学易金卷：八年级数学下学期5月学情自测卷（北京专用，范围：新教材人教版八年级下册 第19章～第23章）

**基本信息** 本卷聚焦人教版八年级下册第19-23章，通过选择、填空、解答题（12小题68分）覆盖二次根式、函数、勾股定理等核心知识，融入智能机器人送餐、电动汽车电池数据等真实情境，凸显数学建模与创新应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|二次根式（第1题）、函数图象（第2题）|基础概念辨析，如第8题正方形判定条件组合| |填空题|8/16|勾股定理应用（第10题石柱雕龙）、函数关系（第11题水龙头滴水）|空间观念（第10题）与模型意识（第11题）| |解答题|12/68|几何综合（第20题梯形）、实际应用（第24题机器人送餐）、新定义（第28题“R关联点”）|分层设计，如第26题电池数据分析体现数据观念，第27题正方形综合考查推理能力|

@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1 3 4 6 7 B 0 D D 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分 11.y=5x 12.-18 .4 ly=2 14.3V5 5 16. 35 75 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 切5分④解：反智 =25+√5-2V2 =3W3-2V2; (2分) (2)解：(5-+3(3+2 =3-2V5+1+3+2V月 (4分) =7 (5分) 18.(5分)（1)解：当x=2时，y=-2×2+1=-3; 当x=-3时，y=-2×(-3+1=7； (5分) “当x=2时，函数的值为-3；当x=-3时，函数的值为7： (3分) (2)解：当y=0时，-2x+1=0, 粥得司 即当x取)时，函数的值为0. (5分) 1/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(5分)(1)解：由勾股定理得 c2=a2+b2=82+152=289, c=17. (2分) (2)设a=3x,b=4x, 则(3x)2+(4x)2=252, 解得x=5或x=-5(不符合题意，舍去)， ∴.a=15,b=20 (5分) 20.(6分)(1)解：点C为BF的中点， :CF=BF, 2 AE=IBF, 2 :CF=AE, 又：AE∥BF, :.四边形ACFE是平行四边形； (3分) (2)解：由(1)得，四边形ACFE是平行四边形， .AE CF =3,AC EF :点C为BF的中点， .BC=CF=3, :ABC是等边三角形， .AC=BC=3, .EF=AC=3. (6分) 21.(5分)解： 1(a-3 2 a+1a2-1 a+1 7a-1 a-3.a+1 (a+1)(a-1)(a+10(a-1)2 a-1-a+3a+1 (a+1)(a-1)2 2 = 2(a-1 1 = (3分) a-1 2/10 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当a=25+1时，原式=，1-5 (5分) 256 22.(6分)(1)解：：一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象由函数y=。x的图象平移得到， :k=3 1 1 六乃=3x+b, 1 将点(3,4)代入y=3x+b得，4=1+b, b=3, :一次函数的解析式为八3x+3: (3分) (2)解：当x≥3时，y,-y≥2，其中2=x+2, %-传*3*2-6小+1 情况1：当】n>0即n<3: 此时一y2随x的增大而增大， 在x=3时取料最小值，最小值为行”小3+1=1-3加+1=2-3n, 由y-y222,得2-3n≥2， 解得n≤0； 信况2：当}1=0哪n写此时养-为=， 不满足y1-y2≥2，舍去 情况3：当}n<0即n>写 1 此时一y随x的增大而减小， 在x=3时取得最大值， 最大值为 ×3+1=1-3n+1=2-3n, 由-22，得-(2-3m≥2，解得n≥号 综上，的取值范围n≤0或n≥ (6分) 3 23.(5分)(1)解：由题意得，BC=9dm,AC=12dm,∠ACB=90°， 3/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AB=VBC2+AC2=V92+122=15(dm, :.绳子的总长度为AB+AC=15+12=27(dm)）, 答：绳子的总长度为27dm; (2分) (2)解：设物体C升高了xdm,则滑块B移动距离为x+2)dm, AC =AC-CC=(12-x)dm B C BB +BC=x+2+9=(x+11 dm .AB1=27-(12-x)=(15+xdm, :在Rt△AB,C中，AC2+B,C2=AB, 122+(x+11)2=(15+x)2, 解得x=5, 答：物体C升高了5dm. (5分) 24.(6分)(1)解：小智从x=15s开始出发，到x=17s时走了30cm, 此阶段时间为17-15=2(s,则提速前速度为30÷2=15(cm/s, 提速后速度是原来的2倍， 所以提速后速度为15×2=30(cms); (2分) (2)小智提速后行驶的路程为总路程450cm减去提速前的30cm,即450-30=420(cm), 提速后速度为30cm/s, 所以提速后行驶时间为420÷30=14(s: 小智从x=15s出发，先花2s走30cm,再花14s走420cm, 总时间为15+2+14=31s,即小智到达时间为x=31s, 此时m=31; (4分) (3)由上述计算，小聪速度为310÷31=10cm/s, 且从x=0开始行走， 所以片与x的函数表达式为乃=10x; 小聪要走到450cm, 令y=450,即10x=450,小聪到达时间为45s, 4/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得x=45(s, 小智到达时间为m=31s, 所以小智比小聪提前的时间为45-31=14s. (6分) 25.(5分)(1)解：设V25-x2=m,V17-x2=n(m≥0，n≥0)，m2=25-x2,n2=17-x2 m2-n2=8, :V25-x2+V17-x2=4, .m+n=4, :m2-n2=m+n)(m-n=8, ∴.m-n=2. m+n=4 m=3 联立 m-n=2'解得： n=1 .25-x2=9,17-x2=1. .x=±4. 故答案为：9；1. (3分) (2):√x+6-√3x+2=√3x+7-√x+1, :x+6+3x+2-2Vx+6)3x+2)=3x+7+x+1-2V3x+7)x+1, ·Vx+6(3x+2)=V3x+7(x+1, 3x2+20x+12=3x2+10x+7. .10x=-5,解得：x=-0.5. 经检验：x=-0.5是原方程的解. (6分) 26.(6分)(1)解：如图所示，即为所求： 5/10 学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1.1 1.05 1 0.95 0.9 0.85 (2分) 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 -20-1001020304050x (2)解：由表格中的数据可得，在温度为20℃时两款电池相对容量相同； (3分) (3)解：由表格中的数据可知，10℃或40℃下2号锰酸锂电池的相对容量与在-10℃下1号磷酸铁锂电池 的相对容量相等； (4分) (4)解：小林爸爸买车时应该选择配置1号磷酸铁锂电池的汽车，理由如下： 由函数图象可知，在温度较低时，1号磷酸铁锂电池的容量相对于2号锰酸锂电池的容量大，故考虑到续航 持久性，应该选择配置1号磷酸铁锂电池的汽车. (6分) 27.(7分)（1)证明：如图， D G E B :CF⊥AE, .∠AFG=90°， :四边形ABCD是正方形， .∠GBC=90°， 又：∠AGF=LCGB, LFAG=∠BCG, 即∠FAB=∠BCF; (2分) (2)解：①如图：图形即为所求作， 6/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D E B ②解：结论：AF+BM=CF. (4分) 证明：在CF上截取点N,使得CN=AF,连接BN, D E B :四边形ABCD是正方形， .AB CB. 在△AFB和aCNB中， AF=CN ∠FAB=∠NCB AB=CB .△AFB≌△CNB(SAS, ∠ABF=∠CBN,FB=NB, .∴.∠FBN=∠ABC=90°， .△FBN是等腰直角三角形， ∠BFN=45°. :点B关于直线AE的对称点是点M, .FM FB, .CF⊥AE,∠BFN=45°， ∠BFE=45°， ∠BFM=90°， ∠BFM=∠FBN, ∴.FM∥NB. FM=FB,FB=NB, .FM =NB, 7/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .四边形FMBN为平行四边形， ∴BM=NF, CN+FN =CF, .AF +BM=CF. (7分) 28.(7分)(1)①R(-1,2)和P(3,1如图所示. D 对2 1 -3-2-1012345 -2 3 根据“R关联点”的定义，将点P向左平移xπ个单位长度，再作其关于直线y=y的对称点，得到点P. :xp=xp+xR;yp=yR+(yR-yp)=2y8-yp. xp=3+(-1=2,yp=2×2-1=3 ·点P坐标为2,3). 故答案为：（2,3). ②点Q坐标为(4，-3)，点P坐标为3,1. 由①可得xR=xp-xp,yR=(yp+yp)÷2. :点Q(4,-3)为点P的“R关联点”，点Q相当于这里的点P. xR=4-3=1,yR= (-3)+1=-1. 2 R坐标为1，-1. 故答案为：(1，-1； (2分) (2)①当A、B、C三点作为R点时，设点P的“R关联点”分别为P,、P、P. 由 (1)可知xp=xp+xR,yp=2yR-yp· 8/10 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 将A-2,0)、B(2,0)、C(0,1三点分别与点P(5,0)坐标代入可得： P3,0、P7,0)、Pe5,2) 连接P、a、E三点，则点P的所有的“R关联点”形成的图形为△P,PP的三条边. 3 P A∠ B .P -3-2-10 1234567x -2 -3 ②如图，P,P。=PP。,这些所有的关联点组成的图形形状为等腰三角形。 故答案为：等腰三角形； (4分) (3)根据xp=xp+xR,yp=2yR-yp分别求出点P关于E、F、G、H四点作为“R点"时的四个“R关联 点"坐标：E'(2n,2n,、F'(2n,-2n、G'(4n,-2n、H'(4n,2n. 如图所示，矩形E'F'G'H'四条边即点P的“R关联点”的轨迹。 N A M 3 H R2 H 1 :M(6,4)、N(7,5),并且线段MN上存在点P(3n,0)的“R关联点”. 32四284567 G G ·线段MN需与矩形E'FGH'四条边有交点. 当线段MN与E'F'有交点时： [6≤2n≤7 2m≥4，解得3sn≤7 当线段MN与HG'有交点时： 6≤4n≤7 2n≥4，无解，则没有交点. 当线段MN与E'H'有交点时： 9/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 [4≤2n≤5 4≤2n≤5 或 2n≤6≤4n 2n≤7≤4n' 解得，2≤n2 因为线段F'G'和线段MN分别在x轴下方和上方，不可能有交点. 政的取值范用为：2≤”≤)或3≤〃57 3 (7分) 10/10 11 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9._______________ 13. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（5分） 20．（6分） 21．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23． （5分） 24．（6分） 25．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6分） 27．（7分） 28． （7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~23章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若是二次根式，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．下列图象中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．一直角三角形两直角边的长度分别为和，则斜边的长为（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记，，．若，．则图中阴影部分的面积为（    ） A．6 B．9 C． D． 6．如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．当时，一次函数满足，则常数a的取值范围（   ） A． B．且 C．且 D． 8．一个四边形依次按顺序添加下列中的三个条件便可得到正方形： ．两组对边分别平行；．两组对角分别相等；．对角线相等；．有一组邻边相等；顺次添加的条件：；；，则正确的是（    ） A．仅 B．仅 C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算：________． 10．如图，在底面周长约为8米且带有层层回环不断的云纹石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），石柱刻有雕龙的部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为_____米. 11．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是______． 12．已知，，则的值是______． 13．如图，一次函数与的图象相交于点，若点的纵坐标为2，则关于的二元一次方程组的解为_____． 14．在正方形中，，点，分别为、上一点，且，连接、，则的最小值是_____． 15．如图，在等边中，点、在边上，并且满足，连接、，点为上一动点，连接、．若，则在点从运动到的过程中，最短时，________． 16．甲乙两车在高速公路上同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车第一次确认与前方甲车的距离为．后再次确认与前方甲车的距离为，乙车开始均匀减速，每秒减少．设行驶的时间为（单位：s），甲乙两车之间的距离为（单位：m），甲乙两车的车速与的关系如图1所示，与的关系如图2所示．【提示：距离平均速度时间，平均速度为（其中是开始时的速度，是秒时的速度）】 （1）___________； （2）___________． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（5分）．计算 (1)； (2)． 18（5分）．已知函数 (1)求当，时，函数的值； (2)求当取什么值时，函数的值为0． 19（5分）．如图，在中，，是的三边长． (1)已知，，求； (2)若，，求． 20（6分）．如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 21（5分）．先化简再求值：，其中． 22（6分）．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)已知函数，当时，对于的每一个值，，直接写出的取值范围． 23（5分）．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，物体C到定滑轮A的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） (1)求绳子的总长度； (2)如图2，向左滑动滑块B，物体C升高．滑块B移动距离比物体C升高高度多，求此时物体C升高了多少？ 24（6分）．随着人工智能的发展，许多餐厅使用智能机器人送餐．图1是某餐厅的机器人小聪和小智，他们从厨房门口出发，准备给相距的同一桌客人送餐，小聪比小智先出发，且速度保持不变，小智出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小聪行走的时间为，小聪和小智行走的路程分别为与之间的对应关系如图2所示，请根据图象回答下列问题： (1)小智提速后的速度为___________； (2)___________； (3)求小聪行走的路程与行走的时间之间的函数表达式；小智比小聪提前多少秒送餐到位？ 25（5分）．小君想到了一种证明等式成立的方法． 证明过程如下： 设，，则，． 等号左边，等号右边； ∵，， ∴， ∴等号右边， ∴等号左边等号右边， ∴等式成立． (1)小艳利用同样的方法求出方程的解．她的想法是：将一个无理方程转化为一个整式方程（组），再利用乘法公式和二元一次方程组的解法求出方程的解．请你帮助小艳完成她的求解过程． 解：设，，则________，________．将原无理方程转化为用m、n表示的整式方程（组），并完成原无理方程的求解过程如下： (2)请直接写出方程的解为________． 26（6分）．电动汽车作为一种高效、清洁的新型交通工具，得到了世界各方的高度关注．电动汽车电池容量易受温度等外界环境影响，下表给出了两种额定容量相同的电动汽车电池在不同温度下的相对容量．以下是部分实验数据：x为温度（单位：），为1号磷酸铁锂电池在对应温度下的相对容量，为2号锰酸锂电池在对应温度下的相对容量． （电池额定容量是指在一定放电条件下电池能够存储的电能总量，相对容量指的是电动车实际能储存的电量除以额定容量）． 0 10 20 30 40 50 0.93 0.98 1.00 1.00 0.99 0.98 0.96 0.95 0.72 0.85 0.93 0.98 0.99 1.0 0.98 0.97 (1)在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请画出与的函数图象； (2)在温度为__________时两款电池相对容量相同； (3)在__________下2号锰酸锂电池的相对容量与在下1号磷酸铁锂电池的相对容量相等； (4)由于北方冬季天气较冷，小林爸爸准备购买一台电动汽车送小林上学，考虑到续航持久性，你认为小林爸爸买车时应该选择配置上述1号、2号两种电池的哪一种电池（不考虑价格等因素），请说明你的理由． 27（7分）．已知正方形，点是延长线上一点，位置如图所示，连接，过点作于点，连接． (1)求证：； (2)作点关于直线的对称点，连接，． ①依据题意补全图形； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 28（7分）．在平面直角坐标系中，已知点．对于点P给出如下定义：先将点P向右()或向左()平移个单位长度，再关于直线对称，得到点，则称点为点P的“R关联点” (1)如图1，点P坐标为 ①当点R坐标为时，则点P的“R关联点”的坐标为：________； ②若点为点P的“R关联点”，则R的坐标________； (2)如图2，点，点B与点A关于y轴对称点R在边上，点P坐标为 ①画出点P所有的“R关联点”； ②这些关联点组成的图形形状是：________； (3)如图3，点，，点R在正方形边上，点．若线段上存在点的“R关联点”，直接写出n的取值范围． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~23章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若是二次根式，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．下列图象中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．一直角三角形两直角边的长度分别为和，则斜边的长为（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记，，．若，．则图中阴影部分的面积为（    ） A．6 B．9 C． D． 6．如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．当时，一次函数满足，则常数a的取值范围（   ） A． B．且 C．且 D． 8．一个四边形依次按顺序添加下列中的三个条件便可得到正方形： ．两组对边分别平行；．两组对角分别相等；．对角线相等；．有一组邻边相等；顺次添加的条件：；；，则正确的是（    ） A．仅 B．仅 C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算：________． 10．如图，在底面周长约为8米且带有层层回环不断的云纹石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），石柱刻有雕龙的部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为_____米. 11．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是______． 12．已知，，则的值是______． 13．如图，一次函数与的图象相交于点，若点的纵坐标为2，则关于的二元一次方程组的解为_____． 14．在正方形中，，点，分别为、上一点，且，连接、，则的最小值是_____． 15．如图，在等边中，点、在边上，并且满足，连接、，点为上一动点，连接、．若，则在点从运动到的过程中，最短时，________． 16．甲乙两车在高速公路上同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车第一次确认与前方甲车的距离为．后再次确认与前方甲车的距离为，乙车开始均匀减速，每秒减少．设行驶的时间为（单位：s），甲乙两车之间的距离为（单位：m），甲乙两车的车速与的关系如图1所示，与的关系如图2所示．【提示：距离平均速度时间，平均速度为（其中是开始时的速度，是秒时的速度）】 （1）___________； （2）___________． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（5分）．计算 (1)； (2)． 18（5分）．已知函数 (1)求当，时，函数的值； (2)求当取什么值时，函数的值为0． 19（5分）．如图，在中，，是的三边长． (1)已知，，求； (2)若，，求． 20（6分）．如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 21（5分）．先化简再求值：，其中． 22（6分）．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)已知函数，当时，对于的每一个值，，直接写出的取值范围． 23（5分）．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，物体C到定滑轮A的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） (1)求绳子的总长度； (2)如图2，向左滑动滑块B，物体C升高．滑块B移动距离比物体C升高高度多，求此时物体C升高了多少？ 24（6分）．随着人工智能的发展，许多餐厅使用智能机器人送餐．图1是某餐厅的机器人小聪和小智，他们从厨房门口出发，准备给相距的同一桌客人送餐，小聪比小智先出发，且速度保持不变，小智出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小聪行走的时间为，小聪和小智行走的路程分别为与之间的对应关系如图2所示，请根据图象回答下列问题： (1)小智提速后的速度为___________； (2)___________； (3)求小聪行走的路程与行走的时间之间的函数表达式；小智比小聪提前多少秒送餐到位？ 25（5分）．小君想到了一种证明等式成立的方法． 证明过程如下： 设，，则，． 等号左边，等号右边； ∵，， ∴， ∴等号右边， ∴等号左边等号右边， ∴等式成立． (1)小艳利用同样的方法求出方程的解．她的想法是：将一个无理方程转化为一个整式方程（组），再利用乘法公式和二元一次方程组的解法求出方程的解．请你帮助小艳完成她的求解过程． 解：设，，则________，________．将原无理方程转化为用m、n表示的整式方程（组），并完成原无理方程的求解过程如下： (2)请直接写出方程的解为________． 26（6分）．电动汽车作为一种高效、清洁的新型交通工具，得到了世界各方的高度关注．电动汽车电池容量易受温度等外界环境影响，下表给出了两种额定容量相同的电动汽车电池在不同温度下的相对容量．以下是部分实验数据：x为温度（单位：），为1号磷酸铁锂电池在对应温度下的相对容量，为2号锰酸锂电池在对应温度下的相对容量． （电池额定容量是指在一定放电条件下电池能够存储的电能总量，相对容量指的是电动车实际能储存的电量除以额定容量）． 0 10 20 30 40 50 0.93 0.98 1.00 1.00 0.99 0.98 0.96 0.95 0.72 0.85 0.93 0.98 0.99 1.0 0.98 0.97 (1)在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请画出与的函数图象； (2)在温度为__________时两款电池相对容量相同； (3)在__________下2号锰酸锂电池的相对容量与在下1号磷酸铁锂电池的相对容量相等； (4)由于北方冬季天气较冷，小林爸爸准备购买一台电动汽车送小林上学，考虑到续航持久性，你认为小林爸爸买车时应该选择配置上述1号、2号两种电池的哪一种电池（不考虑价格等因素），请说明你的理由． 27（7分）．已知正方形，点是延长线上一点，位置如图所示，连接，过点作于点，连接． (1)求证：； (2)作点关于直线的对称点，连接，． ①依据题意补全图形； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 28（7分）．在平面直角坐标系中，已知点．对于点P给出如下定义：先将点P向右()或向左()平移个单位长度，再关于直线对称，得到点，则称点为点P的“R关联点” (1)如图1，点P坐标为 ①当点R坐标为时，则点P的“R关联点”的坐标为：________； ②若点为点P的“R关联点”，则R的坐标________； (2)如图2，点，点B与点A关于y轴对称点R在边上，点P坐标为 ①画出点P所有的“R关联点”； ②这些关联点组成的图形形状是：________； (3)如图3，点，，点R在正方形边上，点．若线段上存在点的“R关联点”，直接写出n的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~23章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若是二次根式，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义时被开方数非负是解题的关键． 根据二次根式被开方数非负，建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：∵是二次根式， ∴， 解得． 故选：B． 2．下列图象中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数是在一个变化过程中有两个变量，当给一个值时，有唯一的值与其对应，逐一判断即可． 【详解】解：A：当取一个值时，可以有两个值与其对应，故A不是函数； B：当取一个值时，只有一个值与其对应，故B是函数； C：当取一个值时，可以有两个值与其对应，故C不是函数； D：当取一个值时，可以有两个值与其对应，故D不是函数； 3．一直角三角形两直角边的长度分别为和，则斜边的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，利用勾股定理直接计算即可，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得，斜边的长为， 故选：． 4．下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、与不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误； 、=，该选项计算错误； 、，该选项计算正确； 、，该选项计算错误． 5．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记，，．若，．则图中阴影部分的面积为（    ） A．6 B．9 C． D． 【答案】D 【分析】由勾股定理可知,即可求解． 本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题关键． 【详解】由勾股定理可知, , , 由图形可知，阴影部分的面积为． 故选:． 6．如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴ ∴ . ∵ 平分， ∴， ∴ 是等腰直角三角形， ∴. ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，， ． 7．当时，一次函数满足，则常数a的取值范围（   ） A． B．且 C．且 D． 【答案】C 【详解】解：当时，函数为一次函数，它是递减的， 当时，． 则有当，， 解得：， 故此时：； 当时，函数为一次函数，它是递增的， 当，，解得； 故可得此时， 综上所述，且． 故选：C． 8．一个四边形依次按顺序添加下列中的三个条件便可得到正方形： ．两组对边分别平行；．两组对角分别相等；．对角线相等；．有一组邻边相等；顺次添加的条件：；；，则正确的是（    ） A．仅 B．仅 C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，依次对三个添加条件的顺序逐一判断即可． 【详解】解：： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 添加后得到平行四边形， 对角线相等的平行四边形是矩形， 添加后得到矩形， 一组邻边相等的矩形是正方形， 添加后得到正方形，故正确； ： 添加后已得到平行四边形，平行四边形本身满足两组对角相等， 添加后仍为平行四边形， 对角线相等的平行四边形是矩形， 添加后仅得到矩形，缺少邻边相等的条件，无法判定为正方形，故错误； ： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形， 添加后得到平行四边形， 一组邻边相等的平行四边形是菱形， 添加后得到菱形， 对角线相等的菱形是正方形， 添加后得到正方形，故正确； 因此正确的是． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算：________． 【答案】 12 【分析】根据积的乘方和二次根式的性质计算即可． 【详解】解：． 10．如图，在底面周长约为8米且带有层层回环不断的云纹石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），石柱刻有雕龙的部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为_____米. 【答案】20 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意把圆柱体的侧面展开，根据勾股定理求出每圈巨龙的长度，最后乘2即可得到结果． 【详解】解：如图， ∵底面周长约为8米，柱身高约12米， ∴米，（米）， ∴（米）， 则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少（米）． 故答案为：20． 11．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是______． 【答案】 【分析】先计算出每分钟滴水的体积，再根据总滴水量等于每分钟滴水量乘以时间，推导得到与的函数关系式． 【详解】解：由题意得，每分钟滴水体积为：（毫升）， ∴分钟后，总滴水量满足， ∴与之间的函数关系式是． 12．已知，，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的运算，利用已知条件计算代数式的值，通过计算和的值，再利用完全平方公式求，最后代入求值． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴， ∴． 故答案为：． 13．如图，一次函数与的图象相交于点，若点的纵坐标为2，则关于的二元一次方程组的解为_____． 【答案】 【分析】本题考查两直线的交点与二元一次方程组的解． 将代入，可得点的横坐标，即可得方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与的图像相交于点，且点的纵坐标为， ∴， 解得， ∴点坐标为， ∴关于，的二元一次方程组的解为． 故答案为：． 14．在正方形中，，点，分别为、上一点，且，连接、，则的最小值是_____． 【答案】 【详解】过点作关于直线的对称点，连接，，， ，， 四边形是正方形， ，， ，，， ， ， ， ， 当、、三点共线时，有最小值，最小值为， ， ， 在中，由勾股定理得：， 的最小值为． 15．如图，在等边中，点、在边上，并且满足，连接、，点为上一动点，连接、．若，则在点从运动到的过程中，最短时，________． 【答案】 【详解】解：作点Q关于的对称点，连接，则交于点N， 在等边中，， ， ， ，， 由轴对称的性质，得，， ， ， ， ， ，即， ， 是等边三角形， ， ， 当，即P，Q两点重合时，取得最小值， 此时，， 在中，， 当时，最小， ， ， 在中，， . 故答案为：. 16．甲乙两车在高速公路上同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车第一次确认与前方甲车的距离为．后再次确认与前方甲车的距离为，乙车开始均匀减速，每秒减少．设行驶的时间为（单位：s），甲乙两车之间的距离为（单位：m），甲乙两车的车速与的关系如图1所示，与的关系如图2所示．【提示：距离平均速度时间，平均速度为（其中是开始时的速度，是秒时的速度）】 （1）___________； （2）___________． 【答案】 35 75 【分析】（1）根据图中的信息和等量关系，列方程求出和的值，再计算即可； （2）先求出甲乙的路程，计算即可． 【详解】解：（1）由图1可知，当时，，， 则，解得， 由图1可知，当时，甲乙的速度相等， 则，解得， ； （2）当时间为时，甲的路程为，乙的路程为， 甲乙两车之间的距离． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（5分）．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 18（5分）．已知函数 (1)求当，时，函数的值； (2)求当取什么值时，函数的值为0． 【答案】(1)当时，函数的值为；当时，函数的值为7 (2) 【详解】（1）解：当时，； 当时，； ∴当时，函数的值为；当时，函数的值为7； （2）解：当时，， 解得， 即当取时，函数的值为0． 19（5分）．如图，在中，，是的三边长． (1)已知，，求； (2)若，，求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查勾股定理，平方根，掌握知识点是解题的关键． （1）根据勾股定理进行计算即可； （1）根据勾股定理，平方根进行计算即可． 【详解】（1）解：由勾股定理得 ， ． （2）设， 则， 解得或（不符合题意，舍去）， ． 20（6分）．如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【详解】（1）解：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）得，四边形是平行四边形， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 21（5分）．先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的乘除法计算，并化到最简，然后将数值代入计算即可． 【详解】解：， ． 当时，原式． 22（6分）．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)已知函数，当时，对于的每一个值，，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)的取值范围或． 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）根据题意求得，分三种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∴， 将点代入得，， ∴， ∴一次函数的解析式为； （2）解：当时，，其中， ∴， 情况1：当即， 此时随的增大而增大， 在时取得最小值，最小值为， 由，得， 解得； 情况2：当即，此时， 不满足，舍去； 情况3：当即， 此时随的增大而减小， 在时取得最大值， 最大值为， 由，得，解得； 综上，的取值范围或． 23（5分）．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，物体C到定滑轮A的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） (1)求绳子的总长度； (2)如图2，向左滑动滑块B，物体C升高．滑块B移动距离比物体C升高高度多，求此时物体C升高了多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得，，，， ∴， ∴绳子的总长度为， 答：绳子的总长度为； （2）解：设物体C升高了，则滑块B移动距离为， 则，， ∴， ∵在中，， ∴， 解得， 答：物体C升高了． 24（6分）．随着人工智能的发展，许多餐厅使用智能机器人送餐．图1是某餐厅的机器人小聪和小智，他们从厨房门口出发，准备给相距的同一桌客人送餐，小聪比小智先出发，且速度保持不变，小智出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小聪行走的时间为，小聪和小智行走的路程分别为与之间的对应关系如图2所示，请根据图象回答下列问题： (1)小智提速后的速度为___________； (2)___________； (3)求小聪行走的路程与行走的时间之间的函数表达式；小智比小聪提前多少秒送餐到位？ 【答案】(1) (2) (3)，秒 【详解】（1）解：小智从开始出发，到时走了， 此阶段时间为，则提速前速度为， 提速后速度是原来的倍， 所以提速后速度为； （2）小智提速后行驶的路程为总路程减去提速前的，即， 提速后速度为， 所以提速后行驶时间为；   小智从出发，先花走，再花走， 总时间为，即小智到达时间为， 此时； （3）由上述计算，小聪速度为， 且从开始行走， 所以与的函数表达式为； 小聪要走到， 令，即，小聪到达时间为， 解得， 小智到达时间为， 所以小智比小聪提前的时间为． 25（5分）．小君想到了一种证明等式成立的方法． 证明过程如下： 设，，则，． 等号左边，等号右边； ∵，， ∴， ∴等号右边， ∴等号左边等号右边， ∴等式成立． (1)小艳利用同样的方法求出方程的解．她的想法是：将一个无理方程转化为一个整式方程（组），再利用乘法公式和二元一次方程组的解法求出方程的解．请你帮助小艳完成她的求解过程． 解：设，，则________，________．将原无理方程转化为用m、n表示的整式方程（组），并完成原无理方程的求解过程如下： (2)请直接写出方程的解为________． 【答案】(1)9；1；． (2) 【详解】（1）解：设，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 联立，解得： ∴． ∴． 故答案为：9；1． （2）解法一：∵， ∴， ∴， ∴． ∴，解得：． 经检验：是原方程的解． 解法二：设， ∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 解得：． 经检验：是原方程的解． 故答案为：． 26（6分）．电动汽车作为一种高效、清洁的新型交通工具，得到了世界各方的高度关注．电动汽车电池容量易受温度等外界环境影响，下表给出了两种额定容量相同的电动汽车电池在不同温度下的相对容量．以下是部分实验数据：x为温度（单位：），为1号磷酸铁锂电池在对应温度下的相对容量，为2号锰酸锂电池在对应温度下的相对容量． （电池额定容量是指在一定放电条件下电池能够存储的电能总量，相对容量指的是电动车实际能储存的电量除以额定容量）． 0 10 20 30 40 50 0.93 0.98 1.00 1.00 0.99 0.98 0.96 0.95 0.72 0.85 0.93 0.98 0.99 1.0 0.98 0.97 (1)在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请画出与的函数图象； (2)在温度为__________时两款电池相对容量相同； (3)在__________下2号锰酸锂电池的相对容量与在下1号磷酸铁锂电池的相对容量相等； (4)由于北方冬季天气较冷，小林爸爸准备购买一台电动汽车送小林上学，考虑到续航持久性，你认为小林爸爸买车时应该选择配置上述1号、2号两种电池的哪一种电池（不考虑价格等因素），请说明你的理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 (4)小林爸爸买车时应该选择配置1号磷酸铁锂电池的汽车，理由见解析 【分析】（1）根据表格中的数据画图即可； （2）（3）根据表格中的数据可得答案； （4）根据函数图象可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由表格中的数据可得，在温度为时两款电池相对容量相同； （3）解：由表格中的数据可知，或下2号锰酸锂电池的相对容量与在下1号磷酸铁锂电池的相对容量相等； （4）解：小林爸爸买车时应该选择配置1号磷酸铁锂电池的汽车，理由如下： 由函数图象可知，在温度较低时，1号磷酸铁锂电池的容量相对于2号锰酸锂电池的容量大，故考虑到续航持久性，应该选择配置1号磷酸铁锂电池的汽车． 27（7分）．已知正方形，点是延长线上一点，位置如图所示，连接，过点作于点，连接． (1)求证：； (2)作点关于直线的对称点，连接，． ①依据题意补全图形； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②，证明见解析 【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可． （2）①根据要求画出图形即可． ②在上截取点，使得，连接．证明，推出，再证明四边形为平行四边形，可得结论． 【详解】（1）证明：如图， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， 即； （2）解：①如图：图形即为所求作． ②解：结论：． 证明：在上截取点，使得，连接． ∵四边形是正方形， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵点关于直线的对称点是点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴． 28（7分）．在平面直角坐标系中，已知点．对于点P给出如下定义：先将点P向右()或向左()平移个单位长度，再关于直线对称，得到点，则称点为点P的“R关联点” (1)如图1，点P坐标为 ①当点R坐标为时，则点P的“R关联点”的坐标为：________； ②若点为点P的“R关联点”，则R的坐标________； (2)如图2，点，点B与点A关于y轴对称点R在边上，点P坐标为 ①画出点P所有的“R关联点”； ②这些关联点组成的图形形状是：________； (3)如图3，点，，点R在正方形边上，点．若线段上存在点的“R关联点”，直接写出n的取值范围． 【答案】(1)①；②； (2)①见解析；②等腰三角形； (3)或． 【详解】（1）①和如图所示． 根据“关联点”的定义，将点向左平移个单位长度，再作其关于直线的对称点，得到点． ；． ，． 点坐标为． 故答案为：． ②点坐标为，点坐标为． 由①可得，． 点为点的“关联点”，点相当于这里的点． ，． 坐标为． 故答案为：； （2）①当、、三点作为点时，设点的“关联点”分别为、、． 由 （1）可知，． 将、、三点分别与点坐标代入可得： 、、． 连接、、三点，则点的所有的“关联点”形成的图形为的三条边． ②如图，，这些所有的关联点组成的图形形状为等腰三角形． 故答案为：等腰三角形； （3）根据，分别求出点关于、、、四点作为“点”时的四个“关联点”坐标：、、、． 如图所示，矩形四条边即点的“关联点”的轨迹． 、，并且线段上存在点的“关联点”． 线段需与矩形四条边有交点． 当线段与有交点时： ，解得． 当线段与有交点时： ，无解，则没有交点． 当线段与有交点时： 或， 解得，． 因为线段和线段分别在轴下方和上方，不可能有交点． 故的取值范围为：或． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/] 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 10. 11. 13. 14 15. 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(5分) 20.(6分) D 21.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(6分) 23.(5分) 图1 2 24.(6分) v/(cm) 450 D 310 ---B(17.30 15 nx/(s) 图1 图2 25.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. (6分) 1.05 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 20-10010203040507 27.(7分) D 28.(7分) 4 3 3 3 .P 14 P. 3-2-i012345x 30234567→ G -3 -3 -3 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！