山西晋中市左权县第二中学校等校2025 - 2026学年度第二学期期中学业质量监测 七年级数学(北师大版)

2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 两个负数相乘，积是正数 C. 13个人中至少有2人生肖相同 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 3. 随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，浸没式光刻机套刻精度达到的水平，相当于米，数字用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 中国四大名楼是黄鹤楼（湖北武汉）、岳阳楼（湖南岳阳）、滕王阁（江西南昌）和鹳雀楼（山西永济）．从中随机选取一个名楼，刚好抽到“鹳雀楼”的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 下列公式中，适用平方差公式化简的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，直线，直线分别与直线交于点A、B，点C在直线n上，且在点B的右侧，连接．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 若三角形的面积为，底边上的高为，则三角形的底边长为（ ） A. B. C. D. 9. 下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是（ ） ①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”作． 作法： ②要求：过直线外一点P作这条直线的平行线． 作法： ③要求：过直线外一点P作这条直线的垂线． 作法： ④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作． 作法： A. ②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. _____． 12. 冬至是中国二十四节气之一，是一年中白天时间最短、夜晚时间最长的一天．据测量，四川地区冬至这天的正午太阳光线与地面的夹角约为，那么这个角的余角等于___． 13. 喜欢数学的小荷说“”（即：数学是我的菜！）从组成“”的所有字母中随机抽一个字母（不分大小写），抽中“i”的概率为_____． 14. 设是实数，定义关于“”的一种运算： ，若，则___________． 15. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算、化简： （1）； （2）． 17. 已知，求的值． 18. 如图所示，，，射线平分． （1）当时，求的大小； （2）若射线是射线的反向延长线，当时，求的大小． 19. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形苗圃，现计划扩建，以如图方式向外扩建x米的距离． （1）请用含有x和a的式子表示扩建后的苗圃的面积； （2）若，扩建后的面积比原面积的大了400平方米，求a的值． 20. 设置一个转盘，其盘面被分为若干个全等的扇形区域．用力转动转盘，转盘停止后，指针指向每个区域的可能性都相等（当指针指向两个区域的分界线时，规定为它指向的是其右边相邻区域） （1）如图1，如果转盘面被分成6个全等的扇形区域，其中3个区域涂成灰色．用力转动转盘，当转盘停止后，求指针指向灰色区域的可能性大小； （2）请你在图2中画一个转盘，用力转动转盘，当转盘停止后，使得指针指向阴影区域的可能性大小是． 21. 阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 【概念理解】规定两数之间的一种运算，记作，如果，我们叫为“雅对”．例：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：设，则，故，则，即． 【问题解决】 （1）根据上述规定，填空：___；____；_____． （2）计算： 22. 综合与探究 问题情景： 在学完《相交线和平行线》后，为继续深入探索平行线中的一些角度关系，七年级数学兴趣小组的同学通过图形开展探究，具体步骤如下： （1）【探究一】如图①，已知，测得，求的度数； （2）【探究二】保持，改变其他线段的位置，得到图②的形状，猜想之间具有什么数量关系？并说明理由． 23. 很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，容易机械记忆．为了帮助同学们直观理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”实验课： 【知识重现】 观察图①，用等式表示图中图形面积的运算： 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为__________． 【拓展应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，则__________． （3）若实数满足，求． 【学习致用】 （4）如图③，两块完全相同的直角三角板与按图示放置，点在同一直线上．连接，已知，且，求一块直角三角板的面积． 2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】##54度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##度 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）平方米 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 解：如图，所画转盘即为所求： 将转盘面分成8个全等的扇形区域，其中3个区域涂成灰色，此时指针指向阴影区域的可能性大小是． 【21题答案】 【答案】（1）；； （2） 【22题答案】 【答案】（1）；； （2） ． 理由如下： 如图，过点作，过点作， 因为，所以． 所以． 所以，即． 所以． 【23题答案】 【答案】（1）；（2）108；（3）15；（4）58 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $