培优01平行四边形 + 三角形中位线（9大重难题型+强化训练）数学新教材苏科版八年级下册

培优01平行四边形+三角形中位线9大重难题型+强化训练 题型1平行四边形的判定 优先从边、角、对角线三类判定定理入手，一组对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分是核心依据。遇中点用对角线，遇平行相等用边，遇角度用角转化，同时避开单组平行 + 相等的判定陷阱 1．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）若四边形的对角线互相平分，则四边形一定是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2．（24-25八年级下·江苏南京·月考）如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（  ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25八年级下·江苏南通·月考）如图，四边形中，对角线相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，四边形的对角线相交于点O．如果，那么四边形是平行四边形．其判定的依据是______． 5．（22-23八年级下·江苏宿迁·月考）对于四边形，如果从条件：①，②，③，④中选出两个，那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有______．（填序号对） 6．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，在四边形中，对角线相交于点O，若，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 题型2添加一个条件成为平行四边形 优先熟记平行四边形三类核心条件：对边平行、对边相等、对角线互相平分。已知一组条件时，补全对应配对条件即可快速作答。牢记易错雷区，杜绝添加错误条件，避免失分。 1．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，在四边形中，，添加下列条件后，不能判定四边形一定是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）如图，已知，增加下列条件可使四边形成为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·江苏镇江·月考）如图，在四边形中，与相交于点，，添加条件___________，可得四边形为平行四边形（只需添加一个条件）． 5．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）如图，在四边形中，，要使得四边形是平行四边形，应添加的条件是______（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）． 6．（2025·江苏宿迁·三模）如图，是四边形的对角线，点为的中点，．从①，②，③等三个选项中选择一个作为添加条件，使四边形为平行四边形，并说明理由． 题型3平行四边形求角度 利用平行四边形**对角相等、邻角互补**核心性质快速算角； 结合平行线内错角、角平分线、直角等条件转化角度； 遇复杂图形，借助三角形内角和，代换求解未知角。 1．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，在中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）在中，，则∠B的度数是（  ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，在平行四边形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，小明用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，，则的度数为________ ． 5．（25-26八年级下·江苏南京·期中）如图，平行四边形的对角线交于点，过点作．交于点，连接．若，则___________°． 6．（24-25八年级下·江苏泰州·月考）如图，在中，对角线相交于点O，且． (1)求的度数： (2)求的面积． 题型4平行四边形求边长 利用平行四边形对边相等，直接等量代换求边长； 结合周长公式列方程求解未知边； 遇垂线、直角，搭配勾股定理计算线段长度。 1．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）如图，平行四边形的对角线交于点O，若，，，则的周长为（   ） A．26 B．35 C．40 D．52 2．（25-26八年级下·江苏南通·月考）如图，过对角线的交点O，交于点E，交于点F．若的周长为14，，则四边形的周长为（    ） A．13 B．12 C．10 D．8 3．（21-22八年级下·江苏淮安·月考）如图，在平行四边形中，平分与交于点，平分∠ABC与交于点，若，，则长为（    ） A．8 B．10 C．13 D．16 4．（25-26八年级下·江苏泰州·月考）如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，则的周长是_______． 5．（25-26八年级下·江苏泰州·月考）如图，在中，过点A分别作的垂线段，垂足为E，F，若，，则线段的长为_______． 6．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）如图，在中，，对角线与相交于点，求的周长． 题型5利用平行四边形的性质进行证明 利用平行四边形对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分的核心性质，直接推导线段相等、平行与角度关系。 连接对角线构造全等三角形，可简化复杂证明。 解题常先判定平行四边形，再套用性质完成推理。 1．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）如图，中，、是直线上两点，且． (1)证明：； (2)证明：． 2．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接并延长交的延长线于点，证明：． 3．（23-24八年级下·江苏南京·月考）已知，如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在处，与相交于点． (1)求证：； (2)连接，判断与的位置关系并且证明． 4．如图，在平行四边形中，E、F是对角线上两个点，且，证明：． 5．（24-25八年级下·江苏·期末）如图，四边形是平行四边形，F是中点，延长交延长线于点E．证明：． 题型6平行四边形的性质和判定的综合使用 先利用边角、平行条件判定四边形是平行四边形，再套用其边、角、对角线的性质推导结论。 遇线段相等、平行、中点类问题，灵活切换判定与性质，互相转化条件。 常连接对角线构造全等，简化步骤，快速完成几何证明。 1．（24-54八年级下·江苏宿迁·期末）如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中正确的结论是（    ）    A．①② B．①③ C．①④ D．①②④ 2．（24-25八年级下·江苏淮安·期末）如图，在中，，点E、F、G分别在边上，，则四边形的周长是（    ）    A．20 B．24 C．30 D．10 3．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，在梯形中，，，若，，则此梯形的周长为______． 4．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）如图，点E为平行四边形的对角线上一点，，，连接并延长至点F，使得，连接，则为_______． 5．（2026八年级下·江苏·专题练习）已知：如图，点为内一点，、的面积分别记为、，的面积记为，试探究与之间的关系． 6．（24-25八年级下·江苏·期末）如图，在中，，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点； (1)求的度数； (2)若，求的长． 题型7三角形中位线求线段长 牢记三角形中位线**平行于第三边且等于第三边的一半**，直接套数量关系快速求线段长度。 看到中点、双中点组合，优先锁定中位线模型，无需复杂全等计算。 遇线段倍分、取值类题型，反向利用中位线性质，由短线段推长线段。 1．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）如图所示，是的中位线，，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D．3 2．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）如图，已知是的中位线，为上一点，且，若，，则的长为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 3．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）如图，是的中位线，是的高线，若，，则的长度为__________． 4．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，点O是的对角线的中点，点E是的中点，连接，．若，，，则的周长为_______． 5．（25-26八年级下·江苏南通·月考）如图，在四边形中，，分别是，的中点． (1)若，，，，求的长； (2)若，求证：． 题型8利用中位线证线段平行 找准三角形两边中点，构造中位线，直接用中位线平行于第三边的性质证平行。 题目出现多个中点时，主动补全中位线模型，省去角度、全等繁琐推导。 结合中点条件灵活连线构图，是快速证两直线平行的核心捷径。 1．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）如图，，，，分别是四边形各边的中点，顺次连接，，，． 求证：四边形是平行四边形； 2．（25-26八年级下·江苏泰州·月考）如图，在中，D，E，F分别是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 3．（2026八年级下·江苏·专题练习）如图，锐角三角形中，（），，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，求证：四边形是等腰梯形． 4．如图，在中，，是边上的中线，是的中点，连结． (1)求证：． (2)若，，求的面积． 题型9任意中点四边形判定 任意四边形的中点四边形**必为平行四边形**，核心依靠三角形中位线定理证两组对边分别平行。 原四边形对角线的形状，决定中点四边形特殊类型：对角线相等则为菱形，对角线垂直则为矩形，相等且垂直即为正方形。 无需复杂证明，直接看原四边形对角线关系，秒判中点四边形形状。 1．（25-26八年级下·江苏无锡·月考）在四边形中，分别是边的中点，对角线，则四边形是什么图形（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2．（25-26八年级下·江苏南京·月考）如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是矩形，需添加的条件是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）在四边形中，，对角线，若，，则四边形各边中点连线构成的四边形的面积是______． 4．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）四边形的对角线与相等且互相垂直，则顺次连接这个四边形四边的中点得到四边形是______． 5．（23-24八年级下·江苏南通·期中）我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做“中点四边形”．如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点，依次连接各边中点得到“中点四边形”． 如图，“中点四边形”的形状是 ； 一、单选题 1．（25-26八年级下·江苏无锡·月考）依据图中所标数据，能判定四边形为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）在平行四边形中，，则的度数是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·江苏南通·月考）如图，在平行四边形中，于E，于F，，且，则平行四边形的周长是（　　 ） A．2 B． C．4 D．8 4．（24-25八年级下·江苏盐城·月考）如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为（    ） A．8 B．11 C．12 D．15 5．（25-26八年级下·江苏泰州·月考）如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连接，点F在线段上，连接，，若，，，则的长为（   ） A．10 B．12 C．8 D．16 二、填空题 6．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，平行四边形的对角线相交于点O，，，，过点O作，分别交于点E、F，则的长度为_____． 7．（25-26八年级下·江苏徐州·月考）平行四边形的周长为16，一边长为4，则另一条邻边长为________． 8．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）如图，在中，，，，点为边上的一个动点，以、为邻边构造，连接，则的最小值为______． 9．（25-26八年级下·江苏苏州·期中）如图在平行四边形中，是的3倍，则________°． 10．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点E，则的周长是______． 三、解答题 11．（25-26八年级下·江苏南京·期中）如图，在中，点E、F分别在、上，交于点．求证． 12．（25-26八年级下·江苏南通·月考）如图，E，F是四边形的对角线上两点，，，．求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 13．（25-26八年级下·江苏苏州·月考）如图，在中，点，分别在边和边上，且，与对角线相交于点．连接．求证：四边形是平行四边形． 14．（25-26八年级下·江苏无锡·月考）如图，在中，点在边上，且，点在上，且． (1)求证：． (2)求证：． 15．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，在中，是高，是中线，且是的中点． (1)求证：； (2)若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优01平行四边形+三角形中位线9大重难题型+强化训练 题型1平行四边形的判定 优先从边、角、对角线三类判定定理入手，一组对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分是核心依据。遇中点用对角线，遇平行相等用边，遇角度用角转化，同时避开单组平行 + 相等的判定陷阱 1．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）若四边形的对角线互相平分，则四边形一定是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可求解． 【详解】解：四边形的对角线互相平分，则四边形一定是平行四边形 故选：A． 2．（24-25八年级下·江苏南京·月考）如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、，，由“一组对边平行，另一边相等的四边形”无法判断四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、，，由“两组邻边相等的四边形”无法判定四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、，，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断四边形是平行四边形，故选项C符合题意； D、若，，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 3．（24-25八年级下·江苏南通·月考）如图，四边形中，对角线相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定定理即可进行解答． 【详解】解：A、两组邻角相等，不能判定这个四边形是平行四边形，故A不符合题意； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等，不能判定这个四边形是平行四边形，故C不符合题意； D、两组邻边相等，不能判定这个四边形是平行四边形，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形；两组对边平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形． 4．（24-25八年级下·江苏南京·期末）如图，四边形的对角线相交于点O．如果，那么四边形是平行四边形．其判定的依据是______． 【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形，是解题的关键．根据，得出对角线互相平分，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形． 【详解】解：∵， ∴，， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形． 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 5．（22-23八年级下·江苏宿迁·月考）对于四边形，如果从条件：①，②，③，④中选出两个，那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有______．（填序号对） 【答案】①②，①③，②④，③④ 【分析】根据平行四边形的判定，即可得出答案． 【详解】解：能判断四边形的条件有： ①②（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ①③（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ②④（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ③④（有两组对边分别相等的四边形是平行四边形）， 故答案为：①②，①③，②④，③④． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④有两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，在四边形中，对角线相交于点O，若，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)20 【分析】（1）根据题意，利用可证得，即可由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论； （2）根据平行四边形对角线相互平分和勾股定理即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 题型2添加一个条件成为平行四边形 优先熟记平行四边形三类核心条件：对边平行、对边相等、对角线互相平分。已知一组条件时，补全对应配对条件即可快速作答。牢记易错雷区，杜绝添加错误条件，避免失分。 1．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故A符合题意； B、现有条件无法判断四边形是平行四边形，故不符合题意； C、当时，，与已知条件重复，不能判定平行四边形，故不符合题意； D、当，时，四边形为平行四边形或等腰梯形，故不符合题意； 故选：A． 2．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，在四边形中，，添加下列条件后，不能判定四边形一定是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的判定，掌握其判定方法是关键． 根据平行四边形的判定方法求解即可． 【详解】解：已知， A、添加，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形一定是平行四边形，故不符合题意； B、添加， 如图所示，连接， ∵， ∴， 又，不能用“边边角”证明三角形全等， ∴不能确定的数量关系，不能确定的位置关系， ∴不能判定四边形一定是平行四边形； 同理连接亦是如此，故B选项符合题意； C、添加，根据两组对边平行的四边形是平行四边形可判定四边形一定是平行四边形，故不符合题意； D、添加， 如图所示，连接， ∵， ∴，且， ∴， ∴，且， ∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形一定是平行四边形，故不符合题意； 故选：B ． 3．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）如图，已知，增加下列条件可使四边形成为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理即可求解． 【详解】解：A．∵，， ∴四边形是平行四边形；   故选项正确，符合题意；   B．增加不能判定四边形是平行四边形；故选项不符合题意； C．增加不能判定四边形是平行四边形；故选项不符合题意；    D．增加不能判定四边形是平行四边形；故选项不符合题意；； 故选：A． 4．（24-25八年级下·江苏镇江·月考）如图，在四边形中，与相交于点，，添加条件___________，可得四边形为平行四边形（只需添加一个条件）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定方法即可得出结论． 【详解】解：添加条件，可得四边形为平行四边形，理由如下： ∵，， ∴四边形为平行四边形， 故答案为：（答案不唯一）． 5．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）如图，在四边形中，，要使得四边形是平行四边形，应添加的条件是______（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，根据一组对边平行且相等或两组对边分别平行，即可求解． 【详解】解：添加条件： ∵， ∴四边形是平行四边形， 添加条件： ∵， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：（或）． 6．（2025·江苏宿迁·三模）如图，是四边形的对角线，点为的中点，．从①，②，③等三个选项中选择一个作为添加条件，使四边形为平行四边形，并说明理由． 【答案】①，证明见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 先证明，得到，，推出，添加①，得到，可证明四边形是平行四边形；添加③， 由，可证明四边形是平行四边形． 【详解】解：点为的中点，， 在和中， ， ， ，， ， 添加①，理由如下， ， ， 四边形是平行四边形； 添加③，理由如下， ， 四边形是平行四边形． 题型3平行四边形求角度 利用平行四边形**对角相等、邻角互补**核心性质快速算角； 结合平行线内错角、角平分线、直角等条件转化角度； 遇复杂图形，借助三角形内角和，代换求解未知角。 1．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，在中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行四边形“对角相等”的性质，得出，再根据“邻角互补”的性质，计算出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 2．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）在中，，则∠B的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形对边平行，邻角互补即可计算出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 3．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，在平行四边形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平行四边形的对角相等，据此可得答案． 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴． 4．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，小明用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，，则的度数为________ ． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质结合题意得到，由，代入计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 5．（25-26八年级下·江苏南京·期中）如图，平行四边形的对角线交于点，过点作．交于点，连接．若，则___________°． 【答案】/40度 【分析】先根据平行四边形的性质得到对角线互相平分，，推出，再由线段垂直平分线的性质得出，进而得到，最后根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：平行四边形的对角线交于点， ，， ， ，， 垂直平分， ， ， ， 故答案为：． 6．（24-25八年级下·江苏泰州·月考）如图，在中，对角线相交于点O，且． (1)求的度数： (2)求的面积． 【答案】(1) (2)24 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理逆定理，解题的关键是了解平行四边形的对角线互相平分，难度不大． （1）首先利用平行四边形的性质求得对角线的一半的长，然后利用勾股定理的逆定理判定直角即可； （2）利用底高求得面积即可． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：的面积． 题型4平行四边形求边长 利用平行四边形对边相等，直接等量代换求边长； 结合周长公式列方程求解未知边； 遇垂线、直角，搭配勾股定理计算线段长度。 1．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）如图，平行四边形的对角线交于点O，若，，，则的周长为（   ） A．26 B．35 C．40 D．52 【答案】B 【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 的周长为． 2．（25-26八年级下·江苏南通·月考）如图，过对角线的交点O，交于点E，交于点F．若的周长为14，，则四边形的周长为（    ） A．13 B．12 C．10 D．8 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质证明，得到，，再根据平行四边形的周长，求出，即可得解． 【详解】解：， ，，， ， 在和中， ， ，， ， 的周长为14， ， 四边形的周长为． 3．（21-22八年级下·江苏淮安·月考）如图，在平行四边形中，平分与交于点，平分∠ABC与交于点，若，，则长为（    ） A．8 B．10 C．13 D．16 【答案】C 【分析】由平行四边形的性质得到，再由角平分线的定义和平行线的性质可证明，得到，据此求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； ∵平分与交于点，平分∠ABC与交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．（25-26八年级下·江苏泰州·月考）如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，则的周长是_______． 【答案】 10 【分析】由平行四边形的性质得，由的垂直平分线交于点E，得，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴， ∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是． 5．（25-26八年级下·江苏泰州·月考）如图，在中，过点A分别作的垂线段，垂足为E，F，若，，则线段的长为_______． 【答案】 【分析】利用勾股定理求出，然后利用平行四边形的性质以及等面积求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴． 6．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）如图，在中，，对角线与相交于点，求的周长． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， 的周长． 题型5利用平行四边形的性质进行证明 利用平行四边形对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分的核心性质，直接推导线段相等、平行与角度关系。 连接对角线构造全等三角形，可简化复杂证明。 解题常先判定平行四边形，再套用性质完成推理。 1．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）如图，中，、是直线上两点，且． (1)证明：； (2)证明：． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）根据平行线四边形的性质得出，，再由平行线的性质得出角相等，利用全等三角形的判定和性质证明即可； （2）由（1）得及，利用平行线的判定证明即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：由（1）得： ， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握运用全等三角形的判定是解题的关键． 2．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接并延长交的延长线于点，证明：． 【答案】见解析 【分析】平行四边形的性质，得到，证明，得到，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵是边的中点， ∴， 又∵， ∴； ∴， ∴． 3．（23-24八年级下·江苏南京·月考）已知，如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在处，与相交于点． (1)求证：； (2)连接，判断与的位置关系并且证明． 【答案】(1)见解析； (2)，见解析． 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，平行四边形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据折叠的性质可得，再根据平行的性质可得，即有，进一步解答即可得解； （）结合平行四边形的性质以及（）的结论可得，即有，再根据，，结合三角形内角和定理可得，进而得到． 【详解】（1）证明：把平行四边形纸片沿折叠，点落在处， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：； 证明：连接，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 4．如图，在平行四边形中，E、F是对角线上两个点，且，证明：． 【答案】见解析 【分析】此题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定及性质，熟练掌握各知识点并运用解决问题是解题的关键． 首先根据平行四边形的性质得到，，然后得到，然后证明出，即可得到． 【详解】∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 5．（24-25八年级下·江苏·期末）如图，四边形是平行四边形，F是中点，延长交延长线于点E．证明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定是解题的关键；由平行四边形的性质可得，进而可证，即可证明； 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵F是中点， ， ∴， ； 题型6平行四边形的性质和判定的综合使用 先利用边角、平行条件判定四边形是平行四边形，再套用其边、角、对角线的性质推导结论。 遇线段相等、平行、中点类问题，灵活切换判定与性质，互相转化条件。 常连接对角线构造全等，简化步骤，快速完成几何证明。 1．（24-54八年级下·江苏宿迁·期末）如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中正确的结论是（    ）    A．①② B．①③ C．①④ D．①②④ 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、平行四边形的周长、面积等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．①根据平行四边形的判定方法即可判断；②观察图形即可判断；③根据平行四边形的面积公式即可判断；④根据平行四边形性质即可判断． 【详解】解：①根据题意两组对边的长度分别相等，所以四边形是平行四边形，故①正确； ②向右拉动框架，观察图形可知的长度变大，故②错误； ③因为平行四边形的底不变，高变小了，所以面积变小，故③错误； ④因为平行四边形的四条边长度不变，所以周长不变，故④正确． 故所有正确的结论是①④． 故选：C． 2．（24-25八年级下·江苏淮安·期末）如图，在中，，点E、F、G分别在边上，，则四边形的周长是（    ）    A．20 B．24 C．30 D．10 【答案】A 【分析】由，可得四边形是平行四边形，由，可得，由，可知，即，根据四边形的周长为，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形的周长为， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 3．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，在梯形中，，，若，，则此梯形的周长为______． 【答案】24 【分析】如图，过点D作交BC于点E，证明四边形是平行四边形，得到，，，然后证明出是等边三角形，得到，进而求解即可． 【详解】解：如图，过点D作交BC于点E， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴ ∴梯形的周长． 4．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）如图，点E为平行四边形的对角线上一点，，，连接并延长至点F，使得，连接，则为_______． 【答案】4 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质定理与判定定理， 过点F作交于点G，利用全等三角形的判定定理与性质定理证明得到，，再根据平行四边形的性质定理与判定定理证明四边形为平行四边形，得到即可得解．添加平行线构造全等三角形是解答的关键． 【详解】解：过点F作交于点G， ∴，又， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴且， ∴且， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4． 5．（2026八年级下·江苏·专题练习）已知：如图，点为内一点，、的面积分别记为、，的面积记为，试探究与之间的关系． 【答案】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，过点作分别交、于点、，过点作于点，过点作于点，可得与同底同高，与同底同高，由此即可求解．掌握平行四边形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：与之间的关系∶． 理由：如图，过点作分别交、于点、，过点作于点，过点作于点， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴四边形、四边形都是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∴， 即． 6．（24-25八年级下·江苏·期末）如图，在中，，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点； (1)求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、含度角的直角三角形的性质； （1）根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，进而根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解； （2）根据含度角的直角三角形的性质得出，进而证明四边形是平行四边形，得出，即可得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵，，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴ 又∵ ∴， ∴． 题型7三角形中位线求线段长 牢记三角形中位线**平行于第三边且等于第三边的一半**，直接套数量关系快速求线段长度。 看到中点、双中点组合，优先锁定中位线模型，无需复杂全等计算。 遇线段倍分、取值类题型，反向利用中位线性质，由短线段推长线段。 1．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）如图所示，是的中位线，，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】由三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，直接得 ． 【详解】解： 是 的中位线，， ． 2．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）如图，已知是的中位线，为上一点，且，若，，则的长为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】利用中位线的性质得到的长，即可求出的长，再由直角三角形斜边上的中线为斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为直角三角形， ∵为的中点， ∴． 3．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）如图，是的中位线，是的高线，若，，则的长度为__________． 【答案】 【分析】根据勾股定理求出，再结合直角三角形中，斜边的中线等于斜边一半即可求解． 【详解】解：是的中位线， 为的中点，为的中点， ， 是的高线， ，， 为的中点， ． 4．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，点O是的对角线的中点，点E是的中点，连接，．若，，，则的周长为_______． 【答案】 【分析】先根据平行四边形对角线互相平分得出，再根据三角形中位线定理求出的长，由判定四边形为矩形，利用矩形对角线相等求出，进而求出，最后利用勾股定理求出及，即可求得周长； 【详解】解：连接， 四边形是平行四边形，点是的中点， 点也是的中点，三点共线， ， 点是的中点，点是的中点， 是的中位线， ， 四边形是平行四边形，， 四边形是矩形， ， 点是的中点， ， 在中，， 点是的中点， ， 的周长． 5．（25-26八年级下·江苏南通·月考）如图，在四边形中，，分别是，的中点． (1)若，，，，求的长； (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）如图1，取的中点，连接，，可知分别是的中位线，且，在中，由勾股定理可求的长． （2）如图2，取的中点，连接，，可知分别是的中位线，且，在中，由勾股定理得，将，代入即可证明． 【详解】（1）解：如图1，取的中点，连接， ∵，， ∴分别是的中位线 ∴，，， ∴，，， ∴ ∴ 在中，由勾股定理得 ∴的长为． （2）证明：如图2，取的中点，连接， ∵，， ∴分别是的中位线 ∴，，， ∴， ∵ ∴ 在中，由勾股定理得 ∴ ∴． 题型8利用中位线证线段平行 找准三角形两边中点，构造中位线，直接用中位线平行于第三边的性质证平行。 题目出现多个中点时，主动补全中位线模型，省去角度、全等繁琐推导。 结合中点条件灵活连线构图，是快速证两直线平行的核心捷径。 1．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）如图，，，，分别是四边形各边的中点，顺次连接，，，． 求证：四边形是平行四边形； 【答案】(1)见解析 【分析】（1）连接，首先根据三角形中位线的性质得到，且，，且，进而得到，且，即可证明出四边形是平行四边形； 【详解】（1）解：如图所示，连接 ∵点是的中点，点是的中点， ∴，且， ∵点是的中点，点是的中点， ∴，且， ∴，且 ∴四边形是平行四边形； 2．（25-26八年级下·江苏泰州·月考）如图，在中，D，E，F分别是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见详解 【分析】首先根据三角形中位线的性质证明，，然后根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”证明结论即可． 【详解】证明：∵D，E分别是的中点， ∴， ∵E，F分别是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形． 3．（2026八年级下·江苏·专题练习）如图，锐角三角形中，（），，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，求证：四边形是等腰梯形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查学生对三角形中位线定理及等腰梯形的判定的理解及运用能力．已知E、D、F分别是各边的中点，根据三角形中位线定理可得到四边形是平行四边形，再根据直角三角形的性质可推出，从而不难推出四边形是等腰梯形． 【详解】解：∵E、D、F分别是各边的中点． ∴， ，， ． ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵，垂足为H，F是的中点． ∴． ∴． ∵． ∴四边形是等腰梯形． 4．如图，在中，，是边上的中线，是的中点，连结． (1)求证：． (2)若，，求的面积． 【答案】(1)证明过程见解答； (2)12 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，直角三角形的性质等； （1）根据等腰三角形的“三线合一”可知，结合已知可推出为的中位线，根据三角形中位线的性质即可证得结论； （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，进而勾股定理求得，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）证明：∵，是边上的中线， ， 是的中点， 为的中位线， ∴； （2）解：∵，是边上的中线， ∴，即， ∵在中，， ∴， 又， ∴， ∴ ∴． 题型9任意中点四边形判定 任意四边形的中点四边形**必为平行四边形**，核心依靠三角形中位线定理证两组对边分别平行。 原四边形对角线的形状，决定中点四边形特殊类型：对角线相等则为菱形，对角线垂直则为矩形，相等且垂直即为正方形。 无需复杂证明，直接看原四边形对角线关系，秒判中点四边形形状。 1．（25-26八年级下·江苏无锡·月考）在四边形中，分别是边的中点，对角线，则四边形是什么图形（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】B 【分析】先根据三角形的中位线定理证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可． 【详解】∵点、为、的中点 ∴是的中位线， ∴，， 同理，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵，， ∴， 四边形是矩形． 2．（25-26八年级下·江苏南京·月考）如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是矩形，需添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形中位线定理可得且，且，且，且，易证四边形为平行四边形，再由矩形的判定，即可求解． 【详解】解：、、、分别是线段、、、的中点， ∴在中，为的中位线， 且；同理且，且，且， 则且，且， ∴四边形为平行四边形， 要使四边形是矩形，则需，即， ，， 当时，，此时四边形是矩形． 3．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）在四边形中，，对角线，若，，则四边形各边中点连线构成的四边形的面积是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了中点四边形，三角形中位线定理，平行四边形和矩形的定义等知识点，画出图形、利用三角形的中位线推理证明是解题的关键． 连接、、、的中点、、、，根据三角形的中位线定理，得出，，，，求出、的长，推出，，根据平行四边形和矩形的定义证明四边形是矩形，根据矩形的面积，计算得出答案即可． 【详解】解：如图，、、、分别为、、、的中点，连接点、、、， ∴，，，，，（三角形的中位线定理）， ∴，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ∵，，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）， ∴矩形的面积． 故答案为：． 4．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）四边形的对角线与相等且互相垂直，则顺次连接这个四边形四边的中点得到四边形是______． 【答案】正方形 【分析】本题考查的是中点四边形，正方形的判定.根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形． 【详解】解：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是正方形． 故答案为：正方形． 5．（23-24八年级下·江苏南通·期中）我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做“中点四边形”．如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点，依次连接各边中点得到“中点四边形”． )如图，“中点四边形”的形状是 ； 【答案】(1)平行四边形 【分析】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的性质和判定，矩形的性质，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 连接，得出是的中位线，即，，同理可得，，，即可证明； 【详解】解：连接，如图， ∵E、H分别是边、的中点， ∴是的中位线 ∴，， 同理，，， ∴, , ∴“中点四边形”的形状是平行四边形． 故答案为：平行四边形． 一、单选题 1．（25-26八年级下·江苏无锡·月考）依据图中所标数据，能判定四边形为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定定理分别判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴一组对边平行，另一组对边不平行， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故A不符合题意； B、∵，， ∴一组对边平行，另一组对边相等， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故B不符合题意； C、∵，， ∴一组对边平行且相等， ∴图中的四边形是平行四边形，故C符合题意； D、∵， ∴一组对边相等， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故D不符合题意． 2．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）在平行四边形中，，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 3．（24-25八年级下·江苏南通·月考）如图，在平行四边形中，于E，于F，，且，则平行四边形的周长是（　　 ） A．2 B． C．4 D．8 【答案】D 【分析】先证明、是等腰直角三角形，再利用勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴、是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ， ∴平行四边形的周长． 4．（24-25八年级下·江苏盐城·月考）如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为（    ） A．8 B．11 C．12 D．15 【答案】B 【分析】先利用平行四边形的性质对边相等的性质求出的长度，再利用对角线互相平分的性质求出的和，最后将三边相加得到的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴的周长． 5．（25-26八年级下·江苏泰州·月考）如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连接，点F在线段上，连接，，若，，，则的长为（   ） A．10 B．12 C．8 D．16 【答案】A 【分析】根据三角形中位线定理可求出，进而求出，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵点D，E分别是边，的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵，点E是边的中点， ∴． 二、填空题 6．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，平行四边形的对角线相交于点O，，，，过点O作，分别交于点E、F，则的长度为_____． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，垂直平分线的定义，垂直平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先过点作，连接，得证是等腰直角三角形，结合勾股定理得，，又因为平行四边形的性质以及，故是的垂直平分线，得，最后运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：过点作，连接，如图所示： ∵，， ∴是等腰直角三角形， 则， ∴， 解得， 即， ∴， ∵平行四边形的对角线相交于点O， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， 即， 在中，， ∴， 解得． 7．（25-26八年级下·江苏徐州·月考）平行四边形的周长为16，一边长为4，则另一条邻边长为________． 【答案】 4 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，可得平行四边形两邻边的长度和为周长的一半，结合已知边长即可求解另一邻边长． 【详解】解：∵平行四边形的周长为16，一边长为4， ∴另一条邻边长为． 8．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）如图，在中，，，，点为边上的一个动点，以、为邻边构造，连接，则的最小值为______． 【答案】 【分析】设与交于点，过点作于点，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，由平行四边形的性质可得，当时，取得最小值，最小值为，即可得出结果． 【详解】解：如图，设与交于点，过点作于点， ， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 当时，取得最小值，最小值为， ∴的最小值为． 9．（25-26八年级下·江苏苏州·期中）如图在平行四边形中，是的3倍，则________°． 【答案】 【分析】利用平行四边形邻角互补以及对角相等的性质，结合已知条件求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴． 10．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点E，则的周长是______． 【答案】10 【分析】由平行四边形的性质可得，，由线段垂直平分线的性质可得，由此计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， 由线段垂直平分线的性质可得：， ∴的周长是． 三、解答题 11．（25-26八年级下·江苏南京·期中）如图，在中，点E、F分别在、上，交于点．求证． 【答案】见解析 【分析】根据平行四边形的性质，易证，得出，即可得证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ，， ． 在和中， ， ， ， ， ． 12．（25-26八年级下·江苏南通·月考）如图，E，F是四边形的对角线上两点，，，．求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行线的性质，易证，从而，再证，根据“”，即可求证； （2）根据全等三角形的性质，可得，，再根据平行线的判定，可证，最后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，即可求证． 【详解】（1）证明：， ， ，， ， ， ，即， 在和中， ； （2）证明：由（1）知，， ，， ， 四边形是平行四边形． 13．（25-26八年级下·江苏苏州·月考）如图，在中，点，分别在边和边上，且，与对角线相交于点．连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】证明即可； 【详解】证明：， ， ， ， 故四边形是平行四边形． 14．（25-26八年级下·江苏无锡·月考）如图，在中，点在边上，且，点在上，且． (1)求证：． (2)求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质可知，结合已知条件和邻补角的定义，即可证明； （2）根据平行四边形的性质可知，即可根据“”证得结论． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵，， ∴； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 15．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，在中，是高，是中线，且是的中点． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）连接，如图所示，先由高的定义得到，从而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，结合题中，即可得到，则是等腰三角形，最后由等腰三角形三线合一性质即可得证； （2）先由等腰三角形三线合一性质得到是的中点，结合是的中点，由三角形中位线的判定与性质即可得到，再由即可得到答案． 【详解】（1）证明：连接，如图所示： 在中，是高，则， 是中线， 点为边的中点， 则在中，， ， ， 则是等腰三角形， 是的中点， 是底边上的中线， 则由等腰三角形三线合一性质得到； （2）解：在中，是高，若，则由等腰三角形三线合一性质可得是底边上的中线， 是的中点， 是的中点， 是的中位线， 则， 是中线， 点为边的中点， 则． 【点睛】本题考查三角形综合，涉及三角形高线定义、中线定义、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质等知识，熟记三角形相关几何性质及判定是解决问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $