2026年湖南省中考数学 复习提升- 1.1　数与式 课件

2026年湖南省中考数学 复习提升- 第一章 数与代数 1.1　数与式 1.1.2　整　式 达标训练 基础检测 典例精讲 1.(2024•内江)下列单项式中，是ab3的同类项的是(　　) A.3ab3 B.2a2b3 C.－a2b2 D.a3b 2.(2025•吉林)计算3的结果为(　　) A.2a5 B.2a6 C.8a5 D.8a6 A D 3.(2024•湖南)下列计算正确的是(　　) A.3a2－2a2＝1 B.a3÷a2＝a(a≠0) C.a2·a3＝a6 D.(2a)3＝6a3 4.(2025•长春)已知x2＋2x＝4，则代数式7－x2－2x的值为　　　　. 5.先化简，再求值：(a＋1)(a－1)＋a2＋1，其中a＝. B 3 6 达标训练 基础检测 典例精讲 第一章 数与代数 1.1　数与式 1.1.2　整　式 【例1】 (1)(2025•长沙) 智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载m个机械手(m＞1)，则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为(　　) A.6m B.m＋10 C.60m D.10m D (2)(2024•河北)下列运算正确的是(　　) A.a7－a3＝a4 B.3a2•2a2＝6a2 C.(－2a)3＝－8a3 D.a4÷a4＝a (3)按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是　　　　. C －26 【例3】 先化简，再求值： (1)(2025•湖南)＋x，其中x＝6. 2 3 (2)［(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)］÷2b，其中a＝2，b＝－1. 【例2】 已知x－1＝，求代数式(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值. 3 【例4】 (1)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2，…… 已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是　　　　. m2－m 【例5】 【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中，“ ”的个数为　　. 3n (2)第1个图案中，“ ”的个数可表示为；第2个图案中，“ ”的个数可表示为；第3个图案中，“ ”的个数可表示为；第4个图案中，“ ”的个数可表示为；…；第n个图案中，“ ”的个数可表示为　　　　　　. 【规律应用】 (3)结合图案中“ ”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1＋2＋3＋…＋n等于第n个图案中“ ”的个数的2倍. 11 达标训练 基础检测 典例精讲 第一章 数与代数 1.1　数与式 1.1.2　整　式 一、选择题 1.(2025•上海)用代数式表示a与b差的平方，正确的是(　　) A.a2－b2 B.2 C.a2－b D.a－b2 2.(2025•湖南) 计算a3•a4的结果是(　　) A.2a7 B.a7 C.2a4 D.a12 B B 3.若a＞0且ax＝2，ay＝3，则ax－y的值为(　　) A.－1 B.1 C. 4.下列运算正确的是(　　) A.2a＋a2＝2a3 B.6a2b－a2＝6b C.7＝a7b7 D.－＝ C C 5.按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，…，第n个代数式是(　　) A.2xn B.(n－1)xn C.nxn＋1 D.(n＋1)xn D 二、填空题 6.(2025•山西)近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入.某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元.该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了　　　　元(用含a的代数式表示). 60a 7.(2025•自贡)若2a＋b＝－1，则4a2＋2ab－b的值为　　 . 8.(2024•广州)如图，把电阻为R1，R2，R3的三个电阻器串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3.当R1＝20.3 Ω，R2＝31.9 Ω，R3＝47.8 Ω，I＝2.2 A时，U的值为　　　　V. 1 220 9.若实数x满足x2－2x－1＝0，则x2＋＝　　. 10.(2025•河南)观察2x，4x2，6x3，8x4，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为　　　　　. 11.对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝　　 . 10 2nxn －3或4 三、解答题 12.先化简，再求值： (1)(2024•陕西)(x＋y)2＋x(x－2y)，其中x＝1，y＝－2. 6 29 (2)(2024•乐山)已知a－b＝3，ab＝10，求a2＋b2. 13.观察下列式子： 12－1×0＝1，22－2×1＝2，32－3×2＝3，42－4×3＝4，52－5×4＝5；…… (1)请按以上规律，写出第6个等式：　　　　　　. 62－6×5＝6 (2)用含字母n(n为正整数)的式子表示第n个等式，并说明其成立的理由. 解：第n个等式为n2－n(n－1)＝n.理由如下：因为n2－n(n－1)＝n2－(n2－n)＝n2－n2＋n＝n，所以第n个等式成立. $2026年湖南省中考数学 复习提升- 第一章 数与代数 1.1　数与式 1.1.5　二次根式 达标训练 基础检测 典例精讲 1.(2025•内江)在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　) A.x≥2 B.x≤2 C.x＞2 D.x＜2 A 2.将化为最简二次根式，其结果是(　　) A. C. D 3.(2025•湖南) 化简＝　　　　. 4.请写出一个正整数m的值使得是整数.m＝　　　 　. 5.(2024•河南)计算：×－(1－)0. 2 8(答案不唯一) 9 达标训练 基础检测 典例精讲 第一章 数与代数 1.1　数与式 1.1.5　二次根式 【例1】 (1)若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是(　　) A.m＞1 B.m≥1 C.m＞－2 D.m＞－2且m≠1 (2)(2025•安徽)下列计算正确的是(　　) A.＝－a B.＝－a C.a3•2＝a4 D.3＝a6 B B (3)已知xy＜0，则化简后为(　　) A.x B.－x C.x D.－x (4)若＋(y＋3)2＝0，则x－y的值为(　　) A.1 B.－1 C.7 D.－7 B　 C 【例2】 计算： (1)(2025•湖北)－×＋22. (2)(＋－1)(－＋1). 6 2 【例3】 若整数m满足条件＝m＋1，且m＜，则m的值是　　　　 . 【例4】 已知a＝2＋，b＝2－，试求－的值. －1，0 8 达标训练 基础检测 典例精讲 第一章 数与代数 1.1　数与式 1.1.5　二次根式 一、选择题 1.下列运算正确的是(　　) A.＋＝3 B.4－＝4 C.×＝÷＝4 C 2.若a＝，b＝，则的值为(　　) A.2 B.4 C. 3.(2024•盐城)矩形相邻两边长分别为 cm， cm，设其面积为Scm2，则S在哪两个连续整数之间(　　) A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 A C 4.设6－的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋)b的值是(　　) A.6 B.2　　 C.12 D.9 5.(2024•乐山)已知1＜x＜2，化简＋的结果为(　　) A.－1 B.1 C.2x－3 D.3－2x A B 6.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简＋的结果为(　　)   A.7 B.－7 C.2a－15 D.无法确定 A 7.(2024•德阳)将一组数，2，，2，，2，…，，…，按以下方式进行排列： 第一行 第二行2　　 第三行2　　2 则第八行左起第1个数是(　　) A.7 B.8　　 C. D.4 C 二、填空题 8.(2025•陕西)计算：×＋－0＝　　 . 9.(2023•聊城)计算：－3 ÷＝　　. 10.对于任意两个不相等的实数a，b，定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝.如：3⊕2＝＝.则12 4的值为　　. 7 3 三、解答题 11.计算： (1)(2025•自贡改编)－3. (2)(2025•甘肃改编)×－×.　　 (3)｜1－｜＋240＋－(1－)0. 0 2 12.先化简，再求值：÷，其中x＝－1. 1－ $2026年湖南省中考数学 复习提升- 第一章 数与代数 1.1　数与式 1.1.4　分　式 达标训练 基础检测 典例精讲 1.(2025•云南)函数y＝的自变量x的取值范围为(　　) A.x≠4 B.x≠3 C.x≠2 D.x≠1 D 2.已知两个不等于0的实数a，b满足a＋b＝0，则＋的值为(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 3.计算－的结果为(　　) A.2 B.2a－b C. D. A A 4.(2025•湖南) 约分：＝　　　　. 5.(2024•威海)计算：＋＝　　 . 6.(2025•安徽)先化简，再求值：÷，其中x＝3. x2 －x－2 1 达标训练 基础检测 典例精讲 第一章 数与代数 1.1　数与式 1.1.4　分　式 【例1】 (1)若分式的值为零，则x的值为(　　) A.0 B.1 C.－1 D.±1 C (2)下列运算过程中，开始出现错误的步骤是(　　)   A.① B.② C.③ D.④ (3)(2025•内蒙古)•＝　　　　　　.　 B 【例2】 已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，求代数式＋的值. －3 －2 【例3】 若x2＋3x＝－1，则x－＝　　　　. 【例4】 先化简，再求值：•＋，其中x＝1＋. 【例5】 分子为1的真分数叫作“单位分数”，也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：＝＋. (1)请将拆分成两个单位分数相加的形式. (2)对于任意奇数k(k＞2)，将拆分成两个不同单位分数相加的形式. ＝＋ ＝＋ 达标训练 基础检测 典例精讲 第一章 数与代数 1.1　数与式 1.1.4　分　式 一、选择题 1.计算÷的结果为(　　) A.1 B. C. D. B 2.化简的结果为(　　) A.－1 B.1 C. D. 3.(2025•河南)化简－的结果是(　　) A.x＋1 B.x C.x－1 D.x－2 D A 4.已知A为整式，若计算－的结果为，则A＝(　　) A.x B.y C.x＋y D.x－y A 5.照相机成像应用了一个重要原理，可用公式＝＋(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f，v，则u＝(　　) A. C. C 二、填空题 6.(2025•广西)写出一个使分式有意义的x的值，可以是 　 　 　　. 7.化简：÷＝　　 　　. 8.已知＋＝1，且a≠－b，则的值为　　. 2(答案不唯一) 1 9.已知x＋＝6，则x2＋＝　　　. 10.(2024•眉山)已知a1＝x＋1(x≠0且x≠－1)，a2＝，a3＝，…，an＝，则a2 024的值为　　　　. 34　 － 三、解答题 11.(2024•乐山)先化简，再求值：－，其中x＝3.小乐同学的计算过程如下： 解：－＝－ ① ＝－ ② ＝ ③ ＝ ④ ＝. ⑤ 当x＝3时，原式＝1. (1)小乐同学的解答过程中，第　　　　步开始出现错误. (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程. ③ 12.(2025•福建)先化简，再求值：÷，其中a＝－1. 1 13.(2025•北京)已知a＋b－3＝0，求代数式的值. 14.已知x2－x－1＝0，求代数式÷的值. $2026年湖南省中考数学 复习提升- 第一章 数与代数 1.1　数与式 1.1.3　因式分解 达标训练 基础检测 典例精讲 1.分解因式：mx－2my＝　 　　　. 2.因式分解：m2－16＝　　 　　. 3.分解因式：3a2＋6ab＋3b2＝　　　　. 4.分解因式：4a2－1＝(　　) A.(2a－1)(2a＋1) B.(a－2)(a＋2) C.(a－4)(a＋1) D.(4a－1)(a＋1) m(x－2y) (m＋4)(m－4) 3(a＋b)2 A 5.(2024•云南)分解因式：a3－9a＝(　　) A.a(a－3)(a＋3) B.a(a2＋9) C.(a－3)(a＋3) D.a2(a－9) 6.分解因式：(x－1)2＋2(x－5). A (x＋3)(x－3) 达标训练 基础检测 典例精讲 第一章 数与代数 1.1　数与式 1.1.3　因式分解 【例1】 (1)下列因式分解正确的是(　　) A.2a2－4a＋2＝2(a－1)2 B.a2＋ab＋a＝a(a＋b) C.4a2－b2＝(4a＋b)(4a－b) D.a3b－ab3＝ab(a－b)2 A D　 (2)下列因式分解不正确的是(　　) A.m2－16＝(m－4)(m＋4) B.m2＋4m＝m(m＋4) C.m2－8m＋16＝(m－4)2 D.m2＋3m＋9＝(m＋3)2 (3)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n的值为(　　) A.1 B.－2 C.－1 D.2 C 【例2】 (1)若m－n＝2，m＋n＝5，则m2－n2的值为　　　　. 10 (2)规定一种新的运算：aⓧb＝a2－ab，则2 026ⓧ2 025＝　　　　. 2 026 【例3】 将下列多项式进行因式分解： (1)x4－1. (2)2mx2－4mxy＋2my2. (3)16－8(x－y)＋(x－y)2. (4)(x＋2)(x－2)＋2xy＋y2. (x－1)(x＋1)(x2＋1) 2m(x－y)2 (x－y－4)2 (x＋y＋2)(x＋y－2) 达标训练 基础检测 典例精讲 第一章 数与代数 1.1　数与式 1.1.3　因式分解 一、选择题 1.若关于x的二次三项式x2＋ax＋是完全平方式，则a的值是(　　) A.－1 B.1 C.±1 D. C 2.下列各式从左到右的变形是因式分解且正确的是(　　) A.(a＋3)2＝a2＋6a＋9 B.(a－2)(a＋2)＝a2－4 C.5ax2－5ay2＝5a(x＋y)(x－y) D.a2－2a－8＝(a－2)(a＋4) C 3.把多项式x2(x－2)－16(x－2)分解因式，结果正确的是(　　) A.(x－2)(x2－16)　　 B.(x－4)(x＋4) C.(x－2)(x－4)2　　 D.(x－2)(x－4)(x＋4) D 4.若(7x－a)2＝49x2－bx＋9，则｜a＋b｜的值是(　　) A.45 B.39 C.24 D.18 5.将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为(　　) A.(x－2)2＋3 B.(x＋2)2－4 C.(x＋2)2－5 D.(x＋2)2＋4 A C 二、填空题 6.把下列多项式进行因式分解： (1)因式分解：a2＋13a＝　　　 　. (2)分解因式：7m2－28＝　　　 　. (3)(x＋2)(x＋4)＋1＝　　　 　. a(a＋13) 7(m＋2)(m－2) (x＋3)2 7.若x3－4x2－12x＝x(x－6)(x＋m)，则m＝　.　 8.(2025•成都)多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是　　　 　　(填一个即可). 2 4x(答案不唯一) 三、解答题 9.如果a＋b＝3，ab＝1，求a3b＋2a2b2＋ab3的值. 9　 8 10.已知实数m满足m2－m－1＝0，求2m3－3m2－m＋9的值. 11.(2024•福建)已知实数a，b，c，m，n满足3m＋n＝，mn＝. (1)求证：b2－12ac为非负数. 略 m，n不可能都为整数.理由略. (2)若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由. $2026年湖南省中考数学 复习提升- 第一章 数与代数 1.1　数与式 1.1.1　实　数 达标训练 基础检测 典例精讲 1.(2025•湖南)下列四个实数中，最大的数是(　　) A.3.5 B. C.0 D.－1 A 2.(2024•湖南)据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家.将4 015 000用科学记数法表示应为(　　) A.0.401 5×107 B.4.015×106 C.40.15×105 D.4.015×107 B 3.(2024•湖北)在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作＋20元，则支出10元记作(　　) A.＋10元 B.－10元 C.＋20元 D.－20元 B 4.(2024•广元)将－1在数轴上对应的点向右平移2个单位长度，则此时该点对应的数是(　　) A.－1 B.1 C.－3 D.3 B 5.(2025•陕西)满足＜a＜5的整数a可以是　 　　　(写出一个符合题意的数即可). 3(答案不唯一) 6.计算： (1)(2025•湖南)0＋－tan 45°. (2)(2024•广东)20×＋－3－1.　 1 2 达标训练 基础检测 典例精讲 第一章 数与代数 1.1　数与式 1.1.1　实　数 【例1】 (1)(2024•绥化)实数－的相反数是(　　) A.2 025 B.－2 025 C.－ D. D (2)(2024•云南)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100 m记作＋100 m，则向南运动100 m可记作(　　) A.100 m B.－100 m C.200 m D.－200 m B (3)已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5 kg，收费13元；超过5 kg的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8 kg的物品，需要付费(　　) A.17元 B.19元 C.21元 D.23元 B (4)若｜m－3｜＋(n＋2)2＝0，则m＋2n的值为(　　) A.－4 B.－1　　 C.0 D.4 B (5)(2025•北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　)   A.a＞－1 B.a＋b＝0 C.a－b＞0 D.＞ D (6)(2024•广元)2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒？1阿秒是10－18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学记数法表示为　　 　　秒. 4.3×10－17 【例2】 (1)(2024•福建)下列实数中，为无理数的是(　　) A.－3 B.0 C. D. D (2)(2024•内江)16的平方根是(　　) A.－4 B.4　　 C.2 D.±4 D (3)(2025•天津)估计1＋的值在(　　) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 C 【例3】 计算： (1)(－3)×4＋(－2)2. －8 1－ 2 (3)＋tan 45°－30. (2)｜2－｜－(－2)2×.　 【例4】 设［x］表示不超过x的最大整数，计算： ［］•｜－［］｜＋2. 4 达标训练 基础检测 典例精讲 第一章 数与代数 1.1　数与式 1.1.1　实　数 一、选择题 1.(2025•烟台)的倒数是(　　) A.3 B. C.－3 D.－ B 2.(2025•江西)下列各数中，是无理数的是(　　) A.0 B. C.3.14 D. B 3.(2024•山东)下列实数中，平方最大的数是(　　) A.3 B. C.－1 D.－2 A 4.(2025•河南)通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据0.000 074用科学记数法表示为(　　) A.0.74×10－4 B.7.4×10－4 C.7.4×10－5 D.74×10－6 C　 5.(2024•南充)如图，在数轴上表示的点是(　　)   A.点A B.点B C.点C D.点D C 6.(2024•河北)如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是(　　) A B C D A 7.(2024•包头)若m，n互为倒数，且满足m＋mn＝3，则n的值为(　　) A. B. C.2 D.4 B 8.下列计算正确的是(　　) A.30＝0 B.－｜－3｜＝－3 C.3－1＝－3 D.＝±3 B 9.(2024•广东)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是 (　　) A.2 B.5 C.10 D.20 B 10.如图，矩形OABC的边OA的长为2，边AB的长为1，OA在数轴上.以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，则这个点表示的实数是(　　)   A.2.5 B.2 C. D 二、填空题 11.(2025•长春)8的立方根是　　. 12.化简：＝　　. 13.(2024•成都)若m，n为实数，且(m＋4)2＋＝0，则(m＋n)2的值为　　. 14.(2025•辽宁)在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量0.02 g记作＋0.02 g，那么低于标准质量0.01 g记作　　　　g. 2 4 1 －0.01 三、解答题 15.计算： (1)＋(－1)2 024. 3 2 2 (3)＋－12－2－0. (2)22－tan 60°＋｜－1｜－(3－π)0. 16.(2025•安徽改编)对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0，则m＝；若余数为1，则m＝2n；若余数为2，则m＝n＋1.这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”.对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推.例如，正整数n＝4，根据4除以3的余数为1，由4×2＝8知，对4进行一次变换得到的数为8.根据8除以3的余数为2，由8＋1＝9知，对4进行二次变换得到的数为9.根据9除以3的余数为0，由9÷3＝3知，对4进行三次变换得到的数为3. (1)若对正整数15进行三次变换得到的数为w，求w的值. 2 11 (2)若对正整数n进行二次变换得到的数为1，求所有满足条件的n的值之和. $