5.2.2同角三角函数的基本关系（作业设计）2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

《5.2.2同角三角函数的基本关系》分层作业设计 A组【基础达标】 1．（24-25高一下·江西南昌·期末）已知α为锐角，若，则（ ） A． B．2 C． D． 2．（22-23高一下·贵州·月考）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高一下·陕西汉中·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·北京·月考）已知，则__________. 5．（25-26高一上·云南昆明·期末）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（20-21高一上·内蒙古通辽·期末）已知，且是第二象限角，求，的值. B组【能力提升】 7．（25-26高一上·江苏镇江·月考）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．（2023·广西·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·广西柳州·开学考试）已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·全国·课后作业）若，则（    ） A． B． C． D． 11．（20-21高一下·上海·课后作业）若，，则___________. 12．（22-23高一下·四川自贡·期中）已知，求下列各式的值. (1)； (2). C组【思维拓展】 13．（25-26高一下·辽宁铁岭·月考）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·广东佛山·期末）已知是方程的两个实数根． (1)求的值： (2)若为第二象限角，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年4月30日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 5 7 8 9 10 13 答案 C A C A C A AC B AC 1．C 【分析】根据同角三角函数关系，已知角的余弦值，求正切值. 【详解】已知知α为锐角，则， 则. 故选：C. 2．A 【分析】利用同角三角函数关系，结合角的范围求正弦值即可. 【详解】由，则，又，即， 所以. 故选：A 3．C 【分析】将化简为，分子分母同时除以，将代入即可求出答案. 【详解】由题意得． 故选：C. 4． 【分析】根据已知条件求出的关系，然后求解. 【详解】由得， 即， 由题意，所以. 5．A 【分析】分析可知，利用平方关系分析可知，利用平方关系可求出的值，再利用切化弦可求得所求代数式的值. 【详解】因为，则， 因为，等式两边平方可得， 所以，故，所以， 所以，故， 因此， 故选：A. 6．，. 【分析】利用同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】解  因为， 所以. 又是第二象限角，则，所以 ，. 7．C 【分析】先利用平方关系求得，再利用商数关系求解. 【详解】因为，且， 所以， 则， 故选：C 8．A 【分析】先求，再将目标式化为齐次式求解即可. 【详解】由已知得：，所以. 故选：A 9．AC 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解判断各选项即可. 【详解】由，，得，， 又，， 解得，，故A正确，B错误， 则，，故C正确，D错误. 故选：AC. 10．B 【分析】根据三角函数关系式中的商关系，结合平方差公式，三角函数关系中平方和为1进行代换求解即可. 【详解】. 故选：B 11． 【分析】先求，再结合已知条件判断的符号，即可求解. 【详解】解： ， 由，，又，故，所以，所以. 故答案为： 12．(1) (2) 【分析】（1）先求得，将要求的表达式转化只含的形式，由此求得表达式的值. （2）利用“”的代换的方法求得表达式的值. 【详解】（1）由于，所以， 所以. （2） . 13．AC 【分析】对于A：根据三角函数值的符号分析判断即可；对于B：根据同角三角关系结合齐次式问题运算求解即可；对于CD：根据、与之间的关系运算求解，注意三角函数值的符号. 【详解】对于选项A：因为，，则，， 所以，故A正确； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：因为， 所以，故C正确； 对于选项D：因为， 所以，故D错误． 14．(1) (2) 【分析】（1）根据题意可确定m的范围，再结合根与系数的关系以及同角的三角函数关系，即可求得答案； （2）根据角所在象限，确定的正负，平方后结合同角的三角函数关系，化简求值，即可求得答案. 【详解】（1）由题意知是方程的两个实数根， 故； 且， 因为，故， 解得，满足， 故； （2）因为为第二象限角，所以，则， 由（1）知， 所以， 则. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $