江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期中小练习2

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期中短练习2 1.已知，且，则的值等于（    ） A． B． C． D． 2.如果，，那么和（   ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．大小无关 3.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的形状一定是（    ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 4.若一个正四棱锥的高和底面边长都为a，则它的侧面与底面所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 5.已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6.已知中，角A、B、C的对边分别为、、，若，则的值为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 7.（多选）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，其中正确的是（    ） A． B．与所成的角为60° C．与是异面直线 D．平面 8（多选）.如图，的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且．若点D在外，，则下列说法中正确的有（    ） A． B． C．四边形面积的最大值为 D．四边形面积无最大值 9.如图，已知空间四边形ABCD，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且，．则直线FH与EG的交点一定在直线________上（注：不能填“FH”“EG”）    10.已知复数z满足，则_____________． 11.已知的内角A､B､C的对边分别为a，b，c，，且的面积为，，则___________. 12.已知，则_________． 13.如图，在三棱柱中，，点是的中点. (1)求证：平面； (2)若侧面为菱形，求证：平面. 14.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知. (1)求B ； (2)若△ABC的面积,a= 10，求sin AsinC的值. 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期中短练习2解析版 1.已知，且，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【详解】.故选：A. 2.如果，，那么和（   ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．大小无关 【答案】C 【详解】若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，两个角的关系分两种情况： 若两组边的方向都相同或都相反，两个角相等； 若一组对边方向相同，另一组对边方向相反，两个角互补。 因此和相等或互补. 3.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的形状一定是（    ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【详解】在中，由及正弦定理，得， 于是，而，则， 所以是等腰三角形.故选：A 4.若一个正四棱锥的高和底面边长都为a，则它的侧面与底面所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】 解：如图所示： 取AB的中点为H，底面正方形的中心为O，连接OH，PH，则为侧面与底面所成的角， 则，，则，所以， 所以侧面与底面所成角的余弦值为故选 5.已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【详解】由已知得：，， 两式相加，整理得：，所以. 因为，所以，所以，即， 代入题设条件，可得， 即整理得：，所以. 故选：B. 6.已知中，角A、B、C的对边分别为、、，若，则的值为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【详解】因为，所以 即，由正弦定理得：， 由余弦定理得：， 整理得：，所以故选：C 7.（多选）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，其中正确的是（    ） A． B．与所成的角为60° C．与是异面直线 D．平面 【详解】如图所示，将平面图形还原为立体图形，根据正方体的性质知： ，，故，A正确B错误； 与是异面直线，C正确； 平面平面，平面，平面，D正确. 故选：ACD 8（多选）.如图，的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且．若点D在外，，则下列说法中正确的有（    ） A． B． C．四边形面积的最大值为 D．四边形面积无最大值 【详解】因为，由正弦定理得： ， 所以，整理得， 所以．因为，所以，故， 所以，因此A和B正确， 四边形面积等于 ． 因此C正确，D错误．故选：ABC. 9.如图，已知空间四边形ABCD，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且，．则直线FH与EG的交点一定在直线________上（注：不能填“FH”“EG”）    【详解】由题意与直线不平行，但共面，∴设，则平面，平面. ∵平面平面，，∴直线共点. 故答案为：. 10.已知复数z满足，则_____________． 【详解】由，得，所以，因为与为共轭复数，所以，因此．故答案为：2 11.已知的内角A､B､C的对边分别为a，b，c，，且的面积为，，则___________. 【详解】解：由及正弦定理可得，即， ∴∵，∴ 由的面积为，得又∵， ∴，整理得，∴. 故答案为： 12.已知，则_________． 【详解】由，得， ， ， 又，则，即， ，即， ，即，解得， 又，所以.故答案为：. 13.如图，在三棱柱中，，点是的中点. (1)求证：平面； (2)若侧面为菱形，求证：平面. 【详解】（1）连接交于，连接， 由为三棱柱，则为平行四边形， 所以是中点，又是的中点， 故在△中，面，面， 所以平面. （2）由，而，面， 所以面，又面，则， 由侧面为菱形，故， 又，面，故平面. 14.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知. (1)求B ； (2)若△ABC的面积,a= 10，求sin AsinC的值. 【详解】（1）由题知，，，, 解得：或（舍去）， ，. （2）△ABC的面积，，即， 解得：，由余弦定理得：，即， ，由正弦定理知：，. 2 学科网（北京）股份有限公司 $