2025-2026学年 沪科版数学八年级下册期中复习精选模拟卷

期中复习精选模拟卷 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面各式是最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 2．下列选项中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知 ， 则代数式 的值是（　　） A．2 B．0 C．4 D．1 4．函数 中自变量 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．以下列各组数为边长的三角形，能组成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．若则可以表示为（　　） A． B．a C．a2b D．ab 7． 将方程配方后，原方程变形为（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（　　） A． B． C．且 D．且 9．若x，y都是实数，且 ，则xy的值是（　　） A．0 B． C． D．不能确定 10．已知一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，若的另一个根为4，则的两个根分别为（　　） A．，4 B．，1 C．，4 D．，1 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则这个三角形的周长为　 　． 12．当，时，代数式的值是　 　． 13．若菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则该菱形的面积是　 　． 14．小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转45°，再沿直线前进10米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　 　米． 15．计算的结果是　 　． 16．已知是正整数，是整数，则的最小值是2．那么若是正整数，是大于1的整数，则的最大值与最小值的差是　 　． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知与成正比例，当时，的值为． （1）求与之间的函数表达式； （2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形周长． 18．如图所示，在矩形中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，垂足为O，连接AE，CF． （1）求证：四边形为菱形； （2）求AF的长． 19．如图，是一个滑梯示意图，是滑梯，且，为3米，为1米． （1）求滑梯的长度； （2）为安全起见，减缓滑梯的坡度，把滑梯改成滑梯．若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，求的长度． 20．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为cm，宽为cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个高为cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了cm． （1）求从塑料容器中倒出的水的体积； （2）求圆柱形玻璃容器的底面半径．（参考数据：取3） 21．某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元． （1）请分别计算生产并销售A型车床5台与11台时，工厂的总获利分别是多少？ （2）若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？ 22．老师在数学课上提出这样一个问题：已知，求的值． 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：先将等式两边都除以x，得到的值，再利用完全平方公式求出． 参考小明的思路，解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 23．关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围： （2）若为最大负整数，求此时方程的根． 24．如图．点B，E，C，F在同一条直线上，，连接AD．求证： （1）： （2）四边形ABED是平行四边形． 25．定义：如图，点M，N把线段分割成．若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点． （1）已知点M，N把线段分割成，若，，，则点M，N 是线段的勾股分割点吗？请说明理由； （2）已知点M，N是线段的勾股分割点，且为直角边，若，求的长． 期中复习精选模拟卷 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面各式是最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，故选项A不符合题意； B、，不是最简二次根式，故选项B不符合题意； C、，不是最简二次根式，故选项C不符合题意； D、是最简二次根式，故选项D符合题意. 故答案为：D． 【分析】根据最简二次根式定义，逐项判断即可. 2．下列选项中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A．，A不符合题意； B．，B不符合题意； C．，C不符合题意； D．，D符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据算术平方根、二次根式的加减法、二次根式的性质、二次根式的除法结合题意对选项逐一分析即可求解。 3．已知 ， 则代数式 的值是（　　） A．2 B．0 C．4 D．1 【答案】A 【解析】【解答】解：= ∵ ∴x<0，y<0 ∴原式= 故答案为A. 【分析】本题考查的是二次根式的化简.先由已知条件得出：x<0，y<0，再将进行化简，最后代入求值即可. 4．函数 中自变量 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：要使有意义， 则：4-x≥0 ∴x≤4 故答案为x≤4. 【分析】本题考查的二次根式，要使二次根式有意义，被开方数≥0. 5．以下列各组数为边长的三角形，能组成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【解析】【解答】解：根据三角形勾股定理知 A、，不能组成直角三角形，A错误； B、，不能组成直角三角形，B错误； C、，不能组成直角三角形，C错误； D、，能组成直角三角形，D正确． 故答案为：D． 【分析】本题考查勾股定理．根据勾股定理： 如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.若为最长边，且，则△ABC是直角三角形.根据勾股定理逐项进行判断可选出选项. 6．若则可以表示为（　　） A． B．a C．a2b D．ab 【答案】C 【解析】【解答】解：∵，，； ∴； 故答案为：C. 【分析】根据积的算术平方根性质：（a≥0，b≥0）即可求解. 7． 将方程配方后，原方程变形为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为A. 【分析】把原方程移项，两边同时加上9即可. 8．若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【解析】【解答】解：∵原方程为一元二次方程，且有实数根， ∴a≠0，≥0时，方程有实数根； ∴， 解得：a≤1， ∴且， 故答案为：D 【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。 9．若x，y都是实数，且 ，则xy的值是（　　） A．0 B． C． D．不能确定 【答案】C 【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得： 解得： ∴ 将 代入 中得： 解得： ∴ 故答案为：C． 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此求出x值，再代入求出y值，从而求出结论. 10．已知一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，若的另一个根为4，则的两个根分别为（　　） A．，4 B．，1 C．，4 D．，1 【答案】D 【解析】【解答】解：∵一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等， ∴， 解得， ∴正根为1， ∵的另一个根为4， ∴， ∴， ∵方程有一个正根为1，设另一个根为m， ∴则， ∴， ∴另一个根为， ∴的两个根分别为1，， 故答案为：D． 【分析】根据一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，求出正根为1；设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数，结合的另一个根为4，得到；方程有一个正根为1，设另一个根为m，利用根与系数关系得到，即可求出另一个根为． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则这个三角形的周长为　 　． 【答案】12 【解析】【解答】解：∵， ∴ ①当等腰三角形的三边为：5，5，2， 此时，这个三角形的周长为： ②当等腰三角形的三边为：2，2，5时， 此时无法构成三角形， 故答案为：12. 【分析】根据算术平方根的双重非负性求出然后分两种情况讨论，①当等腰三角形的三边为：5，5，2，②当等腰三角形的三边为：2，2，5时，进而分别计算即可. 12．当，时，代数式的值是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵a=﹣1， ∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2， ∴====． 故答案为：． 【分析】根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把所求式子进行化简，然后整体代入计算即可． 13．若菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则该菱形的面积是　 　． 【答案】40cm2 【解析】【解答】解：这个菱形的面积为： ×8×10=40cm2， 故答案为：40cm2． 【分析】根据菱形的面积公式计算即可． 14．小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转45°，再沿直线前进10米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　 　米． 【答案】80 【解析】【解答】解：由题意得， ∴小明的路径为边长为10的正八边形， ∴他第一次回到出发地A点时，一共走了80米， 故答案为：80 【分析】先根据多边形的外角即可得到小明的路径为边长为10的正八边形，进而即可求解。 15．计算的结果是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：由题意得， 故答案为：2 【分析】根据二次根式的除法进行计算即可求解。 16．已知是正整数，是整数，则的最小值是2．那么若是正整数，是大于1的整数，则的最大值与最小值的差是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵， 又∵是正整数，是大于1的整数， ∴当b=15时，的整数值最大为4，此时b的值最小， 当b=60时，的整数值最小为2，此时b的值最大， ∴的最大值与最小值的差是60-15=45， 故答案为：45. 【分析】根据题意先求出，再根据 是正整数，是大于1的整数，计算求解即可。 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知与成正比例，当时，的值为． （1）求与之间的函数表达式； （2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形周长． 【答案】（1）解：与成正比例， 设， 当时，的值为， ， ， ， 与之间的函数表达式是， （2）解：如图，直线与、轴分别交于、两点， 当时，，当时，， 的坐标是，的坐标是， ，， ， 函数图象与坐标轴围成的三角形周长是． 【解析】【分析】（1）根据题意先设，再求出k=2，最后求函数解析式即可； （2）根据题意先求出点A和点B的坐标，再利用勾股定理求出AB的值，最后计算求解即可。 18．如图所示，在矩形中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，垂足为O，连接AE，CF． （1）求证：四边形为菱形； （2）求AF的长． 【答案】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线， ∴AF=CF，AE=CE，AO=CO ∵四边形ABCD是矩形， ∴AF∥EC ∴∠FAO=∠ECO，∠AFO=∠CEO， 在△AFO和△CEO中， ， ∴△AFO≌△CEO（AAS）， ∴AF=EC， ∴AF=FC=AE=EC， ∴四边形AECF是菱形； （2）解： 由（1）得AE=CE=AF， 设AE=CE=AF=x，则BE=8-x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°， 在直角三角形ABE中， ∴， 解得x=5， ∴AF=5， 【解析】【分析】（1）先根据垂直平分线的性质即可得到AF=CF，AE=CE，AO=CO，进而根据矩形的性质结合平行线的性质得到∠FAO=∠ECO，∠AFO=∠CEO，再运用三角形全等的判定与性质证明△AFO≌△CEO（AAS）即可得到AF=EC，进而运用菱形的判定即可求解； （2）由（1）得AE=CE=AF，设AE=CE=AF=x，则BE=8-x，进而根据矩形的性质得到∠B=90°，再运用勾股定理即可求解。 19．如图，是一个滑梯示意图，是滑梯，且，为3米，为1米． （1）求滑梯的长度； （2）为安全起见，减缓滑梯的坡度，把滑梯改成滑梯．若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，求的长度． 【答案】（1）解：，， ， 米， （米）， 即滑梯的长度为米； （2）解：设米，则， 在中， 由勾股定理得， 滑梯水平放置，则刚好与一样长， ， ，即， 解得， 即的长度为1米． 【解析】【分析】（1）易得∠ACB=∠ABC=45°，可得AC=AB=3米，利用勾股定理求出BC的长即可； （2）设BP=x米，则EP=4+x米，由勾股定理得PC， 根据PC=EP建立方程并解之即可. 20．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为cm，宽为cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个高为cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了cm． （1）求从塑料容器中倒出的水的体积； （2）求圆柱形玻璃容器的底面半径．（参考数据：取3） 【答案】（1）解：由题意可得：从塑料容器中倒出的水的体积为： ； （2）解：设圆柱形玻璃容器的底面半径为：， ∴， ∴， 解得：，（负根舍去）， ∴圆柱形玻璃容器的底面半径为． 【解析】【分析】（1）长方体的体积=长×宽×高，据此计算即可； （2）设圆柱形玻璃容器的底面半径为，根据圆柱的体积=从塑料容器中倒出的水的体积 ，列出方程并解之即可. 21．某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元． （1）请分别计算生产并销售A型车床5台与11台时，工厂的总获利分别是多少？ （2）若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？ 【答案】（1）解：当生产并销售A型车床5台时，总获利是：5×10+9×(17-5)=158万元 当生产并销售A型车床11台时，总获利是：11×10+3×17=161万元 （2）解：设生产并销售B型车床x台，则生产并销售A型车床(14-x)台， 当x≤4时，17x- 10(14-x)=70，解得x=， 因为x代表的是生产并销售的A型车床的数量，所以x只能为正整数，故此种情况不符合题意； 当x>4时，每台B型车床可以获利[17-(x-4)]=(21-x)万元； 由题意得：x(21-x)-10(14-x)=70 解得：x1=10，x2=21(舍去) 答：生产并销售B型车床10台． 【解析】【分析】（1）①由题意可得生产A型车床5台时，生产B型车床14-5=9台，由于9＞4，故每台B型车床获利（17-5）万元，进而根据每台车床的利润×数量=获取的总利润及5台A型车床的利润+9台B型车床的利润等于总利润，列式计算即可；②由题意可得生产A型车床11台时，生产B型车床14-11=3台，由于3＜4，故每台B型车床获利17万元，进而根据每台车床的利润×数量=获取的总利润及11台A型车床的利润+3台B型车床的利润等于总利润，列式计算即可； （2）设生产并销售B型车床x台，则生产并销售A型车床(14-x)台，然后分当x≤4时与当x>4时，两种情况分别根据生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元建立方程，求解得出x的值，进而根据实际情况即可判断作出回答. 22．老师在数学课上提出这样一个问题：已知，求的值． 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：先将等式两边都除以x，得到的值，再利用完全平方公式求出． 参考小明的思路，解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）解：， 等式两边都除以x， 得， ， ， （2）解：， 等式两边都除以x， 得， ， ， ， 【解析】【分析】（1）根据，求出，再利用完全平方公式求出即可； （2）根据求出，先求出，再求出即可。 23．关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围： （2）若为最大负整数，求此时方程的根． 【答案】（1）解： ． 依题意，得， 解得且 （2）解：为最大负整数， ． 原方程为． 解得， 【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可； （2）将m的值代入，再利用公式法求解一元二次方程即可。 24．如图．点B，E，C，F在同一条直线上，，连接AD．求证： （1）： （2）四边形ABED是平行四边形． 【答案】（1）证明：∵ ∴，即， ∵，， ∴， ∴（ASA）， （2）解：由（1）可知： ∴ ∵， ∴四边形ABED是平行四边形． 【解析】【分析】（1）根据ASA证明； （2）利用全等三角形的性质可得AB=DE，结合， 根据一组对边平行且相等可证四边形ABED是平行四边形． 25．定义：如图，点M，N把线段分割成．若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点． （1）已知点M，N把线段分割成，若，，，则点M，N 是线段的勾股分割点吗？请说明理由； （2）已知点M，N是线段的勾股分割点，且为直角边，若，求的长． 【答案】（1）解：点M，N是线段 的勾股分割点，理由如下： ∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴以 为边的三角形是直角三角形， ∴点M，N是线段 的勾股分割点； （2）解：设 ， 则 ， ①当 是斜边时， ∵点M，N是线段 的勾股分割点， ∴ ， ∴ ， 解得： ； ②当 是斜边时， ∵点M，N是线段 的勾股分割点， ∴ ， ∴ ， 解得： 综上所述， 或10 【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行判断即可； （2）设 ，则MN=24-AM-BN=18-x，分三种情况： ①当 是斜边时， ②当 是斜边时， 根据勾股分割点的定义进行判断即可. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $