5.2.2 课时1同角三角函数的基本关系（一） 同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.2.2 课时1 同角三角函数的基本关系(一) 【基础巩固】 1.已知为第四象限角,,则( ) A. B. C. D. 2.已知为第三象限角,,则( ) A. B. C. D. 3.已知是第三象限角,则下列等式中可能成立的是( ) A. B. C. D. 4.若是三角形的一个内角,且,则( ). A. B. C. D. 5.(多选)已知,则m的值可以等于( ) A.0 B.4 C.6 D.8 6.已知,且是第四象限角,那么的值是_. 7.已知,则_. 8.已知点在角的终边上,且. (1)求的值; (2)求的值. 【能力拓展】 9.已知角与角的顶点为原点,始边与x轴的非负半轴重合,为钝角,,角的终边与角终边关于x轴对称,则下列结论中错误的是( ) A.角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点 B. C. D. 10.已知,,则下列等式正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知,,求证:. 【素养提升】 12.某公园欲将一块空地规划成如图所示的区域,其中在边长为20米的正方形内种植经红色郁金香,在正方形的剩余部分(即4个直角三角形内)种植黄色郁金香.现要在以为边长的矩形内种植绿色草坪,要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积.设米,则的最大值为_. 第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $ 5.2.2 课时1 同角三角函数的基本关系（一） 【基础巩固】 1．已知为第四象限角，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为为第四象限角，且， 所以，且. 所以. 故选：D. 2．已知为第三象限角，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为为第三象限角，且， 所以，且. 故选：A. 3．已知是第三象限角，则下列等式中可能成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以， 所以，D选项正确；A，B选项错误； ，所以，C选项错误. 故选：D. 4．若是三角形的一个内角，且，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】方法一：由题意，知，，故，． 又，所以，．所以． 故选：C 方法二：因为，所以，故， 则， 所以． 故选：C. 5．（多选）已知，则m的值可以等于（ ） A．0 B．4 C．6 D．8 【答案】AD 【解析】根据同角三角函数基本关系，可得， 解得或. 故选：AD. 6．已知，且是第四象限角，那么的值是___________. 【答案】 【解析】由，且是第四象限角，可得， 所以. 故答案为：. 7．已知，则_____． 【答案】 【解析】由， 平方可得， 所以. 故答案为：. 8．已知点在角的终边上，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】见解析 【解析】(1)由题得，且， 解得或（舍去）．故, (2)由(1)知，即，所以 . 【能力拓展】 9．已知角与角的顶点为原点，始边与x轴的非负半轴重合，为钝角，，角的终边与角终边关于x轴对称，则下列结论中错误的是（ ） A．角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点 B． C． D． 【答案】D 【解析】由，为钝角，则，， 故角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，A正确； 角的终边与角终边关于x轴对称，即角为第三象限角， 则，，则，，B、C正确； 易知，D错误. 故选：D. 10．已知，，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于选项A，由，式子两边同时平方，得，即， 又，上式化为，故A错误； 对于选项B，，则，由，，即， ，，故B错误； 对于选项C，由，解得，，故C错误； 对于选项D，，故D正确. 故选：D. 11．已知，，求证：. 【答案】见解析 【解析】， 由，得. 代入得， 整理，得：， ，， ∴原等式成立. 【素养提升】 12．某公园欲将一块空地规划成如图所示的区域，其中在边长为20米的正方形内种植经红色郁金香，在正方形的剩余部分（即4个直角三角形内）种植黄色郁金香．现要在以为边长的矩形内种植绿色草坪，要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积．设米，则的最大值为______． 【答案】米 【解析】在中，，则， 同理，在中，，则，所以． 因为在矩形内种植与黄花面积相等的草坪， 设矩形的面积为，则， 所以， 所以，其中． 令，则． 所以，，，所以 因为在上单调递增，所以． 故答案为： 米. 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $