学易金卷：七年级数学下学期5月学情自测卷（北京专用，范围：新教材人教版七年级下册 第7～11章）

**基本信息** 聚焦人教版七年级下册第7-11章核心内容，通过天平平衡（第7题）、机器人购买（第22题）等真实情境，融合“伴随解”“轴距等点”创新定义，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|平方根、二元一次方程组解等|第4题结合三角板考平行线性质| |填空题|8/16|命题真假、不等式组整数解等|第16题数学游戏时长计算| |解答题|12/68|方程组应用、动态几何等|第22题机器人购买方案（模型意识）、第26题“伴随解”定义应用（推理能力）|

11 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9._______________ 13. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（5分） 20．（6分） 21．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23． （5分） 24．（6分） 25．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6分） 27．（7分） 28． （7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1 3 6 7 0 B 0 A 0 D 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分 11.< 12.7 13.-3 14.1 15.±3 16. 8 7 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(5分)解：16-8+2-√5+-12 =4-2+2-V5+1 (4分) =5-5. (5分) 18.(5分)(1)解：(x-4)2=4, x-4=±2， (2分) 解得：x=6,x2=2: (3分) 2解，-9. x3=-27, 解得：x=-3 (5分) 19.(5分)解：解不等式①： 移项、合并同类项得：x≤1 (2分) 解不等式②： 去分母得：1+2x>3x-3, 移项、合并同类项得：-x>-4 1/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 系数化为1得：x<4. (4分) 所以原不等式组的解集是x≤1. 把解集在数轴上表示为： 43-2-101234→ (5分) 20.(6分)(1)解：①+②x2得：7x=7, 解得：x=1, 把x=1代入②得：3+y=2, 得：y=-1, 原方程组的解是： x=1 y=-19 (3分) (2)①x12得：8m+9n=6③， ③-②×8得：n=-50, 把n=-50代入②得：m-50=7,解得m=57 原方程组的解是： m=57 (6分) n=-501 21.(5分)(1)解：由平面直角坐标系可得， A4,1,B(0,0),C(-2,3),D(2,4). (4分) (2)解：S形n=4x6-)x2x3×1x4-×2x3-x1x4=14. (5分) 2 2 2 22.(6分)(1)解：设A型号机器人单价为x万元，B型号机器人单价为y万元 根据题意，得 x+3y=195 2x+y=165' x=60 解得 y=45 答：A型号机器人的单价为60万元，B型号机器人的单价为45万元. (4分) (2)解：设购进A型号机器人m个，B型号机器人n个. 根据题意，得60m+45n=450. 整理，得： m=450-45n_30-3n 60 4 2/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :m,n为正整数， 小成。 m=6 .该公司有2种购进方案。 (6分) 23.(5分)(1)证明：：DF∥AC, .∠CDF=∠ACD, :∠CDF+∠CEG=180°， ∠ACD+∠CEG=180°， ·EG∥CD; (2分) (2)解：：EG⊥AB, ∠EGB=90°， :EG∥CD, ∠CDB=∠EGB=90°. :DF平分∠BDC, ∠BDF7∠CDB=45 :DF∥AC, ∠A=∠BDF=45°. (5分) 24.(6分)(1)解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜单价为y元， x+y=360 由题意得： 3x+5y=1480' 由第一个方程得x=360-y, 代入第二个方程得3(360-y)+5y=1480, 去括号，得：1080-3y+5y=1480, 合并，得：2y=400, 解得：y=200, 将y=200代入x=360-y,得：x=160, 答：甲种书柜单价为160元，乙种书柜单价为200元. (2分) (2)设购买甲种书柜m个，购买乙种书柜n个，m,n均为非负整数， 由题意得：160m+200n=4400, 化简，得：4m+5n=110, 3/10 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 变形，得：n= 110-4m 5 :m≤10， 要使n最小，需m取最大值， 将m=10代入，得：n=11040=14, 5 答：购买乙种书柜至少有14个 (4分) (3)解：设购买甲种书柜a个，则购买乙种书柜(24-a)个，a为非负整数， 24-a≥a 由题意得： 160a+200(24-a≤44001 解第一个不等式，得：a≤12， 解第二个不等式，得：160a+4800-200a≤4400， a≥10， :不等式组的解集为10≤a≤12， :a为整数， ∴.a的取值为10,11,12，对应共有3种购买方案， 当a=10时，24-a=14,花费为160×10+200×14=4400元， 当a=11时，24-a=13,花费为160×11+200×13=4360元， 当a=12时，24-a=12,花费为160×12+200×12=4320元， :4320<4360<4400, ·.当a=12时花费最少， 答：共有3种购买方案，购买甲种书柜12个、乙种书柜12个时花费最少. (6分) 25.(5分)(1)2<√5<3,3<3<4， :√5的小数部分a=√5-2，√3的整数部分b=3, a+b-5=5-2+3-V5=1, 答：a+b-√5的值为1： (3分) (2)1<V5<2, 8<10-V3<9, 又：10-√3=x+y,其中x是整数，且0<y<1, 4/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x=8,y=10-V3-8=2-√5， y-x=2-5-8=-V5-6. (5分) 26.(6分)(1)解：当x=2时，2×2-4=0,2×2+3)=10>4， 即方程2x-4=0成立，不等式2(x+3<4不成立， ·x=2不是方程2x-4=0与不等式2(x+3)<4的“伴随解”； (1分) (2)解：当x=1时，①1=0<3，x >3不成立， 2 2 ②1-1-13.13 -222,x-2 <三成立， ③1-2=-1<0x-2>0 1-5=4<0'{x-5<0不成立， 综上，②符合题意； (2分) (3)解：依题意得2-a=0,1-31-a≤b, a=2,1-31-2)≤b, .b24; (4分) (4)解：依题意得，2n+3m=2,， 2n+m-2n<1 3， m-2n+2n>-1 1 :不等式组为 m<;,即-1<m3' 1 m>-1 :2n+3m=2, .m 2-2n 3 即-1<2-2n.1 3<3' -3<2-2n<1, -5<-2n<-1, 1 5 “2m<2 (6分) 27.(7分)(1)证明：如图，过0作0P∥AB, 5/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A E B D :AB∥CD, .ABCD∥OP, ∠BE0=∠POE,∠DFO=∠POF, ∠P0E+∠POF=∠BE0+∠DFO, .∠EOF=∠BEO+∠DFO; (2分) (2)解：①过点H作HQ∥AB,如图， H A C E M ON BI G 6 .n=2, ∠BE0=2∠GE0,∠CFO=2LHF0, 设∠GE0=x,则∠BE0=2LGE0=2x, .∠BEG=x, :HQ∥AB, .∠QHG=∠BEG=x, :∠E0F=110°， 由(1)可知LEOF=∠BE0+∠DF0, .∠DF0=∠E0F-∠BE0=110°-2x, ∠CF0=180°-∠DF0=70°+2x, :∠CF0=2∠HF0, ·.∠CFH=∠HF0=35°+x, :AB∥CD, .HQ∥CD, 6/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴∠QHF=∠CFH=35°+x, .∠EHF=∠QHF-∠QHG=35°+x-x=35°； (4分) ②)如图，点O在点M左侧，且在FE延长线与MW交点的左侧， A H D ∴.LEHF=∠AEH+∠CFH=LGEB+LCFH, ∠EOF=∠BE0-∠DF0=∠BE0-(180°-∠CF0=LCF0+∠BE0-180°， :∠GEB=2∠GE0,∠CFH=2∠HF0,∠CF0=3LHF0,∠BE0=3LGE0, .∠EHF=2LGEO+2LHFO=2∠GEO+LHFO), ∠E0F=3∠HF0+3∠GE0-180°=3∠GE0+∠HF0)-180°， ·∠GEO+∠HFO=∠EHF=∠EOF+180° 3 ∠EHf-∠EoF=180, 2)如图，点O在点M左侧，且在FE延长线与MN交点的右侧， A E M B D .∠EHF=LAEH+∠CFH=LGEB+LCFH, ∠E0F=∠DF0-∠BE0=180°-∠CF0-∠BE0=180°-LCF0+LBEO), :∠GEB=2LGE0,∠CFH=2∠HF0,∠CFO=3LHF0,∠BE0=3LGE0, :ZEHF =2ZGE0+2ZHFO=2(ZGEO+ZHFO), ∠E0F=180°-(3LHF0+3LGE0)=180°-3GE0+LHF0, ·∠GE0+∠HFO=∠EHF=180°-∠EOF 2 3 7/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ：2 EHF+∠EOF=180°： 3)如图，当点O线段MN上时， A H E G B D ∴.LEHF=∠CFH-LAEH=LCFH-∠GEB, ∠E0F=∠BE0+∠DF0=∠BE0+180°-∠CF0=180°+（∠BE0-∠CF0, :∠GEB=2∠GE0,∠CFH=2∠HF0,∠CF0=3LHF0,∠BE0=3LGE0, .∠EHF=2∠HF0-2∠GE0=2∠HFO-∠GEO）, ∠E0F=180°+3∠GE0-3∠HF0=180°-3∠HF0-∠GE0), ·∠HFO-∠GEO=∠EHF=180°-∠EOF 2 3 ∠EHF+∠E0F=180°： 3 4④当点O线段MN延长线上时，此时射线EG的反向延长线与射线FH无交点， 综上可知： EF+∠EOF=180°或∠EHF-∠E0F=18 (7分) 2 28.(7分)(1)解：A(5,-1)到两条坐标轴的距离之和为5+-1=6，点B(-3,2)到两条坐标轴的距离之和 为-3+2=5， 39 c22 两条坐标的距离之和为号+)6，D山，-3引到两条坐标轴的距离之和为 -1+-3=4, 故点A的轴距等点是C 39 2’2 答案为C (3分) (2)①设点E的坐标为m,n), :点E(m,n)在第三象限，点E与点R(-4,2)为轴距等点， m+ln=-4+2=6,m<0,n<0, 即-m-n=6,满足该等式的值不唯一， 8/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 如m=-2,n=-4. ②由①得-m-n=6,E'(m+5,n), .n=-m-6, :点E与点R仍为轴距等点， .m+5+n=6,即m+5-n=6, .m+5+m+6=6, 即m+5=-m, ∴m+5=-m或m+5=m(不合题意，舍去) 解得m=一2' :.n=2 7 57 E(22 益益案为司 (3)①设N(a,t), 由x-y=4,可得M(x,x-4),且0<x<4,-4<y<0, :M,N两点为轴距等点， ∴a+1=x+y=x+4-x=4, .a=4-lt, 即当t=0时，a=±4， 当a=-4时为最小值. 故答案-4， (5分) ②如图所示，点A(-2,2),B(2,-2),设线段F'G'与AB交点为E(C,b), :线段FG平移得到线段F'G'(F'G与FG不重合)，若线段F'G'上的任意一点与点T(2,2)为轴距等点，且 F(4,0),G(0,-4) c+b=4 当c<-2时，点E在CD左侧，有 b>2 9/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·c+b>4,不符合题意，舍去. 当c>2时，点E在CD右侧，有 b<-2, c+b>4,不符合题意，舍去. 当-2<c<2时，点E在CD、FG之间（不包括A、B), -2<b<2, c+b<4,不符合题意，舍去. 当c=-2时，点E在与点A重合，有 b=2,此时符合条件. 故线段FG向左平移4个单位长度，再向上平移平移4个单位长度得到线段FG'. (7分) 5 D 2 1 C G -5-43-2101235 -1 2 3 10/10 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~11章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．4的平方根是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴4的平方根是． 2．下列二元一次方程组中，以为解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的解的性质：所有选项的第一个方程均为，且满足该方程，因此只需验证第二个方程的值是否匹配． 【详解】解：所有选项的第一个方程均为，且满足该方程， 将代入各选项的第二个方程： ∵对于选项A：，不满足； 对于选项B：，不满足； 对于选项C：，满足； 对于选项D：，不满足． ∴只有选项C以为解． 故选：C． 3．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是不等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质． 根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、，，则不成立，不符合题意，选项错误； 、∵，∴，符合题意，选项正确； 、，若，则；若，则，即不一定成立，选项错误； 、，，，则不成立，不符合题意，选项错误． 故选：． 4．将含角的三角板如图放置，使得，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质得出，再利用平角的定义求出的度数即可． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∴． 5．若点的横坐标是，且到轴的距离为4，则点的坐标是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握点的坐标表示方法是解题的关键． 点P的横坐标为，到x轴的距离为4，即纵坐标的绝对值为4，因此纵坐标为4或，据此解答即可． 【详解】解：点的横坐标是，且到轴的距离为4，设点， 则， 即或， 因此，点的坐标是或， 故选：A． 6．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，关键是根据整数解的个数确定参数的取值范围． 先解不等式组，得到解集的范围，根据恰有2个整数解的条件确定m的取值范围，然后求出所有整数m的和． 【详解】解：对于不等式组：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有2个整数解，且，整数解为和， ∴， ∵，得， 又∵，得， ∴m的取值范围为：， ∵为整数， ∴， 所有符合条件的整数m的和为：， 故选：D． 7．如图1，左侧秤盘中布袋里装有大小质量相同的玻璃球若干，右侧秤盘中有2个圆柱体和3个正方体（相同形状的几何体大小、质量都相等），此时天平处于平衡状态．从左侧袋中拿出3颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘中的1个圆柱体和1个正方体，如图2，天平仍处于平衡状态．现从图2右侧秤盘中拿掉玻璃球、圆柱体、正方体各1个，要使天平保持平衡，则需从左侧袋中再次拿出的玻璃球颗数为（   ） A．3颗 B．4颗 C．6颗 D．7颗 【答案】D 【分析】设1颗玻璃球的质量为，1个圆柱体的质量为，1个正方体的质量为，根据图1天平变化后的平衡状态，得出，表示1个圆柱体和1个正方体等于6颗玻璃球的质量，即可得解． 【详解】解：设1颗玻璃球的质量为，1个圆柱体的质量为，1个正方体的质量为， 由题意可知，， ， ， 即玻璃球、圆柱体、正方体各1个的质量等于7颗玻璃球的质量． 8．如图，，射线交于点，，点为上一点，，则与的数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点N作，过点M作，则，由平行线的性质可得，，则可证明，设，则，可证明，，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点N作，过点M作， ∵， ∴， ∴， ∴； 设，则 ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．命题“如果，那么”，该命题是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】本题考查了真假命题，根据平方的性质即可判断，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴该命题是真命题， 故答案为：真． 10．如图，已知，若，，则____°． 【答案】40 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．先根据求出的度数，再由求出的度数，进而可得出结论． 【详解】∵， 故答案为：40． 11．比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】对于两个正数，可通过比较平方后结果的大小判断原数大小，平方更大的原数更大，据此求解. 【详解】解：∵ ，， 又∵ ， ∴ . 12．不等式组的所有整数解的和为_________． 【答案】7 【分析】先分别解出不等式组中的两个不等式，求出它们的公共解集，再找出解集中的所有整数解，最后计算这些整数解的和． 【详解】解：首先解不等式组： 解不等式①： ． 解不等式②： ． 故：． 满足的整数为，． ∴整数解的和． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法及整数解的应用，解题关键是准确求出每个不等式的解集，找到公共解集后，再确定其中的整数解并求和． 13．在解关于、的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为__________． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．把甲乙两同学的结果代入方程组第一个方程计算求出a与b的值，把甲结果代入第二个方程求出c的值即可． 【详解】解：将甲同学的解代入方程组：得 解得： 将乙同学的解代入第一个方程得 联立①和③解方程组： 解得： 因此 故答案为：． 14．已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了与轴平行的点的坐标特征，熟练掌握与轴平行的点的坐标特征是解题的关键．根据与轴平行的点的坐标特征得到，即可得到答案． 【详解】解：与轴平行的点横坐标相等， ， ， 故， 则线段的长为， 故答案为：． 15．已知，则的平方根是_____． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，平方根的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据二次根式的被开方数非负，求出的值，再代入方程求出的值，然后计算，最后求平方根． 【详解】解：由二次根式的定义，被开方数必须非负， 即且， 解得， 代入原方程，， 即， 解得． 则， ∴的平方根为． 故答案为：． 16．今年3月，某校开展一年一度的“节”数学文化活动，设置了丰富多彩的数学游戏．其中有一个“T字之谜”的游戏，由5位同学组队参加，每位同学每人只能选择五个不同难度级别中的一个级别参加游戏，每个级别的单次游玩时长如下表： 级别 A级 B级 C级 D级 E级 时长（分钟） 1 3 4 5 5 活动当天，该游戏共有3个摊位同时开放．且满足以下规则： ①每个摊位同一时间只能有1位同学游玩，前一位同学游戏结束后，后一位同学才能上场，换场时间忽略不计； ②一组的5位同学全部完成游戏，视为这一组的游戏结束． 引导员将一组的5位同学分配至3个摊位进行游戏（即每个摊位依次安排同学游玩）． 回答下列问题： （1）若某一次分配方案为：选A级和C级的同学到1号摊位，选B级和E级的同学到2号摊位，选D级的同学到3号摊位，进行游戏．则这一方案的总游戏时长为_________分钟． （2）在所有可行的分配方案中，一组游戏总时长最短为_________分钟． 【答案】 8 7 【分析】根据游戏规则，总游戏时长为三个摊位游玩总时长的最大值． 第一问直接计算给定分配方案各摊位的总时长，取最大值即可． 第二问需要将五个不同时长分组，得到所有分组中最大值的最小值即可． 【详解】解：(1) 分别计算三个摊位的游玩总时长∶ 号摊位∶ （分钟）， 号摊位∶ （分钟）， 号摊位∶ （分钟）． 根据规则，五位同学全部完成游戏游戏结束，因此总游戏时长为三个总时长的最大值，即该方案总游戏时长为分钟． (2) 五个时长的总和为 ． 若要总游戏时长最短，需使三个摊位总时长的最大值最小． 若最大值为，则三个摊位总时长之和最大为，恰好等于总时长，要求每个摊位总时长均为． 两个时长为的组都需要搭配才能使和为，但仅有个，无法完成分配，因此最大值不可能为． 当分配为 时，三个摊位的总时长分别为，最大值为，符合分配要求，因此总时长最短为分钟． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（5分）．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，首先根据平方根，立方根，绝对值，乘方进行计算，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 18．（5分）解方程： (1) ； (2)． 【答案】(1)，； (2) 【详解】（1）解：， ， 解得：，； （2）解：， ， 解得： 19（5分）．解不等式组： 并把不等式组解集表示在数轴上． 【答案】，在数轴上表示解析 【分析】本题考查了解不等式组，熟练掌握不等式的求解方法是解题的关键，在数轴上表示时注意大于向右画，小于向左画，有等实心点，无等空心圆． 分别解两个不等式，再取公共解集，在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式①： 移项、合并同类项得： 解不等式②： 去分母得：， 移项、合并同类项得： 系数化为1得：． 所以原不等式组的解集是． 把解集在数轴上表示为： 20（6分）．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解法， （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先对式子①变形为：，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：①+②×2得：， 解得：， 把代入②得：， 得：， ∴原方程组的解是：； （2）①×12得：， 得：， 把代入得：，解得 ∴原方程组的解是：． 21（5分）．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）． (1)写出点A，B，C，D的坐标． (2)求四边形ABCD的面积． 【答案】(1)，，， (2)14 【分析】（1）根据图形结合坐标系写出各点坐标即可； （2）利用长方形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得， ，，，． （2）解：． 22（6分）．随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递公司为提高工作效率，拟购买两种型号的智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 型号机器人台数 型号机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 195 2 1 165 (1)求两种型号智能机器人的单价； (2)若某公司恰好用450万元购进两种型号的机器人若干（两种型号机器人均购买），求该公司共有几种购进方案． 【答案】(1)型号机器人的单价为60万元，型号机器人的单价为45万元 (2)该公司有2种购进方案 【详解】（1）解：设型号机器人单价为万元，型号机器人单价为万元． 根据题意，得， 解得， 答：型号机器人的单价为60万元，型号机器人的单价为45万元． （2）解：设购进型号机器人个，型号机器人个． 根据题意，得． 整理，得： ， ∵为正整数， ∴或， ∴该公司有2种购进方案． 23（5分）．如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且． (1)证明：； (2)若，平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 平分， ． ， ． 24（6分）．在实验中学春季阅读月“书香校园”活动中，初一学部计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，购买书柜的预算为4400元．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜1个，共需资金360元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1480元． (1)求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元； (2)若购买的甲种书柜不超过10个，在购买预算全部用完的情况下，购买乙种书柜至少有多少个？ (3)若初一学部计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，在不超出购买预算的情况下，请问有几种购买方案供学部选择？并说明哪种方案花费最少． 【答案】(1)甲种书柜单价为160元，乙种书柜单价为200元 (2)购买乙种书柜至少有14个 (3)共有3种购买方案，购买甲种书柜12个，乙种书柜12个时花费最少 【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜单价为元， 由题意得：， 由第一个方程得， 代入第二个方程得， 去括号，得：， 合并，得：， 解得：， 将代入，得：， 答：甲种书柜单价为160元，乙种书柜单价为200元． （2）设购买甲种书柜m个，购买乙种书柜个，m，n均为非负整数， 由题意得：， 化简，得：， 变形，得：， ， 要使最小，需取最大值， 将代入，得：， 答：购买乙种书柜至少有14个． （3）解：设购买甲种书柜a个，则购买乙种书柜个，为非负整数， 由题意得：， 解第一个不等式，得：， 解第二个不等式，得：， ， 不等式组的解集为， 为整数， 的取值为10，11，12，对应共有种购买方案， 当时，，花费为元， 当时，，花费为元， 当时，，花费为元， ∵ ， ∴ 当时花费最少， 答：共有种购买方案，购买甲种书柜12个、乙种书柜12个时花费最少． 25（5分）．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答问题： (1)如果的小数部分为的整数部分为b，求的值； (2)已知：，其中x是整数，且，求的值． 【答案】(1) 1 (2) 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是正确解答的关键． （1）估算无理数、的大小，确定、的值，再代入计算即可； （2）估算的大小，进而得出的大小，确定、的值，再代入计算即可． 【详解】（1），， 的小数部分，的整数部分， ， 答：的值为1； （2）， ， 又，其中是整数，且， ，， ． 26（6分）．给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“伴随解”． 例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“伴随解”． (1)是否是方程与不等式的“伴随解”？___________（填“是”或“否”） (2)是方程与不等式（组）①，②，③中___________的“伴随解”．（只填序号） (3)如果是关于的方程与关于的不等式组的“伴随解”，那么___________，的取值范围是___________． (4)如果是关于的方程与关于的不等式组的“伴随解”，直接写出的取值范围． 【答案】(1)否； (2)②； (3)，； (4)． 【分析】（1）将代入方程与不等式中，看是否同时成立即可； （2）将分别代入不等式或不等式组中看是否成立即可； （3）根据题目定义得，，即可求出的值及的取值范围； （4）根据题目定义得，，可由不等式组得出的取值范围，由得到，代入的取值范围即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：当时，，， 即方程成立，不等式不成立， 不是方程与不等式的“伴随解”； （2）解：当时，①，不成立， ②，成立， ③，不成立， 综上，②符合题意； （3）解：依题意得，， ，， ； （4）解：依题意得，，， 不等式组为，即， ， ， 即， ， ， ． 27（7分）．如图1，直线，直线分别与，相交于点，．点，分别在，上，且在的同侧（）．点是直线上的动点（不与点，重合），连接，． (1)如图2，当点在线段上时，求证：； (2)在的内部作射线，使，在的内部作射线使，射线的反向延长线与射线相交于点． ①如图3，若，点在线段上，且，求的度数． ②若，点在直线上，用等式表示与的数量关系，直接写出结果． 【答案】(1)见解析； (2)；或． 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，平行公理推论，掌握平行线的性质是解题的关键． （）过作，则有，然后利用平行线的性质即可求解； （）过点作，由，则，，设， 则，然后利用平行线的性质即可求解； 分点在点左侧，且在延长线与交点的左侧；点在点左侧，且在延长线与交点的右侧，当点线段上时，当点线段延长线上时四种情况分析即可． 【详解】（1）证明：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：过点作，如图， ∵， ∴，， 设， 则， ∴， ∵， ∴, ∵， 由（）可知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图，点在点左侧，且在延长线与交点的左侧， ∴，， ∵，，，， ∴，， ∴， ∴； 如图，点在点左侧，且在延长线与交点的右侧， ∴，， ∵，，，， ∴，， ∴， ∴； 如图，当点线段上时， ∴，， ∵，，，， ∴，， ∴， ∴； 当点线段延长线上时，此时射线的反向延长线与射线无交点， 综上可知：或． 28（7分）．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到两条坐标轴的距离之和等于点到两条坐标轴的距离之和，则称，两点为轴距等点．例如，图中的，两点即为轴距等点． (1)已知点，在点，，中，点的轴距等点是_____； (2)若点在第三象限，点与点为轴距等点． ①点的坐标可以是_____（写出一个即可）； ②将点向右平移5个单位得到点，若点与点仍为轴距等点，则点的坐标是_____； (3)已知点，点，连接． ①点为线段上一点且满足，经过点且垂直于轴的直线记作直线，若在直线上存在点，使得，两点为轴距等点，则的最小值是_____； ②将线段平移得到线段（与不重合），若线段上的任意一点与点为轴距等点，线段可以由线段经过怎样的平移得到？ 【答案】(1) (2)①满足等式的值即可，答案不唯一，② (3)① ②左平移4个单位长度，再向上平移平移4个单位长度 【详解】（1）解∶ 到两条坐标轴的距离之和为，点到两条坐标轴的距离之和为，到两条坐标轴的距离之和为，到两条坐标轴的距离之和为， 故点的轴距等点是． 答案为C． （2）①设点的坐标为， ∵点在第三象限，点与点为轴距等点， ∴，，， 即，满足该等式的值不唯一， 如，． ②由①得，， ∴， ∵点与点仍为轴距等点， ∴，即， ∴， 即， ∴或（不合题意，舍去） 解得， ∴ ∴E， 故答案为． （3）①设， 由，可得，且， ∵，两点为轴距等点， ∴， ∴， 即当时，， ∴当时为最小值． 故答案． ②如图所示，点，，设线段与交点为E， ∵线段平移得到线段（与不重合），若线段上的任意一点与点为轴距等点，且 ∴ 当 时，点E在左侧，有 ∴，不符合题意，舍去． 当 时，点E在右侧，有 ， ∴，不符合题意，舍去． 当 时，点E在、之间（不包括A、B）， ， ∴，不符合题意，舍去． 当 时，点E在与点A重合，有 ，此时符合条件． 故线段向左平移4个单位长度，再向上平移平移4个单位长度得到线段． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~11章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．4的平方根是（    ） A． B．2 C． D． 2．下列二元一次方程组中，以为解的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．将含角的三角板如图放置，使得，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．若点的横坐标是，且到轴的距离为4，则点的坐标是（    ） A．或 B． C． D．或 6．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ） A．0 B． C． D． 7．如图1，左侧秤盘中布袋里装有大小质量相同的玻璃球若干，右侧秤盘中有2个圆柱体和3个正方体（相同形状的几何体大小、质量都相等），此时天平处于平衡状态．从左侧袋中拿出3颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘中的1个圆柱体和1个正方体，如图2，天平仍处于平衡状态．现从图2右侧秤盘中拿掉玻璃球、圆柱体、正方体各1个，要使天平保持平衡，则需从左侧袋中再次拿出的玻璃球颗数为（   ） A．3颗 B．4颗 C．6颗 D．7颗 8．如图，，射线交于点，，点为上一点，，则与的数量关系是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．命题“如果，那么”，该命题是______命题．（填“真”或“假”） 10．如图，已知，若，，则____°． 11．比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 12．不等式组的所有整数解的和为_________． 13．在解关于、的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为__________． 14．已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为______． 15．已知，则的平方根是_____． 16．今年3月，某校开展一年一度的“节”数学文化活动，设置了丰富多彩的数学游戏．其中有一个“T字之谜”的游戏，由5位同学组队参加，每位同学每人只能选择五个不同难度级别中的一个级别参加游戏，每个级别的单次游玩时长如下表： 级别 A级 B级 C级 D级 E级 时长（分钟） 1 3 4 5 5 活动当天，该游戏共有3个摊位同时开放．且满足以下规则： ①每个摊位同一时间只能有1位同学游玩，前一位同学游戏结束后，后一位同学才能上场，换场时间忽略不计； ②一组的5位同学全部完成游戏，视为这一组的游戏结束． 引导员将一组的5位同学分配至3个摊位进行游戏（即每个摊位依次安排同学游玩）． 回答下列问题： （1）若某一次分配方案为：选A级和C级的同学到1号摊位，选B级和E级的同学到2号摊位，选D级的同学到3号摊位，进行游戏．则这一方案的总游戏时长为_________分钟． （2）在所有可行的分配方案中，一组游戏总时长最短为_________分钟． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（5分）．计算：． 18．（5分）解方程： (1) ； (2)． 19（5分）．解不等式组： 并把不等式组解集表示在数轴上． 20（6分）．解方程组： (1)； (2)． 21（5分）．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）． (1)写出点A，B，C，D的坐标． (2)求四边形ABCD的面积． 22（6分）．随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递公司为提高工作效率，拟购买两种型号的智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 型号机器人台数 型号机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 195 2 1 165 (1)求两种型号智能机器人的单价； (2)若某公司恰好用450万元购进两种型号的机器人若干（两种型号机器人均购买），求该公司共有几种购进方案． 23（5分）．如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且． (1)证明：； (2)若，平分，求的度数． 24（6分）．在实验中学春季阅读月“书香校园”活动中，初一学部计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，购买书柜的预算为4400元．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜1个，共需资金360元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1480元． (1)求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元； (2)若购买的甲种书柜不超过10个，在购买预算全部用完的情况下，购买乙种书柜至少有多少个？ (3)若初一学部计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，在不超出购买预算的情况下，请问有几种购买方案供学部选择？并说明哪种方案花费最少． 25（5分）．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答问题： (1)如果的小数部分为的整数部分为b，求的值； (2)已知：，其中x是整数，且，求的值． 26（6分）．给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“伴随解”． 例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“伴随解”． (1)是否是方程与不等式的“伴随解”？___________（填“是”或“否”） (2)是方程与不等式（组）①，②，③中___________的“伴随解”．（只填序号） (3)如果是关于的方程与关于的不等式组的“伴随解”，那么___________，的取值范围是___________． (4)如果是关于的方程与关于的不等式组的“伴随解”，直接写出的取值范围． 27（7分）．如图1，直线，直线分别与，相交于点，．点，分别在，上，且在的同侧（）．点是直线上的动点（不与点，重合），连接，． (1)如图2，当点在线段上时，求证：； (2)在的内部作射线，使，在的内部作射线使，射线的反向延长线与射线相交于点． ①如图3，若，点在线段上，且，求的度数． ②若，点在直线上，用等式表示与的数量关系，直接写出结果． 28（7分）．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到两条坐标轴的距离之和等于点到两条坐标轴的距离之和，则称，两点为轴距等点．例如，图中的，两点即为轴距等点． (1)已知点，在点，，中，点的轴距等点是_____； (2)若点在第三象限，点与点为轴距等点． ①点的坐标可以是_____（写出一个即可）； ②将点向右平移5个单位得到点，若点与点仍为轴距等点，则点的坐标是_____； (3)已知点，点，连接． ①点为线段上一点且满足，经过点且垂直于轴的直线记作直线，若在直线上存在点，使得，两点为轴距等点，则的最小值是_____； ②将线段平移得到线段（与不重合），若线段上的任意一点与点为轴距等点，线段可以由线段经过怎样的平移得到？ / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1[/] 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.A][B][C][DJ 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 10. 11. 13. 14 15. 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(5分) 20.(6分) 21.(5分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(6分) 23.(5分) D 24.(6分) 25.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(6分) 27.(7分) G 图3 28. (7分) -3 4543 24 21 方43-202345t 方43之012方4 -2 -2 -3 -3 -4 -5 -5 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7~11章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．4的平方根是（    ） A． B．2 C． D． 2．下列二元一次方程组中，以为解的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．将含角的三角板如图放置，使得，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．若点的横坐标是，且到轴的距离为4，则点的坐标是（    ） A．或 B． C． D．或 6．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ） A．0 B． C． D． 7．如图1，左侧秤盘中布袋里装有大小质量相同的玻璃球若干，右侧秤盘中有2个圆柱体和3个正方体（相同形状的几何体大小、质量都相等），此时天平处于平衡状态．从左侧袋中拿出3颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘中的1个圆柱体和1个正方体，如图2，天平仍处于平衡状态．现从图2右侧秤盘中拿掉玻璃球、圆柱体、正方体各1个，要使天平保持平衡，则需从左侧袋中再次拿出的玻璃球颗数为（   ） A．3颗 B．4颗 C．6颗 D．7颗 8．如图，，射线交于点，，点为上一点，，则与的数量关系是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．命题“如果，那么”，该命题是______命题．（填“真”或“假”） 10．如图，已知，若，，则____°． 11．比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 12．不等式组的所有整数解的和为_________． 13．在解关于、的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为__________． 14．已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为______． 15．已知，则的平方根是_____． 16．今年3月，某校开展一年一度的“节”数学文化活动，设置了丰富多彩的数学游戏．其中有一个“T字之谜”的游戏，由5位同学组队参加，每位同学每人只能选择五个不同难度级别中的一个级别参加游戏，每个级别的单次游玩时长如下表： 级别 A级 B级 C级 D级 E级 时长（分钟） 1 3 4 5 5 活动当天，该游戏共有3个摊位同时开放．且满足以下规则： ①每个摊位同一时间只能有1位同学游玩，前一位同学游戏结束后，后一位同学才能上场，换场时间忽略不计； ②一组的5位同学全部完成游戏，视为这一组的游戏结束． 引导员将一组的5位同学分配至3个摊位进行游戏（即每个摊位依次安排同学游玩）． 回答下列问题： （1）若某一次分配方案为：选A级和C级的同学到1号摊位，选B级和E级的同学到2号摊位，选D级的同学到3号摊位，进行游戏．则这一方案的总游戏时长为_________分钟． （2）在所有可行的分配方案中，一组游戏总时长最短为_________分钟． 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（5分）．计算：． 18．（5分）解方程： (1) ； (2)． 19（5分）．解不等式组： 并把不等式组解集表示在数轴上． 20（6分）．解方程组： (1)； (2)． 21（5分）．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）． (1)写出点A，B，C，D的坐标． (2)求四边形ABCD的面积． 22（6分）．随着人工智能与互联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递公司为提高工作效率，拟购买两种型号的智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 型号机器人台数 型号机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 195 2 1 165 (1)求两种型号智能机器人的单价； (2)若某公司恰好用450万元购进两种型号的机器人若干（两种型号机器人均购买），求该公司共有几种购进方案． 23（5分）．如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且． (1)证明：； (2)若，平分，求的度数． 24（6分）．在实验中学春季阅读月“书香校园”活动中，初一学部计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，购买书柜的预算为4400元．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜1个，共需资金360元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1480元． (1)求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元； (2)若购买的甲种书柜不超过10个，在购买预算全部用完的情况下，购买乙种书柜至少有多少个？ (3)若初一学部计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，在不超出购买预算的情况下，请问有几种购买方案供学部选择？并说明哪种方案花费最少． 25（5分）．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答问题： (1)如果的小数部分为的整数部分为b，求的值； (2)已知：，其中x是整数，且，求的值． 26（6分）．给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“伴随解”． 例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“伴随解”． (1)是否是方程与不等式的“伴随解”？___________（填“是”或“否”） (2)是方程与不等式（组）①，②，③中___________的“伴随解”．（只填序号） (3)如果是关于的方程与关于的不等式组的“伴随解”，那么___________，的取值范围是___________． (4)如果是关于的方程与关于的不等式组的“伴随解”，直接写出的取值范围． 27（7分）．如图1，直线，直线分别与，相交于点，．点，分别在，上，且在的同侧（）．点是直线上的动点（不与点，重合），连接，． (1)如图2，当点在线段上时，求证：； (2)在的内部作射线，使，在的内部作射线使，射线的反向延长线与射线相交于点． ①如图3，若，点在线段上，且，求的度数． ②若，点在直线上，用等式表示与的数量关系，直接写出结果． 28（7分）．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到两条坐标轴的距离之和等于点到两条坐标轴的距离之和，则称，两点为轴距等点．例如，图中的，两点即为轴距等点． (1)已知点，在点，，中，点的轴距等点是_____； (2)若点在第三象限，点与点为轴距等点． ①点的坐标可以是_____（写出一个即可）； ②将点向右平移5个单位得到点，若点与点仍为轴距等点，则点的坐标是_____； (3)已知点，点，连接． ①点为线段上一点且满足，经过点且垂直于轴的直线记作直线，若在直线上存在点，使得，两点为轴距等点，则的最小值是_____； ②将线段平移得到线段（与不重合），若线段上的任意一点与点为轴距等点，线段可以由线段经过怎样的平移得到？ 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $