江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期中小练习1

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期中短练习1 1. 设i为虚数单位，且，则的虚部为（    ） A． B．2 C．2i D． 2．＝（   ） A． B． C． D． 3.已知，则（    ） A． B． C． D． 4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰长为2，上底长为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（    ）． A． B． C． D． 5.南京大学天文台是学校图书馆处的标志性建筑.小金同学为了测量天文台的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台，高为，在它们之间的地面上的点M（B、M、D三点共线）处测得楼顶A、天文台顶C的仰角分别是和，在阳台A处测得天文台顶C的仰角为，假设和点M在同一平面内，则小金可测得学校天文台的高度为（    ） A． B． C． D． 6.如图，直三棱柱的底面为直角三角形，，，，是上一动点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 7.（多选）若，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 8.（多选）如图，正方体中，若E，F，G分别为棱，，的中点，，分别是四边形，的中心，则（   ） A．A，C，，四点共面 B．D，E，G，F四点共面 C．A，E，F，四点共面 D．G，E，，四点共面 9.在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，则等于_______ 10.已知，且，则______，则______． 11._________. 12.如图，线段把边长为的等边分成面积相等的两部分，在上，在上，则线段长度的最小值为______. 13.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边的两个锐角、，它们的终边分别交单位圆于、两点，已知、两点的横坐标分别为和. (1)求、的值； (2)求、的值； 14.如图，在三棱柱中，底面边长和侧棱长均为4，D，E分别为棱的中点，且平面ABC. (1)求证：平面BDE； (2)设为棱上一点（不包含端点），若为棱的中点（如图①），三棱柱被过G，B，D三点的平面所截，求截面的面积； 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期中短练习1解析版 1. 设i为虚数单位，且，则的虚部为（    ） A． B．2 C．2i D． 【详解】由可得：， 则，所以的虚部为2. 故选：B. 2．＝（   ） A． B． C． D． 【详解】可知. 故选：B. 3.已知，则（    ） A． B． C． D． 【详解】由，解得， ，故选：D 4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰长为2，上底长为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（    ）． A． B． C． D． 【详解】由已知用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图如下图： 则，则把直观图还原为平面图形如下图： 这个平面图形的面积为.故选：C. 5.南京大学天文台是学校图书馆处的标志性建筑.小金同学为了测量天文台的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台，高为，在它们之间的地面上的点M（B、M、D三点共线）处测得楼顶A、天文台顶C的仰角分别是和，在阳台A处测得天文台顶C的仰角为，假设和点M在同一平面内，则小金可测得学校天文台的高度为（    ） A． B． C． D． 【详解】在直角三角形ABM中， 在△ACM中，， 故由正弦定理，， 故 在直角三角形CDM中，， ∵ ∴. 故选：D 6.如图，直三棱柱的底面为直角三角形，，，，是上一动点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【详解】连接，沿将翻折至与在同一个平面内，如图，连接， 则的长度即为所求．由题设可知，又，， ∴平面，故， 在平面图形中，，， ∴．故选：B． 7.（多选）若，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：由题意得，所以， 所以的值可能为，．故选：AC 8.（多选）如图，正方体中，若E，F，G分别为棱，，的中点，，分别是四边形，的中心，则（   ） A．A，C，，四点共面 B．D，E，G，F四点共面 C．A，E，F，四点共面 D．G，E，，四点共面 【详解】对于A：因为正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，，分别为四边形，的中心， 所以是的中点，所以在平面内，故A正确； 对于B:因为E，G，F在平面内，D不在平面内，所以D，E，G，F四点不共面，故B错误； 对于C：因为分别为的中点，所以∥ 因为∥，所以∥，所以A，E，F，四点共面，故C正确； 对于D：连接并延长，交于H，则H为的中点，连接，则∥， 因为分别为的中点，所以∥， 因为∥，所以∥，所以G，E，，四点共面，故D正确． 故选：ACD. 9.在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，则等于_______ 【详解】由题意得，∵复数与对应的点关于虚轴对称对称， ∴． 10.已知，且，则______，则______． 【详解】因为， 又，， 即可得 又 又．故答案为：. 11._________. 【详解】 .故答案为：. 12.如图，线段把边长为的等边分成面积相等的两部分，在上，在上，则线段长度的最小值为______. 【详解】设，由题意知，即 所以，即； 由余弦定理， 即，解得.则线段长度的最小值为.故答案为：. 13.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边的两个锐角、，它们的终边分别交单位圆于、两点，已知、两点的横坐标分别为和. (1)求、的值； (2)求、的值； 【详解】（1）由题意可得的坐标分别为， 故，. （2）因为、为锐角，结合（1）可得，.， 故； ， 故. 14.如图，在三棱柱中，底面边长和侧棱长均为4，D，E分别为棱的中点，且平面ABC. (1)求证：平面BDE； (2)设为棱上一点（不包含端点），若为棱的中点（如图①），三棱柱被过G，B，D三点的平面所截，求截面的面积； 【详解】（1）如图所示，连接，由题意可知平面，四边形是菱形， 平面，所以，又因为D为棱的中点，是正三角形， 所以，又，不面， 所以平面， 又因为平面，所以， 在菱形中，有， 而D，E分别为棱的中点，则，所以， 因为，平面，所以平面； （2）取的中点，取的中点，连接， 则且，又且， 所以且，所以四边形是平行四边形， 所以且，因为分别为的中点， 所以且，所以， 所以过过G，B，D三点的截面即为四边形， 因为平面，平面，所以， 故截面为直角梯形，又底面是边长为4的等边三角形且， 所以，， 所以截面面积为； 2 学科网（北京）股份有限公司 $