第二十二章 函数（举一反三单元自测·拔尖卷）数学新教材人教版八年级下册

第二十二章 函数·拔尖卷 【新教材人教版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（24-25七年级下·全国·期中）要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（   ） A．常量为；变量为x，y B．常量为，y；变量为x C．常量为，x；变量为y D．常量为x，y；变量为 【答案】A 【分析】本题主要考查了常量与变量的概念，熟练掌握在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量是解题的关键．先根据长方形面积公式确定等式，再依据常量与变量的定义，判断在变化过程中数值不变的量和数值变化的量． 【详解】解：∵长方形面积为， ∴是固定不变的量， ∵长为，宽为， ∴，是可以变化的量， ∴常量为；变量为，， 故选：A． 2．（25-26八年级上·山西晋中·期末）物理活动中，小明探究了物质质量与体积的关系，得到甲、乙、丙三个实心物体的质量m（单位：g）与V（单位：）之间的关系如图所示（，表示密度），则下列说法正确的是（    ） A．甲物质的质量m随着其体积V的增加而减小 B．随着体积V的增加，乙物质的质量m的变化是不“均匀”的 C．丙物质的质量为4g D．丙物质的密度最大 【答案】D 【分析】此题考查了从函数图象获取信息．根据函数图象提供的信息结合函数解析式进行解答即可． 【详解】解：A.根据图象可知，甲物质的质量m随着其体积V的增加而增大，故选项错误，不符合题意； B. 随着体积V的增加，乙物质的质量m的变化是“均匀”的，故选项错误，不符合题意； C. 丙物质的质量为9g，故选项错误，不符合题意； D. 根据可知，丙物质的密度最大，故选项正确，符合题意； 故选：D 3．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查函数的定义，根据函数的定义进行判断即可． 【详解】解：在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数，A，B，C不符合题意； 选项D的图象，给一个x值，y有多个值对应的情况，不能表示y是x的函数，故D符合题意． 故选：D． 4．（25-26八年级上·福建宁德·期中）如图，一农户要建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用米长的建筑材料围成．为方便进出，在边上留一扇米宽的门．若设的长为米，的长为米，则与之间的函数关系式是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列函数关系式，根据几何关系可得，从而得到答案． 【详解】解：根据题意得， ∴，即， 故选：C． 5．（25-26八年级上·广东深圳·期末）连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（   ） A．255步 B．341步 C．511步 D．1023步 【答案】B 【分析】本题主要考查了求函数值，将代入对应的公式中求出y的值即可得到答案． 【详解】解：∵是奇数，符合公式 ∴将代入公式得，即解开九连环的最少步数为341步， 故选：B． 6．（24-25八年级下·全国·期中）血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间的关系图，下列说法错误的是（    ） A．血药浓度在时达到最高 B．当血药浓度小于时，药物无效 C．每间隔服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用 D．首次服用该药物1单位时，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 【答案】D 【分析】本题主要考查函数图象．根据函数图象提供的信息逐项判断即可． 【详解】解：A、血药浓度在时达到最高，本选项不符合题意； B、当血药浓度小于时，此时药物无效，本选项不符合题意； C、每间隔服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用，本选项不符合题意； D、由图象，首次服用该药物1单位时，血药浓度会增高，又首次服用该药物1单位时，血药浓度高于，故再次服用该药物1单位，血药浓度会高于，则会发生药物中毒，本选项符合题意； 故选：D． 7．课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示． t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 下列说法正确的是（   ） A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C．飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同 D．从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米 【答案】C 【分析】本题考查函数的表示方法，根据表格中飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律进行逐一判断即可求解． 【详解】解：由表格数据可得，秒过程中，随着飞行时间的增加，飞行高度增加，从3秒后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小，故A、B不符合题意； 由表格可得，飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同，故C符合题意； 由表格可得，从0秒到2秒飞机飞行的高度是（米），故D不符合题意； 故选：C． 8．（25-26八年级上·安徽·月考）某人骑车沿直线旅行，先前进了，休息了一段时间，又原路返回，再前进，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图应是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数图像的判断，理解题意是解决本题的关键． 根据题意判断函数图像的起伏进行判断即可． 【详解】解：某人骑车沿直线匀速行驶，先前进了，这一过程反映在图象上应是自原点出发的一段上升线； 休息了一段时间，时间增加，但距离没有变化，故应是一段水平线； 按原路返回，这一段反映在图象上应是一段下降线； 再前进了，这一过程反映在图象上应是一段上升线，由于行驶中一直保持匀速，故第一段和最后一段上升线的倾斜度相同． 故选：C． 9．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）某游泳馆有A、B两种收费，所付总费用y与游泳次数x之间的关系如图所示．去年小明共游泳25次，他预计今年也是25次左右，你认为小明预计今年最划算应付费用（   ） A．300元 B．400元 C．500元 D．600元 【答案】B 【分析】分别计算不同的方案所需的费用，再进行比较即可． 【详解】解：由题可知，①选择A种收费方式，游泳25次应付费用元； ②选择B种收费方式，游泳25次应付费用元； ③20次选择B种收费方式，5次选择A种收费方式，游泳25次应付费用元； ∵， ∴小明预计今年最划算应付费用元． 故选：B． 10．（25-26八年级上·安徽六安·期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：），两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系：下列结论： ①； ②当动车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地． 其中正确的是（　　）． A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 【答案】A 【分析】①根据路程和速度和时间即可解答；②、③根据路程速度时间即可解答． 【详解】①、由图象可得，甲乙两地的距离为， 当，时，即代表普通列车和动车相遇， ∴两车的速度和为， ∴，故①正确，符合题意； ②、由函数图象可得，当时，动车到达终点， ∴动车的速度为，则普通列车的速度为， ∴普通列车距离甲地为，故②正确，符合题意； ③、已知普通列车的速度为，甲乙两地的距离为， ∴普通列车到达终点甲地的时间为，故③错误，不符合题意． 综上，符合题意的有①②． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．下列关于变量，的关系：①；②；③；④．其中是的函数的是______．（填序号） 【答案】①② 【分析】本题考查了函数的定义，根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，据此逐项分析即可得解；熟练掌握函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：函数①和②，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数； ③不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故不是的函数； ④不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故不是的函数； 综上所述，是的函数的是①②， 故答案为：①②． 12．（24-25六年级下·山东淄博·期末）某校在定制校服时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 S M L XL 2XL 衣长 67 69 71 73 75 若小明需要定制5XL，则他的衣长是________cm． 【答案】81 【分析】本题主要考查了函数的定义，根据题意当尺码增加1，则衣长增加，据此即可求解． 【详解】解：根据题意，当尺码增加，则衣长增加， 到增加了3个尺码， ， 则他的衣长为； 故答案为：81． 13．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图①，底面积为的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，下方实心圆柱的底面积为，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②所示，则图中的值为______．    【答案】24.5 【分析】本题主要考查了函数图像的识别， 根据题意和函数图像可知圆柱容器的高为，两个实心圆柱组成的“几何体”的高为，从开始注水，到水刚漫过第一个实心圆柱用了9s，高度为，可先求出注水的速度为，再求出漫过“几何体”到注满所用时间，然后求和即可． 【详解】解：水流速度，则从实心圆柱上方至注满水所需时间为， ∴． 故答案为：24.5． 14．（25-26八年级上·山东济南·期中）年，山东大学投入使用无人驾驶快递车．已知一辆快递车从服务中心先前往菜鸟驿站送件，卸完包裹立即前往主题邮局送件，再卸完包裹后按原路返回．已知服务中心、菜鸟驿站、主题邮局在同一条直线上，快递车速度恒定且两次卸包裹的时间相同，快递车离服务中心的路程（）与时间（）的关系如图所示，则快递车卸包裹的时间为______． 【答案】 【分析】本题考查了函数图象的应用，由函数图象可得快递车从服务中心到菜鸟驿站的时间为，进而得到快递车从菜鸟驿站到主题邮局的时间为，即得到快递车在往返路上的时间为，即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可知，快递车从服务中心到菜鸟驿站的时间为， ∵服务中心到菜鸟驿站的路程与菜鸟驿站到主题邮局的路程比为， ∴快递车从菜鸟驿站到主题邮局的时间为， ∴快递车在往返路上的时间为， ∴快递车卸包裹的时间为， 故答案为：． 15．（25-26八年级上·安徽淮北·期中）如图，在中，，，，点P是上一点，设的长为，的面积为S． （1）S与x之间的函数表达式为_______． （2）当的面积为18时，则的长为_______． 【答案】 2 【分析】本题考查求函数表达式，已知函数值求自变量的值，求出函数表达式是解题的关键． （1）由题意得，由三角形面积公式即可求解； （2）由（1）中所得，解方程即可求解． 【详解】解：（1）， 则， 故答案为：； （2）当时，即， 解得：， ∴， 故答案为：2． 16．（25-26七年级上·山东威海·期末）某大型水果市场连续8天调进一批水果进行批发销售，在开始调进水果的第7天开始批发销售．若进货期间每天调入水果的数量与批发销售期间每天销售水果的数量各自保持不变，这个水果市场的水果存量S（吨）与时间t（天）间的函数关系如图所示，则该水果市场从开始进货到批发销售完毕所用的时间是____天． 【答案】10 【分析】先求得调入水果的速度是4吨/天，销售水果的速度是8吨/天，据此求解即可． 【详解】解：根据题意和图象可得：调入水果的速度是吨/天， 当在第6天时，库存物资应该有24吨，在第8天时库存16吨， 所以销售水果的速度是（吨/天）， 所以剩余的16吨完全调出需要（天）， 故该水果市场这次水果销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是（天）． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级上·贵州毕节·期末）为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，点燃了一根线香，并每隔测量一次线香剩余部分的长度，数据记录如下． 燃烧时间 1 2 3 4 5 ．．． 剩余部分的长度 22.3 21.9 21.5 21.1 20.7 ．．． (1)估计燃烧后这根线香剩余部分的长度，请说明理由； (2)求这根线香剩余部分的长度与燃烧时间之间的关系式和的取值范围． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系以及函数解析式的知识点，求自变量的值或函数值，读懂表格数据是解题关键． （1）由表格数据，可知燃烧时间每增加，这根线香剩余部分的长度就减少，即可求解； （2）由表格数据，燃烧时间每增加，这根香可燃烧部分的长度减少，求出当时，这根香的长度为：，即可求解； 【详解】（1）解：由表格数据，可知燃烧时间每增加， 这根线香剩余部分的长度就减少， 燃烧后，这根线香剩余部分的长度为； （2）解：由表格数据，可知当时， 这根线香的长度为， 这根线香燃尽所需的时间为， ． 18．（6分）（25-26八年级上·福建福州·期末）已知马老师的家、金牛山公园、新华书店在同一条直线上，马老师从家匀速走15分钟到金牛山公园，在公园休息一阵后又匀速走到新华书店买书，然后再匀速走回家．下面的图象反映了在这个过程中马老师离家的距离与离家的时间（分钟）之间的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：①金牛山公园到马老师的家的距离为______km； ②马老师在新华书店买书的用时为______分钟； ③马老师从金牛山公园到新华书店的步行速度为______km/分钟． (2)当马老师离家的距离为时，求出他离家的时间． 【答案】(1)①；②20；③ (2)他离开家的时间为或 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，行程问题(函数的实际应用)，求自变量的值或函数值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）①根据图象直接得出； ②根据图象将马老师到新华书店与离开新华书店，两个时间相减即可； ③利用路程差除以时间差，即可得出马老师从金牛山公园到新华书店的步行速度； （2）分、两种情况，分别求出马老师离家的距离为所需时间． 【详解】（1）①解：由图象可得，金牛山公园到马老师的家的距离为：， 故答案为：； ②解：马老师在新华书店买书的用时为分钟, 故答案为：； ③解：马老师从金牛山公园到新华书店的步行速度为： /分钟， 故答案为：； （2）解：当时， 马老师离家的时间为：； 当时， 马老师离家的时间为： ； ∴当马老师离家的距离为时，他离开家的时间为或． 19．（8分）（24-25七年级下·山西晋中·期末）小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，回答问题： (1)室温大概是________℃； (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？ 【答案】(1)22 (2)在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致 (3)18分钟 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系， （1）根据表格可知从55min开始水温不在发生变化，此时水温约等于室温，即可得出结果； （2）根据表格数据描述特点； （3）结合表格数据分析求解． 【详解】（1）解：由表格可知，从55min开始水温不在发生变化，为22℃， ∴当天的室温大概是22℃； 故答案为：22． （2）解：由表格数据可得在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致； （3）解：结合表格数据可得从15min至25min之间，平均每分钟温度降低1℃， ∴某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等18分钟． 20．（8分）（25-26八年级上·四川成都·期末）小云有一个圆柱形水杯（记为号杯）．在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来． 新水杯（记为号杯）示意图如图1． 当号杯和号杯中都有水时，小云分别记录了号杯的水面高度（单位：）和号杯的水面高度（单位：），部分数据如下：    (1)表格中的值为 　　 （结果保留小数点后一位）； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象（图）． 【答案】(1) (2)详见解析 【分析】本题考查函数的应用，找到变量之间的变化规律是解题的关键、掌握描点作图的方法是解题的关键． （1）根据表格中变量与的变化规律解答即可； （2）描点并连线即可． 【详解】（1）解：由表格可知，号杯水的体积增加，水面升高， 则， 故答案为：； （2）描点作图如下： 21．（10分）（25-26七年级上·山东聊城·期中）材料：我国墨脱水电站选址于世界水能最富集的雅鲁藏布江大峡谷段，年发电量约亿，相当于三个三峡水电站，是我国又一个超级工程． 探究学习：小亮通过查阅资料知道以下信息：墨脱水电站的某小型引水坝内的水体可视为长方体，其底面积为．某一次注水前的水位高度为，注水时的水位高度y（单位：m）与时间x（单位：h）有下面的关系： 时间 0 1 2 3 … 水位高度 8 13 18 23 … (1)根据表中数据呈现的规律解决问题：当注水时间达到时，引水坝内的水位高度是_____________； (2)在这个问题中，_____________是变量，_____________是常量； (3)请用含x的代数式表示y； (4)已知引水坝内的水可以发电约，若引水坝内所有水的发电量记为W，请用含有x的代数式表示W，并求出当时的发电量． 【答案】(1) (2)注水时的水位高度y米与时间x小时；小型引水坝的底面积，注水前的水位高度8米，水位每小时增加的速度5米/小时 (3) (4)； 【分析】本题考查变量与常量的概念，写函数关系式，求函数值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据表格数据发现水位每小时增加5米，进行求解即可； （2）根据变量与常量的定义进行判断； （3）由表格数据可知，水位高度米随时间小时的变化规律为：每小时增加5米，且初始高度为8米， 据此可写出y与x的关系式； （4） 先根据底面积和水位高度求出水的体积，再根据单位体积发电量得到总发电量W关于x的表达式，最后代入求值． 【详解】（1）解： 由表格数据可知，每经过1小时，水位高度增加5米， 注水时间达到时，水位高度米． 故答案为：； （2）解：在这个问题中，注水时的水位高度y米与时间x小时是变化的量，因此它们是变量； 引水坝的底面积，水位每小时增加的速度5米/小时，初始水位为8米，是固定不变的量，因此是常量． 故答案为：注水时的水位高度y米与时间x小时；小型引水坝的底面积，注水前的水位高度8米，水位每小时增加的速度5米/小时； （3）解： 由表格数据可知，水位高度米随时间小时的变化规律为：水位高度每小时增加5米，且初始高度为8米， ∴； （4）解：引水坝内水的体积， 已知每立方米水可发电约， 则总发电量， 当时， ， 答：，当时发电量为 ． 22．（10分）（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图①，在四边形中，，，点从出发沿着“”匀速运动，到停止．的面积随点运动的路程变化的部分函数图象如图②所示： (1)点到的距离是__________； (2)求的面积关于点运动路程的函数表达式，并写出对应的自变量取值范围； (3)在图②中画出剩余的函数图象（标出必要的数据）． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了动点问题与函数图象，画函数图像，列函数关系式，含30度角的直角三角形的性质． （1）根据函数图象可得时，，进而根据三角形的面积公式即可求解； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得，进而求得当点在上时，的关系式，即可求解； （3）根据题意画出函数的图象，即可求解． 【详解】（1）解：根据函数图象可得当点运动到点，即时，， 设点到的距离为， ∴， ∴ 解得：， 即点到的距离是， 故答案为：． （2）解：当时，； 如图，当点在上时，过点作于点，交的延长线于点，过点作于点， ∵，点到的距离是， ∴ 在中， ∴ ∴当时，在上， ∴，， 在中，， ∴ ∴ （3）解：当时，， 如图所示， 23．（12分）（25-26八年级上·山西晋中·期末）项目学习 项目主题：燃气费的计算 项目背景：在“双碳”目标引领与建设节约型社会的时代浪潮下，某市居民生活用气实施了分档计费．为了更好地帮助居民树立科学用气、节约用气的意识，“数学与生活”兴趣组开展了项目学习活动． 驱动问题：如何利用数学工具，为居民解读燃气消费清单、预测用气消费开支？ 以下是“数学与生活”兴趣组的活动过程．请你和他们一起解决问题． 解决问题： (1)信息解码与模型构建： 首先收集了该市某户居民的一张居民生活年用气消费明细． 居民生活用气消费明细 计费日期2025-01-01至2025-12-31 上期抄见数 本期抄见数 加原表用气量/m³ 本期用气量/m³ 1212 1814 602 用气量/m³ 单价/（元/m³） 金额/元 第一档：300             2.73                         819 第二档：300             3.28                         984 第三档：2               3.82                         7.64 本期实付金额（大写） 壹仟捌佰壹拾元陆角肆分  ¥1810.64 认真观察此明细并进行如下分析： 设本市居民年用气量为，燃气费为元． ①当时，y与之间的关系式为______； ②当时，y与之间的关系式为______； ③当时，y与之间的关系式为______． (2)模型应用与问题解决 通过分析发现，这样的分档计费中档次越高其单价越高，目的是鼓励人们要节约资源．该户居民准备在2026年实施节气措施，预计一年的燃气费为1475元，则该户居民2026年的用气量需为______． 【答案】(1)①②③ (2)500 【分析】本题考查了函数的应用，求出函数的解析式是解题的关键； （1）根据表格分段列出函数关系式即可； （2）将代入中，求出的值即可． 【详解】（1）解：①当时： ∵元， ∴y与之间的关系式为； ②当时： ∵前的费用为元， 超过的部分为，按第二档单价元/计算， ∴，化简得； ③当时： 前的费用为元， 超过的部分为，按第三档单价元/计算， ∴，化简得； （2）解：把代入中，得，解得， ∴该户居民2026年的用气量需为， 故答案为：． 24．（12分）（25-26八年级上·江苏南京·期末）甲、乙两地之间有一条笔直的公路，张老师从甲地出发沿公路步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路骑自行车前往甲地．小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上张老师后两人一起步行到乙地．设张老师与乙地的距离为，小亮与乙地的距离为，张老师与小亮之间的距离为，张老师行走的时间为．、与之间的函数图象如图1所示，与之间的函数图象（部分）如图2所示． (1)求小亮从乙地到甲地过程中y2（m）与x（min）之间的函数关系式； (2)直接写出点E的坐标和它的实际意义； (3)在图2中，补全整个过程中s（m）与x（min）之间的函数图象（标注关键点的坐标，所画图象加粗）． 【答案】(1) (2)点，实际意义：张老师出发后，被从甲地原路原速返回的小亮追上，此时他们距甲地 (3)见解析 【分析】此题为函数的应用，求函数解析式，函数的性质，画出函数图象，掌握相关知识是解决问题的关键， （1）把代入到中，即可求解； （2）点表示张老师出发后，被从甲地原路原速返回的小亮追上的距离，即可求解； （3）将关键点在图上标出，用折线连接即可． 【详解】（1）解：设小亮从乙地到甲地过程中与之间的函数关系式为， 将代入到中， ， 解得， ． （2）解：小亮的速度为，张老师的速度为：， 设分钟后，小亮追上张老师，根据题意得： ， 解得， ， 点， 张老师出发后，被从甲地原路原速返回的小亮追上，此时他们距甲地； （3）解：图象如下： 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十二章 函数·拔尖卷 【新教材人教版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（24-25七年级下·全国·期中）要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（   ） A．常量为；变量为x，y B．常量为，y；变量为x C．常量为，x；变量为y D．常量为x，y；变量为 2．（25-26八年级上·山西晋中·期末）物理活动中，小明探究了物质质量与体积的关系，得到甲、乙、丙三个实心物体的质量m（单位：g）与V（单位：）之间的关系如图所示（，表示密度），则下列说法正确的是（    ） A．甲物质的质量m随着其体积V的增加而减小 B．随着体积V的增加，乙物质的质量m的变化是不“均匀”的 C．丙物质的质量为4g D．丙物质的密度最大 3．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·福建宁德·期中）如图，一农户要建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用米长的建筑材料围成．为方便进出，在边上留一扇米宽的门．若设的长为米，的长为米，则与之间的函数关系式是 A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·广东深圳·期末）连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（   ） A．255步 B．341步 C．511步 D．1023步 6．（24-25八年级下·全国·期中）血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间的关系图，下列说法错误的是（    ） A．血药浓度在时达到最高 B．当血药浓度小于时，药物无效 C．每间隔服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用 D．首次服用该药物1单位时，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 7．课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示． t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 下列说法正确的是（   ） A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C．飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同 D．从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米 8．（25-26八年级上·安徽·月考）某人骑车沿直线旅行，先前进了，休息了一段时间，又原路返回，再前进，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图应是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）某游泳馆有A、B两种收费，所付总费用y与游泳次数x之间的关系如图所示．去年小明共游泳25次，他预计今年也是25次左右，你认为小明预计今年最划算应付费用（   ） A．300元 B．400元 C．500元 D．600元 10．（25-26八年级上·安徽六安·期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：），两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系：下列结论： ①； ②当动车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地． 其中正确的是（　　）． A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．下列关于变量，的关系：①；②；③；④．其中是的函数的是______．（填序号） 12．（24-25六年级下·山东淄博·期末）某校在定制校服时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 S M L XL 2XL 衣长 67 69 71 73 75 若小明需要定制5XL，则他的衣长是________cm． 13．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图①，底面积为的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，下方实心圆柱的底面积为，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②所示，则图中的值为______．    14．（25-26八年级上·山东济南·期中）年，山东大学投入使用无人驾驶快递车．已知一辆快递车从服务中心先前往菜鸟驿站送件，卸完包裹立即前往主题邮局送件，再卸完包裹后按原路返回．已知服务中心、菜鸟驿站、主题邮局在同一条直线上，快递车速度恒定且两次卸包裹的时间相同，快递车离服务中心的路程（）与时间（）的关系如图所示，则快递车卸包裹的时间为______． 15．（25-26八年级上·安徽淮北·期中）如图，在中，，，，点P是上一点，设的长为，的面积为S． （1）S与x之间的函数表达式为_______． （2）当的面积为18时，则的长为_______． 16．（25-26七年级上·山东威海·期末）某大型水果市场连续8天调进一批水果进行批发销售，在开始调进水果的第7天开始批发销售．若进货期间每天调入水果的数量与批发销售期间每天销售水果的数量各自保持不变，这个水果市场的水果存量S（吨）与时间t（天）间的函数关系如图所示，则该水果市场从开始进货到批发销售完毕所用的时间是____天． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级上·贵州毕节·期末）为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，点燃了一根线香，并每隔测量一次线香剩余部分的长度，数据记录如下． 燃烧时间 1 2 3 4 5 ．．． 剩余部分的长度 22.3 21.9 21.5 21.1 20.7 ．．． (1)估计燃烧后这根线香剩余部分的长度，请说明理由； (2)求这根线香剩余部分的长度与燃烧时间之间的关系式和的取值范围． 18．（6分）（25-26八年级上·福建福州·期末）已知马老师的家、金牛山公园、新华书店在同一条直线上，马老师从家匀速走15分钟到金牛山公园，在公园休息一阵后又匀速走到新华书店买书，然后再匀速走回家．下面的图象反映了在这个过程中马老师离家的距离与离家的时间（分钟）之间的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：①金牛山公园到马老师的家的距离为______km； ②马老师在新华书店买书的用时为______分钟； ③马老师从金牛山公园到新华书店的步行速度为______km/分钟． (2)当马老师离家的距离为时，求出他离家的时间． 19．（8分）（24-25七年级下·山西晋中·期末）小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，回答问题： (1)室温大概是________℃； (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？ 20．（8分）（25-26八年级上·四川成都·期末）小云有一个圆柱形水杯（记为号杯）．在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来． 新水杯（记为号杯）示意图如图1． 当号杯和号杯中都有水时，小云分别记录了号杯的水面高度（单位：）和号杯的水面高度（单位：），部分数据如下：    (1)表格中的值为 　　 （结果保留小数点后一位）； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象（图）． 21．（10分）（25-26七年级上·山东聊城·期中）材料：我国墨脱水电站选址于世界水能最富集的雅鲁藏布江大峡谷段，年发电量约亿，相当于三个三峡水电站，是我国又一个超级工程． 探究学习：小亮通过查阅资料知道以下信息：墨脱水电站的某小型引水坝内的水体可视为长方体，其底面积为．某一次注水前的水位高度为，注水时的水位高度y（单位：m）与时间x（单位：h）有下面的关系： 时间 0 1 2 3 … 水位高度 8 13 18 23 … (1)根据表中数据呈现的规律解决问题：当注水时间达到时，引水坝内的水位高度是_____________； (2)在这个问题中，_____________是变量，_____________是常量； (3)请用含x的代数式表示y； (4)已知引水坝内的水可以发电约，若引水坝内所有水的发电量记为W，请用含有x的代数式表示W，并求出当时的发电量． 22．（10分）（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图①，在四边形中，，，点从出发沿着“”匀速运动，到停止．的面积随点运动的路程变化的部分函数图象如图②所示： (1)点到的距离是__________； (2)求的面积关于点运动路程的函数表达式，并写出对应的自变量取值范围； (3)在图②中画出剩余的函数图象（标出必要的数据）． 23．（12分）（25-26八年级上·山西晋中·期末）项目学习 项目主题：燃气费的计算 项目背景：在“双碳”目标引领与建设节约型社会的时代浪潮下，某市居民生活用气实施了分档计费．为了更好地帮助居民树立科学用气、节约用气的意识，“数学与生活”兴趣组开展了项目学习活动． 驱动问题：如何利用数学工具，为居民解读燃气消费清单、预测用气消费开支？ 以下是“数学与生活”兴趣组的活动过程．请你和他们一起解决问题． 解决问题： (1)信息解码与模型构建： 首先收集了该市某户居民的一张居民生活年用气消费明细． 居民生活用气消费明细 计费日期2025-01-01至2025-12-31 上期抄见数 本期抄见数 加原表用气量/m³ 本期用气量/m³ 1212 1814 602 用气量/m³ 单价/（元/m³） 金额/元 第一档：300             2.73                         819 第二档：300             3.28                         984 第三档：2               3.82                         7.64 本期实付金额（大写） 壹仟捌佰壹拾元陆角肆分  ¥1810.64 认真观察此明细并进行如下分析： 设本市居民年用气量为，燃气费为元． ①当时，y与之间的关系式为______； ②当时，y与之间的关系式为______； ③当时，y与之间的关系式为______． (2)模型应用与问题解决 通过分析发现，这样的分档计费中档次越高其单价越高，目的是鼓励人们要节约资源．该户居民准备在2026年实施节气措施，预计一年的燃气费为1475元，则该户居民2026年的用气量需为______． 24．（12分）（25-26八年级上·江苏南京·期末）甲、乙两地之间有一条笔直的公路，张老师从甲地出发沿公路步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路骑自行车前往甲地．小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上张老师后两人一起步行到乙地．设张老师与乙地的距离为，小亮与乙地的距离为，张老师与小亮之间的距离为，张老师行走的时间为．、与之间的函数图象如图1所示，与之间的函数图象（部分）如图2所示． (1)求小亮从乙地到甲地过程中y2（m）与x（min）之间的函数关系式； (2)直接写出点E的坐标和它的实际意义； (3)在图2中，补全整个过程中s（m）与x（min）之间的函数图象（标注关键点的坐标，所画图象加粗）． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $