23.2《一次函数的图象与性质》作业案例 2025-2026学年人教版八年级数学下册

义务教育阶段作业设计案例 案例名称 一次函数的图象与性质 作业类型 课后作业 本课时 教学分析 一、参考教材 人教版数学八年级下册第23章23.2一次函数的图象与性质 二、教学内容 1.两点法画函数图象的基本步骤 2.一次函数与正比例函数的区别与联系 3.一次函数中k,b是怎样影响函数图象的 三、教材分析 2022义务教育数学课程标准中指出：一次函数是第四学段（7~9年级）“数与代数”领域的内容。一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的，一次函数的第一课时的主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数与正比例函数的区别与联系以及一次函数的性质，它既是正比例函数的图象与性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式的基础。 学情分析 一、探究图象 学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画一次函数的近似图象并不生疏。 二、一次函数的性质 同学们在此前已经学习过了正比例函数图象中k是如何影响函数图象的增减性的，正比例函数即是一种特殊的一次函数，这是这节课的学习的基础。但同学们对于函数图象与k,b的不同取值之间的信息还不能灵活转换、互译，缺乏借助图象描述去分析问题和解决问题的意识和习惯，未能建立形与数之间的联系，所以一次函数的性质对于同学们来说比较抽象。 教学目标 （1）在核心素养的几何直观方面：能利用描点法画出一次函数的图象，理解并掌握一次函数图象与正比例函数之间的关系 （2）在抽象能力方面，能根据一次函数和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k和b不同取值时时，图象的变化情况。 （3）培养学生的运算能力及应用意识 教学重点 难点 （1）探索一次函数解析式与图象间的联系，能根据解析式准确画出一次函数图象 （2）总结出一次函数y=kx+b(k≠0)是由一次函数y=kx平移|b|个单位长度得到的。 （3）不同情况下k和b对函数图象的影响。 难点：一次函数与x轴和y轴的交点，一次函数图象中k,b分别怎样影响着一次函数图象。 作业全文及设计意图 题型 选择题、填空题、解答题 题量 共9小题，其中基础性作业4小题，提升性作业3小题、 拓展性作业2小题。 时长 总时长（25分钟），基础作业8分钟，提升作业7分钟， 拓展作业10分钟 第一部分：基础性作业 题号 题目 设计意图 1 一次函数的解析式为y=2x-8，则它的图象与x轴相交于点 ，与y轴相交点 ，它经过第 象限，y随x的增大而 。 意图：主要考查一次函数图象与x.y轴的交点坐标及k.b是怎样影响一次函数图象 数学素养：数学运算 来源：课后题改编 2 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数图象有什么关系。 （1） y=x-2，y=x，y=x+2 （2） y=-3x-5，y=-3x，y=-3x+5 意图：主要考查两点法画图象及一次函数与正比例函数的关系。 数学素养：几何直观 来源：教材例题改编 3 下列函数图象中是y=-x+1的图象的是( ) D B C A 意图：本题主要考查一次函数中k和b的变化与函数图象的关系 数学素养：几何直观 来源：原创题 4 已知某商品的单价x(元）与销售量y（件）之间的函数关系式为y=32-4x,请你回答下列问题 （1） 当商品的单价为4元时，该商品的销售量为（ ）件 （2）如果商品的单价为8元时，那么可能出现的情况是 ，针对此现象，你对商家有什么好的建议 。 意图：主要让同学们体会一次函数与实际生活的联系，让抽象理论与实际结合，更好的理解一次函数。 数学素养：数学运算应用意识 来源：改编 第二部分：提升性作业 5 一次函数y=kx+b，kb<0的图象可能是( ) D B C A 意图：考查一次函数中k和b对函数图象的影响，及用分类讨论k和b的符号问题。 数学素养：几何直观 来源：改编 6 若函数y=(3a+1)x+(2b-3)的图象经过第一、第二、第四象限，则a与b的取值范围是 意图：综合考查一次函数性质和不等式 数学素养：数学运算 来源：原创题 7 已知一次函数y=(2k-1)x+4k-1 （1）当k为何值时，函数图象过原点？ （2）当k为何值时，函数图象过第二、第三、第四象限？ （3）当k为何值时，函数图象不过第三象限？ 意图：综合考查一次函数和正比例函数的联系，函数的性质及不等式。 数学素养：数学运算 来源：改编题 第三部分：拓展性作业 8 如图，直线y1=3x+4和直线y2=-x-4分别交y轴于点A,B，两直线交于点C(-2,n).A （1）求n的值；C （2）求△ABC的面积B 意图：将一次函数图象与图形面积相结合，综合考查同学们对图象的理解 数学素养：数学运算 来源：改编题 9 请你用思维导图或手抄报的形式对本节课的知识及重点内容进行梳理。 意图：通过以上两种形式可以让学生们更系统的掌握本节课的知识，理清各知识的内在联系。 完成标准 评价项目 评价 标准 速度 <15min，10min--25min，>25min 完成度 全部完成、部分完成、未完成 准确性 正确率：>80%，80%--60%，<60% 分别将获得5星、3星、1星 效果评价 速度：全班20人，其中5人<15min，10人10min--25min，5人>20min 完成度：其中17人全部完成，3人部分完成 准确性：其中13人准确性>80%、4人准确性80%--60%，3人准确性<60% 基础性作和提升性作业学生平均用时18分钟，30%的学生没有把题目和函数图象结合起来：17%的学生第二题画函数图象发生错误;28%的同学第三题、第五题、第七题没有掌握一次函数图象中k,b对函数图象的影响，以及一次函数性质与不等式相结合。超过半数的学生对本节课基础知识掌握较好。 反思使用 亮点：作业设计根据新课标最新指导原则，坚持目标导向、坚持问题导向和坚持创新导向，此次作业设计由浅入深，层次分明，并且以创新的方式结合生活实际。力求使学生能够熟练掌握课堂所学，同时减轻学生学业负担和增强学生学习兴趣。 不足及改进方向：本次作业同学们对开放性题目回答的不是很好，在今后的教学中应引导同学们观察生活与数学间的联系，同时也应多布置一些开放性的作业和实践作业，培养学生的创新意识。 2 学科网（北京）股份有限公司 $