江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期中小题练习3

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期中小题练习3 1.已知直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则（   ） A． B． C． D． 3.已知，则（   ） A． B． C． D．2 4.如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量.若向量，则有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，，则（    ） A． B． C． D．0 5.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．异面直线AD与CB1角为60° D．AC1⊥平面CB1D1 6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，边BC上一点D满足，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7.（多选）已知复数（i为虚数单位），则下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8.（多选）如图，已知正方体，分别是的中点，则不正确的是（    ）    A．直线与直线垂直，直线平面； B．直线与直线平行，直线平面； C．直线与直线相交，直线平面； D．直线与直线异面，直线平面； 9.已知向量，且，则____________. 10.在中，已知，则的值为__________. 11.若，且，，则______. 12.在中，点是的中点，点在上，且，与相交于点，则________，________． 13.四棱锥的底面是边长为1的正方形，如图所示，点是棱上一点，，若且满足平面，则______. 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度下学期高一数学冲刺期中小题练习3解析版 1.已知直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】若，则可能平行，相交，异面，所以不能推出， 若，则，所以是的必要不充分条件. 故选：B. 2.在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则（   ） A． B． C． D． 【详解】如图，由题，， ，所以.故选：A.    3.已知，则（   ） A． B． C． D．2 【详解】因为，所以，即， ，.故选：B. 4.如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量.若向量，则有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】由平面向量数量积的定义可得， 由题意可知，， 所以. 5.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．异面直线AD与CB1角为60° D．AC1⊥平面CB1D1 【答案】C 【详解】由正方体的性质得，BD∥B1D1，所以，BD∥平面CB1D1；故A正确． 由正方体的性质得 AC⊥BD，而AC是AC1在底面ABCD内的射影，由三垂线定理知，AC1⊥BD，故B正确． 异面直线AD与CB1所成角就是BC与CB1所成角，故∠BCB1 为异面直线AD与CB1所成角， 等腰直角三角形BCB1 中，∠BCB1=45°，故C不正确． 由正方体的性质得 BD∥B1D1，由②知，AC1⊥BD，所以，AC1⊥B1D1，同理可证AC1⊥CB1， 故AC1垂直于平面CB1D1内的2条相交直线，所以，AC1⊥平面CB1D1 ，故D成立． 故选C. 6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，边BC上一点D满足，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【详解】由，根据正弦定理得，， 则，即，所以， 又，所以， 因为，即，故为角的平分线，且， 由，则， 故，即， 所以， 当且仅当，即时等号成立，则的最小值为. 故选：C．    7.（多选）已知复数（i为虚数单位），则下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【详解】对于A，由，则，所以，故A错误； 对于B，，，故B正确； 对于C，，，故C错误； 对于D，由，则，， 所以，故D正确.故选：BD. 8.（多选）如图，已知正方体，分别是的中点，则不正确的是（    ）    A．直线与直线垂直，直线平面； B．直线与直线平行，直线平面； C．直线与直线相交，直线平面； D．直线与直线异面，直线平面； 【详解】如图所示，连接，因为正方形，且为的中点， 所以点为的中点，又由为的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 在正方体中， 因为平面，且平面，所以， 又因为正方形，可得， 因为，且平面，所以平面， 又因为平面，所以，且与不相交， 所以与为异面直线，所以A正确，B、C错误； 在直角中，可得与不垂直，所以与平面不垂直， 因为，所以与平面不垂直，所以D错误. 故选：BCD.    9.已知向量，且，则____________. 【详解】，， 由，则，解得.故答案为：. 10.在中，已知，则的值为__________. 【详解】在中，由正弦定理得，而， 因此，即，所以.故答案为： 11.若，且，，则______. 【详解】因为，所以， ，所以，所以， 所以，，所以， 因为，，则， ，，所以 所以 ， 所以.故答案为：. 12.在中，点是的中点，点在上，且，与相交于点，则________，________． 【详解】设，， 则， 因为，，和，，分别共线， 则存在实数使得，． 可得． 又因为， 由平面向量基本定理得，解得， 则，．所以，． 故答案为：；. 13.四棱锥的底面是边长为1的正方形，如图所示，点是棱上一点，，若且满足平面，则______. 【详解】连接BD，交AC于点O，连接OE，由是正方形，得， 在线段PE取点G，使得，如下图所示： 由，得， 连接BG，FG，则， 由平面，平面，得平面， 而平面，，平面， 因此平面平面，又平面平面， 平面平面，则， 所以.故答案为：. 2 学科网（北京）股份有限公司 $