2026年中考数学临考冲刺卷02（广东省卷专用）

**基本信息** 2026年广东中考数学冲刺卷，融入AI概念、地理物理跨学科情境及项目学习，通过图形性质、函数应用等试题考查数学眼光观察、思维推理与语言表达，适配三轮冲刺需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|中心对称图形、统计方差、跨学科应用|结合AI图标考图形性质（第1题），地理太阳高度角（第6题）、物理水温函数（第8题）体现学科融合| |填空题|5题/15分|代数计算、几何推理|数轴与反比例函数象限判断（第13题），等腰三角形外接圆计算（第15题）注重数形结合| |解答题|8题/75分|方程应用、概率统计、圆的证明、项目式实践、函数综合|设项目学习制作长方体收纳盒（第21题）、综合实践折纸矩形（第22题），突出应用意识与创新思维|

2026年中考数学临考冲刺卷（广东专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（共30分） 1．【AI概念】一个可预见的AI时代正在到来．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形；中心对称图形是指绕某一点旋转后能够与自身重合的图形．根据定义对各选项图形进行判断即可． 【详解】解：A、该图形绕中心旋转后能与自身重合，是中心对称图形；找不到任何一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，故符合题意； B、该图形沿中间竖直直线折叠后两旁的部分能重合，是轴对称图形；绕中心旋转后不能与自身重合，不是中心对称图形，故不符合题意； C、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意． 2．衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键．信号强度数值越大表示信号越强，选项均为负数，故数值越大（越接近零）的信号最强，即可解答． 【详解】解：∵信号强度数值越大表示信号越强，信号最强即为的绝对值最小， 各选项的绝对值分别为：， ∵， ∴的绝对值最小，信号最强， ∴信号最强的是． 3．下列运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用同底数幂的乘除法、幂的乘方运算法则，分别计算每个选项的结果，即可得到答案． 【详解】解：选项A、，故A不符合题意； 选项B、，故B不符合题意； 选项C、，故C符合题意； 选项D、，故D不符合题意． 4．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有2个正方形，第3列 有2个正方形，故选A. 5．为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试结果绘制成如下折线图．已知这两组成绩的平均数相等，则可估计这两个班成绩的方差和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】方差是反映一组数据离散程度的统计量，方差越大，数据的上下波动越大，数据越不稳定，从两组数据的波动情况可以直观得出答案． 【详解】解：从每组数据的波动情况看，第二组的数据波动比第一组数据波动大，所以第一组数据的方差小于第二组数据的方差，即． 6．【跨学科—地理】如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求的度数，再利用平行线的性质得，最后计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴． 7．计算的结果等于（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】先利用分式基本性质统一分母，再合并分子后约分即可得到结果． 【详解】解:原式 ． 8．【跨学科—物理】如图，在常温常压时用电热水壶加热一壶水，水的温度与时间（分钟）近似满足一次函数关系，当水温达到时停止加热，将茶叶放入热水壶，在一定时间内，茶水的温度与时间（分钟）近似满足反比例函数关系，已知该种茶水在时适宜饮用，在时饮用口感最佳．若按照上述程序冲泡一壶该种茶水，并从开始加热时计时，下列说法错误的是（    ） A．加热6分钟时水沸腾 B．加热4分钟时水温上升了 C．该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟~第20分钟 D．若在口感最佳时饮用，需要等待的时间是16分钟 【答案】D 【分析】由函数图象可知加热4分钟时，水温上升了，可判断B，设加热一壶水时，水的温度与时间（分钟）的一次函数表达式为，利用待定系数法求出解析式进一步即可判断A，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，进一步即可判断选项C和D． 【详解】解：由题图可知，加热4分钟时，水温上升了，故B正确，不符合题意． 设加热一壶水时，水的温度与时间（分钟）的一次函数表达式为， 将和代入， 得，解得 故加热一壶水时，与的函数表达式为． 当时，， 解得．故A正确，不符合题意． 设将茶叶放入热水壶后与的函数关系式为（为常数，且）， 将代入， 得， 解得， ， 当时，， 解得， （分钟）， 若在口感最佳时饮用，需要等待的时间是9分钟，故D不正确，符合题意． 当时，，解得， 当时，，解得， 该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟~第20分钟， 故C正确，不符合题意． 9．如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得，在中，， ∴． 10．如图，菱形中，，，点是边上的动点（），连接，将沿翻折得，射线与射线交于点．给出下列结论： ①当时，． ②当点落在上时，四边形是菱形． ③在点运动的过程中，线段的最小值为． ④连接，则的面积等于 其中正确的结论个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】对于①，由菱形的性质可得，则，由折叠的性质可得， 进而得到，因此，故①正确；对于②，容易判断当点落在上时，四边形与菱形重合，故②正确；对于③，由可知，，仅当点、、三点重合时取等号，因此的最小值为2，故③正确；对于④，设与的交点为，由可得，故④错误． 【详解】解：对于①：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴，故①正确； 对于②：由折叠的性质可得，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴ ∴当点落在上时，点与点重合， 又∵菱形关于直线对称， ∴此时点与点重合， ∴四边形即菱形，故②正确； 对于③：由①可知，， ∴为钝角， ∴，仅当点、、三点重合时取等号， ∴的最小值为2，故③正确； 对于④：如图，设与的交点为， 由折叠的性质可得，， ∴，故④错误； 综上，正确的结论有3个． 第Ⅱ卷 二、填空题（共15分） 11．计算：＝______． 【答案】－6 【分析】先算负整数指数幂、二次根式，再加减即可． 【详解】解：原式． 12．因式分解：___________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式 【详解】解： 13．如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b（其中靠近b），那么反比例函数的图象在第______象限． 【答案】一、三 【分析】根据数轴上点的位置关系，判断出和的符号，进而确定的符号． 【详解】解：根据数轴上点的位置可知，， ， ， ， 靠近，意味着点到点的距离小于点到点的距离， 点到点的距离为， 点到点的距离为， ， ， 故函数的图象在第一、三象限． 14．如图，点是射线上一点，，，垂足分别是，，且．若，则________． 【答案】140 【分析】首先证明平分，结合易得，然后由求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，平分， ∵， ∴， ∴． 15．如图，是等腰的外接圆，，．连接并延长交于点D，的角平分线交于点E，交于点F，连接，则的长度为______． 【答案】 【分析】连接，设交于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，勾股定理求得，证明，进而根据相似三角形的性质求得，，再根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设交于点，过点作交的延长线于点，过点作于点， ∵是等腰的外接圆， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，． 三、解答题（共75分） 16．（本题7分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__________； (2)解不等式②，得__________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【详解】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 故答案为：； （2）解：移项，得， 合并同类项，得， 故答案为：； （3）解：不等式①和②的解集在数轴上表示如下： （4）解：由数轴可得，原不等式组的解集为． 17．（本题7分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【详解】解： ， 当时，原式． 18．（本题7分）十二生肖是十二地支的形象化代表，是我国历史悠久的民俗文化符号．小辰收集了如图所示的五张不透明的生肖卡片（分别记作A，B，C，D，E），除正面图案不同外，其余完全相同，将其洗匀，背面朝上放置． (1)小辰从这五张卡片中随机抽取一张，恰好抽到“马”的概率是_____________； (2)小辰从这五张卡片中随机抽取一张，不放回，小强再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片中有一张是“马”的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：小辰从这五张卡片中随机抽取一张，恰好抽到“马”的概率是； （2）解：根据题意，列表如下： — — — — — 则共有20种等可能的情况，其中两人抽到的卡片中有一张是“马”的情况有8种， 则两人抽到的卡片中有一张是“马”的概率为． 19．（本题9分）数学课上，张老师用无刻度的直尺和圆规按照教材完成角平分线的作法，痕迹如图所示，在中： (1)连接，通过证明，得到，从而得到是的平分线，其中证明的依据是_____（填序号）． ①      ②      ③     ④ (2)若，的面积为，过点作于点，求的长． 【答案】(1)④ (2) 【详解】（1）解：如图，连接， 由作图可知，，， ∵， ∴， ∴证明的依据是； （2）解：如图，过点作于点， ， ， ， ∵的面积为， ∴， ． 20．（本题9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若AD=4，，求AB的长． 【答案】（1）见解析；（2）9 【详解】（1）证明：如图，连接． ∵OA=OC ∴∠OAC＝∠OCA ∵∠OAC＝∠DAC ∴∠DAC＝∠OCA ∵AD⊥CE ∴ ∴· 即 ∵C为⊙O上一点 ∴CE是 的切线· （2）解：如图，连接 ． ∵AB是的直径， ， ， ∵∠BAC＝∠CAD ∴△CDA∽△BCA    ∴ ∴AC= AB=． 21．（本题9分）【新考法预测】项目学习 【项目主题】利用闲置硬纸板制作长方体收纳盒收纳玩具． 【项目素材】两块长为100cm，宽为40cm的长方形硬纸板． 【任务要求】 任务一：如图1，把一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒． 任务二：如图2，把另一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的长方形，再沿虚线折成一个有盖的长方体收纳盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分． 【问题解决】 (1)若任务一中设计的收纳盒的底面积为，求剪去的正方形的边长为多少？ (2)若任务二中设计的收纳盒的底面积为．判断能否把一个长宽高的尺寸如图3所示的玩具车完全放入该收纳盒并盖上盖子，请简述理由． 【答案】(1) (2)不能；理由见解析． 【详解】（1）解：（1）设剪去的小正方形的边长为，由题意得： ， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：剪去的小正方形的边长为； （2）解：根据题意，设收纳盒的高为， 则收纳盒底面的长为，宽为， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴收纳盒的高为； 收纳盒的长为，收纳盒的宽为， ∵（玩具车长小于收纳盒长），（玩具车高小于收纳盒高），但（玩具车宽大于收纳盒宽）， ∴玩具车不能完全放入该收纳盒． 22．（本题13分）【新考法预测】综合与实践 项目背景 折纸，是一种古老而又充满魅力的活动．在折纸的过程中就仿佛踏入了一个几何图形的奇妙世界，探索着其运动变换形态，揭示隐藏的性质与规律．每一次折叠，都是对空间想象力的尝试，也是对几何直观感知的一次锻炼． 问题 如何将一张纸片折叠成一个矩形（拼接处无缝隙、无重叠）？ 尝试思考 三角形纸片（）按图1所示折叠成矩形，若，，，则长度是多少？    类比思考 如图2，任意的平行四边形纸片（，边长，，边上的高为） 问题1：当，，时，能按图2所示折叠成矩形吗？ 问题2：平行四边形纸片要折出图2中的矩形，须满足什么条件?（用含、、的式子表示） 延伸思考 问题3：对于任意的平行四边形纸片（），经过适当的调整，都能按图3所示折叠成矩形，说明、、、这些点是如何确定？    请解答（或回答）下列问题： (1)“尝试思考”中的长度是______； (2)①请回答“问题1”中的问题，要有必要的解答过程； ②直接写出问题2中的条件； (3)请回答问题3，要有必要的解答过程． 【答案】(1)6 (2)①能折叠成矩形，理由见解析；②； (3)见解析 【详解】（1）解：由折叠可知，， ∴， ∵， ∴， 即； （2）解：①能折叠成矩形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠可知，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； ②由①知， 由题意得， 即， ∴； （3）解：分别取和的中点和，连接和相交于点，以点为圆心，为半径作圆分别交和于点和，顺次连接、、、，则可折叠成矩形． 23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象（记为）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，二次函数的图象（记为）经过点A，C，直线与两个图象，分别交于点M，N，与x轴交于点P． (1)求b，c的值． (2)当时，设点M，N到线段的距离分别为m，n，当时，求t的值； (3)将图象做如下变换：当时，，当时，，将变换后函数称为原函数y的变构函数．将所在的直线向上或向下平移，得到新一次函数解析式为．当所在的直线与有3个交点时，求b的范围． 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）解：对于二次函数，当时，， 解得：， ∴， 当时，， ∴， ∵二次函数的图象（记为）经过点， ∴，解得： ∴，； （2）解：如图，过点作于点，过点作于点，即直线与直线交于点， ∵， 设直线表达式为：， 代入点， 则，解得：， ∴直线表达式为， ∴， 当时， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∵，， ∴均为等腰直角三角形， ∴， 即， 同理可得：， ∴当时，， 整理得：， 解得：，． （3）解：根据解析（2）可知：直线表达式为， ∵将所在的直线向上或向下平移，得到新一次函数解析式为， ∴， 即平移后新一次函数解析式为， 根据题意得：， 把代入得：，即对应点为， 当直线经过点时，， 令， 整理得：， 当时，方程只有一个解， 即时，方程只有一个解， 此时直线与抛物线只有一个交点，如图所示： 根据图象可得：当所在的直线与有3个交点时，． 2 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学临考冲刺卷（广东专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（共30分） 1．【AI概念】一个可预见的AI时代正在到来．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 4．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 5．为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试结果绘制成如下折线图．已知这两组成绩的平均数相等，则可估计这两个班成绩的方差和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 6．【跨学科—地理】如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为（   ） A． B． C． D． 7．计算的结果等于（   ） A． B．2 C． D． 8．【跨学科—物理】如图，在常温常压时用电热水壶加热一壶水，水的温度与时间（分钟）近似满足一次函数关系，当水温达到时停止加热，将茶叶放入热水壶，在一定时间内，茶水的温度与时间（分钟）近似满足反比例函数关系，已知该种茶水在时适宜饮用，在时饮用口感最佳．若按照上述程序冲泡一壶该种茶水，并从开始加热时计时，下列说法错误的是（    ） A．加热6分钟时水沸腾 B．加热4分钟时水温上升了 C．该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟~第20分钟 D．若在口感最佳时饮用，需要等待的时间是16分钟 9．如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离的长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，菱形中，，，点是边上的动点（），连接，将沿翻折得，射线与射线交于点．给出下列结论： ①当时，． ②当点落在上时，四边形是菱形． ③在点运动的过程中，线段的最小值为． ④连接，则的面积等于 其中正确的结论个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（共15分） 11．计算：＝______． 12．因式分解：___________． 13．如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b（其中靠近b），那么反比例函数的图象在第______象限． 14．如图，点是射线上一点，，，垂足分别是，，且．若，则________． 15．如图，是等腰的外接圆，，．连接并延长交于点D，的角平分线交于点E，交于点F，连接，则的长度为______． 三、解答题（共75分） 16．（本题7分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__________； (2)解不等式②，得__________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为__________． 17．（本题7分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题7分）十二生肖是十二地支的形象化代表，是我国历史悠久的民俗文化符号．小辰收集了如图所示的五张不透明的生肖卡片（分别记作A，B，C，D，E），除正面图案不同外，其余完全相同，将其洗匀，背面朝上放置． (1)小辰从这五张卡片中随机抽取一张，恰好抽到“马”的概率是_____________； (2)小辰从这五张卡片中随机抽取一张，不放回，小强再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片中有一张是“马”的概率． 19．（本题9分）数学课上，张老师用无刻度的直尺和圆规按照教材完成角平分线的作法，痕迹如图所示，在中： (1)连接，通过证明，得到，从而得到是的平分线，其中证明的依据是_____（填序号）． ①      ②      ③     ④ (2)若，的面积为，过点作于点，求的长． 20．（本题9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若AD=4，，求AB的长． 21．（本题9分）【新考法预测】项目学习 【项目主题】利用闲置硬纸板制作长方体收纳盒收纳玩具． 【项目素材】两块长为100cm，宽为40cm的长方形硬纸板． 【任务要求】 任务一：如图1，把一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒． 任务二：如图2，把另一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的长方形，再沿虚线折成一个有盖的长方体收纳盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分． 【问题解决】 (1)若任务一中设计的收纳盒的底面积为，求剪去的正方形的边长为多少？ (2)若任务二中设计的收纳盒的底面积为．判断能否把一个长宽高的尺寸如图3所示的玩具车完全放入该收纳盒并盖上盖子，请简述理由． 22．（本题13分）【新考法预测】综合与实践 项目背景 折纸，是一种古老而又充满魅力的活动．在折纸的过程中就仿佛踏入了一个几何图形的奇妙世界，探索着其运动变换形态，揭示隐藏的性质与规律．每一次折叠，都是对空间想象力的尝试，也是对几何直观感知的一次锻炼． 问题 如何将一张纸片折叠成一个矩形（拼接处无缝隙、无重叠）？ 尝试思考 三角形纸片（）按图1所示折叠成矩形，若，，，则长度是多少？    类比思考 如图2，任意的平行四边形纸片（，边长，，边上的高为） 问题1：当，，时，能按图2所示折叠成矩形吗？ 问题2：平行四边形纸片要折出图2中的矩形，须满足什么条件?（用含、、的式子表示） 延伸思考 问题3：对于任意的平行四边形纸片（），经过适当的调整，都能按图3所示折叠成矩形，说明、、、这些点是如何确定？    请解答（或回答）下列问题： (1)“尝试思考”中的长度是______； (2)①请回答“问题1”中的问题，要有必要的解答过程； ②直接写出问题2中的条件； (3)请回答问题3，要有必要的解答过程． 23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象（记为）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，二次函数的图象（记为）经过点A，C，直线与两个图象，分别交于点M，N，与x轴交于点P． (1)求b，c的值． (2)当时，设点M，N到线段的距离分别为m，n，当时，求t的值； (3)将图象做如下变换：当时，，当时，，将变换后函数称为原函数y的变构函数．将所在的直线向上或向下平移，得到新一次函数解析式为．当所在的直线与有3个交点时，求b的范围． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学临考冲刺卷（广东专用） 数 学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A C B A D A C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．－6 12． 13．一、三 14．140 15． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(1)…………………………2分 (2)…………………………4分 (3)解：不等式①和②的解集在数轴上表示如下： …………………………6分 (4)…………………………7分 17．解： …………………………1分 …………………………2分 …………………………3分 ，…………………………5分 当时，原式．…………………………7分 18．(1)…………………………2分 （2）解：根据题意，列表如下： — — — — — …………………………5分 则共有20种等可能的情况，其中两人抽到的卡片中有一张是“马”的情况有8种， 则两人抽到的卡片中有一张是“马”的概率为．…………………………7分 19．(1)④…………………………2分 解：如图，过点作于点，…………………………4分 ， ，…………………………5分 ，…………………………7分 ∵的面积为， ∴， ．…………………………9分 20．（1）证明：如图，连接．…………………………1分 ∵OA=OC ∴∠OAC＝∠OCA ∵∠OAC＝∠DAC ∴∠DAC＝∠OCA ∵AD⊥CE ∴ ∴· 即 ∵C为⊙O上一点 ∴CE是 的切线·…………………………4分 （2）解：如图，连接 ．…………………………5分 ∵AB是的直径， ， ， ∵∠BAC＝∠CAD ∴△CDA∽△BCA    ∴ ∴AC= AB=．…………………………9分 21．（1）解：（1）设剪去的小正方形的边长为，由题意得： ，…………………………2分 解得：，（不符合题意，舍去）．…………………………3分 答：剪去的小正方形的边长为； （2）解：根据题意，设收纳盒的高为， 则收纳盒底面的长为，宽为，…………………………4分 ∴，…………………………6分 解得：，（不符合题意，舍去），…………………………7分 ∴收纳盒的高为； 收纳盒的长为，收纳盒的宽为， ∵（玩具车长小于收纳盒长），（玩具车高小于收纳盒高），但（玩具车宽大于收纳盒宽）， ∴玩具车不能完全放入该收纳盒．…………………………9分 22．(1)6…………………………2分 （2）解：①能折叠成矩形，…………………………3分 理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠可知，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，…………………………5分 ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形；…………………………7分 ②由①知， 由题意得， 即， ∴；…………………………10分 （3）解：分别取和的中点和，连接和相交于点，以点为圆心，为半径作圆分别交和于点和，顺次连接、、、，则可折叠成矩形．…………………………13分 23．（1）解：对于二次函数，当时，， 解得：， ∴， 当时，， ∴， ∵二次函数的图象（记为）经过点， ∴，解得： ∴，；…………………………4分 （2）解：如图，过点作于点，过点作于点，即直线与直线交于点， ∵， 设直线表达式为：， 代入点， 则，解得：， ∴直线表达式为， ∴， 当时， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∵，， ∴均为等腰直角三角形， ∴， 即， 同理可得：， ∴当时，， 整理得：， 解得：，．…………………………9分 （3）解：根据解析（2）可知：直线表达式为， ∵将所在的直线向上或向下平移，得到新一次函数解析式为， ∴， 即平移后新一次函数解析式为， 根据题意得：， 把代入得：，即对应点为， 当直线经过点时，， 令， 整理得：， 当时，方程只有一个解， 即时，方程只有一个解， 此时直线与抛物线只有一个交点，如图所示： 根据图象可得：当所在的直线与有3个交点时，．…………………………14分 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $