福建省学业水平合格性考试数学复习讲义第六讲（常见函数的图像）

福建省学业水平合格性考试数学复习 第六讲常见函数的图像 【知识点】 一、常见函数(3+3+2)： 1.初中三个：①y=c+bk≠02②-y=m2+bm+c《a≠0∑③-y= (k≠0） 2.高中三个： (1)幂指对 ①_y=x°_②_y=a(a>0,a≠1)③_y=log。x(a>0,a≠1）_ 3.补充两个：①_y=川_②_y=x+a(a>0) 二、常见函数的图像： 1.一次函数y=+b(k≠0)：图像为直线，直线与y轴交于点_(0，b)一 k>0 k>0 k<0 k<0 b>0 b<0 b>0 b<0 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)： 图像为抛物线，与y轴交于点_(0，)一关于直线x=-一2 -轴对称， (1)当a>0时，抛物线开口向上： (2)当a<0时，抛物线开口向上. 3反比例函数y=k(k≠0)：图像为双曲线，与x轴和y轴无限逼近： 4.幂函数y=x“: 如y=x=1 y=X =VX y=x, y=x y=x 幂函数在(0，+o0)上（即在第一象限）部分的图像规律如下 (1)当a>0,y=x在(0，+o)上是增函数： ①当0<a<1时，图像在第一象限如下图（左）： ②当a>1时，图像在第一象限如下图（右）： v=x V=X y=x1 V=r 1 (2)当a<0,y=x在(0，+oo)上是减函数，图像如所示： =x 5.指数函数y=a(a>0且a≠1)： a>1 0<a<1 图 象 6.对数函数y=log。x(a>0且a≠1)： a>1 0<a<1 图 7胜利函数y=x: 8.对勾函数y=x+4(a>0) 【例题】 例1.在同一直角坐标系中，表示直线y=kx,y=x+k,正确的是(C) (A) (B) (C) (D) 2 例2.①y=x2，②y=2,③y=l0g2x,④y= ,⑤y=2， ⑥ y=2log2x,⑦y=log2⑧y=√x,⑨y=e*; 其中幂函数是： ①⑧ 指数函数是： ②⑨ 对数函数是： ③ 例3。用“列表，措点，连线”三步画出y=2与y=(兮的图像 解：第一步 x -2 -1 0 1 2 y=2 4 1-2 2 4 2 1 1 1 2 4 例4.用“列 表，描点，连线”三 步画 出 y=log2x y=log1x的图像 2 解：第一步 1 1 1 2 4 8 4 y=log2x 2 -1 0 1 2 3 … y=logx 1 0 -1 -2 3 2 例5.以下函数无论参数α为何值，相应图像都会过定点，请写出定点坐标： (1)函数y=a(a>0且a≠1)恒过定点_(0,1)-： (2)函数y=a-1+1(a>0且a≠1)恒过定点_(1,2)_ (3)函数y=log。x(a>0且a≠1)恒过定点_(1,0)_： (4)函数y=log.(x-1)+1(a>0且a≠1)恒过定点_(2,1)一 例6.已知幂函数y=f(x)的图像过点3，V3,则1og4f(2)的值为(C) A.2 B.、1 4 c.I D.-2 例7.当x>0时，幂函数y=(m2-m-1)x5m-3为减函数，则实数m=(B) A.-1 B.2 C.-1或2 D.2或0 例8.函数-上的图象大致是(D) D 【答案】D 【详解】 函数定义域不含0，排除A: )2=子<训方1<0，排除c 故选：D. 【作业】 一、选择题 1.下列函数是对数函数的是(C) A.y=log;(x+1) B.y=log.(2x)(a>0,且a≠1) C.y=Inx D.y=log。x2(a>0,且a≠1) 2.函数y=x3的图像是(B) 2 (A) (B) (C) (D) 3.如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是(D) ③ 个y ④ ② A.y=x3 B.y=x2 C.y=x D. y=x8 【答案】D 【详解】 根据函数图象可得：①对应的幂函数y=x“在[0，+∞)上单调递增，且增长速度越来越慢，故 a∈(0,1)，故D选项符合要求. 故选：D 4.函数y=3”的图象大致为(A) 【答案】A 【解析】 分析】由单调性和所过定点作出判断 【详解】因为3>1，所以y=3单调递增，且恒过点(0,1)， 故A为正确答案 故选：A 5.如图，①②③④中不属于函数y=2,y=3,y=(月)的一个是(B) ① ② 0 A.① B.② C.③ D.④ 【答案】B【详解】根据函数y=2与y=()关于y对称，可知①④正确， 函数y=3为单调递增函数，故③正确， 所以②不是已知函数图象. 故选：B 6.函数y=1-x-x的图象大致是(C) y A. B. 【答案】C【详解】 当x=-1时，y=1--1-1=-1,所以排除A,D, 当x=2时，y=1-2-4=-1,所以排除B, 故选：C 7.下列函数中，在其定义域上为单调递减函数是(A) A.y=-2x+1 B.y=x2+1 C.y=√ D.y=2 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数，幂函数相关知识直接进行判断 【详解】y=-2x+1在R上单调递减，A正确： y=x2+1在(-0,0)上单调递减，在(0，+0）上单调递增，故B错误： y=√c在[0，+∞)上单调递增，故C错误； y=2在R上单调递增，D错误 故选：A 8.函数y=a与y=-logx(a>0,且a≠1)在同一坐标系中的图像只可能是(A) 0 二、填空题 9.若y=(m2-3m-3xm是幂函数，则m的值为_4 10.已y=f0.且过点5多，则2=oe2一 25’-2 1.函数y=a1-1恒过定点一（←1,0）一，函数y=10g,(K+1)-1恒过定点一(0，-)一 三、解答题 12.画出函数：(1)y=x-3;(2)y=x2-2x-3的图像福建省学业水平合格性考试数学复习 第六讲常见函数的图像 【知识点】 一、常见函数(3+3+2)： 1.初中三个：① ② ③ 2.高中三个： (1)幂指对 ① ② ③ 3.补充两个：① ② 二、常见函数的图像： 1.一次函数y=kx+b(k≠0)：图像为直线，直线与y轴交于点 b>0 b<0b>0 b<0 2.二次函数y=ax2+br+c(a≠0)： 图像为抛物线，与'轴交于点 ,关于直线x= 轴对称， (1)当a>0时，抛物线开口向上： (2)当a<0时，抛物线开口向上. s、 3.反比例函数 x(k≠0)：图像为双曲线，与x轴和y轴无限逼近： k>0 k<0 4,幂函数少= y=x2=vx y=x y=x2 y=x3 如 x x 幂函数在 ,+⊙）上《即在第一象限)部分的图像规律如下 (1)当a>0,y=x在(0，+o)上是增函数： ①当0<a<1时，图像在第一象限如下图（左）： ②当a>1时，图像在第一象限如下图（右）： =x (2)当a<0,y=°在(0，+o)上是减函数，图像如下所示： 5.指数函数y=a(a>0且a≠1)： a>1 0<a<1 y 图 象 X 6.对数函 y=log(a>0且a≠l: a>1 0<a<1 y 象 X a 7胜利函数少=： y=x+- 8.对勾函数 x(a>0) 【例题】 例1.在同一直角坐标系中，表示直线y=x,y=r+k,正确的是( (A) (B) (C) (D) 例2. ①y=x2, ②y=2, ③y=log2x,④ ⑤y=21, ⑥y=log2x+1，⑦y=log.2⑧y=Vx，⑨y=e； 其中幂函数是： ； 指数函数是： 对数函数是： 例3.用“列表，描点，连线”三步画出少=2与=（分 的图像 解：第一步 -2 -1 0 1 2 y=2 y-G y=logx 例4.用“列表，描点，连线”三步画出y=log2x与 2的图像 解：第一步 1 1 1 2 4 8 4 2 y=log2x y=logx 2 例5.以下函数无论参数为何值，相应图像都会过定点，请写出定点坐标： (1)函数'=a(4>0且al)恒过定点 (2》函数”=a+1(a>0且a恒过定点 (3)函数'=og.(a>0且a*1)恒过定点 （4)函数"=og.x-)+1(4>0且aL)恒过定点 例6.已知幂函数=f)的图像过点3，v.则1og,f2)的值为（ 1 1 A. 2 4 B. D.2 例7.当x>0时，幂函数y=m-m-x为减函数，则实数m=() A.-1 B.2 C.-1或2 D.2或0 例8.函数f)的图象大致是( ￥小入 【作业】 一、选择题 1.下列函数是对数函数的是（) A. y=log(x+1) B.y=1og.2(a>0,且a≠1D C.y=Ix D.y=log。r2(a>0,且a≠) 1 2.函数y=x的图像是 +Y y 2 (A) (B) (C) (D) 3.如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是() A.y=x B.y=x2 y ④/ 5 C.y=x D.y=xs 4函数'=3的图象大致为() 之 5.如右图，①②③④中不属于函数y=2,y=3,y=(宁的一个是（〉 A.① B.② C.③ D.④ 6.函数y=1--x的图象大致是() 7.下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是() A.y=-2x+1 B.y=x2+1 C.y=v D.y=2 8.函数y=a与y=-log,x(a>0,且a≠)在同一坐标系中的图像只可能是（) 01 10 A. B D. 二、填空题 9.若y=(m-3m-3列x是幂函数，则m的值为 ① ②'↑®/@ 53 10.已知对数函数y=f过点252，则f(2)= 0 11.函数少=1-1 恒过定点 ，函数"=log,r+1)-1 恒过定点 三、解答题 12.画出函数：(1)y=x-3;(2)y=x2-2x-3的图像