福建省学业水平合格性考试数学复习讲义第四讲（根式指数式对数式）

福建省学业水平合格性考试数学复习 第四讲根式，指数式，对数式 【公式】 1.根式化指数式：am=Va 例1.已知a>0,把以下根式化成指数式 (1)Na-ai-a:(2)a-ai- 12 12 12 (3)a=_a5;(4)Vaa=_a x,x≥0 特别地，(@)2=a(a≥0)，a=口-{-xx<0 例2.-22+V(W2-2}= 1 2.指数式的运算 ama”=amtn am÷a”=am-" (am)”=am am am 3 3 82-11 1 例3.(1) 2 :(2)若 4,则x=6 3.对数式的运算： (1)定义：a”=N台 n=log N 4 例4.(1)23=8台3=10g28;(2)若ogs16=x,则x=3 特别的：010g。a=1—10g。1=0 ②常见对数：gN,以10为底.；hN,以e为底. (2)对数运算公式(a>0且a≠1，M>0,N>0) logM+log。N=log.MW_; M -log.N log,M-log,1os.o m 推论：log。b-log6a=1 例5.(1)g2+g5=1； (2)10g,51-l1og,17=1; (3)l0g48= log,2-3 (4)10g29.1og,4= 4； 一、选择题 L.6-π+π-4=(c) A.2π+1 B.-1 C.1 D.2π-7 2.下列计算正确的是(D) A.(a3)2=a B.a'+a=a3 C.a3÷a=a3 D.a'a=as 3.设a>0,将 √QQ表示成分数指数幂，其结果是(C） 、 3 A.a B.q2 3 4 C.a4 D.a3 2 4.数4不等于以下哪一个（D) 1 A.2V2 c2 5 5.(2021全国)若3*=2，则x等于（B) A.log23 B.log32 C.32 D.23 【答案】B 【详解】 3=2,x=log32. 故选：B 6.l0g3+log=(D) A.1 B.log5 C.2 02 7.1og32-1og,6等于(D) A.10g3(-4) B.-l0g;4 C.1D.-1 8.(2021长丰县凤麟中学高二期中（文）)1og9+42等于(C) A多 7 B.2 C.4 D.5 【答案】C 【详解】 10g39+42=1og332+V4=2+2=4 故选：C 2+1,x≤1 9.(2021吉林延边二中高二月考（文）)已知函数f(x)= log2(x-1,x>1?则 ff(2)=(B) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【详解】 f(2)=log2(2-1=0, .ff(2）=f(0)=2°+1=2」 故选：B. 11 10. (2021:盐城市伍佑中学高三开学考试)已知2”=5”=10：则m+m等于（A)入 A.1 B.2 c.5 D.10 【答案】A 【详解】 因为2m=5”=10,所以10g210=m,1og510=n, 所以0=g2,月g5, 所u+g2-g5=e0=1 故选：A 二、填空题 11.log427.log8= 4 12.(2021·全国高三月考（文）)计算：1og2√2+1og,27+36 17 【答案】17 【详解】 log2√2+log,27+3g16 ) =log222+1og,33+16-1 -分}61n 故答案为：17福建省学业水平合格性考试数学复习 第四讲根式，指数式，对数式 【公式】 1.根式化指数式：am= 例1.已知a>0,把以下根式化成指数式 1)a=;(2)a严= (3)a2=;(4)VVaa=一 特别地，(a)2=a(a≥0)，√a2= 例2.V1-√2)2+V(2-2)2= 2.指数式的运算 amam= am÷a”= (am)”= (ab)m= m a-m- 例3.(1) (2)若82=，则x= 4 3.对数式的运算： (1)定义：a”=N台 例4.(1)23=8台 ;(2)若logg16=x,则x=- 特别的：①log。a=l0ga1=; ②常见对数：lgN,以为底.；hN,以为底. (2)对数运算公式(a>0且a≠1，M>0,N>0) log。M+loga N=_; log。M-log N=_; 1og。N"=- 推论：log。b.log a= 例5.(1)1g2+lg5= (2)log351-log317=; (3)log48= log s 2 (4)10g29.log,4= 【作业】 一、选择题 1.V3-π)2+m-4=() A.2π+1 B.-1 C.1 D.2π-7 2.下列计算正确的是（) A.(a3)2=a B.a2+a=a C.a3÷a=a3 D.a2a3=as 3.设a>0,将√a√a表示成分数指数幂，其结果是() 1 3 A.a B.a2 3 4 C.a4 D.a3 4.数5不等于以下哪一个() 4 2√2 a2 5.若3x=2,则x等于() A.10g23 B.10g32 C.32 D.23 6.log6V5+log。V2=( A.1 B.log5 C.2 7.1og,2-log,6等于() A.log,(-4) B.-log,4 C.1 D.-1 8.1og,9+42等于() C.4 D.5 2"+1,x≤1 9.已知函数f(x)= lg,(x-,x>1'则f(/(2)=() A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知2”=5”=10，则1+1等于() m n A.1 B.2 C.5 D.10 二、填空题 11.l0g427·l0gg8=-. 12.计第：8,5+8,27+3-图)-