山东临沂市河东区2025-2026学年下学期期中学业水平质量检测试题 七年级数学

2025-2026学年度下学期期中学业水平质量检则试题 七年级数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.满分120分.考试时间120 分钟. 2.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上. 3。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回. 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新.下列甲骨文中， 能用其中一部分平移得到的是( 八.求兑州 2.√2-2的相反数是（) A.2-V2 B.V2-2 C.-V2-2 D.号 3.若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（) A.(3,2) B.(-3,2) C.（-2,3) D.(2,-3) 4.用代入消元法解方程组 2x-5y=-11① 时，消去y,可将方程①变形为() 9x+7y=39② Ay=号+号B.x=g-号 c.y=答-号 D.x=号-g 5.已知点P(m-1,n+1),若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长 度，得到点Q(2,-1),则m,n的值分别为() 数学试题第1页（共6页） A.6,2 B.0,2 C.6,-6 D.0,-6 6.木杆秤是中国传统衡器，由木制秤杆、金属秤砣、提绳等组成，利用杠杆原理测量重 量，秤杆上的秤星象征公平公正，是古代商业文明的重要见证.木杆秤在称物时手提绳与 秤陀绳是平行的.如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知∠2=78°，则∠1的度数为 ) A.68° B.78° C.98° D.102° (第6题图) (第7题图) (第9题图) 7.将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则 该正方形的边长最接近整数() A.1 B.2 C.3 D.4 8. 《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈 绳量之，不足一尺，问几何.”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳 子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺.若设木头长为x尺，绳长为y尺，则根 据问题中的相等关系可列方程组为（) y-x=} x-=1 9.如图是某公园里一处矩形草地ABCD,长AB=50m,宽BC=25m,为方便游人行走， 公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1m,那么这块草地 青草覆盖的面积（图中阴影部分）还有（) A.1104m2 B.1058m2 C.1152m2 D.1176m2 10.如图1，已知AB是一块平面镜，光线P0在平面镜AB上经点0反射后，形成反射光线0Q, 我们称P0为入射光线，OQ为反射光线.镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角 等于反射光线与平面镜的夹角，即∠1=∠2.如图2，OM和0N是两块平面镜，入射光线 数学试题第2页（共6页） AB经过两次反射后，得到反射光线CD.则下列结论错误的个数是（) ①若a=45°，则AB⊥BC;②若BC⊥CD,则B=45°；③若a=B,则AB∥CD;④若AB∥CD, 则a+B=90°. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 E AA 图2 (第10题图) (第13题图) (第15题图) 第II卷 （非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.V81的平方根是 12.在平面直角坐标系中，若点A(a,a-4)在x轴上，则a的值为 13.如图，AB∥CD,∠B0C=110°，BE、CF分别平分∠AB0、∠0CD,则∠2-∠1的 值为 4.若关于、y的方程组侧十的y。的架是此二子则关于、州方程超 a1x-2)+3b1y=2C1的解是 la2(x-2)+3b2y=2c2 15.在平面直角坐标系x0y中，点A(1,1),B(4,3),将线段AB向左平移p(?>0)个单位 长度，再向下平移q(q>0)个单位长度，当线段AB的两个端点同时落在坐标轴上时， p+q=」 三、解答题（本大题共8小题，共75分)解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤， 16.(8分)计算：(1)V3(W3+言)： (2)2(6-V万-|26-√7+(-2)3. 数学试题第3页（共6页） 17.(8分)解方程组：(1) 3x-5y=3, (2) +婴- 3 2x-y=16; 18.(8分)如图，平行直线AB,CD与EF相交，交点分别为E,F,EG平分∠AEF,FH 平分∠EFD. 证明：EG∥FH. G 19.(9分)已知一个正数m的两个平方根分别为a和a-2√10. （1)求m的值； (2)如图在数轴上，若点A表示的数是a,点M表示的数是m,点B表示的数是b,点B在点 A的左侧，且满足BA=2AM,求b-3V10+28的立方根. 20.(10分)如图，已知A(-1,2),B(3,2),C(4,4). (1)请在网格中画出△ABC; (2)若将△ABC向左平移3个单位长度，求在平移的过程中线段AC扫过的图形面积： (3)若D点为y轴上一点，且SAABD=S△MBc,求D点坐标. 数学试题第4页（共6页） 21.（10分)在一次数学活动课中，小丽用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为48cm2 的长方形. (1)求长方形的长和宽； (2)小丽用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积， 同桌小明见了说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3c”,请你判断小 明的说法是否正确，并说明理由。 22.（11分)如图，直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点G,H,∠EHD=(0°< a<90°).将一个含30°角的直角三角板PMN按如图(1)放置，使点N,M分别在直线 AB,CD上，且在点G,H的右侧，∠P=90°，∠PMN=60°，∠PNM=30°. (1)∠PNB+∠PMD的度数为； (2)若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O,如图(2). ①当NO∥EF,PM∥EF时，求a的度数： ②将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中，请直接写出∠MON的度数（用 含a的式子表示). (1) 图(2) 粉、 出5页（共6页） 23.（11分)在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程x-y=0的一个解用一个点 表示出来，标出一些以方程x一y=0的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线， 在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程x一y=0的解，这条直线也被称为二元 一次方程的“图象” 规定：以方程x一y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x一y=0的图象. 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线。 示例：如图1，我们在画方程x-y=0的图象时，可以取点A(-1,一1)和点B(2,2), 然后作出直线AB. 822) 3 5: -4-3-2 0 2 3 图1 图2 (1)请你判断在方程2x-y=一1的图象上的点有 (填序号)； ①(-2，-2)；②(-1，-1)；③(1,2)；④(2,5)： (2)①请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 2x-y=-1中的两个 0x+y=4 二元一次方程的图象； ②观察图象，两条直线的交点坐标为 由此你可以得出这个二元一次方程组的解 是 (3)已知以关于x,y的方程组x十5二6一2m的解为坐标的点在方程x+y=3的 5x+6y=25+10m 图象上，当t>m时，化简111t-7八-√(-2019-11t)z】 数学试题第6页（共6页) 1/6 2025-2026学年度下学期期中学业水平质量检测试题 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，共30分) 题号 12 3 4 5 6 8 9 10 答案 D B A B D 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. ±3 12.4 13. 35° 14. ∫x=6 y=2 15.4或5 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤. 16.(8分) (1)原式=3十1=4；…4分 (2)原式=2V6-2W7-2V6+√7-2=-√7-2.…8分 17.(8分) x=11, (1) …4分 (y=6: (2) - …8分 (v=2. 18.(8分) 证明：，AB∥CD, ∴.∠AEF=∠DFE,… …2分 .EG平分∠AEF,FH平分∠EFD, 数学答案第1页（共6页） ·∠GEF=∠AER,LHFE=∠DFE, …5分 ∴.∠GEF=∠HFE, ∴.EG∥FH. …8分 19.(9分) 解：(1)由题可得a+a-2V10=0, 解得a=V10, ∴m=a2=(102=10: …3分 (2)由(1)知a=√10，m=10, ,点A表示的数是V10,点M表示的数是10，点B表示的数是b,点B在点A的左侧， .AB=V10-b,AM=10-V10, .'BA 2AM, .√10-b=2(10-V10), 解得b=3V10-20, ∴.b-3V10+28=3V10-20-3V10+28=8, ∴.b一3V10十28的立方根是2.… …9分 20.(10分) 解：（1)如图，△ABC即为所求， …2分 (2)线段AC扫过的图形面积S=3X2=6;…5分 数学答案第2页（共6页） (3)A(-1,2),B(3,2), ∴.AB=3-(-1)=4,AB∥x轴， 设点D的坐标为(0，a), ∴.点D到AB的距离为a-2, :SADC=×4×2=4, SAAD=SAARG=2. Sa4Bn=×4×la-2=2, ∴.la-2l=1, .a-2=±1， ∴.a=1或a=3, .点D的坐标为(0,1)或(0,3). …10分 21.(10分) 解：(1)设长方形的长为3xcm,宽为xcm, 根据题意，得3x·x=48, 解得x=±4， .x>0, ∴.X=4, .3x=12, 答：长方形的长为12cm,宽为4cm.…4分 (2)不正确，理由： 设正方形的边长为ycm, 根据题意，得y2=48, 解得y=±V48, 数学答案第3页（共6页） .y>0, .y=V48, 由(1)知，长方形的宽为4cm, .48<49, ∴.V48<V49, 即V48<7, .V48-4<3, 因此，小明的说法不正确。 …10分 22.（11分) (1)解：AB∥CD, ∴.∠BNM+∠DMN=180°， .'∠BNM=∠BNP+∠PNM,∠DMN=∠NMP+∠PMD, ∴.∠BNP+∠PNM+∠NMP+∠PMD=180°， .∠PNM+∠PMN=90°， ∴.∠PNB+∠PMD=90°， 故答案为90°；… …3分 (2)①证明：如图(2)， .NO∥EF,PM∥EF, ∴.N0∥PM ∴.∠0NM=∠PMN=60°， .NO平分∠MNG, ,∴.∠AN0=∠0NM=60° .AB∥CD, .∴.∠N0M=∠AN0=60°. 数学答案第4页（共6页） .EF∥ON, ∴.∠EHD=∠N0M=60°， 即a=60°；… …7分 ②(i)当点N在G的右侧时，如图(2)， .PM∥EF,∠EHD=a, ∴.∠PMD=a, .∠PMN=60°， ∴.∠NMD=60°+a, AB∥CD, ∴.∠ANM=∠NMD=60°+a, .ON平分∠ANM, ·∠AN0=∠ANM=30°+ia, .AB∥CD, ∠M0N=∠Aw0=30°+2a: .o..oo..o0.00...0.0m …9分 (ii)当点N在G的左侧时，如图， .PM∥EF,∠EHD=a, ∴.∠PMD=a, .∠NMD=60°+a, M H O六D .'AB∥CD, ∴.∠BNM+∠NM0=180°，∠BN0=∠M0N, .ON平分∠BNM, ∠BN0=2180°-(60°+a]=60°-， ·∠M0N=60-a, 综上，∠M0N的度数为30°+或60°-0. …11分 数学答案第5页（共6页） 23.(11分) （1）②④；…2分 (2)两个二元一次方程的图象如图所示；…4分 xt= 2- 01.2.3.5.6 观察图象，两条直线的交点坐标为(1,3)，由此得出这个二元一次方程组的解是} x=1 y=3 故答案为：，3化=日： …8分 （8)将C十=2治，0m中两方程相加，得1z+1y=41-11m, x+y=41-11m=3, 11 m=品 .t>m, t>品 ∴.11t-7>0,-2019-11t<0, 11t-71-(-2019-11t)2=(11t-7)--2019-11tl =11t-7-(2019+11t) =11t-7-2019-11t =-2026.… …11分 数学答案第6页（共6页）