9.2.1 总体取值规律的估计（讲义）高一数学人教A版必修第二册

第九章 统计 9.2.1 总体取值规律的估计 知识点一 频率分布直方图 作频率分布直方图的步骤 (1)求极差:极差为一组数据中最大值与最小值的差. (2)决定组距与组数 将数据分组时,一般取等长组距,并且组距应力求“取整”,组数应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来. (3)将数据分组 (4)列频率分布表 各小组的频率=. (5)画频率分布直方图 纵轴表示,实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度,小长方形的面积=组距× =频率. 知识点一 其他统计图 (1)不同的统计图在表示数据上有不同的特点.如扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例,条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率,折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势. (2)不同的统计图适用的数据类型也不同.如条形图适用于描述离散型的数据,直方图适用于描述连续型的数据. 即学即练 1．王老师对本班50名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加数学小组的人数是（ ） 组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组 频率 0.2 0.1 0.3 0.1 0.3 A．11人 B．10人 C．9人 D．5人 【答案】B 【分析】将本班人数乘以参加数学小组的频率，即可得解. 【详解】参加数学小组的频率为0.2， 所以本班报名参加数学小组的人数是， 故选：B 2．（多选）为传承和弘扬数学文化，激发学生学习数学的兴趣，某校高一年级组织开展数学文化知识竞赛.从参赛的2000名考生成绩中随机抽取100个成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中90分以上视为优秀，则频率/组距（ ） A．的值为0.030 B．抽取的考生成绩的极差介于40分至60分之间 C．2000名考生中约有10名成绩优秀 D．估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间 【答案】ABD 【分析】根据频率之和为、极差、优秀率、频率等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】依题意，， 解得，A选项正确. 根据频率分布直方图，， 所以极差介于40分至60分之间，B选项正确. 90分以上频率为，对应有人，C选项错误. 成绩介于70分至90分之间的频率为， 所以估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间，D选项正确. 故选：ABD 题型01 绘制频率分布直方图 / 做题方法：先看横轴组距、纵轴频率 / 组距；每组频率 = 纵轴值 × 组距，频数 = 总数 × 频率，平均数 = 每组中点值 × 对应频率求和。 易错点：误把纵轴当频率；忽略组距直接用纵轴值算频率；矩形面积和必为 1，易算错总和；求中位数找左右面积各 0.5 的位置；混淆频数、频率、频率 / 组距三个概念，中点值取值出错。 典｜例｜精｜析 例1．某研究机构随机抽取了某市40个小区，得到每个小区居民平均每天运动1h以上的比例（%）如下： 18.7 16.2 24.9 24.2 22.8 18.5 23.0 26.1 18.1 23.2 21.7 23.5 26.3 17.8 22.1 16.3 21.5 21.9 21.5 26.8 21.2 22.6 24.0 22.1 20.6 24.5 21.8 26.8 29.4 24.1 20.1 22.8 24.3 25.7 19.9 25.8 26.3 18.8 26.4 21.5 (1)适当地分组，制作频率分布表； (2)绘制频率分布直方图和频率分布折线图，并估计该市有多少比例的小区其居民每天运动1h的比例超过25%． 【答案】(1)答案见解析； (2)频率分布直方图和频率分布折线图见解析，. 【详解】（1）数据样本有40个，且极差，所以分成7组，组距为2较好， 频率分布表如下： 分组 频数 频率 频率/组距 3 0.075 0.0375 5 0.125 0.0625 9 0.225 0.1125 8 0.200 0.1000 8 0.200 0.1000 6 0.150 0.0750 1 0.025 0.0125 总计 40 1.000 0.5000 （2）频率分布直方图和频率分布折线图如图所示： 由图估计该市小区其居民每天运动的比例超过的比例为：. 变｜式｜巩｜固 1．某地抽样调查30个家庭的人均月收入，得到如下数据（单位：元）： 4040；4440；5560；4300；3800；4200；5000；4300；4200；3840 4200；4040；4240；3400；4240；4120；3880；4720；3580；4760 3760；3960；4280；4440；3660；4360；3640；4380；3300；4260 (1)取组距为600，起点为3200，列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)根据频率分布直方图估计人均月收入在的家庭所占的百分比． 【答案】(1)表格见解析 (2)作图见解析 (3) 【分析】（1）对数据进行整理即可得到频率分布表； （2）根据频率分布表，画出频率分布直方图即可； （3）根据频率分布直方图，计算人均月收入在的频率即可. 【详解】（1）频率分布表如下： 分组 频数 频率 6 0.20 18 0.60 4 0.13 2 0.07 合计 30 1.00 （2）频率分布直方图如图． （3）人均月收入落在上的家庭所占的频率为， 所以估计人均月收入在的家庭所占的百分比为． 2．某医学研究团队为了研究一种降血脂新药的有效性，给50名患者服用该药，一周后测得低密度脂蛋白的含量（单位：mmol/L）如下： 2.80；3.54；3.02；3.43；3.69；2.46；3.03；3.06；3.35；3.57 3.72；4.36；2.56；4.11；2.81；2.77；5.32；3.34；3.68；3.95 2.98；3.63；3.65；3.22；3.90；3.97；3.86；3.93；3.17；3.72 3.36；3.56；3.80；4.57；5.02；3.31；3.52；3.27；3.98；4.72 3.03；4.09；2.14；2.06；3.00；2.75；3.84；2.16；3.09；2.81 (1)制作频率分布表； (2)绘制频率分布直方图和频率分布折线图. 【答案】(1)频率分布表见解析 (2)频率分布直方图和频率分布折线图见解析 【分析】（1）根据所给数据求出极差，分组，求出各区间的频数及频率即可求出频率分布表； （2）根据（1）作出频率分布直方图，再由频率分布直方图得出折线图即可 【详解】（1）由题目数据可知极差为，组距为，所以分7组较好， ， 频率分布表如下： 分组 频数 频率 4 11 12 16 3 3 1 合计 50 1.00 （2）根据（1）的频率分布表可以画出频率分布直方图如图所示： 频率折线图如图： 题型02 根据频率分布直方图求解相关量 / 做题方法：纵坐标是频率 / 组距，每组频率 = 纵坐标 × 组距。可求频数、平均数、中位数、众数。众数取最高矩形底边中点；平均数用各组组中值乘频率求和；中位数找左右频率和均为 0.5 的分界点。 易错点：误将纵坐标当作频率；计算频率忘乘组距；混淆频数与频率；中位数不是矩形中点；忽略所有矩形面积和为 1，计算时出错。 典｜例｜精｜析 例2．（多选）某学校为了提高高三年级学生的某学科成绩，在第一次联考后采取了“培优补短”等一系列举措．为了更好地总结经验，现从高三年级1000名学生中随机抽取100名学生，将其前后两次联考成绩(满分150分)分别按照[50,70)，[70,90)，…，[130,150]分成五组，绘制成频率分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ） A． B．估计该年级第二次联考成绩在130分以上的学生比第一次联考对应分数段的多10人 C．第二次联考学生的成绩波动更小 D．与第一次联考相比，第二次联考成绩在[50,90)内的学生人数减少，在[110,150]内的学生人数增加 【答案】BCD 【分析】由频率和为1列方程求参数判断A；再根据两次联考对应的直方图分析B、C、D的正误. 【详解】因为，所以，A错误． 因为第一次联考成绩在130分以上的学生人数大约占， 第二次联考成绩在130分以上的学生人数大约占， 所以增加，则增加的学生人数为10，B正确． 第一次联考成绩集中于70～110分的学生人数占比为， 第二次联考成绩集中于90～130分的学生人数占比为， 第二次联考成绩数据更集中，所以方差更小，C正确． 第一次联考成绩在[50,90)内的学生人数占比为，在[110,150]内的学生人数占比为， 第二次联考成绩在[50,90)内的学生人数占比为，在[110,150]内的学生人数占比为，D正确． 故选：BCD 变｜式｜巩｜固 1．（多选）棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：），将样本数据作成如下的频率分布直方图，下列关于这批棉花质量状况的分析合理的是（ ） A．这批棉花的纤维长度不是特别均匀 B．有一部分棉花的纤维长度比较短 C．有超过一半的棉花纤维长度能达到以上 D．这批棉花有可能混进了一些次品 【答案】ABD 【详解】从图形分析，这批棉花的纤维长度参差不齐，所以不是特别均匀，其中纤维长度在的频率为，即有20%的棉花的纤维长度比较短，从而这批棉花中可能混进了一些次品．纤维长度超过的频率为，因为，所以棉花纤维长度达到以上的不超过一半，C不合理． 2．为进一步增强学生的疫情防控意识，友实学校组织学生进行了新冠肺炎疫情防控科普知识线上问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成六组：，，，，，，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值； (2)用分层抽样的方法从问答成绩在内的学生中抽取24人参加疫情防控知识宣讲，那么在，，内应各抽取多少人？ 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）由各小矩形的高之和为求解； （2）由比例求解. 【详解】（1）. （2）因为， 所以在，，内应各抽取： ，，. 故在，，内分别抽取，，人. 题型03 补全频率分布直方图求相关量 / 做题方法：先用已知频数求样本容量，再算未知组频数、频率；由频率 ÷ 组距得纵轴高度补全图形。再用组中值求平均数，最高矩形中点为众数，找左右面积和 0.5 位置求中位数。 易错点：混淆纵轴是频率 / 组距而非频率；补图漏算组距；频数、频率、频率 / 组距概念混用；误把区间中点当中位数；所有矩形面积和必须为 1，易验算遗漏出错。 典｜例｜精｜析 例3．某高校举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加，为了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 [50，60) 4 0.08 [60，70) 0.16 [70，80) 10 [80，90) 16 0.32 [90，100] 合计 50 (1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内); (2)补全频率分布直方图; (3)若成绩在[80，100]内的学生获得环保纪念勋章，请估计该校获得环保纪念勋章的学生有多少人. 【答案】(1)表格见解析 (2)作图见解析 (3)504 【分析】（1）利用频率、频数和样本容量的关系即可完成此表格； （2）利用表中数据计算出这个分数段对应的矩形高度即可完成频率分布直方图. （3）先找出成绩分及以上对应的分数段的频率，再用该频率乘以总人数即可得到. 【详解】（1）由频率分布表，可知样本容量为50， 故成绩在[60,70)的频数为， 成绩在[70,80)的频率为， 成绩在[90,100]的频数为， 频率为， 故频率分布表为： 分组 频数 频率 [50，60) 4 0.08 [60，70) 8 0.16 [70，80) 10 0.20 [80，90) 16 0.32 [90，100] 12 0.24 合计 50 1 （2）频率分布直方图如图所示： （3）样本中成绩在[80,100]的频率为0.32+0.24=0.56， 所以估计该校获得环保纪念勋章的学生人数为900×0.56=504. 变｜式｜巩｜固 1．为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示： 分组（单位：岁） 频数 频率 5 0.05 ① 0.20 35 ② 30 0.30 10 0.10 总计 100 1.00 (1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？ (2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数； (3)现用比例分配的分层随机抽样从、、的样本中共抽取n名志愿者，已知从中抽取了2人，求n的值． 【答案】(1)①应填，②应填； (2)直方图见解析，人数为175； (3)15 【分析】（1）结合抽取的总人数，结合表格中数据，计算出结果； （2）计算出区间的频率/组距，绘制直方图，并利用年龄在岁的频率得到答案； （3）计算出三个区间的比例，从而计算出从、中分别抽取的人数，得到答案. 【详解】（1）①应填，②应填； （2）区间的频率为0.20，故频率/组距为， 故补全频率分布直方图，如下： 这500名志愿者中年龄在岁的人数为； （3）、、的人数比例为， 从中抽取了2人，故从、中分别抽取了7人和6人， 故. 2．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举办了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5 0.16 70.5~80.5 10 80.5~90.5 16 0.32 90.5~100.5 合计 50 (1)填充频数分布表的空格（将答案直接填在表格内）； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在75.5～85.5的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 【答案】(1)表格见解析 (2)直方图见解析 (3)人 【分析】（1）根据频数和频率的关系计算完善表格即可. （2）求出第二组的频数后补全频数分布直方图即可. （3）求出成绩在75.5～85.5的学生频率即可求解. 【详解】（1）易知样本容量为50， 故第二组的频数为，第三组的频率为， 第四组的频数为，频率为， 故频数分布表为 分组 频数 频率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5 8 0.16 70.5~80.5 10 0.20 80.5~90.5 16 0.32 90.5~100.5 12 0.24 合计 50 1.00 （2）由（1）知，60.5~70.5这一组的频数为8，补全频数分布直方图，如图： （3）成绩在75.5～80.5的学生占70.5～80.5的学生的， 因为成绩在70.5～80.5的学生频率为0.20，所以成绩在75.5～80.5的学生频率为0.10． 成绩在80.5～85.5的学生占80.5～90.5的学生的， 因为成绩在80.5～90.5的学生频率为0.32，所以成绩在80.5～85.5的学生频率为0.16， 所以成绩在75.5～85.5的学生频率为． 由于有900名学生参加了这次竞赛， 所以该校获得二等奖的学生约为（人）． 题型04 条形图 / 做题方法：条形图横轴为类别，纵轴为频数或频率。直接读取条形高度得对应数量，可求总数、占比、极差、平均数。各类别数量相加为总体，单类占比等于该类数值除以总数。 易错点：混淆条形图与直方图；误把类别当连续区间；看错纵轴刻度、起始值；求占比时分母误用单组值；忽略单位和刻度间隔，读数估算出错。 典｜例｜精｜析 例4．（多选）如图1为某省2024年1~4月份快递业务量统计图，图2为该省2024年1~4月份快递业务收入统计图，对统计图理解正确的是（ ） A．2024年月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件 B．2024年月份快递业务量同比增长率均超过，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关 C．从两图中看，业务量与业务收入变化高度一致 D．从月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长 【答案】ABC 【分析】根据题意，结合两个统计图，对选项逐一判断，即可得到结果． 【详解】对于A，由图1可知，快递业务量3月份为4397万件，2月份为2411万件，差值为万件，故A正确； 对于B，由图1可知2024年月份快递业务量同比增长率均超过，在3月份最高，故B正确； 对于C，由两图易知业务量从高到低是3月4月1月2月，业务收入从高到低是3月4月1月2月，保持高度一致，故C正确； 对于D，由图2知业务收入2月比1月减少，4月比3月减少，整体不具备高速增长之说，故D错误； 故选：ABC． 变｜式｜巩｜固 1．（多选）2025年4月23日，在第四届全民阅读大会上正式发布了2024年度中国数字阅读报告.统计了我国近五年数字阅读用户规模和网民规模数据，如图所示，则（ ） A．2024年，我国数字阅读用户规模占网民规模的五成以上 B．近五年，我国数字阅读用户规模的增长量比网民规模的增长量大 C．从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模逐年递增 D．从2020年至2024年，我国网民规模的增长率逐年递增 【答案】ABC 【分析】根据条形图，逐项判断即可. 【详解】对于A，根据条形图，2024年，我国数字阅读用户规模为6.7亿，网民规模为11.1亿，数字阅读用户规模约占网民规模的，故A正确； 对于B，近五年，我国数字阅读用户规模的增长量为亿，网民规模的增长量为亿， 数字阅读用户规模的增长量大于网民规模的增长量，故B正确； 对于C，根据条形图，可以看出，从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模在逐年递增，故C正确； 对于D，根据条形图，从2020年至2021年，我国网民规模的增长率为， 从2023年至2024年，我国网民规模的增长率为，增长率减小了，故D错误. 故选：ABC. 2．（多选）2020至2024年我国快递业务量及其增长速度如图所示，则（ ） A．2020至2024年我国快递业务量逐年增长 B．2020至2024年我国快递业务量增长速度逐年增长 C．2020至2024年我国快递业务量每年增长量超过200亿件 D．估计我国2019年的快递业务量小于650亿件 【答案】AD 【分析】根据图中的柱状图、折线图所包含的信息对选项注意判断即可. 【详解】根据统计图表可知2020至2024年我国快递业务量逐年增长，A正确． 由图可知2020年-2022年的快递业务量增长速度是减少的，所以B错误． 2022年我国快递业务量增长亿件，C错误． 设我国2019年的快递业务量为亿件，则，可得，所以D正确． 故选：AD. 题型05 折线图 / 做题方法：横轴多为时间或组别，纵轴是数量、频率等。读取折点横纵坐标，可比较增减变化、最值、增长率；通过相邻点差值看升降幅度，还能计算平均数、总量和占比。 易错点：看错横纵轴含义与刻度；混淆增减区间，误判上升下降；忽略坐标起点非 0 造成误判；求变化率不用差值除以基数；把折线图和直方图、条形图概念混用。 典｜例｜精｜析 1．（多选）某调查研究小组收集并整理了南阳市2025年11月21日至30日每日最低气温与最高气温（单位：）的数据，并绘制了如图所示的折线图，则（ ） A．11月21日至30日的日最低气温的极差是 B．11月21日至30日的日最高气温的中位数是 C．在11月21日至30日中，有4天的日最低气温低于 D．在11月21日至30日中，11月24日的日温差（最高气温减最低气温）最大 【答案】BD 【分析】根据折线图结合极差、中位数的理解逐项分析即可得出. 【详解】由图知11月21日至30日最低气温的最大值均小于，最小值为，则极差小于，故A不正确； 由图可知11月21日至30日的日最高气温共计10天， 从小到大排序的日期为：25日，26日，27日，22日，21日，24日，23日，28日，29日，30日， 所以日最高气温的中位数为21日，24日两天对应气温的平均值，即， 故11月21日至30日的日最高气温的中位数是，故B正确； 由图可知在11月21日至30日中，有24日，25日，26日共3天的日最低气温低于，故C不正确； 由11月21日的日温差为，11月22日的日温差约为， 11月23日的日温差约为，11月24日的日温差为， 11月25日的日温差约为，11月26日的日温差约为， 11月27日的日温差约为，11月28日的日温差约为， 11月29日的日温差约为，11月30日的日温差为， 所以11月24日的日温差（最高气温减最低气温）最大，故D正确. 故选：BD. 变｜式｜巩｜固 1．（多选）人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平．图为2018—2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（ ） A．2018—2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增 B．2018—2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增 C．2018—2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大 D．2018—2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为21180元 【答案】ACD 【分析】根据折线图中标注的数据逐项分析. 【详解】由折线图可知人均可支配收入逐年递增，A正确； 2018—2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出先增后减再增，B错误； 2018—2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差为元，人均消费支出的极差为元，，C正确； 2018—2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为元，D正确． 故选：ACD. 2．（多选）近年来旅游业正从市场复苏转向高质量发展．如图是2024年1月1日—1月7日某市冰雪大世界和中央大街日旅游人数的折线图，则（ ） A．中央大街这7日日旅游人数的极差是1.2万人 B．冰雪大世界这7日日旅游人数的中位数是2.4万人 C．冰雪大世界这7日日旅游人数的平均数比中央大街大 D．冰雪大世界这7日日旅游人数的方差比中央大街大 【答案】BC 【分析】根据折线图可求中央大街日旅游人数的极差、冰雪大世界日旅游人数的中位数，判断A、B选项的正误；同样根据折线图可求两者的均值和方差，判断C、D选项的正误. 【详解】冰雪大世界这7日日旅游人数从小到大排列为1.7，1.9，2.3，2.4，2.8，2.8，2.9；中央大街这7日日旅游人数从小到大排列为0.9，1.1，1.2，1.9，2.4，2.4，2.7． 中央大街这7日日旅游人数的极差是万人，A错误； 冰雪大世界这7日日旅游人数的中位数是2.4万人，B正确； 冰雪大世界这7日日旅游人数的平均数为万人， 中央大街这7日日旅游人数的平均数为万人， 又，C正确； 冰雪大世界这7日日旅游人数的方差为， 中央大街这7日日旅游人数的方差为，D错误． 故选：BC. 题型06 扇形图 / 做题方法：扇形图用百分比或圆心角表示各部分占总体比例。整体为 100% 或 360°，部分数量 = 总数 × 对应占比，占比 = 部分 ÷ 总数，圆心角 = 占比 ×360°，可求各部分数量、差值与倍数关系。 易错点：误把部分占比直接当数量；计算圆心角忘记乘 360°；混淆部分与总体；看错图例对应类别；百分比求和未核对是否为 100%，比例换算易出错。 典｜例｜精｜析 例6．（多选）改革开放以来，某地区率先推进经济转型升级和高质量发展，成功实现从传统的农业、工业化经济向现代化服务型、创新型、数字经济转化，实现了从粗放型增长向高质量发展的迈进.该地区经过近十年的发展，经济总收入增加了两倍，下图统计了该地区经济转型前和经济转型后经济总收入的构成比例，则下面结论中正确的是（ ） A．经济转型后，农业收入减少 B．经济转型后，工业收入增加了一倍以上 C．经济转型后，其他产业收入是转型前的两倍以上 D．经济转型后，第三产业收入超过了经济转型前经济总收入 【答案】BCD 【分析】设该地区经济转型前经济总收入为，经济转型后经济总收入为．通过选项逐一分析经济转型前后经济收入情况，利用数据推出结果． 【详解】设该地区经济转型前经济总收入为，经济转型后经济总收入为．由图可知： A项，经济转型后农业收入，经济转型前农业收入， 故转型后，农业收入增加了，故A项错误． B项，经济转型后工业收入，经济转型前工业收入，故转型后，工业收入增加了一倍以上，故B项正确． C项，经济转型后其他产业收入，经济转型前其他产业收入，故转型后，其他产业收入是转型前的两倍以上，故C项正确． D项，经济转型后第三产业收入，经济转型前经济总收入，故转型后，第三产业收入超过经济转型前经济总收入，D正确. 故选：BCD 变｜式｜巩｜固 1．（多选）我国在2024年的全国发电装机容量为33.5亿千瓦，包括水电、火电、核电、风电、太阳能发电，其占比如图所示，根据此扇形图，下列说法错误的是（ ） A．2024年我国太阳能发电装机容量部分的扇形圆心角小于 B．2024年我国火电发电装机容量超过15亿千瓦 C．2024年我国火电发电装机容量超过新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量 D．若2025年核电规模要达到2024年全国发电装机容量规模的，则还要再建设的核电的发电装机容量为3.35亿千瓦 【答案】ABC 【分析】根据扇形图结合水电、火电、核电、风电、太阳占比计算判断各个选项即可. 【详解】太阳能发电装机容量占，超过，则扇形圆心角大于，A错误． 2024年我国火电发电装机容量占，因为，所以B错误． 2024年我国火电发电装机容量占，新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量占比和为，C错误． 还要再建设的核电的发电装机容量为亿千瓦，所以D正确． 故选：ABC. 2．（多选）南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次，数据为年末数据），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法正确的是（ ） A．2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加 B．2017年至2023年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多 C．2017年至2023年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 D．2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍 【答案】AB 【分析】利用题中所给的南丁格尔玫瑰图逐一考查所给选项，即可得解. 【详解】对于A，由图可知，2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加，故A正确． 对于B和C，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2017年，；2018年，；2019年，；2020年，；2021年，；2022年，；2023年：．则知识付费用户数量逐年增加量2018年最多，知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增，故B正确，C错误． 对于D，由，则2023年知识付费用户数量未超过2016年知识付费用户数量的10倍，故D错误． 故选：AB． 题型07 雷达图 / 做题方法：雷达图多维度等分坐标轴，从原点向外数值增大。按各维度刻度读取每个指标分值，对比不同对象同维度数值高低，分析优劣、差距与综合水平，可求和、求平均做整体比较。 易错点：看错维度对应项目；误把角度大小当数值；内外圈刻度读反、估数不准；混淆不同样本对应折线；忽略维度刻度不一致，直接盲目对比大小导致判断失误。 典｜例｜精｜析 1．（多选）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述正确的是（ ） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 【答案】ABC 【分析】由雷达图所给数据一一分析即可求解. 【详解】对A，由雷达图可知，各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确； 对B，由雷达图可知，七月的平均温差大于5℃，一月的平均温差小于于5℃，B正确； 对C，由雷达图可知，三月和十一月的平均最高气温基本相同，C正确； 对D，由雷达图可知，平均最高气温高于20℃的月份有3个，D错误， 故选:ABC. 变｜式｜巩｜固 1．（多选）某校秋季运动会中两班的各个单项得分（满分5分，分值高者为优）的雷达图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．在200米项目中，班的得分比班的得分高 B．在铅球项目中，班的得分比班的得分高 C．在跳高项目中，班的得分比班的得分高 D．班的总分比班的总分高 【答案】ACD 【分析】根据给定的雷达图，逐项分析判断即得. 【详解】对于A，在200米项目中，班的得分为4分，班的得分为3分，A正确； 对于B，在铅球项目中，班的得分为3分，班的得分为4分，班得分比班低，B错误； 对于C，在跳高项目中，班的得分为4分，班的得分为3分，C正确； 对于D，班的总分为（分）， 班的总分为（分），即班的总分比班的总分高，D正确. 故选：ACD 2．（多选）如图，这是某款新能源汽车在速度、稳定性、安全性、易用性、续航能力这五个方面的综合评分的雷达图，则下列结论正确的是（ ） A．这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于稳定性方面的综合评分 B．这款新能源汽车在稳定性和续航能力这两方面的综合评分相等 C．这款新能源汽车在安全性方面的综合评分最低 D．这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于易用性方面的综合评分 【答案】ABC 【分析】由综合评分的雷达图逐项判断即可. 【详解】由雷达图可知，这款新能源汽车在速度方面的综合评分在（8，10）内， 在稳定性和续航能力这两方面的综合评分都是8分， 在安全性方面的综合评分在（6，8）内， 在易用性方面的综合评分是10分，故A，B，C正确，D错误． 故选：ABC 题型08 综合图形 / 做题方法：先分清条形、扇形、折线、直方图、雷达图各自含义，从一种图提取数据，转化到另一种图。利用总数、频率、占比、组中值互求，综合计算平均数、中位数、占比与变化趋势。 易错点：混淆各类统计图定义与纵轴意义；跨图数据转换出错；混淆频数、频率、占比；忽略直方图纵轴是频率 / 组距；看错刻度、图例，图表间信息不对应导致计算偏差。 典｜例｜精｜析 1．（多选）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙,理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图： 用样本估计总体，以下四个选项正确的（ ） A．丁险种最受参保人青睐 B．随着年龄的增长人均参保费用越来越高 C．30周岁以上的参保人数约占总参保人数的20% D．30～41周岁参保人数最多 【答案】ABD 【分析】利用条形图、折线图、扇形图一一分析选项即可. 【详解】对于A，由条形图可知丁险种参保比例最高，即A正确； 对于B，由折线图可知，参保费用随年龄增长而增长，即B正确； 对于C，由扇形图可知，30周岁以下参保人数占总参保人数的20%， 所以30周岁以上参保人数占总参保人数的80%，即C错误； 对于D，由扇形图可知，30～41周岁参保人数占比最多，即D正确. 故选：ABD 变｜式｜巩｜固 1．（多选）某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（ ） A．该校高一学生总数为 B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为 C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人 【答案】ACD 【分析】根据政史地的人数和占比求出高一学生总数判断A，根据选考物化地和物化政组合 的人数相等和图表中的信息求出各选科的人数判断BC，利用分层抽样的特点判断D. 【详解】由扇形图和条形图可知，选政史地的人数为人，占比， 所以该校高一学生总数为人，A说法正确； 由扇形图可知选择物化生的人数为人， 所以选择物化地和物化政的人数为人， 又因为选考物化地和物化政组合的人数相等， 所以选考物化地和物化政组合的人数均为人，B说法错误； 该校高一学生中选考物理的人数有人，选考历史的人数有人， 选考物理的人数比选考历史的人数多，C说法正确； 因为选考生史地的学生人数占比为， 所以用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人，D说法正确； 故选：ACD 2．（多选）2024年2月29日，国家统计局发布了我国2023年国民经济和社会发展统计公报，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合图一、图二所示统计图，下列说法正确的是（ ） 图一2019～2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度图二为2023年全国居民人均消费支出及其构成 A．2019~2023年全国居民人均可支配收入逐年递增 B．2019~2023年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增 C．2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少 D．2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比不足60% 【答案】AD 【分析】根据统计图表及其数据逐个选项进行分析可得结论. 【详解】对于A，根据条形图可知，2019~2023年全国居民人均可支配收入分别为30733元，32189元，35128元，36883元，39218元，逐年递增，即A正确； 对于B，根据折线图可知2020年、2022年增长速度在下降，即B错误； 对于C，根据扇形图可知，2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用为2904元，比衣着、生活用品及服务等要多，不是最少的，即C错误； 对于D，2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比为：，不足60%，即D正确. 故选：AD 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 统计 9.2.1 总体取值规律的估计 知识点一 频率分布直方图 作频率分布直方图的步骤 (1)求极差:极差为一组数据中最大值与最小值的差. (2)决定组距与组数 将数据分组时,一般取等长组距,并且组距应力求“取整”,组数应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来. (3)将数据分组 (4)列频率分布表 各小组的频率=. (5)画频率分布直方图 纵轴表示,实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度,小长方形的面积=组距× =频率. 知识点一 其他统计图 (1)不同的统计图在表示数据上有不同的特点.如扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例,条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率,折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势. (2)不同的统计图适用的数据类型也不同.如条形图适用于描述离散型的数据,直方图适用于描述连续型的数据. 即学即练 1．王老师对本班50名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加数学小组的人数是（ ） 组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组 频率 0.2 0.1 0.3 0.1 0.3 A．11人 B．10人 C．9人 D．5人 2．（多选）为传承和弘扬数学文化，激发学生学习数学的兴趣，某校高一年级组织开展数学文化知识竞赛.从参赛的2000名考生成绩中随机抽取100个成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中90分以上视为优秀，则频率/组距（ ） A．的值为0.030 B．抽取的考生成绩的极差介于40分至60分之间 C．2000名考生中约有10名成绩优秀 D．估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间 题型01 绘制频率分布直方图 / 做题方法：先看横轴组距、纵轴频率 / 组距；每组频率 = 纵轴值 × 组距，频数 = 总数 × 频率，平均数 = 每组中点值 × 对应频率求和。 易错点：误把纵轴当频率；忽略组距直接用纵轴值算频率；矩形面积和必为 1，易算错总和；求中位数找左右面积各 0.5 的位置；混淆频数、频率、频率 / 组距三个概念，中点值取值出错。 典｜例｜精｜析 例1．某研究机构随机抽取了某市40个小区，得到每个小区居民平均每天运动1h以上的比例（%）如下： 18.7 16.2 24.9 24.2 22.8 18.5 23.0 26.1 18.1 23.2 21.7 23.5 26.3 17.8 22.1 16.3 21.5 21.9 21.5 26.8 21.2 22.6 24.0 22.1 20.6 24.5 21.8 26.8 29.4 24.1 20.1 22.8 24.3 25.7 19.9 25.8 26.3 18.8 26.4 21.5 (1)适当地分组，制作频率分布表； (2)绘制频率分布直方图和频率分布折线图，并估计该市有多少比例的小区其居民每天运动1h的比例超过25%． 变｜式｜巩｜固 1．某地抽样调查30个家庭的人均月收入，得到如下数据（单位：元）： 4040；4440；5560；4300；3800；4200；5000；4300；4200；3840 4200；4040；4240；3400；4240；4120；3880；4720；3580；4760 3760；3960；4280；4440；3660；4360；3640；4380；3300；4260 (1)取组距为600，起点为3200，列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)根据频率分布直方图估计人均月收入在的家庭所占的百分比． 2．某医学研究团队为了研究一种降血脂新药的有效性，给50名患者服用该药，一周后测得低密度脂蛋白的含量（单位：mmol/L）如下： 2.80；3.54；3.02；3.43；3.69；2.46；3.03；3.06；3.35；3.57 3.72；4.36；2.56；4.11；2.81；2.77；5.32；3.34；3.68；3.95 2.98；3.63；3.65；3.22；3.90；3.97；3.86；3.93；3.17；3.72 3.36；3.56；3.80；4.57；5.02；3.31；3.52；3.27；3.98；4.72 3.03；4.09；2.14；2.06；3.00；2.75；3.84；2.16；3.09；2.81 (1)制作频率分布表； (2)绘制频率分布直方图和频率分布折线图. 题型02 根据频率分布直方图求解相关量 / 做题方法：纵坐标是频率 / 组距，每组频率 = 纵坐标 × 组距。可求频数、平均数、中位数、众数。众数取最高矩形底边中点；平均数用各组组中值乘频率求和；中位数找左右频率和均为 0.5 的分界点。 易错点：误将纵坐标当作频率；计算频率忘乘组距；混淆频数与频率；中位数不是矩形中点；忽略所有矩形面积和为 1，计算时出错。 典｜例｜精｜析 例2．（多选）某学校为了提高高三年级学生的某学科成绩，在第一次联考后采取了“培优补短”等一系列举措．为了更好地总结经验，现从高三年级1000名学生中随机抽取100名学生，将其前后两次联考成绩(满分150分)分别按照[50,70)，[70,90)，…，[130,150]分成五组，绘制成频率分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ） A． B．估计该年级第二次联考成绩在130分以上的学生比第一次联考对应分数段的多10人 C．第二次联考学生的成绩波动更小 D．与第一次联考相比，第二次联考成绩在[50,90)内的学生人数减少，在[110,150]内的学生人数增加 变｜式｜巩｜固 1．（多选）棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：），将样本数据作成如下的频率分布直方图，下列关于这批棉花质量状况的分析合理的是（ ） A．这批棉花的纤维长度不是特别均匀 B．有一部分棉花的纤维长度比较短 C．有超过一半的棉花纤维长度能达到以上 D．这批棉花有可能混进了一些次品 2．为进一步增强学生的疫情防控意识，友实学校组织学生进行了新冠肺炎疫情防控科普知识线上问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成六组：，，，，，，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值； (2)用分层抽样的方法从问答成绩在内的学生中抽取24人参加疫情防控知识宣讲，那么在，，内应各抽取多少人？ 题型03 补全频率分布直方图求相关量 / 做题方法：先用已知频数求样本容量，再算未知组频数、频率；由频率 ÷ 组距得纵轴高度补全图形。再用组中值求平均数，最高矩形中点为众数，找左右面积和 0.5 位置求中位数。 易错点：混淆纵轴是频率 / 组距而非频率；补图漏算组距；频数、频率、频率 / 组距概念混用；误把区间中点当中位数；所有矩形面积和必须为 1，易验算遗漏出错。 典｜例｜精｜析 例3．某高校举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加，为了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 [50，60) 4 0.08 [60，70) 0.16 [70，80) 10 [80，90) 16 0.32 [90，100] 合计 50 (1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内); (2)补全频率分布直方图; (3)若成绩在[80，100]内的学生获得环保纪念勋章，请估计该校获得环保纪念勋章的学生有多少人. 变｜式｜巩｜固 1．为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示： 分组（单位：岁） 频数 频率 5 0.05 ① 0.20 35 ② 30 0.30 10 0.10 总计 100 1.00 (1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？ (2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数； (3)现用比例分配的分层随机抽样从、、的样本中共抽取n名志愿者，已知从中抽取了2人，求n的值． 2．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举办了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5 0.16 70.5~80.5 10 80.5~90.5 16 0.32 90.5~100.5 合计 50 (1)填充频数分布表的空格（将答案直接填在表格内）； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在75.5～85.5的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 题型04 条形图 / 做题方法：条形图横轴为类别，纵轴为频数或频率。直接读取条形高度得对应数量，可求总数、占比、极差、平均数。各类别数量相加为总体，单类占比等于该类数值除以总数。 易错点：混淆条形图与直方图；误把类别当连续区间；看错纵轴刻度、起始值；求占比时分母误用单组值；忽略单位和刻度间隔，读数估算出错。 典｜例｜精｜析 例4．（多选）如图1为某省2024年1~4月份快递业务量统计图，图2为该省2024年1~4月份快递业务收入统计图，对统计图理解正确的是（ ） A．2024年月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件 B．2024年月份快递业务量同比增长率均超过，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关 C．从两图中看，业务量与业务收入变化高度一致 D．从月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长 变｜式｜巩｜固 1．（多选）2025年4月23日，在第四届全民阅读大会上正式发布了2024年度中国数字阅读报告.统计了我国近五年数字阅读用户规模和网民规模数据，如图所示，则（ ） A．2024年，我国数字阅读用户规模占网民规模的五成以上 B．近五年，我国数字阅读用户规模的增长量比网民规模的增长量大 C．从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模逐年递增 D．从2020年至2024年，我国网民规模的增长率逐年递增 2．（多选）2020至2024年我国快递业务量及其增长速度如图所示，则（ ） A．2020至2024年我国快递业务量逐年增长 B．2020至2024年我国快递业务量增长速度逐年增长 C．2020至2024年我国快递业务量每年增长量超过200亿件 D．估计我国2019年的快递业务量小于650亿件 题型05 折线图 / 做题方法：横轴多为时间或组别，纵轴是数量、频率等。读取折点横纵坐标，可比较增减变化、最值、增长率；通过相邻点差值看升降幅度，还能计算平均数、总量和占比。 易错点：看错横纵轴含义与刻度；混淆增减区间，误判上升下降；忽略坐标起点非 0 造成误判；求变化率不用差值除以基数；把折线图和直方图、条形图概念混用。 典｜例｜精｜析 1．（多选）某调查研究小组收集并整理了南阳市2025年11月21日至30日每日最低气温与最高气温（单位：）的数据，并绘制了如图所示的折线图，则（ ） A．11月21日至30日的日最低气温的极差是 B．11月21日至30日的日最高气温的中位数是 C．在11月21日至30日中，有4天的日最低气温低于 D．在11月21日至30日中，11月24日的日温差（最高气温减最低气温）最大 变｜式｜巩｜固 1．（多选）人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平．图为2018—2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（ ） A．2018—2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增 B．2018—2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增 C．2018—2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大 D．2018—2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为21180元 2．（多选）近年来旅游业正从市场复苏转向高质量发展．如图是2024年1月1日—1月7日某市冰雪大世界和中央大街日旅游人数的折线图，则（ ） A．中央大街这7日日旅游人数的极差是1.2万人 B．冰雪大世界这7日日旅游人数的中位数是2.4万人 C．冰雪大世界这7日日旅游人数的平均数比中央大街大 D．冰雪大世界这7日日旅游人数的方差比中央大街大 题型06 扇形图 / 做题方法：扇形图用百分比或圆心角表示各部分占总体比例。整体为 100% 或 360°，部分数量 = 总数 × 对应占比，占比 = 部分 ÷ 总数，圆心角 = 占比 ×360°，可求各部分数量、差值与倍数关系。 易错点：误把部分占比直接当数量；计算圆心角忘记乘 360°；混淆部分与总体；看错图例对应类别；百分比求和未核对是否为 100%，比例换算易出错。 典｜例｜精｜析 例6．（多选）改革开放以来，某地区率先推进经济转型升级和高质量发展，成功实现从传统的农业、工业化经济向现代化服务型、创新型、数字经济转化，实现了从粗放型增长向高质量发展的迈进.该地区经过近十年的发展，经济总收入增加了两倍，下图统计了该地区经济转型前和经济转型后经济总收入的构成比例，则下面结论中正确的是（ ） A．经济转型后，农业收入减少 B．经济转型后，工业收入增加了一倍以上 C．经济转型后，其他产业收入是转型前的两倍以上 D．经济转型后，第三产业收入超过了经济转型前经济总收入 变｜式｜巩｜固 1．（多选）我国在2024年的全国发电装机容量为33.5亿千瓦，包括水电、火电、核电、风电、太阳能发电，其占比如图所示，根据此扇形图，下列说法错误的是（ ） A．2024年我国太阳能发电装机容量部分的扇形圆心角小于 B．2024年我国火电发电装机容量超过15亿千瓦 C．2024年我国火电发电装机容量超过新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量 D．若2025年核电规模要达到2024年全国发电装机容量规模的，则还要再建设的核电的发电装机容量为3.35亿千瓦 2．（多选）南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次，数据为年末数据），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法正确的是（ ） A．2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加 B．2017年至2023年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多 C．2017年至2023年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 D．2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍 题型07 雷达图 / 做题方法：雷达图多维度等分坐标轴，从原点向外数值增大。按各维度刻度读取每个指标分值，对比不同对象同维度数值高低，分析优劣、差距与综合水平，可求和、求平均做整体比较。 易错点：看错维度对应项目；误把角度大小当数值；内外圈刻度读反、估数不准；混淆不同样本对应折线；忽略维度刻度不一致，直接盲目对比大小导致判断失误。 典｜例｜精｜析 1．（多选）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述正确的是（ ） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 变｜式｜巩｜固 1．（多选）某校秋季运动会中两班的各个单项得分（满分5分，分值高者为优）的雷达图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．在200米项目中，班的得分比班的得分高 B．在铅球项目中，班的得分比班的得分高 C．在跳高项目中，班的得分比班的得分高 D．班的总分比班的总分高 2．（多选）如图，这是某款新能源汽车在速度、稳定性、安全性、易用性、续航能力这五个方面的综合评分的雷达图，则下列结论正确的是（ ） A．这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于稳定性方面的综合评分 B．这款新能源汽车在稳定性和续航能力这两方面的综合评分相等 C．这款新能源汽车在安全性方面的综合评分最低 D．这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于易用性方面的综合评分 题型08 综合图形 / 做题方法：先分清条形、扇形、折线、直方图、雷达图各自含义，从一种图提取数据，转化到另一种图。利用总数、频率、占比、组中值互求，综合计算平均数、中位数、占比与变化趋势。 易错点：混淆各类统计图定义与纵轴意义；跨图数据转换出错；混淆频数、频率、占比；忽略直方图纵轴是频率 / 组距；看错刻度、图例，图表间信息不对应导致计算偏差。 典｜例｜精｜析 1．（多选）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙,理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图： 用样本估计总体，以下四个选项正确的（ ） A．丁险种最受参保人青睐 B．随着年龄的增长人均参保费用越来越高 C．30周岁以上的参保人数约占总参保人数的20% D．30～41周岁参保人数最多 变｜式｜巩｜固 1．（多选）某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（ ） A．该校高一学生总数为 B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为 C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人 2．（多选）2024年2月29日，国家统计局发布了我国2023年国民经济和社会发展统计公报，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合图一、图二所示统计图，下列说法正确的是（ ） 图一2019～2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度图二为2023年全国居民人均消费支出及其构成 A．2019~2023年全国居民人均可支配收入逐年递增 B．2019~2023年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增 C．2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少 D．2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比不足60% 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $