2026年福建省学业水平合格性考试数学复习第二讲（二次不等式的解法）

福建省学业水平合格性考试数学复习 第二讲 一元二次不等式 一、乘法公式 1.平方差公式： ； 2.完全平方和（差）公式： ；比如： ； 3.十字相乘法 (1) ； 即 （2）十字相乘法： ；比如： ① ； ② ； ③ ； ④的根为 ； 二、一元二次不等式的解法步骤 (1)将不等式化为右边为零，如． (2)求出相应的一元二次方程的根； (3)利用二次函数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集，如下： ①画：的示意图（开口及与对称轴的交点情况）； ②取：部分（或，，） ③写：所取部分的图像的的取值集合. 解集常见形式：两边，之间，全集，空集等 【例题】 例1.求一元二次方程的根 （1）方程的根为 1或-3 ； （2）方程的根为 ± ； （3）方程的根为 0或2 ； （4）方程的根为 . 例2.求以下不等式的解集： （1）； 解:画函数如右 取“”（横轴下方）的部分， 可得所取部分的抛物线的的范围是，或 所以解集为 （2）； 解：画函数如右 取“”（横轴上方）的部分， 可得所取部分的抛物线的的范围是，或 所以解集为 例3．若不等式的解集，则值是　 　 A．0 B． C．1 D．2 【答案】A[来源:学&科&网] 【解析】由题意，可得不等式的解集是， 所以是方程的两个根， 所以可得，，解得，，所以，故选：A 例4．已知不等式的解集为，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】∵不等式的解集为， ∴，即，即，所以.故答案为：. ___________________； 【作业】 一、选择题 1．（2021·河南（文））设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 根据题意，，， 所以，选项D正确，选项ABC错误. 故选：D. 2．已知全集为，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 或，， . 故选：B. 3.（2020天津卷）设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 4.若，则关于x的不等式的解是( B ) A. B. C. 或 D. 或 5.若二次不等式的解集是，则（ ） A．2 B．－2 C．1 D．－1 6．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a<0的解集是(　A　) A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞) C. D. 7.不等式的解集是 . 8．若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－，)，则a＋b＝__－14___. 9．若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为 (－3,0] . 三、解答题 10.解不等式： 解：，即 ，解得，解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省学业水平合格性考试数学复习 第二讲 一元二次不等式 一、乘法公式 1.平方差公式： ； 2.完全平方和（差）公式： ；比如： ； 3.十字相乘法 (1) ； 即 （2）十字相乘法： ；比如： ① ； ② ； ③ ； ④的根为 ； 二、一元二次不等式的解法步骤 三、一元二次不等式的解法：（）的三步骤： 1.画：的简图（开口，与轴的交点情况）； 2.取：； 3.写：取多少写多少！ （解集共6种情况：之间，两边，，，一点，扣一点） 【例题】 例1.求一元二次方程的根 （1）方程的根为 ； （2）方程的根为 ； （3）方程的根为 ； （4）方程的根为 . 例2.求以下不等式的解集： （1）； （2）； 例3．若不等式的解集，则值是　　 A．0 B． C．1 D．2 例4．已知不等式的解集为，则的取值范围是________. 【作业】 一、选择题 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知全集为，集合，，则（ ） A． B． C． D． 3.设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若，则关于x的不等式的解是( ) A. B. C. 或 D. 或 5.若二次不等式的解集是，则（ ） A．2 B．－2 C．1 D．－1 6．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a<0的解集是(　　) A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞) C. D. 7.不等式的解集是 . 8．若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－，)，则a＋b＝_____. 9．若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为 . 三、解答题 10.解不等式： 学科网（北京）股份有限公司 $