分层作业(40)同角三角函数的基本关系-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

■ 0□00□00 □口1口口1□ 分层作业（四十） 题 2□2222 年级： 学号 3□3333 同角三角函数的基本关系 信 4□4☐4☐44☐ 班级： 5555I5 (满分：120分) 位 6□6□66☐6 姓名： 7刀77刀7刀7□ 8□8☐8☐8☐8☐ 9□9999□ ·基础对点练· 19876543210+0.5 7.(10分)已知sina十3cosa=0,求sina,cosa 3 1.(5分)已知锐角a满足sina= ,则tana= 的值. ) 4 B13 te) 3 [D] 2.(5分)已知sina= m+1,cos a=-m 2m-5 m+1,且 a为第二象限角，则m的允许值为 () 【gm<6 [即-6<m<2 19876543210+0.5 3 [c]m=4 [p]m=4或m=2 8.(10分)求证： tan asin a tan a+sin a tan a-sin a tan asin a 3(5分)尼知sima= 5,则sin'a-cosa= ) 1-是 [c15 3 4.(5分)已知a为第二象限角，则 2sina-十 √/1-cos2a 1-sin2 、 cos a [A]3 [B]-3 [o]1 [D]-1 5(G分)者日8-1，则me的值为 6.(5分)化简：(1+tan215)·cos215°= 81 ·能力提升练· 17.(5分)若sina十cosa=1,则sin”a十cos"a (n∈N+)= 口 9.6分)已知ana=是，e∈(，)，则cose的 19876543210+0.5 值是 ( sin a cos atan a1. 18.(11分)求证：1-cosa1+cosa 士号 [o1- 5 [D]、3 5 10.(5分)若sina-2cosa1 3sina+cos&=2,则tana= [A]-5[B]-3 [c]3 [D]5 11.(5分)已知角a为第一象限角，终边上一点 A(2sina,3),则cosa= () w名1}号 (o、3 2 12.(5分)已知a是三角形的一个内角，且sina十 cos a- 那么这个三角形的形状为( 2 [A]锐角三角形 [B]钝角三角形 19876543210+0.5 [c]等边三角形 [D]等腰直角三角形 19.(13分)（创新拔高题）(1)分别计算sin 3 13.(6分)（多选）若sin&=5,且a为锐角，则下 列选项正确的是 cos晋和sin受-c0s晋的值，你有什么发现？ CA]tan a=3 (2)任取一个a的值，分别计算sina一cosa, sina-cos2a,你又有什么发现？ [B]cos a- 3 (3)求证：Hx∈R,sinx-cos2x=sinx 5 -cos'x. 8 [c]sin a+cos a= 1 [D]sin a-cos a=- 5 14.(5分)若a∈(0，），则 1 +。的最小值是图 [A]16 [B]17 []18 [D]19 15.(5分)若3∈[0,2π)，且√1-cosB+ √1-sinB=sinB-cosB,则B的取值范围是 口 165分y若sm0-会号ms0-合含且0的路 边不落在坐标轴上，则tan0的值为 82则cos(sn0)·sn(cos0)=co(-号）·n>0, 综上，当a>0时，cos(sin0)·sin(cos0)的符号为负； 当a<0时，cos(sin0)·sin(cos0)的符号为正. 分层作业（四十） 答案速对 1 22 3 491011 12:13 14 D C A CCA A B AB A 526115[1617.1 试题精析 5,所以cosa=√1-sin'a= 3 l.D[因为锐角a满足sina= -(-告，所以an8-8子 cos a 故选D.] 2.C[因为sina= 7。=年以(》+ 2m-5 (m开》”=1，解得m=4或m= 3 因为&为第二象限角，所以m十二0，二加 m十1<0，因此m= 4.故选C.] 3,A【因为sima5,且ina+coSa=1,所以cosa气) sin'a-cos'a=(sin2a-cos2a)(sin2a+cos2a)=sin2a- 2sin a √/1-sina 2sin a 4.C[由题意，得 √/1-cos2a cos a -Isin al+ cosa.因为a为第二象限角，所以sina>0,cosa<0,所以 cos a 原式=2sina十cosa=2sina+cosa =2-1=1.故 cos a sin a cos a 选C.] 52[原式可化为08二号-1，解得na=2.] 6.1[1+tan159·cos215°=(1+m15） c0s215° ·c0s215°= cos215°+sin215° c0s215° ·c0s215°=1.] 7.解：因为sina+3cosa=0,所以sina=-3cosa. 又sin2a+cos2a=1,所以(-3cosa)2+cos2a=1, 即10c0sa=1,所以c0sa=±y 10· 又由sina=一3cosa,可知sina与cosa异号， 所以角α的终边在第二象限或第四象限。 当角a的终边在第二象限时，c0sa=一√， 3/10 10 sin a= 10 当角a的终边在第四象限时，Cosa= 10,sina=-310 √10 10 tan'a-sin2a 8.证明：因为右边=(tana-sina)tan asina tan'a-tan'acos a tan'a(1-cos a) (tan a-sin a)tan asin a (tan a-sin a)tan asin a 130 tan asin a =tan asin a)tan asin atanasin=左边. 所以原等式成立， 3 9.C[由tana可得n=子.又ina+cosa=l) cos a 剥8eosa+-ca=1,解得coa-是 因为e∈(，），所以ese=-台放选C] 10.A[由题意得，2(sina-2cosa)=3sina十cosa, sin a=-5.] 所以sina=-5cosa,所以tana=cosa 1.A[由三角品数定又得m82品。南把名2得 3c0sa=2sina=2(1-cos32a),解得cosa=号或c0sa=-2. .1 又a为第-象限角，cosa=2故选A] 12.B[因为sna十cosa=号，所以(sine十ose2=号，即 2 4 5 1+2 sin=9,所以sin acos=一i3<0,所以a∈ (受，，故这个三角形为钝角三角形，故选B] 1.AB[因为ina=青且a为锐角，所以c0se=V一s云 4 -(-音成BE喷m--吾-子故 5 =5-亏=5，故D错误.故选AB.] 431 .A[因为a中asa=1,所以（点+）水smia十 wo-1o++≥0+2√·-16， 图为a∈(o,）,当且仅当血a=5cos 1 3cosa,即sina=2,cosa -时，等号成立，所以 1 na十c0a的最小位是16，故 选A.] 15.[经][周为-coF+V-mF=smg+ cos B1=sinB-cosB,所以sinB≥0且cosB≤0.又因为B ∈[0,2a).所以9c[臣小门 [由已知得sm0+os0=(（±》°+（二》°=1， 16.4 即k2+6k一7=0，解得k=1或k=一7. 当k=1时，不符合题意，舍去； 当及=-7时，m0-号o6=台持合题意， 37 所以tan0=4:] 17.1[因为sina+cosa=1,所以(sina+cosa)2=1. 又sin2a+cos2a=1,所以sin acos a=0, 所以sina=0或cosa=0. 当sina=0时，cosa=l,此时有sin"a十cos"a=1(n∈N+)； 当cosa=0时，sina=1,此时有sin”a十cos"a=l(n∈N+). 综上，sin"a十cos"a=1(n∈N+).] 18.证明：0%a·cos atan0 1+cos a sin a sin a cosa·cosa 1-cos a 1+cos a sin a sin a = sin'a sin'a1. 1-cos a 1+cos a 1-cos2a sin'a 18解1sin管-oc‘号=名n背-o号-子， 所以s'子-cos子=im管-eos子 (2)不妨取a=之，则有sin'a-cosa=1,sin2a-cosa=1. 所以当a取2时，sina-cosa=sina-cosa. (3)证明：对于任意实数x,都有sin2x一cos2x=(sinx一 cos2x)·(sin2x十cos2x)=sinx-cosx. 分层作业（四十一） 答案速对 2:3:4:51011:12:13 CD C B D A B 6.-17.2-2 14.cosa15.2 试题精析 1.CD[sin(-x)=-sinx,故A不成立； sn(e-）=c0sx,故B不成立： eos(段+z)=-sinx,故C成立： cos(x一x)=-cosx,故D成立.故选CD.] 2.c[os(e+吾）=sim[2-(e+)】=sim(5-z) =-故C 3.B[因为an(+e)=ta[x-(行-a)] -tan(行-a),所以m(g+a)-子故选B] 4.D[因为sm(经+a)=cosa=号， 1 片以m。受）-n6=士29数老n] 5.A 【V2-0mx0-√1-2aw23, cos 3 √1-2sin3·cos3=√(sin3-cos3)7=|sin3-cos3|, 因为3∈(2，元)，所以sim3>0,c083<0, 所以sin3-cos3>0, 所以√1+2cos(π-3)tan(π-3)=sin3-cos3.故选A.] 6.-1[原戈=os6e·ane=oa,n2=-l. -sin(π+a) sin a cos a c0s(360°+225) 7.2-2[原式=sn(360+135)-sin(360+210) cos 225 sin135°-sin210 cos(180°+45) sin(180°-45)-sin(180°+30) √2 -c0s45° sin45°+sin30e= 2=2-2.] 2,1 2T2 8.解：(1)sin(3+a）=sin[2-(石-a)】]=cos（-a） -号 2si(a-）-s如[-（后-] =-m[受+（后-]=-o(晋-）=-号 9.解：周为5x-7x-6=0的两根为x=2或x=-号，又国为 0为第三象限角，所以sma=-子0sa=一V个9ma- -所以tana=是 3 原式=os）:（gg（二am0=m8=子 sina·(-sina) 1o,B[因为（管+）+（管-）=受， 所以-a=吾-（后+小： 所以o(餐-)=as[-(后+]-sin(g+a)-子 故选B.] 1.B[国为a(受十)=一如g复所以血g=停<0， 2 因为g<受，所以-受<<0,所以c9=1-= 名，所以an9=g-厅.故选B] cos o 12.B[由tan(0-x)=- 号得tan0=-号，丙0为第二象限 1 角，则有sin0>0, 因此， 1+cos 0 1-cos 0 /1+cos 0 1-sim(-0 1+m(o-) =√1-cos0 /1-cos 0 /1+cos0)7 /1-cos0)71+cos0 1+cos 0 1-cos20 1-cos20 sin 0 1-cos日_2cos0_2 sin0sin日一tan9=-4.故选B.] l3.B[对于A,当p=0时，左边=sinx, 右边=sin(一x)=一sinx,不满足条件； 对于B,当9=时，左边=sin(z+受）=cosx, 右边=sim(-x+受）=cosx,满足条件； 对于C,当p=π时，左边=sin(x十x)=一sinx, 右边=sin(一x十π)=sinx,不满足条件； 对于D,当p=2π时，左边=sin(x+2m)=sinx, 右边=sin(一x十2r)=一sinx,不满足条件.故选B.] 131