精品解析：宁夏吴忠市兰亭中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

吴忠市兰亭中学2025-2026学年第二学期学分认定期中考试 高一年级数学试卷 答题时间：120分钟 卷面总分：150分 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数，则它的实部是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据定义，复数的实部为2． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意得原式. 3. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题可知 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】. 5. 在中，已知，则等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由正弦定理，得. 6. 在中，为角所对的三边，已知则等于（ ） A. 12 B. C. 28 D. 【答案】B 【解析】 【详解】由余弦定理有，即. 所以. 即. 7. 在△ABC中，若，则最大角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】在中，大边对大角，最大，故角为最大角. 由余弦定理得. 代入,,，. 8. 若中，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】 【详解】在中，由正弦定理得，为三角形外接圆半径. 即，. 代入条件，得， 即，可得或， 即或，故为等腰或直角三角形. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的实部是 B. 的虚部为 C. D. 在复平面内所对应的点位于第四象限 【答案】ACD 【解析】 【分析】先根据复数定义确定实部与虚部，再用模长公式算模长，最后依据复平面内的点坐标确定象限. 【详解】复数，根据复数的定义可知：的实部为，A选项正确； 的虚部为，B选项错误； 根据模长公式可得：，C选项正确； 又复数对应复平面的点为，位于第四象限，D选项正确. 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】由，得，所以A正确； 由，得，所以B错误； ，所以C正确； ，所以D正确. 11. 在中，，则角的可能取值是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由正弦定理解出，结合大边对大角判断出解的个数. 【详解】由正弦定理有，即，解得， 注意到从而，所以角的可能取值是，. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数z满足（i是虚数单位），则___________. 【答案】 【解析】 【详解】根据题意可得：， 又因为，所以. 13. 已知向量，且，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以，解得. 14. 已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标为____________. 【答案】 【解析】 【分析】设点，又因为四边形是平行四边形，应用，计算求解参数即可. 【详解】设点，又因为四边形是平行四边形， 所以，且， 所以，即得， 所以顶点的坐标为. 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 复数z满足（其中）. （1）若复数z为实数，求m的值； （2）若复数z为纯虚数，求m的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】由复数的分类，写出满足题意的条件，即可求得实数的值. 【小问1详解】 若复数（其中）为实数， 则其虚部，解得. 【小问2详解】 若复数（其中）为纯虚数， 则其实部为零，且虚部不为零， 即，解得. 16. 已知，根据下列条件，分别求的值. （1）与的夹角为 ； （2）. 【答案】（1）3 （2）或 【解析】 【分析】（1）结合向量模长和夹角直接代入向量数量积公式求解. （2）考虑两向量同向和反向时的夹角，并分别代入向量数量积公式求解. 【小问1详解】 已知，，， 由数量积的公式可得：. 【小问2详解】 由于向量平行时分为同向向量和反向向量， 所以当两向量同向时，夹角，， 因此， 当两向量反向时，夹角，， 因此. 17. 已知向量.求： （1）； （2）； （3）若，求实数的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 因为，所以 【小问2详解】 因为，所以 【小问3详解】 因为，所以， 因为， 所以，得. 18. 已知，与的夹角.求： （1）； （2）； （3）在方向上的投影向量. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由题可知. 【小问2详解】 由题可知. 【小问3详解】 在方向上的投影为， 所以投影向量为. 19. 在中，内角所对的边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由余弦定理结合题意可得； （2）由（1）的结论及三角形的面积公式可得. 【小问1详解】 由余弦定理得. ∵，∴. 【小问2详解】 ∵，∴， ∴的面积为. 20. 在中，为角所对的三边，且满足. （1）求角的大小； （2）求边的长； （3）求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理及同角三角函数关系，结合题意可得，从而求得； （2）由（1）的结论及余弦定理可得； （3）结合（2）的结论由余弦定理的推论可得. 【小问1详解】 由正弦定理，得. 又，∴， ∴. ∵，∴. 【小问2详解】 ∵，. ∴由余弦定理得， ∴. 【小问3详解】 ∵， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠市兰亭中学2025-2026学年第二学期学分认定期中考试 高一年级数学试卷 答题时间：120分钟 卷面总分：150分 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数，则它的实部是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 在中，已知，则等于 （ ） A. B. C. D. 6. 在中，为角所对的三边，已知则等于（ ） A. 12 B. C. 28 D. 7. 在△ABC中，若，则最大角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 若中，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的实部是 B. 的虚部为 C. D. 在复平面内所对应的点位于第四象限 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，，则角的可能取值是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数z满足（i是虚数单位），则___________. 13. 已知向量，且，则的值为__________. 14. 已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标为____________. 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 复数z满足（其中）. （1）若复数z为实数，求m的值； （2）若复数z为纯虚数，求m的值. 16. 已知，根据下列条件，分别求的值. （1）与的夹角为 ； （2）. 17. 已知向量.求： （1）； （2）； （3）若，求实数的值. 18. 已知，与的夹角.求： （1）； （2）； （3）在方向上的投影向量. 19. 在中，内角所对的边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 20. 在中，为角所对的三边，且满足. （1）求角的大小； （2）求边的长； （3）求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $