福建省学业水平合格性考试数学复习讲义第十讲（向量的概念及线性运算）

福建省学业水平合格性考试数学复习 第十讲 向量的概念及线性运算 【知识点】 （一）向量的概念 1.定义：向量是既有大小有有方向的量（如：力，位移）； 数量是只有大小的量（如：质量，长度） 向量记为：,，，...，向量的大小记为，，，，... 2.相等向量：大小相等，方向相同的两个向量：相反向量：大小相等，方向相反的两个向量. 3.单位向量（模为1的向量），零向量（模为0，方向任意） 4.平行向量（也叫共线向量），记为∥.规定：零向量与任意向量共线. （二）运算 1.非坐标运算 （1）向量的线性运算：加法（），减法（），数乘（） 例1.如下图，给定和，请作图作出，，，，， ( 作 ) ( 作 ) ( 作 ) ( 作 ) （2）线性运算的符号化简： 如图：平行四边形中， ； ； . 【例题】 ( ⑤ （ X ） ⑥ （ X ） ⑦ （ X ） ⑧ （ √ ） )例1.如图：正六边形中,以下论断，正确的打钩，错误的打叉： ( ① （ X ） ② （ X ） ③ （ X ） ④ 都是单位向量（ √ ） ) 例2. 如图所示中： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 例3.如图，在矩形ABCD中，||＝2，||＝1，设＝，＝，＝， 作图求：（1）|＋|= ，（2）|＋＋|＝ 4 . ( 图1 ) 例4.如图，中，点在直线上，. （1）若，求的值； （1）若，求的值. ( 图2 )解：（1）如图1， （2）如图2， 一、选择题 1．关于单位向量，以下正确的是（ D ） A． B． C． D． 2．以下正确的是（ C ） A．若，则与是相等向量或相反向量 B．若的模大于的模，则记为 C．已知非零向量，则与方向相同 ( A C B )D． 3．如右图，在等边为1的等边三角形中，以下正确的是（ D ） A． B． C． D． 4．如右图，正六边形ABCDEF中的边长为1，则以下正确的是（ D ） A． B．2 C． D． 5．已知是平行四边形ABCD对角线的交点，则下面结论中不正确的是(　 C ) ( D C O A B )A. B. C. D. 6．平行四边形中（ D ） A． B． C． D． 7.（2015新课标1）设D为△ABC所在平面内一点，则（ A ） (A) (B) (C) (D) 二、填空题 8． . 9．化简（）－()= . 10．边长为1的正方形，则 ， 1 . 11．下列命题正确的是 ③ ①单位向量都相等 ②若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 ③ ④若与共线，则四点共线 三、解答题 12．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，用和表示、、. 解：， ∵// ∴∽ ∴，即, ∴. 13．（15分）如图在三角形ABC中，，是中点，是中点. （1）如果，求的值； （2）如果有，求、的值. 答案：（1）； （2）. 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省学业水平合格性考试数学复习 第十讲 向量的概念及线性运算 【知识点】 （一）向量的概念 1.定义：向量是既有大小有有方向的量（如：力，位移）； 数量是只有大小的量（如：质量，长度） 向量记为：,，，...，向量的大小记为，，，，... 2.相等向量：大小相等，方向相同的两个向量：相反向量：大小相等，方向相反的两个向量. 3.单位向量（模为1的向量），零向量（模为0，方向任意） 4.平行向量（也叫共线向量），记为∥.规定：零向量与任意向量共线. （二）运算 1.非坐标运算 （1）向量的线性运算：加法（），减法（），数乘（） 例1.如下图，给定和，请作图作出，，，，， ( 作 ) ( 作 ) ( 作 ) ( 作 ) （2）线性运算的符号化简： 如下图：平行四边形中， ； ； . 【例题】 ( ⑤ （ ） ⑥ （ ） ⑦ （ ） ⑧ （ ） )例1.如图：正六边形中,以下论断，正确的打钩，错误的打叉： ( ① （ ） ② （ ） ③ （ ） ④ 都是单位向量（ ） ) 例2. 如图所示中： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 例3.如图，在矩形ABCD中，||＝2，||＝1，设＝，＝，＝， 作图求：（1）|＋|= ，（2）|＋＋|＝ . 例4.如图，中，点在直线上，. （1）若，求的值； （1）若，求的值. 一、选择题 1．关于单位向量，以下正确的是（ ） A． B． C． D． 2．以下正确的是（ ） A．若，则与是相等向量或相反向量 B．若的模大于的模，则记为 C．已知非零向量，则与方向相同 ( A C B )D． 3．如右图，在等边为1的等边三角形中，以下正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如右图，正六边形ABCDEF中的边长为1，则以下正确的是（ ） A． B．2 C． D． 5．已知是平行四边形ABCD对角线的交点，则下面结论中不正确的是( ) ( D C O A B )A. B. C. D. 6．平行四边形中（ ） A． B． C． D． 7.设D为△ABC所在平面内一点，则（ ） (A) (B) (C) (D) 二、填空题 8． . 9．化简（）－()= . 10．边长为1的正方形，则 ， . 11．下列命题正确的是 . ①单位向量都相等 ②若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 ③ ④若与共线，则四点共线 三、解答题 12．如图在三角形ABC中，，是中点，是中点. （1）如果，求的值； （2）如果有，求、的值. 学科网（北京）股份有限公司 $