河北省衡水市部分学校2025-2026学年高一年级4月质量检测数学试卷（一）

4月高一质量检测 数学（一） 考试说明： 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则在复平面内z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 经过两条不同直线的平面个数可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 0或1 D. 1或2 3. 已知向量，，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 若圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知复数，，在复平面内，对应的向量分别为，，则向量对应的复数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某组合体是由选项中某个图形绕轴旋转而成，则这个图形是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，水平放置的△AOB用斜二测画法画出的直观图为△A′O′B′，其中，，，则原平面图形△AOB中，OA的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，E，F两点在AC边上运动，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. B. z的虚部为 C. 为纯虚数 D. 10. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 11. 已知正方体被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体为三棱柱，则另外一个几何体可能为（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 四棱台 D. 五棱柱 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则__________. 13. 给出以下说法： ①棱锥最少有六条棱； ②圆柱的母线和轴不平行； ③长方体一定是平行六面体. 以上所有正确说法的序号是__________. 14. 如图，在圆柱中，轴截面是正方形，C在圆O的圆周上，，则异面直线与所成角的余弦值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，. （1）分别求向量，的坐标； （2）证明：向量与互相垂直. 16. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，. （1）求四棱锥的表面积； （2）四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积. 17. 如图，在等腰梯形ABCD中，，E，F分别是AD，CD的中点，设，. （1）用，表示，； （2）若，求的值. 18. 如图，在正三棱柱中，E，F分别是，的中点，点G在棱上，且满足. （1）证明：平面； （2）若，求与平面所成角的正切值. 19. 以三角形的三边各向其外侧作等边三角形，这三个等边三角形的外接圆交于一点T，则点T称为托里拆利点，而三个等边三角形的外接圆叫做托里拆利圆.已知△ABC的三个托里拆利圆的半径分别为，，，点T为托里拆利点. （1）求△ABC的面积； （2）求的值； （3）求的值. 4月高一质量检测 数学（一） 考试说明： 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】①③ 【14题答案】 【答案】##0.7 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 由（1）知， ， 所以 ， 所以向量与互相垂直. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，取BC的中点K，连接FK交BE于点H，连接AH， 又F是的中点，所以H是BE的中点， 所以，且，所以， 又，所以， 又，且，所以，且， 所以四边形AGFH为平行四边形，则， 又平面ABE，平面ABE，所以平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1）9 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $