2026年福建省学业水平合格性考试数学复习第十六讲：三角函数的图像与性质

福建省学业水平合格性考试数学复习 第十六讲 三角函数的图像与性质 【知识点及例题】 一、正弦函数与余弦函数的图像与性质 例1. （1）画出正弦函数在的图像 （2）指出正弦函数的五个方面的性质： ①周期（最小正周期）为 ； ②单调递增区间为 ； ③最大值为 ，最小值为 ； ④对称轴方程为 ； ⑤对称中心坐标为 ； （3）在同一个坐标系中画出正弦函数和余弦函数的在图像； （4）图中的余弦函数图像可以看作由正弦函数向 平移 个单位得到； 二、正弦函数与余弦函数： 1.正弦型函数与余弦型函数的周期（最小正周期）公式为； 2.的奇偶性： （1）当，时，是奇函数； （2）当，时，是偶函数； 例2．①画出（）的图像； ②画出（）的图像； ③画出（）的图像; ( （1） )④画出（）的图像. ( （2） ) ( （3） ) ( （4） ) 例3．写出的五个方面的性质. ①周期（最小正周期）为 ； ②单调递增区间为 ； ③最大值为 ，最小值为 ； ④对称轴方程为 ； ⑤对称中心坐标为 ； 例4.求下列函数的值域： （1）； （2）（）； （3）（）； 【练习】 一、选择题 1．对于正弦函数y＝sinx的图象，下列说法正确的是(　 　) A．关于点（，0）中心对称 B．最小正周期是π C．关于直线对称 D．与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同 2．函数的值域（ ） (A) (B) (C) (D) 3．关于函数，以下说法错误的是(　 　) A．值域为[-3,3] B．最小正周期为π C．是奇函数 D．对称轴为 4．函数的图像由的图象向左平移单位得到，则（ ） A、 B、 C、 D、 5．函数向左平移个单位得到的图像，则（ ） A． B． C. D. 6．函数的图像关于（ ） A．轴对称 B．原点轴对称 C. 轴对称 D.直线轴对称 7．关于函数的图像，以下说法错误的是（ ） A．最小正周期是 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．是奇函数 二、填空题 8．函数的最小正周期是 ，最大值是 . 9.函数的最小正周期是 ，最大值是 . 10．把函数的图象向右平移个单位，得到的函数解析式为_______. 11.已知函数f(x)＝3sin (2x－＋φ)，φ∈(0，π). (1)若f(x)为偶函数，则φ＝________； (2)若f(x)为奇函数，则φ＝________． 三、解答题 12.已知函数 （1）求的最小正周期； （2）当时，求该函数的最大值和最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省学业水平合格性考试数学复习 第十六讲 三角函数的图像与性质 【知识点及例题】 一、正弦函数与余弦函数的图像与性质 例1. （1）画出正弦函数在的图像 （2）指出正弦函数的五个方面的性质： ①周期（最小正周期）为 ； ②单调递增区间为 ， ； ③最大值为 1 ，最小值为 -1 ； ④对称轴方程为 ， ； ⑤对称中心坐标为 ， ； （3）在同一个坐标系中画出正弦函数和余弦函数的在图像； （4）图中的余弦函数图像可以看作由正弦函数向 左 平移 个单位得到； 二、正弦函数与余弦函数： 1.正弦型函数与余弦型函数的周期（最小正周期）公式为； 2.的奇偶性： （1）当，时，是奇函数； （2）当，时，是偶函数； 例2．①画出（）的图像； ②画出（）的图像； ③画出（）的图像; ④画出（）的图像. ( （1） ) ( （2） ) ( （3） ) ( （4） ) 例3．写出的五个方面的性质. ①周期（最小正周期）为 ； ②单调递增区间为 ； ③最大值为 2 ，最小值为 -2 ； ④对称轴方程为 ， ； ⑤对称中心坐标为 ， ； 例4.求下列函数的值域： （1）（）；答案： （2）；答案： （3）（）；答案： 解：因为 所以 所以 所以. 【练习】 一、选择题 1．对于正弦函数y＝sinx的图象，下列说法正确的是(　D　) A．关于点（，0）中心对称 B．最小正周期是π C．关于直线对称 D．与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同 2．函数的值域（ B ） (A) (B) (C) (D) 3．关于函数，以下说法错误的是(　D　) A．值域为[-3,3] B．最小正周期为π C．是奇函数 D．对称轴为 4．函数的图像由的图象向左平移单位得到，则（ A ） A、 B、 C、 D、 5．函数向左平移个单位得到的图像，则（ C ） A． B． C. D. 6．函数的图像关于（ B ） A．轴对称 B．原点对称 C. 轴对称 D.直线轴对称 7．关于函数的图像，以下说法错误的是（ D ） A．最小正周期是 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．是奇函数 二、填空题 8．函数的最小正周期是 ，最大值是 3 . 9.函数的最小正周期是 ，最大值是 2 . 10．把函数的图象向右平移个单位，得到的函数解析式为___. 11.已知函数f(x)＝3sin (2x－＋φ)，φ∈(0，π). (1)若f(x)为偶函数，则φ＝________； (2)若f(x)为奇函数，则φ＝________． 三、解答题 12.已知函数 （1）求的最小正周期； （2）当时，求该函数的最大值和最小值. 解： ； （1）由的最小正周期公式得； （2）因为 所以 所以 所以. ，. 学科网（北京）股份有限公司 $