精品解析：山西省晋中市榆次区2025年九年级中考一模数学试卷

榆次区2025年九年级第一次模拟测试题（卷） 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下表中记录了大洋洲、欧洲、亚洲和南美洲的陆地海拔的最低海拔： 大洲 大洋洲 欧洲 亚洲 南美洲 最低海拔 其中这四大洲中陆地海拔的最低海拔最小的大洲是（ ） A. 大洋洲 B. 欧洲 C. 亚洲 D. 南美洲 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确比较方法． 几个负数，绝对值越大，其值反而越小，据此判断即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴， ∴最低海拔最小的大洲是亚洲．   故选：C ． 2. 2025年第十二届世界运动会（简称成都世运会）将在四川成都举行．在此之前进行了成都世运会会徽的征集活动，以下是部分参选作品，其除文字以外的图案部分既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项可判断A，根据完全平方公式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，不是同类项，不能合并，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键． 4. 右图是亮亮制作的一个几何体的展开图，将其经过折叠可以围成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图确定立体图形是解题的关键； 根据几何体的展开图确定立体图形，即可求解； 【详解】解：根据亮亮制作的一个几何体的展开图，可以看到底面为三角形，侧面为长方形，可以围成的几何体为三棱柱； 故选：B 5. 一副三角板如图放置，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，三角板中角度计算，外角和定理等．根据题意 【详解】解：将和交点命名为， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 该不等式组的解集为， 故选：A． 7. 某物理兴趣小组调查了解到：声音在干燥空气中传播的速度是空气温度的一次函数，部分数据如下表所示，则v与t之间的关系式为（ ） 温度 声速 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数关系式的知识，掌握以上知识是解题的关键； 分析表格中的数据可得温度每升高，声音的传播速度增快，然后设一次函数关系式为：，分别把，和，代入由此即可得到答案． 【详解】解：分析表格中的数据可得温度每升高，声音的传播速度增快， 即可设一次函数关系式为：， 分别把，和，代入， 得到：， 解得：， ∴， 故选：A． 8. 如图，与相切于点，连接并延长交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质．连接，根据与相切于点，可知，所以可得，根据三角形外角的性质可得：． 【详解】解：如图所示，连接， 与相切于点， ， 又， ， 又， ， ， ． 故选：C ． 9. 如图，将一个圆柱形平底玻璃杯置于水平桌面，杯中有一定量的水．向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中．从投放第一枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的函数关系是（ ） A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式判断即可； 【详解】解：设水面原来高度为b，每枚棋子可以使水面上升高度为k，投放x枚棋子后水面高度为y，则y=kx+b，符合一次函数解析式， 故选： B． 【点睛】本题考查了函数关系的识别，掌握一次函数的解析式y=kx+b，k、b为常数，k≠0是解题关键． 10. 如图，菱形的边长为，，点是边的中点，以点为圆心，的长为半径作弧，交边于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，根据菱形的性质易得到是等边三角形，利用等边三角形的性质求出，同理求出，进而得到的度数，用勾股定理求出，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可． 【详解】解：连接，，如下图 ∵四边形是菱形，边长为，， ，， ∴是等边三角形， ∵点是的中点， ∴，， ∴． 同理可得，， ∴， ∴． 由勾股定理得， ∴ ． 故选：D． 【点晴】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理，扇形的面积计算等知识点，作辅助线求出的度数， 的长度是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算．利用二次根式的乘法法则，将两个二次根式相乘转化为被开方数相乘的算术平方根，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：6． 12. 如图，小明设计了一个“蝴蝶”的平面图案，整体为轴对称图形．将其放在平面直角坐标系中，点的坐标依次为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到点关于轴对称，点关于轴对称，根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可得到答案． 【详解】解：“蝴蝶”的平面图案，整体为轴对称图形，点的坐标依次为， 点关于轴对称， 点关于轴对称， 点的坐标为， 点的坐标为， 故答案为：． 13. 某校准备举办“声动青春 韵诵中华”朗诵活动，要求各班申报两个节目．九年级（1）班准备从《红船》《我喜欢红色》《我有一个梦想》三个文本素材中随机选取两个进行排练，则他们选择《红船》和《我喜欢红色》的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率计算．根据题意设《红船》《我喜欢红色》《我有一个梦想》为，再根据题意列出符合题意的情况，继而得到本题答案． 【详解】解：设《红船》《我喜欢红色》《我有一个梦想》为， 列表如下： A B C A B，A C，A B A，B C，B C A，C B，C 共有6种等可能情况，其中选择《红船》和《我喜欢红色》的有两种可能， ∴选择《红船》和《我喜欢红色》的概率是：， 故答案为：． 14. 在温度不变的条件下，某汽缸内气体压强与体积成反比例函数关系，其图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出反比例函数关系式，再分别求出气体体积，作差求解即可． 【详解】解：设反比例函数关系式为， 反比例函数图象经过点， ，解得， 反比例函数关系式为． 当时，即，解得； 当时，即，解得， ． 即气体体积压缩了． 15. 如图，在中，，点E为边的中点，且，延长到点F，使，连接并延长，交的延长线于点N．若，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质和线段中点的知识，掌握以上知识且作出正确的辅助线，是解题的关键； 本题先求得，再根据特殊的直角三角形和勾股定理求得，然后根据三角形相似的判定和性质即可求解的长． 【详解】解：如图：过点作的垂线，垂足为，即，过点作， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， 在中，， ∵，， ∴， ∵， 即解得：， 在中，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E为边的中点， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数混合计算，整式混合计算，平方差公式等，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先将每项计算出，再计算除法和乘法，最后计算加法减法即可； （2）先计算括号内的，再计算减法，最后算除法即可． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2）， ， ， ， ． 17. 春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》在某影院推出了和三种放映版式．小颖调查了解到多数人选择版或版，在该影院购买某时段的《哪吒之魔童闹海》电影票，5张电影票的费用和4张电影票的费用一样；2张电影票和1张电影票共需130元．请你帮助小颖求出该影院《哪吒之魔童闹海》该时段的版和版的电影票单价． 【答案】3D版电影票单价为40元，IMAX版电影票单价为50元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段版电影票单价为x元，版电影票单价为y元，再列式计算即可． 【详解】解：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段版电影票单价为x元，版电影票单价为y元， 根据题意，得： 解得： 答：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段版电影票单价为40元，版电影票单价为50元． 18. 4月23日是“世界读书日”，今年是联合国教科文组织确定“世界读书日”三十周年．某校以此为契机开展了主题教育活动．九年级（1）班班主任王老师对本班学生寒假至今的课外阅读情况进行了调查．首先制作调查问卷，对每位同学寒假至今阅读的课外书籍数量进行调查；然后将所有问卷全部收回，整理数据并绘制成如下统计图（不完整）． 课外读书量条形统计图 课外读书量扇形统计图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）九年级（1）班共有______名学生； （2）补全条形统计图； （3）九年级（1）班学生寒假至今的课外读书量的中位数是______本，众数是______本； （4）为了鼓励学生们主动阅读，班主任王老师给寒假至今课外读书量高于全班平均数的学生颁发了“阅读之星”奖章．学生小华找到王老师说：“全班有一半以上的同学课外读书量小于或等于2本，所以全班平均数肯定小于2本．我的课外读书数量为2本，为什么我没拿到奖章？”假如你是王老师，请给出合理解释． 【答案】（1）50 （2） 画图如下： （3）2，2 （4） 全班平均数为本，全班有一半以上同学的课外读书量小于或等于2本，但平均数不一定比2小，平均数会受到极端值的影响，你的读书量2本小于平均数本，所以未拿到奖． 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用，求总人数，补全条形统计图，中位数和众数定义，平均数定义等． （1）利用扇形统计图和条形统计图中均有得已知信息，做除法即可得到； （2）再用（1）问计算出的结果减去其余几组数据即可； （3）利用中位数和众数定义即可求出； （4）利用平均数定义解释即可． 【小问1详解】 解：九年级（1）班共有：（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由条形统计图可得：（人）； 【小问3详解】 解：∵九年级（1）班共有人， ∴中位数为第和的平均值， ∴中位数为：， ∵阅读本的人数最多， ∴众数为：， 故答案为：2，2； 【小问4详解】 略 19. 乐乐家距离学校2880米，他每天骑自行车上学．这学期为了提高中考体育项目中1000米跑（男）的成绩，他决定跑步上学．他跑步的速度是骑自行车速度的，若要保证与之前的到校时间一样，需要提前4分钟出发．请你计算乐乐跑步上学的平均速度． 【答案】180米/分 【解析】 【分析】本题考查分式方程应用．根据题意设乐乐骑自行车的速度为x米/分，则乐乐跑步的速度为米/分，再列式计算即可． 【详解】解：设乐乐骑自行车的速度为x米/分，则乐乐跑步的速度为米/分， 根据题意，得， 解得：． 经检验，是原方程的根． ． 答：乐乐跑步上学的平均速度为180米/分． 20. “怡然见晋中 欢乐过大年”主题活动中，某校综合实践小组开展了数学实践活动．同学们注意到学校附近的小区高层住宅楼侧面的电子屏（显示“晋中欢迎您”）格外醒目，决定测量该电子屏的高度，并利用课余时间完成了实践调查．如图所示，为住宅楼，为电子屏，为地面．利用无人机在空中点P处测得电子屏顶端点B的俯角，同时测得地面点C的俯角，米，米，米（图中各点均在同一竖直平面内，点A，B，M，N在同一条直线上）．请根据上述数据，求电子屏的高度．（结果精确到1米．参考数据：） 【答案】78米 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键；延长交直线于点G，过点C作于点H，由题意易得四边形为矩形，则有，然后根据解直角三角形可进行求解 【详解】解：延长交直线于点G，过点C作于点H， 由题意得，四边形为矩形， （米）． 在中，， ． （米）． 米． ． （米）． （米）． 在中，， ． （米）． （米）． 答：电子屏的高度为78米． 21. 阅读与思考 下面是小华同学的一篇数学反思，请仔细阅读，并完成相应的任务． 巧用“对称”作图 问题：已知：如图1，点E是的边上的一点． 求作：矩形，使点F，G，H在的边上，且对角线交点与的对角线交点重合． 分析：所求作的矩形的一个顶点E是已知的，且在的边上，并且矩形对角线交点与的对角线交点重合．矩形与平行四边形都是中心对称图形，所以点E与点G一定关于对角线交点中心对称，这样就可以确定点G了，对角线也随之确定，然后根据矩形对角线的性质可以确定顶点F，H． 作法：1．连接，交于点O． 2．连接并延长交边于点G． 3．以点O为圆心，以的长为半径作弧，交边于点F． 4．连接并延长交边于点H． 5．依次连接点E，F，G，H． 四边形就是所求作的矩形（如图2）． 反思：以上作图中关键利用了图形的对称性．由此想到这种方法可以迁移到其它对称图形的作图中． 任务： （1）根据以上作法，求证：四边形是矩形， （2）若将上面材料中所求作的矩形改为菱形，其它条件不变，请用尺规在图3中作出符合条件的菱形；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （3）图2中，若的边，则线段的长为______． 【答案】（1）证明：在▱ABCD中， ， ∵， ， ， ， 同理：， ∴四边形为平行四边形， ， ∴四边形为矩形； （2）如图，菱形为所求： ； （3） 【解析】 【分析】本题考查矩形判定及性质，平行四边形性质及判定，垂直平分线画法，三角函数解直角三角形，勾股定理，相似三角形判定及性质等． （1）先证明出，继而得到四边形为平行四边形，再加上对角线相等的平行四边形是矩形即可得到答案； （2）利用垂直平分线画法即可画出菱形； （3）利用勾股定理求出再证明出，利用相似性质求出，继而求出本题答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形， ∴以点为圆心，大于长为半径作圆，并以点为圆心，大于长为半径作圆，两圆交于两点，连接两点，得到菱形，如图即为所求： 【小问3详解】 解：过点C作，交于点N， ， ∵，是平行四边形， ∴，， ∴， ∴在中：由勾股定理，得： ∵， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ， 故答案为：． 22. 综合与实践 项目主题：爱心发卡 温暖传递 项目背景：寒假期间，王老师计划制作、两款手工发卡，并将售卖后的全部利润捐赠给福利院．为助力王老师确定最优加工方案，实现利润最大化，从而给予福利院儿童更多帮助，小辉开展了以“探究爱心发卡最佳加工方案”为主题的项目化学习． 驱动任务：探究能获取最大日利润的发卡加工方案． 收集信息： （1）受制作条件限制，王老师每日最多可制作、两款发卡共只， （2）经市场调查，两款手工发卡市场需求旺盛，预期每日制作的发卡均可售罄．扣除各项成本后，具体获利情况如下： 款：当每天加工只时，每只获利元，如果每天多加工只，那么平均每只获利将减少元； 款：每只获利元． 解决问题： （1）设王老师每天加工款发卡只，每只款发卡获利元，则与的函数关系式为______； （2）设每日的销售总利润为元，求关于的函数表达式； （3）通过计算说明使日销售利润最大的加工方案． 【答案】（1） （2） （3）每日加工款只，款只可使日销售利润最大 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、二次函数的应用，二次函数的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据题意列出与的函数关系式即可； （2）根据题意列出关于的函数表达式即可； （3）根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设王老师每天加工款发卡只，每只款发卡获利元，则与的函数关系式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：方法一：， 当时，有最大值， 当时，， 每日加工款只，款只可使日销售利润最大； 方法二：， ， 当时，有最大值， 当时，， 每日加工款只，款只可使日销售利润最大． 23. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师带领同学们以正方形为背景探索几何图形变化中的数学结论．如图1，将边长为4的正方形绕边的中点O顺时针旋转，得到正方形，点A，B，C，D的对应点分别为点E，F，G，H，直线与直线交于点M． 猜想证明： （1）如图2，在正方形旋转过程中，当点A的对应点E恰好落在对角线上时，试判断此时四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）在图1中，猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）“善思”小组在认真分析正方形旋转到不同位置时的情形后，提出问题：在正方形旋转过程中，当点A，D，F三点共线时，请直接写出线段的长． 【答案】（1） 四边形为正方形，理由如下： 由旋转可得． ， ∵四边形和四边形都是正方形， ， ， 又 ， ， ∴四边形为矩形， 又∵O为的中点， ， ∴四边形为正方形； （2） ，理由如下： 连接， ， ， ， ， ∵四边形和四边形为全等的正方形， （3）或 【解析】 【分析】（1）由旋转性质得，再证明出四边形为矩形，继而证明出本题答案； （2）连接，证明，继而得到本题答案； （3）绕点O旋转到点B的对应点F落到直线上，点F的位置确定，根据旋转的性质可以确定点E的位置，从而构图成功，进一步由求出，进而求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：绕点O旋转到点B的对应点F落到直线上，点F的位置确定，根据旋转的性质可以确定点E的位置， ①当点A，D，F三点共线时，如下图： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵正方形边长为4，中点为O，的中点O， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当点A，D，F三点共线时，如下图： ， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即，解得：， ∴， 综上所述：的长或． 【点睛】本题考查正方形判定及性质，全等三角形判定及性质，矩形判定及性质，旋转性质，相似三角形判定及性质等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆次区2025年九年级第一次模拟测试题（卷） 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下表中记录了大洋洲、欧洲、亚洲和南美洲的陆地海拔的最低海拔： 大洲 大洋洲 欧洲 亚洲 南美洲 最低海拔 其中这四大洲中陆地海拔的最低海拔最小的大洲是（ ） A. 大洋洲 B. 欧洲 C. 亚洲 D. 南美洲 2. 2025年第十二届世界运动会（简称成都世运会）将在四川成都举行．在此之前进行了成都世运会会徽的征集活动，以下是部分参选作品，其除文字以外的图案部分既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 右图是亮亮制作的一个几何体的展开图，将其经过折叠可以围成的几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角板如图放置，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 某物理兴趣小组调查了解到：声音在干燥空气中传播的速度是空气温度的一次函数，部分数据如下表所示，则v与t之间的关系式为（ ） 温度 声速 A. B. C. D. 8. 如图，与相切于点，连接并延长交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一个圆柱形平底玻璃杯置于水平桌面，杯中有一定量的水．向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中．从投放第一枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的函数关系是（ ） A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系 10. 如图，菱形的边长为，，点是边的中点，以点为圆心，的长为半径作弧，交边于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 如图，小明设计了一个“蝴蝶”的平面图案，整体为轴对称图形．将其放在平面直角坐标系中，点的坐标依次为，则点的坐标为______． 13. 某校准备举办“声动青春 韵诵中华”朗诵活动，要求各班申报两个节目．九年级（1）班准备从《红船》《我喜欢红色》《我有一个梦想》三个文本素材中随机选取两个进行排练，则他们选择《红船》和《我喜欢红色》的概率是______． 14. 在温度不变的条件下，某汽缸内气体压强与体积成反比例函数关系，其图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了______． 15. 如图，在中，，点E为边的中点，且，延长到点F，使，连接并延长，交的延长线于点N．若，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》在某影院推出了和三种放映版式．小颖调查了解到多数人选择版或版，在该影院购买某时段的《哪吒之魔童闹海》电影票，5张电影票的费用和4张电影票的费用一样；2张电影票和1张电影票共需130元．请你帮助小颖求出该影院《哪吒之魔童闹海》该时段的版和版的电影票单价． 18. 4月23日是“世界读书日”，今年是联合国教科文组织确定“世界读书日”三十周年．某校以此为契机开展了主题教育活动．九年级（1）班班主任王老师对本班学生寒假至今的课外阅读情况进行了调查．首先制作调查问卷，对每位同学寒假至今阅读的课外书籍数量进行调查；然后将所有问卷全部收回，整理数据并绘制成如下统计图（不完整）． 课外读书量条形统计图 课外读书量扇形统计图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）九年级（1）班共有______名学生； （2）补全条形统计图； （3）九年级（1）班学生寒假至今的课外读书量的中位数是______本，众数是______本； （4）为了鼓励学生们主动阅读，班主任王老师给寒假至今课外读书量高于全班平均数的学生颁发了“阅读之星”奖章．学生小华找到王老师说：“全班有一半以上的同学课外读书量小于或等于2本，所以全班平均数肯定小于2本．我的课外读书数量为2本，为什么我没拿到奖章？”假如你是王老师，请给出合理解释． 19. 乐乐家距离学校2880米，他每天骑自行车上学．这学期为了提高中考体育项目中1000米跑（男）的成绩，他决定跑步上学．他跑步的速度是骑自行车速度的，若要保证与之前的到校时间一样，需要提前4分钟出发．请你计算乐乐跑步上学的平均速度． 20. “怡然见晋中 欢乐过大年”主题活动中，某校综合实践小组开展了数学实践活动．同学们注意到学校附近的小区高层住宅楼侧面的电子屏（显示“晋中欢迎您”）格外醒目，决定测量该电子屏的高度，并利用课余时间完成了实践调查．如图所示，为住宅楼，为电子屏，为地面．利用无人机在空中点P处测得电子屏顶端点B的俯角，同时测得地面点C的俯角，米，米，米（图中各点均在同一竖直平面内，点A，B，M，N在同一条直线上）．请根据上述数据，求电子屏的高度．（结果精确到1米．参考数据：） 21. 阅读与思考 下面是小华同学的一篇数学反思，请仔细阅读，并完成相应的任务． 巧用“对称”作图 问题：已知：如图1，点E是的边上的一点． 求作：矩形，使点F，G，H在的边上，且对角线交点与的对角线交点重合． 分析：所求作的矩形的一个顶点E是已知的，且在的边上，并且矩形对角线交点与的对角线交点重合．矩形与平行四边形都是中心对称图形，所以点E与点G一定关于对角线交点中心对称，这样就可以确定点G了，对角线也随之确定，然后根据矩形对角线的性质可以确定顶点F，H． 作法：1．连接，交于点O． 2．连接并延长交边于点G． 3．以点O为圆心，以的长为半径作弧，交边于点F． 4．连接并延长交边于点H． 5．依次连接点E，F，G，H． 四边形就是所求作的矩形（如图2）． 反思：以上作图中关键利用了图形的对称性．由此想到这种方法可以迁移到其它对称图形的作图中． 任务： （1）根据以上作法，求证：四边形是矩形， （2）若将上面材料中所求作的矩形改为菱形，其它条件不变，请用尺规在图3中作出符合条件的菱形；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （3）图2中，若的边，则线段的长为______． 22. 综合与实践 项目主题：爱心发卡 温暖传递 项目背景：寒假期间，王老师计划制作、两款手工发卡，并将售卖后的全部利润捐赠给福利院．为助力王老师确定最优加工方案，实现利润最大化，从而给予福利院儿童更多帮助，小辉开展了以“探究爱心发卡最佳加工方案”为主题的项目化学习． 驱动任务：探究能获取最大日利润的发卡加工方案． 收集信息： （1）受制作条件限制，王老师每日最多可制作、两款发卡共只， （2）经市场调查，两款手工发卡市场需求旺盛，预期每日制作的发卡均可售罄．扣除各项成本后，具体获利情况如下： 款：当每天加工只时，每只获利元，如果每天多加工只，那么平均每只获利将减少元； 款：每只获利元． 解决问题： （1）设王老师每天加工款发卡只，每只款发卡获利元，则与的函数关系式为______； （2）设每日的销售总利润为元，求关于的函数表达式； （3）通过计算说明使日销售利润最大的加工方案． 23. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师带领同学们以正方形为背景探索几何图形变化中的数学结论．如图1，将边长为4的正方形绕边的中点O顺时针旋转，得到正方形，点A，B，C，D的对应点分别为点E，F，G，H，直线与直线交于点M． 猜想证明： （1）如图2，在正方形旋转过程中，当点A的对应点E恰好落在对角线上时，试判断此时四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）在图1中，猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）“善思”小组在认真分析正方形旋转到不同位置时的情形后，提出问题：在正方形旋转过程中，当点A，D，F三点共线时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $