2026年山西省晋中市榆次区九年级数学第一次模拟测试卷

2026年九年级第一次模拟测试题（卷） 数学 【温馨提示】 1．试题共8页，计23题；总分值120分；答题时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的信息填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. 4 B. 0 C. D. 2. 着教育数字化深入推进，信息技术广泛应用于教育，助力精准教学与个性化学习不断发展．下列与信息技术相关的图标中，为轴对称图形的是（） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点，，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，那么射线就是的平分线．验证这一结论的过程中，与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 6. 某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，平分交边于点．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点、在以为直径的上，连接，，，．若，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 为弘扬传统文化，某校举行以“弘扬传统文化，传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出．根据规则，均分高的同学获胜，若均分相同，则发挥较稳定的同学获胜．这五轮次角逐中他们的得分（满分为分）如下： 同学 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 甲 乙 下列说法正确的是（ ） A. 甲同学获胜 B. 乙同学获胜 C. 甲乙同学并列获胜 D. 无法判断 10. 如图，中，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点，经过的路径分别是、．若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：_____． 12. 每年的3月5日，既是缅怀雷锋同志的学雷锋纪念日，也是青年学子践行志愿精神的中国青年志愿者服务日．今年学雷锋纪念日某校团委号召团员积极参与志愿者服务活动，小明和小亮准备从图书馆、博物馆、养老院三个志愿服务点随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一志愿服务点的概率是________． 13. 某商场销售一款运动鞋，其成本价为每双元，按成本价提高标价，然后又八折出售，则这双运动鞋的售价为________元． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，，．点在斜边上，如果经过旋转后与重合，那么点的坐标为________． 15. 如图，在中，，，点为的中点，连接并延长到点，连接．若，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，与反比例函数的图象交于点．已知点的坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数与直线的表达式； （2）将直线向上平移5个单位长度后分别与轴，轴交于点D，E，连接．请直接写出的面积． 18. 2025年12月，国家卫生健康委等13部门联合印发《儿童青少年“五健”促进行动计划（2026-2030年）》，某校为了更好地落实这一行动计划，持续深化青少年近视防控行动，对学生周末使用电子设备的时间进行了了解，在此基础上科学指导学生合理用眼，有效预防近视．以下是该校九年级组撰写的调查报告（不完整）．请仔细阅读，并完成相应的任务． 关于**中学九年级学生上周末使用电子设备时间的调查报告 调查主题 了解**中学九年级学生上周末使用电子设备的时间情况 调查方式 抽样调查 调查对象 **中学九年级学生 调查过程 收集数据： 设计调查问卷（如下）并采用合理的抽样方法进行调查． 关于上周末使用电子设备时间的调查问卷 你上周末使用电子设备的时间（单位：）约为多少？ A． B． C． D． E． 整理与描述数据： 将所有问卷全部收回，并就调查结果绘制成如下统计图（均不完整）： 调查结论 …… 任务： （1）本次共抽样调查了_______名学生；扇形统计图1中“E”选项所在扇形的圆心角度数为______°，并补全条形统计图； （2）若该校九年级有300名学生，请估计该校九年级上周末使用电子设备的时间大于或等于4小时的学生人数； （3）奋进小组利用同样的调查问卷对该校八年级学生进行了抽样调查，并整理数据得到如图2所示的扇形统计图．小明依据此图判断该校八年级上周末使用电子设备的时间在1小时以内的学生人数少于九年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 19. 某科技公司研发了甲、乙两款智能体，用于处理企业日常办公任务．在企业每份日常办公任务难度相同的前提下，对两款智能体进行了测试，发现智能体甲平均每小时能完成的日常办公任务数比智能体乙多10份，智能体甲完成600份日常办公任务所用时间是智能体乙完成500份日常办公任务所用时间的．求智能体乙平均每小时能完成多少份日常办公任务？ 20. 项目学习：测量河流的宽度 项目背景：潇河蜿蜒流经榆次，为汾河第二大支流．近年来，我区持续推进潇河生态治理与环境提升，如今两岸生态环境明显好转，已成为市民休闲散步、亲子活动、健身锻炼的重要公共场所．某校数学小组围绕“测量潇河某处的河床宽度”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 测量潇河某处的河床宽度 驱动问题 如何测量潇河某处的河床宽度 活动内容 利用三角函数的有关知识进行测量与计算 活动过程 方案说明 如图为测量方案示意图，为河床宽度．测量时无人机悬停于点处，为无人机悬停处的水平线．即．图中各点都在同一竖直平面内． 数据测量 通过无人机携带测绘工具测得点到的距离为，无人机观察点时俯角，观察点时俯角． 计算 ．．． 交流展示 ．．． 请根据上述数据，计算此处潇河河床的长（结果精确到．参考数据：，，，，，）． 21. 阅读与思考 下面是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务． 一类特殊乘法运算的研究 研究对象：两个十位数字相同，个位数字和为10的两位数相乘． 初探算法：例：；；； ．．．．．． 发现规律：可以将它们的积分解成“前积”和“后积”两部分．例：的积为4216，其中42看作“前积”，16看作“后积”．“前积”就是将十位数字与________相乘的积，“后积”就是个位数字相乘的积，“前积”乘以100加上“后积”就是这两个两位数相乘的积． 算法推理：两个两位数分别记为和，且，其中，，则上述规律表示为________．尝试对此规律进行证明． …… 任务： （1）请你写出一个符合以上乘法运算特征的算式并计算出结果：_______，其中“前积”为_______，“后积”为_______． （2）直接写出报告中“_______”处空缺的内容：①________，②________； （3）完成“算法推理”中的证明过程． 22. 综合与实践 问题情境：为全面推进乡村振兴，拓宽农民增收致富渠道，某村通过种植优质蔬菜品种，助推村民增收致富．小颖的父母准备响应号召种植蔬菜，小颖想利用所学知识为父母找到该蔬菜的最佳上市时间，实现收益最大化． 实践操作：小颖利用假期对往年该蔬菜的市场行情和生产情况进行了调查，希望能对今年该蔬菜的最佳上市时间进行一个预测．她统计了去年当地该蔬菜种植期间（3月-9月）每千克的售价、成本价与销售时间的关系数据如下，并发现它们的关系满足我们学过的函数关系． 销售时间（）（月份） 3 4 5 6 7 8 9 售价（）（元/） 5 3 1 成本价（元/） 4 1 4 问题解决：根据上述信息，帮助小颖解决下列问题： （1）去年该蔬菜的售价（元/kg）是销售时间x（月份）的_______函数，去年该蔬菜的成本价（元/kg）是销售时间（月份）的________函数（选填“一次”或“反比例”或“二次”）； （2）求与的函数表达式； （3）去年哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益（收益=售价-成本价）最大？每千克的最大收益是多少元？ 23. 综合与探究 问题情境：如图1，在中，，点是的中点，连接，将线段平移得到线段，点，的对应点分别是点，，连接． （1）猜想验证：判断四边形的形状，并说明理由； （2）深入探究：将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，点的对应点为点，连接，，，且． ①如图2，若，判断线段与的数量关系，并说明理由； ②若，在旋转的过程中，直线与直线相交于点，请直接写出线段的长． 2026年九年级第一次模拟测试题（卷） 数学 【温馨提示】 1．试题共8页，计23题；总分值120分；答题时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的信息填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）50；14.4； 补全条形统计图如图所示： （2）12人 （3） 解：不同意，理由如下： 因为该校八年级的总人数不确定，所以不能通过百分比直接比较． 【19题答案】 【答案】20份 【20题答案】 【答案】51米 【21题答案】 【答案】（1） （2）十位数字加1的数； （3） 解：因为，所以 【22题答案】 【答案】（1）一次，二次 （2）（，且为整数） （3）去年5月出售这种蔬菜，每千克收益最大，每千克的最大收益是元 【23题答案】 【答案】（1） 解：四边形为菱形．理由如下： 线段平移至线段， ，， 四边形是平行四边形， 在中，，点是的中点， ， 为菱形． （2） ①，理由如下： 由旋转得，， ， ， ， ， ， ， 四边形为菱形， ，， ， ， 又，， ， ． ②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $