贵州省2025—2026学年度第二学期期中考试卷 八年级 数学（人教版）

贵州省2025一2026学年度第二学期期中考试卷 八年级 数学（人教版） （满分150分，考试时间120分钟) 考试范围：第十九章第二十一章 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦 干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答。 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中 只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1.若二次根式√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x>1 B.x≥1 C.x≤1 D.x≠1 2.一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则它的斜边长为( A.119 B.12 C.13 D.13或√119 3.如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E,若∠DCE=5S°， 则∠A的度数为( A.125° B.115° C.55° D.135° 4.下列二次根式中，能与√2合并的是( A.5 B.5 C.√4 D.⑧ 5.下列各式计算正确的是( A.(5)2=9 B.V-32=-3 C.√2x5=V6 D.8÷4=2 6.以下列各组数为三边长，能构成直角三角形的是() A.1,2,3 B.1,1,√5 C.6,7,10 D.32,42,52 7.若一个多边形的每个外角的度数是40°，则这个多边形是（) A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形 8.如图，用四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则图中小正方形 a (阴影部分)的面积为() A.a2b2 B.2ab C.a2+b2 D.4ab ZY·期中考试卷·八年级数学第1页（共4页） 9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作 弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN,交AC于点D,连接BD.若 M BD=5,则AC的长是() A.12 B.10 C.8 D.6 B陕 10.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( A.当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形 A D B.当OA=OB时，平行四边形ABCD是矩形 C.当AC平分∠BAD时，平行四边形ABCD是菱形 D.当AC=BD时，平行四边形ABCD是正方形 B 11.如图是《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折 高者几何？意思是：一根竹子，原高1丈(1丈=10尺)，折断后，其竹梢恰好抵地，抵 地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺，则根据题意 列方程正确的是( A.x2+62=102 B.10-x2+62=x2 C.x2+62=10-x)2 D.10-x)2+x2=62 B 第11题图 第12题图 12.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD边上的一个动点，PE⊥AC于点E, PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为() A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13.比较大小：4 ⑧.（填“>”“<”或“=”） D 14.如图，在菱形ABCD中，连接AC,若E,F分别是AC,AB的中 点，且EF=2,则菱形ABCD的周长为 15.一个等腰三角形的腰长为10，底边长为16，则这个等腰三角形底边上的高是 16.海伦一秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a,b,c,若记p=（a+b+c),则 三角形的面积可以表示为S=√p(p-a(p-b)(p-c).现已知一个三角形的三边长分别为5， 6,7,则这个三角形的面积为 ZY·期中考试卷·八年级数学第2页（共4页）· 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分，每题6分)计算： (1)23+√27-2； (2) 2-2-5x2+5). 18.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13,D是Rt△ABC外一点， 连接DC,DB,且CD=4,BD=3. (1)求BC的长 (2)求证：△BCD是直角三角形. 19.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，DE=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE; (2)若AB=2BC,∠F=36°，则∠B的度数是 E 20.(10分)如图，木工师傅从一块大正方形木板上裁去面积分别为50cm2和48cm2的两块小 正方形木料。 (1)裁去的两块小正方形木料的边长分别为 cm和 cm (2)求剩余木料（阴影部分）的面积 50cm2 48cm2 21.(I0分)如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E,使BE=BD.连接AE,DE. (1)求∠CDE的度数； (2)若AB=1,求AE的长 ZY·期中考试卷·八年级数学第3页（共4页） 22.(10分)如图、A,B两块试验田相距200m,C为水源地，AC=160m,BC=120m, 为了方便灌溉，现有下面两种方案修筑水渠， 甲方案：从水源地C分别沿线段CA,CB修筑两条水渠到A,B两块试验田. 乙方案：过点C作AB的垂线，垂足为H,先从水源地C沿线段CH修筑一条水渠到AB所 在直线上，再从H分别沿线段HA,HB向A,B两块试验田进行修筑， 以上两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明 水源池 B 23.(12分)如图、在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,E为BC的中点，连接OE并延 长至点F、使EF=EO,连接BF和CF. (1)求证：四边形OBFC是菱形： (2)若AB=4N5,AD=6,求菱形OBFC的面积 24.(12分)阅读下面内容： 我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a>0,b>0时， (Na-b)2=a-2ab+b≥0，a+b≥2√ab,当且仅当a=b时取等号. 请利用上述结论解决以下问题： (1)当x>0时，求x+L的最小值 (2)当x>3时，求当x取何值时y=-6x+9+4有最小值？最小值是多少？ x-3x-3 25.(12分)如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，过点A作AF∥BC,交DE 的延长线于点F,连接BF,CF, (1)【基础】求证：四边形ABDF是平行四边形 (2)【拓展】若BF=CF,判断四边形ABDF的形状，并说明理由 (3)【探究】当△BFC满足什么条件时，四边形ABDF是正方形？为什么？ ZY·期中考试卷·八年级数学第4页（共4页） 贵州省2025一2026学年度第二学期期中考试卷 八年级数学（人教版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）】 1.B2.C3.A4.D5.C6.B7.A8.C9.B10.D11.C12.B 12.【解析】如图，连接OP.四边形ABCD是矩形，∠BAD=90°，01=0C=0B=OD=号BD,易知 am=8m=x3x4=3,8D=hB+AD=5+车-5,0A=0D- 04PEODPPEE)3PEPF24. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13.<14.1615.616.6W6 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17.解：(1)25+√27-12 =2√5+3V3-2√5 =33.…6分 (2)V -2-52+5 -层- -1-1 Γ3 …12分 18.（1)解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13, .BC=√AB2-AC2=V132-122=5. …5分 (2)证明：：在△BCD中，CD=4,BD=3,BC=5, CD2+BD2=42+32=52=BC2, ∴.△BCD是直角三角形 …10分 19.（1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC,即AD∥BF, ∴.∠D=∠ECF 「∠D=∠ECF, 在△ADE和△FCE中， DE=CE, ∠AED=∠FEC, ∴.△ADE≌△FCE(ASA). …7分 (2)108 …l0分 【解析】：△ADE≌△FCE,AD=FC.:四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,.BC=FC. 又AB=2BC,∴.AB=FB,.∠BAF=∠F=36°，∴∠B=180°-2×36°=108° ZY·期中考试卷·八年级数学·参考答案第1页（共3页) 20.解：(1)5√245 。。。。。。。 …(每空2分)4分 （2)剩余木料（阴影部分）是2个长为5√2cm、宽为4√3cm的矩形， :.剩余木料（阴影部分)的面积=5√2×4√5×2=40√6(cm2) …10分 21.解：（1)在正方形ABCD中，∠DBC=∠BDC=45 BE=BD,.∠BDE=∠BED, ∠BDE=00-∠Dg=x080-459=675, .∠CDE=∠BDE-∠BDC=67.5°-45°=22.5°.…5分 (2)在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，AD=AB=1, BD=VAB2+AD2=√2， .BE=BD=√2， AE=VAB2+BE2=V1+2=√5 …10分 22.解：在Rt△ACH中，AC2-AH2=CH;在Rt△BCH中，BC2-BH=CH, .AC2-AH2=BC2-BH2. …2分 由题意得AB=200m,设AH=xm,则BH=(200-x)m. :AC=160m,BC=120m, .1602-x2-1202-(200-)2,解得x-128, AH=128m,… …5分 .CH=√AC2-AH2=V1602-1282=96(m,. …7分 .AC+BC=280 m,CH+AH+BH=CH+AB=296m, ∴.AC+BC<CH+AH+BH, .甲方案所修的水渠较短 …l0分 （注：此题也可以先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，再利用三角形的面积求出CH,进而 比较甲、乙两方案所修水渠的长短) 23.（1)证明：：E为BC的中点，CE=BE 又：EF=EO, 四边形OBFC是平行四边形 :四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O, ..OC=OB, 四边形OBFC是菱形 …6分 （2)解：四边形ABCD是矩形，且AD=6, ∴.BC=AD=6,OA=OC 又：E为BC的中点，·.EO是△ABC的中位线， B0=号4B,BF=B0AB, ∴OF=AB. AB=4V5,.OF=45. 由（1)可知：四边形OBFC是菱形， 菱形08PC的面积为0F.8C-×45x6=125.12分 ZY·期中考试卷·八年级数学·参考答案第2页（共3页) 24解：1)当x0时，+之22，当且汉当x1时取等号。 :x+1的最小值为2. …4分 （2)当x>3时，x-3>0, “y=父-6x+9+4 =4,…7分 x-3 x-3 当x-3=4,时取等号，此时化-3}=4， x-3 开平方，得x-3=2,x=5或x=1（不符合题意，舍去)， …10分 x=5时，等号成立， :当x=5时y三-6x+9-4有最小值，最小值是42 x-3x-3 25.（1)证明：：D,E分别是BC,AC的中点， .DE是△ABC的中位线， DE∥AB,即DF∥AB. 又：AF∥BC,即AF∥BD, 四边形ABDF是平行四边形 …4分 （2)解：若BF=CF,则四边形ABDF是矩形. 6分 理由：由(1)知，四边形ABDF是平行四边形 :BF=CF,.△BFC是等腰三角形 :D是BC的中点， .FD⊥BC,即∠BDF=90°， 四边形ABDF是矩形. …8分 （3)解：当△BFC满足BF=CF且∠BFC=90°时，四边形ABDF是正方形.…I0分 理由：由(2)知，当BF=CF时，四边形ABDF是矩形 在△BFC中，当∠BFC=90°时，·D是BC的中点， DF-C-0 四边形ABDF是正方形 ……12分 ZY·期中考试卷·八年级数学·参考答案第3页（共3页）