第二十二章 函数（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材人教版八年级下册

第二十二章 函数（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在圆的周长公式l＝2πr中，下列关于变量、常量的说法正确的是（　　） A．π、r、l均是变量，2是常量 B．l和r是变量，2和π是常量 C．l是变量，2，π和r是常量 D．l是变量，r是常量 【答案】B 【解答】解：2和π是固定不变的量，为常量；l随r的变化而变化，因此l和r是变量． 故选：B． 2．如表所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在加油的过程中，下列说法正确的是（　　） 金额/元 303.88 加油量/L 36.79 单价/元 8.26 A．金额是常量 B．加油量是常量 C．单价是常量 D．单价是变量 【答案】C 【解答】解：由题意可得：金额、加油量是变量，单价是常量， 故选：C． 3．[新情境]作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（　　） A．飞船的质量 B．飞船的飞行高度 C．燃料的体积 D．燃料的质量 【答案】B 【解答】解：在一个变化过程中，主动变化的量称为自变量，则： ∵燃料的体积随飞船飞行高度的变化而变化，飞行高度是主动变化的量，燃料体积是随之变化的量，根据自变量的定义，可得自变量是飞船的飞行高度． 故选：B． 4．对于下列问题中的两个变量，y不是x的函数的是（　　） A．圆的面积y与半径x B．乘坐摩天轮的游客离地面的高度y与时间x C．某天的气温y与时间x D．某款手机的销售量y与进货数量x 【答案】D 【解答】解：根据函数定义逐项分析判断如下； 选项A中，任意给定一个半径x，都有唯一确定的圆面积y与之对应，因此y是x的函数，不符合题意； 选项B中，任意给定一个时间x，都有唯一确定的游客高度y与之对应，因此y是x的函数，不符合题意； 选项C中，任意给定一个时间x，都有唯一确定的气温y与之对应，因此y是x的函数，不符合题意； 选项D中，任意给定一个进货数量x，销售量y不是唯一确定的值，不存在唯一的y与确定的x对应， ∴y不是x的函数的是D，符合题意； 故选：D． 5．有下列5个等式：①y＝3x+1；②y2＝x2﹣1；③y＝±x；④|y|＝3x2+1；⑤（x≥0）．其中表示y是x的函数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【解答】解：①在y＝3x+1中，对于每一个x，都有唯一y值，选项式子是函数，符合题意； ②在y2＝x2﹣1中，对于某些x（如x＝2），y有两个值（），选项式子不是函数，不符合题意； ③y＝±x中，对于每一个x，y有两个可能值（x或﹣x），选项式子不是函数，不符合题意； ④在|y|＝3x2+1中，对于每一个x，|y|唯一，但y有两个值（正负），选项式子不是函数，不符合题意； ⑤在中，对于x≥0，y有唯一值（算术平方根），选项式子是函数，符合题意． 故选：A． 6．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：图1和图2，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数， 图3和图4，对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数， 所以，上列图象中，表示y是x的函数的个数有2个， 故选：B． 7．函数，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤4且x≠±1 B．x≤4 C．x≥4且x≠±1 D．x≥4 【答案】A 【解答】解：根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可知：4﹣x≥0，x+1≠0，x﹣1≠0， 解4﹣x≥0可得x≤4， 解x+1≠0可得x≠﹣1， 解x﹣1≠0可得x≠1， 综上所述，自变量x的取值范围是x≤4且x≠±1． 故选：A． 8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（　　） A．y＝x+12 B．y＝0.5x+12 C．y＝0.5x+10 D．y＝x+10.5 【答案】B 【解答】解：（1）由表可知：常量为0.5，12， 所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12， 故选：B． 9．某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足1kg按1kg计算）： 质量/kg 1 2 3 4 5 … 费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（　　） A．在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 B．交寄物品的质量越重，快递费用就越高 C．当交寄物品的质量为3kg时，快递费用为10.5元 D．交寄物品的质量每增加1kg，快递费用增加6.5元 【答案】D 【解答】解：结合题意，从1kg到2kg（增加1kg），费用从6.5元增加到8.5元，增加了8.5﹣6.5＝2元． 从2kg到3kg（增加1kg），费用从8.5元增加到10.5元，增加了10.5﹣8.5＝2元． 从3kg到4kg（增加1kg），费用从10.5元增加到12.5元，增加了12.5﹣10.5＝2元． 从4kg到5kg（增加1kg），费用从12.5元增加到14.5元，增加了14.5﹣12.5＝2元． 可以看出，交寄物品的质量每增加1kg，快递费用增加2元． A．在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用在这个情境中，快递费用是随着交寄物品质量的变化而变化的．因此，交寄物品的质量是自变量，快递费用是因变量．该说法正确． B．交寄物品的质量越重，快递费用就越高观察表格数据，质量从1kg增加到5kg，对应的费用从6.5元增加到14.5元，呈现递增趋势．该说法正确． C．当交寄物品的质量为3kg时，快递费用为10.5元直接查看表格，当质量/kg为3时，对应的费用确实是10.5．该说法正确． D．交寄物品的质量每增加1kg，快递费用增加6.5元解根据我们第一步的分析，交寄物品的质量每增加1kg，快递费用实展际增加的是2元（例如8.5﹣6.5＝2），而不是6.5元．6.5元是开质量为1kg时的基础费用．该说法不正确． 故选：D． 10．如图（1）所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图（2）所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为（　　） A．80℃ B．100℃ C．120℃ D．160℃ 【答案】D 【解答】解：由图可知，加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为260﹣100＝160（℃）． 故选：D． 11．某化学兴趣小组的同学完成了一个实验：测定小苏打样品中NaHCO3的含量．将一定质量的小苏打样品加水溶解后，向该溶液中逐渐加入稀盐酸，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．当加入的稀盐酸的质量为2.2g时，产生的气体的质量为50g B．当加入的稀盐酸的质量为100g时，产生的气体的质量为4.4g C．当加入的稀盐酸的质量为150g时，产生的气体的质量为6.6g D．随着加入的稀盐酸的质量增多时，产生的气体的质量逐渐增多 【答案】B 【解答】解：从函数图象中获取相关信息逐项分析判断如下： 当加入的稀盐酸的质量为50g时，产生的气体的质量为2.2g，故A选项说法错误，不符合题意， 设x≤100时，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系式为y＝kx， ∵x＝50时，y＝2.2， ∴2.2＝50k， 解得：k＝0.044， ∴产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系式为y＝0.044x， ∴当x＝100时，y＝4.4，即m＝4.4， ∴当加入的稀盐酸的质量为100g时，产生的气体的质量为4.4g，故B选项说法正确，符合题意， 当x＞100时，产生的气体的质量不变，都为4.4g，故C、D选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 12．一辆汽车从起步到停止，过程中的速度随时间变化如图所示，根据图象，下列结论正确的是（　　） A．在这个变化过程中自变量是速度，因变量是时间 B．A点表示3min时的速度是 C．B点表示15min时的速度是0km/h D．从3min到6min汽车停止 【答案】C 【解答】解：由题知， 在这个变化过程中自变量是时间，因变量是速度， 所以A选项不符合题意； 因为点A表示3min时的速度为40km/h， 所以B选项不符合题意； 因为点B表示15min时的速度是0km/h， 所以C选项符合题意； 因为从3min到6min表示汽车按40km/h匀速行驶， 所以D选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．一个边长为5厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，正方形的面积随之增加y平方厘米，那么y与x的函数关系式是y＝x2+10x ． 【答案】y＝x2+10x． 【解答】解：原边长为5厘米的正方形面积为：5×5＝25（平方厘米）， 边长增加x厘米后边长变为：（x+5）， 则面积为：（x+5）2平方厘米， ∴正方形的面积随之增加y平方厘米，那么y与x的函数关系式是y＝（x+5）2﹣25＝x2+10x． 故答案为：y＝x2+10x． 14．某段视频的完整时长为45min，当以x倍速播放时，实际播放时间t（单位：min）与x的函数关系式为．若该视频以3倍速播放，则实际播放时间为　15　 min． 【答案】15． 【解答】解：∵实际播放时间t（单位：min）与x的函数关系式为， ∴当x＝3时，（min）． 故答案为：15． 15．小美骑车从学校回家，中途在文具店买文具，然后继续骑车回家．若小美骑车的速度始终不变．从出发开始计时，小美离家的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的对应关系如图所示，则从文具店到小美家的路程是　500　 m． 【答案】500． 【解答】解：中途在文具店停留了：5﹣3＝2（分钟），小美骑车的速度＝800÷（10﹣2）＝100（米/分钟）． 文具店与小美家的距离＝100×（10﹣5）＝500（米）． 故答案为：500． 16．根据如图所示的程序计算函数y的值．若输入x的值为4，则输出y的值为7．若输出的y值为13，则输入的x值为 　7或﹣3　 ． 【答案】7或﹣3． 【解答】解：当x＝4时，得2×4+b＝7， 解得b＝﹣1， ∴当x＞3时，y＝2x﹣1， 当x≤3时，y＝x2﹣x+1， 若x＞3，则2x﹣1＝13， 解得x＝7， 若x≤3，则x2﹣x+1＝13， 解得x1＝﹣3，x2＝4（舍去）， ∴输入的x的值为7或﹣3． 故答案为：7或﹣3． 17．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，再经过　4　 秒恰好将水槽注满，此圆柱形水槽的底面积为　400　 cm2． 【答案】4，400． 【解答】解：由所给图象可知， 第12秒时水面刚好没过正方体，第28秒时水面刚好到水槽口， 结合所给纵坐标可知， 正方体的棱长为10cm，圆柱形水槽的高为20cm， 则没有正方体时，水面上升的速度为：（cm/s）， 所以水槽中没有正方体时，注满整个水槽所需时间为：20（s）， 则32﹣28＝4（s）， 即如果将正方体铁块取出，再经过4秒恰好将水槽注满． 设注水速度为vcm3/s，圆柱的底面积为scm2， 则， 解得， 所以圆柱形水槽的底面积为400cm2． 故答案为：4，400． 18．规定：在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为正整数，那么称这个点为“正整点”．函数图象上“正整点”的坐标为 　（2，4）　 ． 【答案】（2，4）． 【解答】解：y3， ∵y为整数， ∴x﹣1＝±1， ∴x＝2或0， ∵x为正整数， ∴x＝2， ∴y＝3+1＝4， ∴函数y图象上“正整点”的坐标为（2，4）． 故答案为：（2，4）． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）已知等腰三角形的周长为12cm，底边长y（cm）是腰长x（cm）的函数． （1）写出这个函数关系式； （2）求自变量x的取值范围． 【答案】（1）y＝12﹣2x； （2）3＜x＜6； 【解答】解：（1）因为等腰三角形周长为12， 根据等腰三角形周长公式可求出底边长y与腰x的函数关系式为：y＝12﹣2x；（2）由三角形两边之和大于第三边的关系可知：y＜2x，2x＜12，即得12﹣2x＜2x，x＜6．故3＜x＜6； 20．（8分）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计；，其中d（km）是雷雨区域的直径． （1）如果雷雨区域的直径为4km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ （2）如果一场雷雨持续的时间t符合t2＝30，那么这场雷雨区域的直径是多少？ 【答案】（1）这场雷雨大约能持续； （2）这场雷雨区域的直径是30km． 【解答】解：（1）由条件可得（负值舍去）． 答：这场雷雨大约能持续． （2）由条件可得： ． 答：这场雷雨区域的直径是30km． 21．（8分）小亮家与学校相距1500m．一天，他步行去上学，最初以某一速度匀速行进，途中遇到熟人小强，说话耽误了几分钟，与小强告别后他就改为匀速慢跑，终于准时到校．设小亮从家出发后所用的时间为t（min），行进的路程为s（m）． （1）在下列图象中，哪幅能表示上述过程？ （2）从其他两个图象中任选一个，写出与图象相应的实际情景． 【答案】（1）图（2）； （2）见解答过程． 【解答】解：（1）由题意得， 最初与家的路程s随时间t的增大而增大，与小强说话时，时间增大而s不变，慢跑时，与家的路程s随时间t的增大而增大． 所以符合题意的图象只有图（2）． （2）李明骑自行车上学，最初以某一匀速行进，中途停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校．表示李明离学校的路程s（千米）与所用时间t（小时）之间的函数的图象大致是图（3）． 22．（8分）如图，当温度在0℃～15℃时，水的密度ρ（单位：kg/m3）随着温度t（单位：℃）的变化关系图象，看图象回答问题： （1）图中的自变量是什么？因变量是什么？ （2）当水温度15℃时，水的密度ρ为多少？ （3）图中A点表示的意义是什么？ （4）当温度在0℃～15℃变化时，水的密度ρ是如何变化的？ 【答案】（1）自变量是温度t；因变量是水的密度ρ； （2）当水温度15℃时，水的密度ρ为998.5kg/m3； （3）当水温度t＝4℃时，水的密度为ρ＝1000kg/m3； （4）当温度在0℃﹣4℃时，水的密度ρ随温度的上升而逐渐增大，当温度在4℃～15℃时，水的密度ρ随温度的上升而逐渐减小（或先增大后减小）． 【解答】解：（1）图中的自变量是温度t；因变量是水的密度ρ； （2）当水温度15℃时，水的密度ρ为998.5kg/m3； （3）图中A点表示当水温度t＝4℃时，水的密度为ρ＝1000kg/m3； （4）当温度在0℃﹣4℃时，水的密度ρ随温度的上升而逐渐增大，当温度在4℃～15℃时，水的密度ρ随温度的上升而逐渐减小（或先增大后减小）． 23．（10分）已知a是常数，函数，记（其中a2﹣3≠0）． （1）当x＝﹣4，a＝2时，求y的值； （2）当x＝a﹣2时，，试证明：T＜12． 【答案】（1）； （2）证明见解答． 【解答】（1）当x＝﹣4，a＝2时， ； （2）证明：由条件可得： ， ∴（a+2）（a2﹣2a﹣5）＝0， ∴a+2＝0或a2﹣2a﹣5＝0， 当a+2＝0，即a＝﹣2时，， 当a2﹣2a﹣5＝0时，a2＝2a+5， ， 综上：可得T＜12． 24．（10分）如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请用含x的代数式表示y． （3）当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 【答案】（1）小正方形的边长是自变量，图中阴影部分的面积是因变量； （2）y＝（100﹣4x2）cm2； （3）当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积由96cm2减小到75cm2． 【解答】解：（1）∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积由大变小， ∴在这一变化构成中，小正方形的边长是自变量，图中阴影部分的面积是因变量； （2）∵大正方形的边长为10cm，小正方形的边长为xcm， 又∵图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4×小正方形的面积， ∴图中阴影部分的面积为y＝（100﹣4x2）cm2， （3）当x＝1cm时，y＝100﹣4x2＝100﹣4×12＝96（cm2）， 当x＝2.5cm时，y＝100﹣4x2＝100﹣4×2.52＝75（cm2）， ∴当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积由96cm2减小到75cm2． 25．（10分）盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 2 2.5 3 b 指针转过的角度 0° 36° a° 54° 180° （1）请直接写出a、b的值； （2）指针转过的角度不得超过360°，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由． （3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大108°，该顾客一共购买了多少千克水果． 【答案】（1）a的值是45，b的值是10； （2）称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；理由见解答过程； （3）12千克． 【解答】解：（1）由表格可得：36°÷2＝18°， ∴a°＝18°×2.5＝45°， b＝180°÷18°＝10， 即a的值是45，b的值是10； （2）称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；理由如下： ∵18×18°＝324°＜360°， ∴称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤； （3）设第一次购买水果x千克，则第二次购买水果（2x+3）千克， 依题意得：（2x+3）﹣x＝108°÷18°， 解得x＝3， ∴2x+3＝9， ∴3+9＝12（千克）， 答：该顾客一共购买了12千克水果． 26．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝﹣|x﹣1|+4的图象． ①列表填空； x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 　1　 　2　 　3　 　4　 　3　 　2　 　1　 … ②描点③连线，画出y＝﹣|x﹣1|+4的图象． （2）结合所画图象，仿照一次函数图象性质，写出y＝﹣|x﹣1|+4两条不同类型的性质． ①　当x＜1时，y随x增大而减小，当x＞1时，y随x增大而增大　 ； ②　图象关于直线x＝1轴对称　 ； （3）观察函数图象，试判断函数y＝﹣|x﹣1|+4的最大值为　4　 ． 【答案】（1）① x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 1 2 3 4 3 2 1 … ②； （2）①当x＜1时，y随x增大而减小，当x＞1时，y随x增大而增大； ②图象关于直线x＝1轴对称； （3）4． 【解答】解：（1）①由题意，∵y＝﹣|x﹣1|+4， ∴根据所给自变量x的值代入计算求出相应y的值，列表填空如下． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 1 2 3 4 3 2 1 … ②由题意，描点、连线，作图如下： ； （2）①当x＜1时，y随x增大而减小；当x＞1时，y随x增大而增大； ②图象关于直线x＝1轴对称； （3）由题意，根据图象可得，函数的最大值为4． 故答案为：4． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十二章 函数（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在圆的周长公式l＝2πr中，下列关于变量、常量的说法正确的是（　　） A．π、r、l均是变量，2是常量 B．l和r是变量，2和π是常量 C．l是变量，2，π和r是常量 D．l是变量，r是常量 2．如表所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在加油的过程中，下列说法正确的是（　　） 金额/元 303.88 加油量/L 36.79 单价/元 8.26 A．金额是常量 B．加油量是常量 C．单价是常量 D．单价是变量 3．[新情境]作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（　　） A．飞船的质量 B．飞船的飞行高度 C．燃料的体积 D．燃料的质量 4．对于下列问题中的两个变量，y不是x的函数的是（　　） A．圆的面积y与半径x B．乘坐摩天轮的游客离地面的高度y与时间x C．某天的气温y与时间x D．某款手机的销售量y与进货数量x 5．有下列5个等式：①y＝3x+1；②y2＝x2﹣1；③y＝±x；④|y|＝3x2+1；⑤（x≥0）．其中表示y是x的函数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．函数，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤4且x≠±1 B．x≤4 C．x≥4且x≠±1 D．x≥4 8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（　　） A．y＝x+12 B．y＝0.5x+12 C．y＝0.5x+10 D．y＝x+10.5 9．某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足1kg按1kg计算）： 质量/kg 1 2 3 4 5 … 费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（　　） A．在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 B．交寄物品的质量越重，快递费用就越高 C．当交寄物品的质量为3kg时，快递费用为10.5元 D．交寄物品的质量每增加1kg，快递费用增加6.5元 10．如图（1）所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图（2）所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为（　　） A．80℃ B．100℃ C．120℃ D．160℃ 11．某化学兴趣小组的同学完成了一个实验：测定小苏打样品中NaHCO3的含量．将一定质量的小苏打样品加水溶解后，向该溶液中逐渐加入稀盐酸，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．当加入的稀盐酸的质量为2.2g时，产生的气体的质量为50g B．当加入的稀盐酸的质量为100g时，产生的气体的质量为4.4g C．当加入的稀盐酸的质量为150g时，产生的气体的质量为6.6g D．随着加入的稀盐酸的质量增多时，产生的气体的质量逐渐增多 12．一辆汽车从起步到停止，过程中的速度随时间变化如图所示，根据图象，下列结论正确的是（　　） A．在这个变化过程中自变量是速度，因变量是时间 B．A点表示3min时的速度是 C．B点表示15min时的速度是0km/h D．从3min到6min汽车停止 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．一个边长为5厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，正方形的面积随之增加y平方厘米，那么y与x的函数关系式是　 　 ． 14．某段视频的完整时长为45min，当以x倍速播放时，实际播放时间t（单位：min）与x的函数关系式为．若该视频以3倍速播放，则实际播放时间为　 　 min． 15．小美骑车从学校回家，中途在文具店买文具，然后继续骑车回家．若小美骑车的速度始终不变．从出发开始计时，小美离家的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的对应关系如图所示，则从文具店到小美家的路程是　 　 m． 16．根据如图所示的程序计算函数y的值．若输入x的值为4，则输出y的值为7．若输出的y值为13，则输入的x值为 　 　 ． 17．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，再经过　 　 秒恰好将水槽注满，此圆柱形水槽的底面积为　 　 cm2． 18．规定：在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为正整数，那么称这个点为“正整点”．函数图象上“正整点”的坐标为 　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）已知等腰三角形的周长为12cm，底边长y（cm）是腰长x（cm）的函数． （1）写出这个函数关系式； （2）求自变量x的取值范围． 20．（8分）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计；，其中d（km）是雷雨区域的直径． （1）如果雷雨区域的直径为4km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ （2）如果一场雷雨持续的时间t符合t2＝30，那么这场雷雨区域的直径是多少？ 21．（8分）小亮家与学校相距1500m．一天，他步行去上学，最初以某一速度匀速行进，途中遇到熟人小强，说话耽误了几分钟，与小强告别后他就改为匀速慢跑，终于准时到校．设小亮从家出发后所用的时间为t（min），行进的路程为s（m）． （1）在下列图象中，哪幅能表示上述过程？ （2）从其他两个图象中任选一个，写出与图象相应的实际情景． 22．（8分）如图，当温度在0℃～15℃时，水的密度ρ（单位：kg/m3）随着温度t（单位：℃）的变化关系图象，看图象回答问题： （1）图中的自变量是什么？因变量是什么？ （2）当水温度15℃时，水的密度ρ为多少？ （3）图中A点表示的意义是什么？ （4）当温度在0℃～15℃变化时，水的密度ρ是如何变化的？ 23．（10分）已知a是常数，函数，记（其中a2﹣3≠0）． （1）当x＝﹣4，a＝2时，求y的值； （2）当x＝a﹣2时，，试证明：T＜12． 24．（10分）如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请用含x的代数式表示y． （3）当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 25．（10分）盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 2 2.5 3 b 指针转过的角度 0° 36° a° 54° 180° （1）请直接写出a、b的值； （2）指针转过的角度不得超过360°，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由． （3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大108°，该顾客一共购买了多少千克水果． 26．（10分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝﹣|x﹣1|+4的图象． ①列表填空； x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … ②描点③连线，画出y＝﹣|x﹣1|+4的图象． （2）结合所画图象，仿照一次函数图象性质，写出y＝﹣|x﹣1|+4两条不同类型的性质． ①　 　 ； ②　 　 ； （3）观察函数图象，试判断函数y＝﹣|x﹣1|+4的最大值为　 　 ． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $