广东广州市华南师范大学附属南沙中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试题

南沙华附2025-2026学年第二学期3月月考 一、单选题 1. 物体甲、乙在时间0到范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B. 在0到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 C. 在时，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度 D. 在时，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度 2. 等差数列中，，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 3. 已知实数，a，b，c，成等比数列，则（ ） A. B. C. 16 D. 4. 如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点爬到相对的顶点，则其中经过条棱的路线共有（ ）条. A. B. C. D. 5. 将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同染色方法总数为 A. 120 B. 125 C. 130 D. 135 6. 已知函数及其导函数的定义域均为R，且为偶函数，是减函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙、丁、戊、己共6个班参加元旦合唱比赛，决出第1名到第6名的名次．甲、乙两个班的学生去询问成绩，评审老师对甲班学生说：“很遗憾，你们班和乙班都不是第1名．"对乙班学生说：“你们班当然不会是最后1名，”从这两个回答分析，6个班的名次排列可能的不同情况种数为（ ） A. 480 B. 384 C. 360 D. 288 8. 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，，，，，，，，，，，，即，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，则的值为（ ）． A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知等差数列的公差为，前项和为，则下列说法正确的有（　　） A. 若，则数列一定是递增数列 B. 若，则 C. 一定是关于的二次函数 D. 若，则 10. 已知是函数的极值点，则（ ） A. 实数a的取值范围是 B. 函数的图象关于点对称 C. 存在实数a，使得是的极大值点 D. 若，则 11. 在下列图形中，能够不抬起笔､不回笔地一次性画出的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 曲线在处的切线也是曲线的切线，则实数 ________． 13. 若，则的个位数字是_____． 14. 已知函数，对任意，都有，则的取值范围为______. 四、解答题 15. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求曲线在点处的切线方程. 16. 已知数列的首项，且满足． （1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式及前10项的和． 17. 某中学预计在“五•四”青年节当天，为高三学生举办成人礼活动，用以激励在备考中的高三学生．学工处共准备了五首励志歌曲，一个往届优秀学生视频发言，一个教师代表发言，一个应届学生代表发言．根据不同的要求，求本次活动的安排方法． （1）三个发言不能相邻，有多少种安排方法？ （2）励志歌曲甲不排在第一个，励志歌曲乙不排在最后一个，有多少种安排方法？ （3）往届优秀学生视频发言必须在应届学生代表发言之前，有多少种安排方法？（结果用数字作答） 18. 已知函数． （1）在单调递减，求m的取值范围； （2）若有两个不同的零点，求m的取值范围． 19. 已知数列，其前项和为，，． （1）求的通项公式； （2）若，设数列的前项和，求证：； （3）若对恒成立，求实数的取值范围． 南沙华附2025-2026学年第二学期3月月考 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为，；单调递减区间为. （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 又，所以，， 所以，即是首项为2，公比为2的等比数列． （2），2036 【17题答案】 【答案】（1）14400 （2）30960 （3）20160 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）可得， 所以 ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $