广西玉林市北流市2025-2026学年高三下学期4月模拟数学试卷

高三数学答题卡 班 级： 姓 名： 贴条形码区 准考证号： (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 缺考标记 □ 缺考考生，由监考员贴条形码 (考生禁填】 并用2B铅笔填涂缺考标记 填 正确填涂 必 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，再认真核对条形码上的 准考证号、姓名及考试科目，确认无误后将条形码粘贴在规定的位置 涂 ■ 意 2.作答时，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用05毫米黑色墨水签 样 字笔书写，字体工整，笔迹清楚 错误填涂 事 必须在答题卡各题日规定的答题区域内答题.超出答题区域范围书写的答案无 例的[X]⊙[PJ 分 效：在草稿纸，试题卷上答题无效 4.请保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破 选择题答题区域（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C]LD] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 非选择题答题区域（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分)】 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第1页（共2页） BL 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) D D∠ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 高三数学第2页（共2页） BL 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！高三数学参考答案、提示及评分细则 1.C因为A={-2,0,2,4},B={xx≤15}={x-√15≤x≤√15}，所以A∩B={-2,0,2}.故选C. 4(1+i) 2D由题意知=音3i=9D一3i=2+2-1=2-i,所以=2-i=2于（==.故选D, 3.Aa+b=(m+2,一4)，由(a+b)⊥b,得2(m+2)+12=0,所以m=一8.故选A. 4D因为/x)是奇函数，所以f1)+f-1D=6a一急-0，d2=6又a>0且a≠1，所以a=,当a=子时，f(x) =2一2是奇函数，满足题意.故选D. 5B设P(a),M,,期=2，=y,因为后十=4，所以4+y=4,所以2+￥-1.故选B 6A由条件得2a,十a十a)十a=3a十a),整理得2a,=a,所以{a.)的公比g=盈=子则会-矿=子放选A .C因为1-x)”的二项展开式中，通项公式是C(-x,=01,2,…,7,所以(-一)1-x)”展开式中的常 数项为-2C(-x)2C(-x)2=7-21=-14.故选C 8.D由v2cosa-sina=1得V2cosa=1+sina,两边平方得2cos2a=1+2sina+sina,3sina+2sina-1=0,解得sina= 1-22 子或m。=-1汉E(0,受)所以ma=子ms。=Vsa-29,所以m号=1=上产=8-2E. sin a 3 故选D. 9.ABD极差为17.7-7.3=10.4，故A正确：中位数是13.7，故B正确；5×60%=3,60%分位数是13.7与15.6的平均 数14.65，故C错误，7,3+10.4+13.7+15.6十17.1-12.94，故D正确.故选ABD 10.ABD因为y=f(x)一1=xcos一sinx是奇函数，其图象关于原点对称，所以函数f(x)=xcos x一sinx+1的图象 关于点(0,1)对称，A正确：f(x)=cosx一xsin x一cosx=一sin,f(0)=0,一x<x<0或0<x<x时，∫'(x)<0,所 以f(x)在（一π，x)上单调递减，B正确；f'(x)=一six是偶函数，图象关于y轴对称，不是中心对称图形，C错误；因 为f(x)=|xsin x=|x|sinx≤x,所以当M=1时，|f(x)≤Mx对一切实数x均成立，故D正确.故 选ABD. 1.D因为双面线C:号一芳=1a>0,b>0)的海近线方程为y=士厅，所以么=厅，所以C的离心率为e √+吾=2A错误：由F2,0得(=2，又d+8=4,6=3G,解得公2=1，=3，则C的方程为-芳-1，设P ,>1D,则号-号=1，所以y=36-3,PF=Vm-2》+=4-4+=2o-=2,-1> 1,B正确：由上可知，A(-1,0),B(1,0),则kw·p=,h ‘产高-导-3，C正确：设M-m, 1PN=,则m-E士，=B,所以m=13⊥-是，由题意知两南近线的倾斜角分别为子 2 2 4 子，所u∠MPN=号，由余弦定理，得MN=m+-2moas音=m+i-m心m=子，当且仅当m=-停即 点P坐标为1，O)时取等号，但点P在第一象限，放等号不成立，所以MN的取值范围为（停，十∞），D正确，放 选BCD. 12.y=xy=e2(sinx十cosx),当x=0时，y=1,所以曲线y=e'sin x在点(0,0)处的切线方程为y=x 2a+224=5, 13.14设等差数列{a}的公差为d,由S=5,S=S4+30,得 a=2, 8+8 解得 则S4=4×2+ 2d=4a+4X3 2d+30 d=1, 4X3×1=14. 【高三数学参考答案第1页（共4页）】 BL 14.2罗方i法-：因为VEE装c4,马5=号×2×2×号×2=25，V545me=23 15-号=55×2，所以5aA后-得又SG=厅，所以 8 8 BICI 161 器-款=nGD-G5=DE=言：以为G到A品的距离为5，所以D 到A片的矩离为子X厅-3日，如图，设正方形ABBA的外接圆圆心为0则n-号AB=厄，设矩形DBED的 外接圆圆心为0，则=DE,=子×√2+（宁厂=平，已知几何体ABDE-A,BD,E的所有顶点均在同-个 O0+2=R2, 球面上，设此球的半径为R,若球心O在平面ABB1A下方，则 (0)广+=.00-得合.者球心0 -00)+吕R解得00-得R-瓷成该球的装百职为代一 O0+2=R2, 在平面ABB1A的上方，则 (3 31 4 方法二：因为V49=号×2X2X号×2=25，V发G5e=25-155-5 8 8 X2,所以5m得汉=，所以-8器晋子即(D=(保=DE ，如图，设四边形ABDE的外接圆的半径为r,由余弦定理可得BE 1 +AB-2AAB6W√骨+42X号×2X=里.放2=B50=放 sin 60 ,②已知儿何体ABDE-A,B八6的所有顶点均在同一个球面上，则该球的半径为R√F+-,所以 该球的表面积为S=4xR?=2 3元 15.解：1fx)=c0s(x+吾）-os(x-号）-cos(x-)=cosx-5sinx=2cos(r+号）， …4分 所以f(g）=2c0s受-0.… …6分 (2)由(1)知，fA)=-2,即cos(A+)=-1. ……7分 又0<A<x,所以A=经.… …8分 因为△ABC的面积为5尽，所以号nA-x=5尽，所以灰=20， 10分 由余弦定理，得a2=b2+2-2 bccos A=(b十c)2-bc=81-20=61, 12分 则a=√6.… 13分 16.解：(1)由已知，有P(A)=CCC=3 10 所以事件A发生的概率为品 4分 (2)因为有4人服务于5000米赛跑，所以随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3. P(X=0)=CC=1 C96 61 …6分 PX=10-e=, …8分 P(X=2)=CC=3 -C0-10’ 10分 PX-=)-瓷-动 12分 所以随机变量X的分布列为 【高三数学参考答案第2页（共4页）】 BL X 0 1 2 3 P 品 1 随机变量X的数学期塑E(X)=0×言+1X号+2X号+3×动=号 ……………… 15分 17.(1)证明：因为PA⊥平面ABCD,BEC平面ABCD,所以PA⊥BE, …1分 2 连接AC知周所示则m∠BAC-指=合-号m∠EBC-偎-烹-号所以∠BAC=∠EBC,又∠BAC+ ∠BCA=,所以∠EBC+∠BCA=,所以BELAC,…3分 又AC∩PA=A,AC,PAC平面PAC,所以BE⊥平面PAC,… ……5分 又PCC平面PAC,所以PC⊥BE.… …7分 (2)解：由PA⊥平面ABCD,AD,ABC平面ABCD,故PA⊥AD、PA⊥AB,又底面AB CD是矩形，故AB⊥AD,故AD,AB,PA两两垂直，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在 的直线分别为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，如图所示，则D(0,1,0),P(0,0,2), BE.0,0.CE,10,E(91,0） …9分 设平面PBE的一个法向量m=(y),又P成=（厄，0，-2），庞=(，1,0)， 1m·PB=0, √2x-2x=0, 所以 m.B2=0 可得 令x=1,解得x=√2，y=1, 2x+y=0, 所以平面PBE的一个法向量m=(√2,1,1). 11分 设平面PCD的一个法向量n=(mM,心)，又P元=(W2,1,-2),CD=(-2,0,0), n·Pd=0,得2a十y-2=0令效=1，解得a=0n=2, 所以m.币-0，可得0. 所以平面PCD的一个法向量n=(0,2,1),…13分 设平面PBE与平面PCD的夹角为O, m·n 2+1 则cos0=cosm,m川=Tm·Tn=√/2+1+T·5 35 101 即平面PBE与平面PCD夹角的余弦值为5 。。。。。。 15分 18解：1由题知，点F(号，0). 因为MN过点F且与x轴垂直，所以|MN|=2p=4,解得p=2, 2分 所以C的方程为y2=4x.…。 3分 (2)(1)由题知B(1一r,0).… …4分 1y2=4x, x=r-1, |x=r-1, 。1+y=.解得2广成2合去. 联立 …5分 所以P(一1,2，所以，名已，解得=2或1（舍去，放r=2…………6分 (iⅱ)由题知圆(x一1)2+y2=(r>1)的圆心为F(1,0),设P(2,2),(>0),则|PF|=2+1, 所以圆(x-1)2+y2=2(r>1)的方程可化为(x-1)2+y=(2+1)2, 所以A(72十2,0)，B(-n,0）.…7分 设直线PF的方程为x=ty十1，联立 |x=y+1, 得y2-41y一4=0，所以yp·yE=-4. y2=4x, 因为Pi,2,所以E(是只) …8分 又直线PA的方程为y=一n(x一2-2)， 【高三数学参考答案第3页（共4页）】 BL 联立 y2=4x, 1y=-n(x-n2-2) 得+年y-4n-8=0, 所以p·yp=-42-8. 因为P(n,20,所以D(r+待+4，-2a-) …9分 过点E作EH⊥PB,垂足为H,则HE∥PD, 直线E的方程为y=一(：一）号① 又直线PB的方程为y=}(x+m),② 联立①@，得点H(-1n-), 11分 所以成-(+1，--)P市=（年+4，-4n一）： 所以PD=4H正，由相似三角形性质可得|GD=4|GE,GP|=4|GH, 所以Sam0=4S%m=4X号Sa阳n=5SaH， …13分 因为-(0+1，+升)，成=（是+1，）： 则12=+3m+是+3=心+303_少，1庞：=+1少 n2 n 15分 所以Sm·应-“法-号(+)》广=4，当且仅当=1时等号成立。 放S号S。≥号，即△PG的面积的最小值为号，此时一十1=2…17分 19.(1)解：当a=1时，f(x)=x-e2一e2,则(x)=1一e,…1分 当x0时，f(x)>0,当x>0时，f(x)<0,… 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …… 2分 所以f(x)在（一∞，0）上单调递增，在(0，十∞)上单调递减， 3分 故f(x)的极大值为f(0)=一1一，无极小值.…4分 (2)证明：当a>e2时， (i)f(x)=a一e,令a一e=0,得x=lna,易知f(x)在(-∞，lna)上单调递增，在(lna,十o)上单调递减； 故f(x)mmx=f(lna)=dlna-a-e2.… …5分 令g(a)=alna-a-e(a>e),则g'(a)=lna,因为a>e2,所以g(a)=lna>2>0, 所以g(a)在(e2,十o∞)上单调递增，g(a)>g(e)=2e2一e2e2=0,…6分 因为f(0)=一1-e2<0,所以f(x)在(0，lna)上存在唯一的零点，即1∈(0，lna)；…7分 y f(2In a)=2aln a-a2-e<2aln a-a2=a(2In a-a), 记h(a)=2na-a(a>e2),则'(a)=2-1=2二4<0，所以h(a)在(e,十o)上单调递减，…8分 a 所以h(a)<h(e2)=4-e2<0,故f(2na)<a(2lna-a)<0, 因此fx)在(lna,2lna)上存在唯一的零点x2,即x2∈(na,2lna). …9分 结合f(x)的单调性可知，f(x)恰有两个零点x2且0<x1<na<x2<2lna.…10分 (ii)设m(x)=x十1一e,则m'(x)=1一e, 当x<0时，m(x)>0,当x>0时，m(x)<0,所以m(x)在(-o∞，0)上单调递增，在(0，十o∞)上单调递减，所以m(x)≤ m(0)=0, 即x+1≤e,所以-(x十1)≥一e2,… …11分 所以0=f(x)=a.x1-e1-e2≤a.m1-(x+1)-e=(a-1)x-1-e2<(a-1)x1-e2, 故a>e三 a-1 … …… 12分 设u(x)=e-a2x-a2(1-2lna),则'(x)=e2-a2, 13分 当x>2lna时，(x)>0,当x<2na时，t(x)<0, 所以u(x)在（一o∞，2lna)上单调递减，在(2lna,+∞上单调递增， 所以u(x)≥u(2na)=0,则e≥a2x十a2(1-2lna),…15分 又0=f(2)=a.2-e2-e2<a.x2-[a22+a2(1-2lna)]-e2=(a-a2)x2-a2(1-2lna)-e2,…16分 所以4<2naDa-e<2ha1c_2ha=1D<a2ha1De<a(2na-1Dn.17分 a-a a-a a-1 a-1 【高三数学参考答案第4页（共4页）】 BL高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={-2,0,2,4},B={xx2≤15}，则A∩B= A.{-2,2} B.{0,2,4}》 C.{-2,0,2} D.{-2,0,2,4} 2.已知复数= 4 :一3i,则x= A.26 B.5 C.√26 D.5 3.已知向量a=(m,一1)，b=(2,一3)，且(a十b)b,则m= A.-8 B.-4 C.-2 D.2 4.若函数f(x)=(82一2r)a(a>0且a≠1)是奇函数，则a= A.4 B.2 c D 5.已知曲线C:x2+y2=4,从C上任意一点P向y轴作垂线PP',P为垂足，则PP的中点M所在曲线 的方程为 A.+y=1 B2+-1 C+号=1 D.兰+x2=1 6.记等比数列{an}的前n项和为Su,若2S3十S,=3S2,则%4 A C.2 D.4 7.(<-})1-x)展开式中的常数项为 A.-13 B.-28 C.-14 D.14 【高三数学第1页（共4页）】 BL 8.若a∈(0，交)W2cosa-sina=l,则tan号的值为 A.4+22 B.4-2√2 C.3+22 D.3-2√2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.O2O是指线上引流、线下消费的商业模式，近年来随着AI技术的渗透，特别是智能配送使得配送时效 显著提升，为消费者提供了“沉浸式购物”新体验.已知2020年到2024年我国O2O到家市场规模（单 位：千亿元)依次为7.3,10.4,13.7,15.6,17.7，则这5个数据的 A.极差是10.4 B.中位数是13.7 C.60%分位数是13.7 D.平均数是12.94 10.已知函数f(x)=xcos x一sinx十1的导函数为f(x),则 A.曲线y=f(x)是中心对称图形 B.f(x)在（一π，π）上单调递减 C.曲线y=f(x)是中心对称图形 D.存在常数M,使|f(x)≤Mx对x∈R成立 山已知双曲线C号芳=1o>0,6>0)的渐近线方程为/5x士y=0,A,B分别为C的左，右顶点.C的 右焦点为F(2,O),P为C上在第一象限内的一点，过点P作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为M, N,则 A.C的离心率为3 B.|PF|>1 C.直线PA,PB的斜率之积为定值 DMN的取值范围为（停，+） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.曲线y=esin x在点(0,0)处的切线方程为 13.已知S,为等差数列{a,}的前n项和，若S2=5,Sg=S4十30，则S4= 14.如图，在正三棱柱ABC-A1BC中，AB=AA1=2,与平面AA1BB平行的平 面截三棱柱ABC-A,BC1得到截面DEED,若几何体ABDE-AB,DE的 D 体积为，且几何体A5DE-ABD,E的所有预点均在同-个球面上，则 该球的表面积为 【高三数学第2页（共4页）】 BL 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=cos(x+)-cos(x-)）-cos(π一x). (1)化简f(x)的表达式并求/()的值： (2)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(A)=一2，b+c=9,△ABC的面积为5√3， 求a. 16.(本小题满分15分) 在某次运动会期间，有学生10人为运动员服务.由于5000米跑，跳远，铅球比赛是同时进行的，所以 他们10人分成了三组分别服务这3个赛项.4人服务于5000米赛跑，3人服务于跳远比赛，3人服务 于铅球比赛.赛后从这10人中随机选出3人作为代表参加座谈会. (1)设A为事件“选出的3人服务的赛项互不相同”，求事件A发生的概率； (2)设X为选出的3人中服务的赛项是5000米跑的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=√2，AD=1,点E 是棱CD的中点，点F是棱PB上的一点， (1)求证：PC⊥BE: D (2)求平面PBE与平面PCD夹角的余弦值. B 【高三数学第3页（共4页）】 BL 18.(本小题满分17分)》 设点F为抛物线C:y=2px(p>0)的焦点，过点F且与x轴垂直的直线交C于M,N两点， |MN=4. (1)求C的方程； (2)圆(x一1)2十y=r2(r>1)与x轴的正、负半轴分别交于A,B两点，与C在第一象限交于点P. (1)若直线BP的倾斜角为牙，求r的值； (ⅱ)若直线PA,PF与C的另一个交点分别为D,E,直线DE与直线PB相交于点G,求△PDG 的面积取得最小值时，r的值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ax一e一e2. (1)当a=1时，求f(x)的极值； (2)当a>e2时， (i)证明：f(x)恰有两个零点x1,x2(<x2); （i)在(i)的条件下.证明：>。产且n<a2ha-D 【高三数学第4页（共4页）】 BL