上海市金陵中学2025-2026学年高二第二学期期中考试数学试卷

金陵中学2025学年第二学期高二期中考试试卷 数学学科 一、填空思（本题共有12题，满分36分） 1,经过A,0)、B(0,V⑤)两点的直线斜串为 2.直线c-y+1-3k=0(k∈R)恒过定点 3.方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圆，m的取值范围为 4.圆心为M(-1,-3),半径为3的圆的标准方程为 6若双曲线的一个焦点坐标为(5,0)，实轴长为6，则它的标准方程是 6.直线1：3x+y-1=0与4：2x-y+7=0的夹角的大小 7,经过圆C:x2+y2=25上一点A4,-3)且与圆相切的直线方程为 &已知方程之+少 =1表示对称中心在原点的椭圆，则实数k的取何值花围为 10-kk-4 9.已知直线MN经过椭圆父+二=1的右焦点R,并与椭圆交于M,N两点，其左焦点为R, 42 则△FMN的周长为 10.以3x+4y=0为渐近线，且过点M(-2,3)的双曲线的标准方程为 11.已知点M(a,b)在直线3x+4y-15=0上，则Va2+b2的最小值为 2已阳尽分别为双当线C号卡=a>06>0的左，右焦点，过月的直与 双曲线C的左右支分别交于A、B两点，若|AB:BF日AF=3:4:5,则该双曲线的离 心率为 二、单选题（本题共有4题，满分12分） 13.直线y=2x-c的一个法向量可以是(.) A.(2-0 B.(2,1) C.(-1,2) D.0,2) 14.设FF是两个定点，FF=6,动点P满足P℉|-PF=6,则动点P的轨迹是() A.双曲线 B.直线 C.线段 D.射线 15.已知圆x2+y2-4y-1=0与x2+y2+4x-1=0相交于A、B两点，则公共弦AB的长 试卷第1页，共4页 为() A.3 B.25 c.√23D.223 16.数学中有许多形状优美、寓意类好的曲线，曲俄 C:x2+y2=1+y就是其中之一（如图）.合出下列三个结论： ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）： ②曲线C上存在有点到原点的距离超过√互： ③曲线C所围成的心形”区域的面积大于3. 其中，所有正确结论的序号是() A.①图 B.①②③ C.①② D.① 三、解答题（本题共有5题，满分52分） 17.(本大题满分10分，每小问5分) 设常数a∈R,已知直线l:(a+2)x+y+1=0,:3x+ay+(4a-3)=0, (1)若⊥☑，求a的值： (2)若14，求与弘的距离 试卷第2页，共4页 18.(本大圈满分10分，第(1)问4分，第(2)问6分) 己知圆心为C的圆经过点A(3,-1)和B(2,6),且例心C在直银/，x+y-1=0上， (1)求阀C的标准方程： (2)过点M(41)作圆的切线，求切线方程 19.(本大题满分10分，第(1)问4分，第(2)问6分) 已知离心率e= 的椭圆C:+广 2 a+6=1(a>b>0)的个焦点为(-1,0). (1)求椭圆C的方程： ②若斜率为1的直线1交椭圆C于本B两点4B外4 3 ,求直线的方程。 20.(本大思满分10分，第(1)问6分，第(2)问5分) 已如双曲线二若=1(e>06>0)的实特长为8.焦阳为10。两个集点分别为斤5，P为 双曲线上一点 (I)求双曲线的标准方程，以及双曲线的渐近线方程： ②设∠所=行，求。P听5的面积 21.(本大题满分12分，第(1)问4分，第(2)问8分) 己知抛物线C:y2=2r(p>0)的焦点F到共准线的距离为2. (1)求p的值和抛物线的准线方程： (2)直线y=ax+2与抛物线C交于A,B两点，以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数a 的值，