四川省内江市威远中学校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

**基本信息** 威远中学初一下期数学期中卷以《孙子算经》百马问题、便民服务点分配等真实情境及“集团方程”新定义为载体，考查一元一次方程、方程组等核心知识，渗透抽象能力、模型意识与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/48|方程定义、不等式组解集|以百马问题考查方程组建模能力| |填空题|4/16|二元一次方程概念、相反数应用|购物情境渗透整体思想（如15题求x+y+z）| |解答题|6/56|方程组求解、不等式应用、新定义|21题采购方案体现模型意识，22题“集团方程”发展创新意识|

威远中学2025级初一下期半期学情调研 七年级数学 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．将方程去括号，正确的是（   ） A． B． C． D． 3. 若，则下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．我国古代数学著作《孙子算经》中有著名的“百马问题”，叙述如下：“今有百马驮百瓦，大马一驮三，中马一驮二，小马三驮一．问大、中、小马各几何？”意思是：大马每匹驮3块瓦，中马每匹驮2块瓦，小马每3匹驮1块瓦．要用一百匹马驮一百块瓦，问大马、中马、小马各多少匹？若现已知中马有27匹，设大马有x匹，小马有y匹．则可列方程组是（   ） A． B． C． D． 5．是关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A． B． C． D． 8. 已知关于x、y的二元一次方程组，则的值为（） A. 1 B. C. 0 D. 2024 9. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11. 已如方程组和有相同的解．则的值是（    ） A．-1 B．1 C．5 D．13 12. 若关于x、y的方程组中未知数x、y满足x+y>0，且关于的不等式组恰好有三个整数解，则符合条件的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．关于，的方程是二元一次方程，则的值是________. 14．在二元一次方程中，若x、y互为相反数，则___________． 15. “六一儿童节”当天，商场推出铅笔，练习本、圆珠笔三种特价学习用品，若购铅笔2支，练习本1本、圆珠笔3支共需6元；若购铅笔3支、练习本4本、圆珠笔2支共需9元．现购铅笔1支，练习本1本，圆珠笔1支，共需________元． 16. “输入一个实数 x，然后经过如图的运算，到判断是否大于 190 为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是． 三、解答题（6小题，共56分） 17．（8分）计算 （1）解方程组： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18．（8分）已知方程组中x为非正数，y为负数． (1)求a的取值范围； (2)在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 19.（6分）（列方程解应用题）甲便民服务点有工作人员19人，乙便民服务点有工作人员27人，现在有20名志愿者前来支援，要使甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的一半，应该怎样分配前来支援的志愿者． 20.（10分）甲、乙两人解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 21．（12分）某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．根据以上信息解答： (1)购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？ (2)学校计划采购篮球，足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有几种购买方案？哪一种方案所需费用最少？最少费用是多少元？ 22．（12分）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”． (1)若关于x的方程与方程是“集团方程”，则m的值为___________； (2)若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“集团方程”，写出关于y的一元一次方程的解． 威远中学 2025 级初一下期半期学情调研 七年级数学 参考答案及评分标准 一、单选题（每小题 4 分，共 48 分） 1.答案：C 2.答案：B 3.答案：C 4.答案：B 5.答案：D（代入x=5，2×5−k=6，解得k=4） 6.答案：A −1<x≤2（解−x−1<0得x>−1；解2x−2​≤0得x≤2） 7.答案：C（2m−n=2026，2m−n−2025=1） 8.答案：B 9.答案：B 10.答案：C（解不等式组得x>m+2，x<2m−1，无解则m+2≥2m−1，m≤3） 11.答案：C 12.答案：B 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13.答案：−1（二元一次方程：∣m∣=1且m−1=0，得m=−1） 14.答案：−4（x=−y代入5x−3y=16，得x=2,y=−2，xy=−4） 15.答案：3（设单价为x,y,z，两式相加得5x+5y+5z=15，x+y+z=3） 16.答案： （由已知得：第一次的结果为：，没有输出，则，求解得； 第二次的结果为：，没有输出，则，求解得；第三次的结果为：，输出，则，求解得；综上可得：） 三、解答题（共 56 分） 第5页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $