13.阶段学情调研(二)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下5E 龄 13.阶段学情调研（二） 尽 期 (时间：120分钟满分：100分) 田 爿期 一、选择题（共16分，每小题2分） 1.下列四个图中，∠1=∠2一定成立的是( A B 苹 2.(期末·朝阳区)二元一次方程2x-y=5的解可以是( 9 x=3 D. y=1 3.(期末·大兴区)下列选项中，从左到右的变形是因式分解的是( A.x3-x=x(x2+1) B.(x-2)2=x2-4x+4 C.x2+3x=x(x+3) D.x2+x+1=x(x+1)+1 批 4.如图，把∠AOB沿着直线MN平移到∠CPD处，若∠AOM=35°，∠DPN =40°，则∠AOB的度数为( ) A.105° B.115° C.125° D.75° 5.(期末·延庆区改编)下列说法中错误的是( 第4题图 A.对顶角相等 B.平行于同一条直线的两条直线互相平行 C.同旁内角互补 聖咖 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 阳 6.(期末·石景山区)把2y-x2-y2分解因式，结果正确的是( A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.-(x-y)2 D.-(x+y)2 7.(期末·顺义区)将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为( A.(x-3)2+11 B.(x+3)2-7 C.(x+3)2-11 D.（x+2)2+4 8.(期末·通州区)用三个不等式a>b,ab>0,1>上中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作 为结论组成一个命题，组成真命题的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.若a<b,则a-2 b-2,-2a+1 -2b+1.(用“>”“<”或“=”填空) 10.因式分解：x3-16x= 11.(期末·门头沟区)如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，∠2=55°，那么 ∠4= 12.(期中·北京交大附中)若3+1=27，则x= 13.(期末·石景山区)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，若满足条件 ,则有CE∥DF,理由是 .(要求：不再添加辅助线，只需填一 6 个答案即可) 第13题图 14.（期末·通州区)如果 2x+y=4, 那么x2-y2的值是 x+2y=5, 15.（期中·北大附属实验)若m2=n+2,n2=m+2(m≠n),则m_-2n+m的值为 16.情境题（期末·朝阳区）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目 都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目.规定：每项比赛中，只有排在前三名 的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记α分，第二名的班级记b分，第三名的班级记 c分(a>b>c,a,b,c均为正整数)；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和.该年级共 有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21,6,9,4，则a+b+c= ,a的 值为 三、解答题（共68分.第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每 小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分) 17.(期末·通州区)分解因式： (1)3x2-6xy+3y2 (2)m(a-3)+2(3-a). 41 18.计算： (1)2-1+(π-2025)0 (2)(4x3y-6x2y2+2y）÷（-2xy). 3x-2<4,① 19.(期中·清华附中)解不等式组： 并求它的非负整数解， 2(x-1)≤3x+1,② 精品图书 金星教 20.用简便方法计算： (1)20232+20252-4046×2025. (2)43×46-4×21.52-4×11.52 21.（期末·昌平区)请补全证明过程或推理依据 已知：如图，点C在射线OA上，点D在射线OB上，点E在∠AOB内部， CE∥OB,∠1=∠2. 求证：DE∥OA 证明：，CE∥OB(已知)， )2 B ∴.∠E=∠2( 第21题图 .∠1=∠2， .∠1= (等量代换)， ∴.DE∥OA( ) 22.对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗？试说明理由. ax2+bxy+cy2=1, 23.(期末·大兴区)有这样一个问题：已知cx2+bxy+ay2=l,(a≠c),求a+b+c的值. x+y=1 小腾根据解二元一次方程组的经验，得到a+b+c=4.请你写出完整的解题过程. 42 24.图(1)和图(2)的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的.观察图形，完成下列各题： (1)如图(1)，求S大正方形的方法有两种：S大正方形=(x+y)2,同时，S大正方形=S0+S②+S③+So= ,所以图(1)可以用来解释等式： ;同理， 和 图(2)可以用来解释等式： 共 (2)已知a+b+c=6,ab+bc+ca=11,利用上面得到的等式，求a+b2+c2的值 低细 ③ ② 名 b ① ④ -U- a (1) (2) 第24题图 製 25.(期末·海淀区)如图，已知∠BAC=90°，DE⊥AC于点H,∠ABD+∠CED=180°. (1)求证：BD∥EC. (2)连接BE,若∠BDE=30°，∠DBE=∠ABE+50°，求∠CEB的度数 ⊙ 批 金星教有 第25题图 巡加 H 26.（期末·房山区改编)某汽车贸易公司销售A,B两种型号的新能源汽车，该公司销售2台A 型车和7台B型车可获利4.1万元，销售1台A型车和3台B型车可获利1.8万元 (1)求销售1台A型、1台B型新能源汽车的利润各是多少万元. (2)该公司准备采购A,B两种新能源汽车共30台，利润不低于13.1万元，则至少需要采购B型 新能源汽车多少台？ 盗印必秀 关爱学子 拒绝盗印 3 27.（期末·密云区)用作差法可以比较两个数或代数式的大小.如x为有理数，且a=x2,b三 2x-1,则a-b=x2-(2x-1)=x2-2x+1=(x-1)2.当x≠1时，(x-1)2>0,∴.a>b;当x=1时，(x- 1)2=0,.a=b. (1)已知m=x(x-2),n=(x-1)2,直接写出m,n的大小关系：mn(填“>”“<”或“=”) (2)已知正方形ABCD的边长为2，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，且AE=BF= CG=DH.图(1)中，点E是AB的中点，四边形EFGH的面积记为S,图(2)中，点E不是AB的 中点，四边形EFGH的面积记为S, ①S1= ②设AE=x,用含x的代数式表示S, ③比较S,和S,的大小关系，并说明理由. G 1) (2) 第27题图 题 精品图书 金星教 4 28.(期末·东城区)阅读下面的材料： 彤彤遇到这样一个问题： 已知：如图(1)，AB∥CD,E为AB,CD之间一点，连接BE,DE,得到∠BED. 求证：∠BED=∠B+∠D. 彤彤是这样做的： 过点E作EF∥AB,则∠BEF=∠B. 'AB∥CD,∴.EF∥CD,.∠FED=∠D ∴.∠BEF+∠FED=∠B+∠D, 即∠BED=∠B+∠D 请你参考彤彤思考问题的方法，解决下列问题： 已知：直线a∥b,点A,B在直线a上，点C,D在直线b上，连接AD,BC,BE平分∠ABC,DE 平分∠ADC,且BE,DE交于点E. (1)如图(2)，当点B在点A的左侧时，若∠ABC=60°，∠ADC=70°，求∠BED的度数 (2)如图(3)，当点B在点A的右侧时，设∠ABC=a,∠ADC=B,直接写出∠BED的度数（用含有a, B的式子表示). (2) 爱学子 第28题图 拒绝盗印(3)m>n分析：.'m-n=a2+b2-1-（2a-4b-7)=a2-2a+1+b2+ 4b+4+1=(a-1)2+(b+2)2+1>0,∴.m>n. 13.阶段学情调研（二） 题号1 2 345678 答案BD CAC CBA 1.B2.D 3.C【解析】A.x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),故不符合题意； B.(x-2)2=x2-4x+4是乘法运算，不是因式分解，故不符合题意； D.x2+x+1=x(x+1)+1,等号右边不是乘积形式，不是因式分解， 故不符合题意.故选C. 4.A【解析】由平移可得BO∥DP,.∠BON=∠DPN=40° :∠AOM4∠AOB+∠BON=180°，∴.∠AOB=180°-40°- 35°=105°.故选A. 5.C 6.C【解析】2y-x2-y2=-(x2-2y+y2)=-(x-y)2故选C. 7.B【解析】x2+6x+2=x2+6x+9-9+2=(x+3)2-7.故选B. &A【解析D若a>b,b>0,则日>方，假命题.理由：a>b, 0品>品君分②站0，若则>，假命题 理：0，日>分空>装ah诺ab,日>言 则b>0,假命题.理由：>6，日>方a,6异号， .ab<0..组成真命题的个数为0.故选A. 9.<>10.x(x+4)(x-4) 11.55°【解析】∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3 .∠4=∠2=55°.故答案为55° 12.2【解析】31=27,3x1=33,.x+1=3,x=2 故答案为2. 13.∠6=∠D同位角相等，两直线平行（答案均不唯一） 14.-3【解析2x+y=4, ①×2-②，得3x=3,解得x=1, x+2y=5,② 把x=1代入①，得y=2,所以x2-y2=1-4=-3.故答案为-3. 15.-2【解析】：m2=+2,2=m+2(m≠n),.m2-2=n-m, ∴.(m+n)(m-n)-(n-m)=0,∴.(m+n+1)(m-n)=0..m≠ n,.m+n+1=0,∴.m+n=-1,.原式=m(n+2)-2mn+ n(m+2)=mm+2m-2mn+mn+2n=2(m+n)=-2.故答案为-2. 16.85【解析】设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为 m,则m=5(a+b+c).:四个班在本次“体育节”的总成绩分 别为21,6,9,4，.m=21+6+9+4=40..5(a+b+c)=40. .a+b+c=8.又a>b>c,a,b,c均为正整数，.当c=1时， 若b=2,则a=5;当c=1时，若b=3,则a=4,此时，第 一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为20分<21分， 不符合题意，舍去；当c=2时，若b=3,则a=3,不满足 a>b,舍去；当c=3时，若b=4,则a=1,不满足a>b,舍去 综上所述，a=5,b=2,c=1.故答案为8；5. 17.【解】(1)原式=3(x2-2y+y2)=3(x-y)2. (2)原式=m(a-3)-2(a-3)=(m-2)(a-3) 18.【解1(1)原式=方+1=多 (2)原式=4xy÷(-2xy)-6xy2÷(-2y)+2xy÷(-2y) =-2x2+3xy-1. 19.【解】解不等式①得x<2,解不等式②得x≥-3，∴.不等式组 真题圈数学七年级下5E 的解集为-3≤x<2,∴.不等式组的非负整数解为0,1. 20.【解】(1)20232+202524046×2025 =20232-2×2023×2025+20252=(2023-2025)2 =(-2)2=4 (2)43×46-4×21.52-4×11.52 =43×46-22×21.52-22×11.52=43×46-432-232 =-(432-2×43×23+232)=-(43-23)2=-400 21.【解】两直线平行，内错角相等∠E内错角相等，两直线平行 22.【解】能.理由：n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-(n2-5n+6) =m2+7n-2+5n-6=6(2n-1). ,6(2n-1)能被6整除，.原代数式的值都能被6整除 ax2+bxy+cy2=1,① 23.【解】cx2+by+ay2=l,②(a≠c,①-②，得(a-c)(x2-y2)=0. x+y=1③ a≠c,.x2-y=0,∴.(x+y)(x-y）=0. x+y=1,.xy=0由0得x=y= 把x=y=)代入①，得a+b+c=4 24.【解】1(1)x2+2y+y2(x+y)2=x2+2y+y (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (2)(a+b+c)2=a2+b+c2+2ab+2ac+2bc, ..a+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc) =62-2×11=14. 25.(1)【证明】：DE⊥AC 于点H,.∠DHC=90°. ∠BAC=90°， ∴.∠DHC=∠BAC, H AB∥DE, .∠ABD+∠BDE=180°. :∠ABD+∠CED=180°， 第25题答图 ∴，∠BDE=∠CED, .BD∥EC (2)【解】如图，由(1)知∠ABD+∠BDE=180°， ∠BDE=30°，.∠ABD=150°. :∠ABD=∠ABE+∠DBE且∠DBE=∠ABE+5O°， .∠DBE=100°. :BD∥EC,.∠DBE+∠CEB=180°，∴.∠CEB=80°. 26.【解】(1)设销售1台A型新能源汽车的利润是x万元，销售 1台B型新能源汽车的利润是y万元. 根紧超意将化1。解化0股 y=0.5. 答：销售1台A型新能源汽车的利润是0.3万元，销售1台 B型新能源汽车的利润是0.5万元. (2)设采购B型新能源汽车m台，则采购A型新能源汽车(30- m)台.利润不低于13.1万元， ∴.0.5m+0.3(30-m)≥13.1， 解得m≥20.5. m为整数，∴m的最小值取21， 即至少需要采购B型新能源汽车21台. 27.【解】(1)< (2)①2分析：8=2×2-4×7×1×1=4-2=2 ②S,=2×2-7×(2-x)xx×4=42x(2-x)=22-4x+4 答案与解析 ③S2>S,.理由：S,-S,=2x2-4x+4-2=2x2-4x+2=2(x2-2x+1) =2(x-1)2.x≠1,2(x-1)2>0,S,>S 28.【解J(1)过点E作EF∥AB,如图所示 则∠BEF=∠ABE. :AB∥CD,EF∥AB,.EF∥CD, ∴.∠FED=∠EDC,.∠BED= ∠BEF+∠FED=∠ABE+∠EDC. D :BE平分∠ABC,∠ABC=60°， 第28题答图 ·∠ABE=∠ABC=30°. .DE平分∠ADC,∠ADC=70°， ·.LEDC=3∠ADC=35, ∴.∠BED=∠ABE+∠EDC=30°+35°=65°. (2)∠BBD=180P-号+号 14.第九章学情调研 题号 1 234567 8 答案 A AAAA BBC 1.A2.A3.A 4.A【解析】根据题意得丙的得分为80×5-(81+77+80+82)= 80;众数是80.故选A 5.A【解析】小明的学期学业成绩为90x2+80×3+94x5= 2+3+5 89(分).故选A 6.B【解析】A这次被调查的学生人数为30÷15%=200；B.被 调查的学生中选B课程的有200×25%=50（人）：C.被调查的 学生中选F课程的有200×17.5%=35（人）；D.被调查的学生 中选E课程的人数占1-125%-25%品×100%-15%-175%= 20%.故选B. 7.B【解析】统计时误将一位学生的成绩75分记成了70分，数 据变为70分，75分，80分，85分，90分，95分，则其中不受影响 的统计量是中位数.故选B. 8.C【解析】设在0≤t<10这一组中，初中生人数为x,高中生 人数为y,根据题意，列统计表如下： 时间段 学生类别 0≤t 10≤t 20≤t30≤t 合计 t≥40 <10 <20 <30 <40 男 > 31 25 30 97 性别 女 8 29 26 32 8 103 合计 15 60 51 62 12 200 初中 x 25 36 44 11 116+x 学段 高中 y 35 15 18 69+y 由统计图可知，200名学生中，97名男生人均参加公益劳 动的时间为24.5h,103名女生人均参加公益劳动的时间 为25.5h,故这200名学生参加公益劳动时间的平均数 7=24.5×97+25.5×103=25.015,24.5<7<25.5,故①合 200 理；这200名学生参加公益劳动时间的中位数是将200个数 据按大小顺序排列后第100个数据和第101个数据的平均 数，根据上面的统计表可知，第100个数据和第101个数据 都在20≤t<30这一时间段内，即中位数在2030之间，故② 合理；由统计表可知x+y=15,.0≤x≤15,0≤y≤15， 116≤116+x≤131,69≤69+y≤84，故初中生参加公益劳动 时间的中位数一定在20≤<30这一时间段内，高中生参加公 益劳动时间的中位数一定在10≤t<20这一时间段内，故③合 理，④不合理.综上可知，合理的推断为①②③.故选C 9.否灯泡使用寿命的检查是破坏性试验，不适用全面检查 10.10010011.108° 12.125【解析】：数据x,x,x,x,的平均数为10，子×(x+ x+x+比)=10，即x+x+x+x=40,∴数据x+1,x+2,x+3, x4的平均数为号×(G+1+x+2+x+3+x+4)=子×(40+10) =子×50=125.故答案为125. 13.说课【解析】设说课成绩所占百分比为x,则答辩成绩所占百 分比为(1-x),根据题意，得85x+90(1-x)=86.5,解得x=0.7, 则1-x=0.3,所以此次招聘中说课的权重较大.故答案为说课 14.460【解析】估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200h 的灯泡的数量为1000×17+6=460（只）.故答案为460. 50 15.(1)甲（2)数学 16.【解】日×(9.1+9.3+9449.449.5+9.6+9.6+9.7)=9.45. 答：这位选手的最后得分为9.45. 17.【解】根据题意，得2 2生少=8解得a4即a的值是4,6的值 b=3a, b=12, 是12. 18.【解】小阳的调查方案能较好地获得该校学生家庭的教育消费 情况.小娜的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的 代表性不够好；小华的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取 的学生数量太少。 19.【解】(1)8.084分析：7个得分中去掉2个最高分和2个最 低分，剩下的3个分数为7.5,8.0,8.5，其平均数为8.0，.完成 分P甲=8.0，.A甲=H·P甲×3=3.5×8.0×3=84. (2)<分析：P=40+7.0+7.5+8,0+8.5+8.5+90=7.5 <8.0,P甲'<P甲 (3)9.0分析：由题意得3.6×P2×3≥84+13.1， 解得P≥89， 因此Pz至少要达到9.0 20.【解】补全统计表和统计图如下： 志愿服务项目 划记 人数 A.纪念馆志愿讲解员 正下 8 B.书香社区图书整理 正正 10 C.学编中国结及义卖 正正丁 12 D.家风讲解员 正 4 E.校内志愿服务 正一 6 合计 40