河北邯郸市永年区2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测 九年级数学试卷

机密★启用前 2025一2026学年度第二学期期中教学质量检测 九年级数学试卷 (满分120分时间120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.如图1，A、B两点之间的距离指的是() A.线段AB B.射线AB C.线段AB的长度 图1 D.△ABC中∠C的对边 2.m、n在数轴上对应的点如图2所示，对于m、n可能的值，下列结论不成立的是( A.=一1，n=-2 B.=-1,n=2 加 C.a=-2,1=-(-1) 图2 D.=1,n=2 3.将含有45角的三角板按图3所示位置放置，直线a∥b, 若∠1=28°，则∠2=() A.45 B.48° C.57 D.62 图3 4.某地区上一年实现国民生产总值100亿元，今年预计国民生产总值会增长5.2%，用科学 记数法表示该地区今年预计国民生产总值是() A.5.2×10元 B.1.052X10"元 C.10.52×10元 D.1.052X10P元 5.如图4，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，其左 视图的面积为() A.3 B.4 C.5 正面 D.6 图4 6.下列各式中，左右两边相等的是() A.V5+V5=√6 B.25-5=2 c.35÷V5=3 D.2W3×3V5=6V3 九年级数学试卷第1页（共8页） 7.下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是() 2.- 2- 130 130 120 250° &50° 60 L30 B D 8.有一个从袋子中摸球的游戏，琪琪根据游戏规则画出了加图5所示的树状图，则此次摸 球的游戏规则是（) 第一次 红 黄 齿 第二次 黄 蓝 红 蓝 黄 红 图5 A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球 B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球 C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出2个球 D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出2个球 9.如图6所示的甲、乙两张卡片上的代数式的差等于箭头下方的代数式，则A是() 1 A. 甲 m+1 B. 、1 m一】 m+】 2 C.- m+3 m2-1 m2-1 D. 、1 图6 m-1 10.如图7，点D在△BC的边AC上，添加一个条件，使得△ADB∽△ABC.以下是嘉嘉 和琪琪的做法.下列说法不正确的是() 嘉嘉的做法： 琪琪的做法： 添加条件∠ABD=∠C BD 证明：，∠ABD=∠C,∠A=∠A 添加条件B CB ∴.△ADBn△ABC. 证明：∠=∠A, AB BD AC CB ∴.△ADB∽△ABC A.嘉嘉的证明过程没有问题 B B.琪琪的证明过程没有问题 C.嘉嘉添加的条件没有问愿 D D.琪琪添加的条件有问题 图7 九年级数学试卷第2页（共8页） 11.如图8-1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设AP=x,BP=5, y与x之间的函数关系如图8-2所示，当线段BP最短时，△BCP的周长为m,△ABP的周 长为n,则a-n=() JA A.V19-1 B.V19 c.V19+1 D.5.5 图8-1 图8-2 12.如图9，在△ABC中，AB=6,∠ACB=45°，∠ABC=30°，将△ABC绕点A按顺时针方 向旋转，得到△ABC,当点C落在BC边上时，求CC的长( A.6 B.3√2 c.6W2 D.12 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 图9 13.若a=27°，则cos(a十18°)的值是 14.已知实数a,b是关于x的一元二次方程一2+7x=1的两个实数根，则代数式a(1-2b)+b 的值是 15.将一个正六边形与一个正五边形，按图10所示的位置摆放，使点A为公共顶点，顶点B、 CD、E都在直线I上，则∠= 0 图10 图11 16.如图11，在平面直角坐标系中，点A(a,0),点D(a十2,0)，以AD为边，向x轴上 方作正方形ABCD,双曲线G:y=二(x>0)经过点B,其中0<a≤4，若直线L:y=-X+4 将正方形ABCD的面积分为1：3两部分，则k的值为 三、解答题（本大愿共8小题，共？2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小愿满分7分) 如图12，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算， 如按“4+一B”进行运算，则所列算式为“(4-3)×(-4)”. (1)若按“- →B→A→C”进行计算，先列出算式，再直接写出结果： 6 九年级数学试卷第3页（共8页） (2)若琪琪同学按“】→0一C一8一4”进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果。 2 0 D 平方 3 图2 18.(本小题满分8分) 某城市为优化城市宜居环境，进行市政设施升级改造工程，现有甲、乙两个工程队有能 力承包这项工程，并进行了投标.工程领导小组根据投标书的有关信息进行测算，设计出了 以下三种施工方案： 方案①：甲队刚好单独如期完成这项工程： 方案②：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用10天： 方案③：若甲、乙两队合作5天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成. 设完成这项工程的规定日期是x天，完成下列问题： (1)用含x的代数式表示甲、乙两队合作1天完成的工作量（不必化简）： (2)求x: (3)根据标书中的信息可知，每施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，付乙工程 队工程款0.5万元，通过计算比较方案①和方案③中最节省费用的是哪一个？ 九年毁数学试卷第4页（共8页） 19.（本小题满分8分) 某学校九年级共有学生500人，为了了解这些学生的体能状况，学校从全年级随机抽取 若干名学生进行体能测试，并获得了他们的剥试成绩（百分制）并对成绩x(单位：分)按 下表进行了分组，绘制了不完整的统计图13-1和图13-2： 个须数八 组别 成绩范围 14 A组 50≤r<60 12 10 10 B组 60≤r<70 8 C组 70≤r<80 90° D组 80≤r<90 1% 2 E组 90≤≤100 0 5060 708090100成/分 图13.1 图13-2 其中，C组成绩如下（单位：分）： 70717373737476777879 并制定成绩80分及以上为优秀，70一79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不 合格。 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次体能测试的样本容量是 m= (2)补全频数分布直方图： (3)求所抽取的这些学生测试成绩的中位数，并估计九年级学生达到优秀的人数： (4)若本次体能测试E组中的3个人，有1位女同学和2位男同学，安排在领奖台上 随意排成一排拍照留念，求两名男生不相邻的概率. 20.(本小题满分8分) 在一节数学活动课上，王老师在黑板上画出了一个四边形ABCD,如图14-1，∠=∠B=90°， AD<BC.并提出问愿：利用尺规作图作出DE⊥BC,交BC于点E.经过同学们分组讨论，展 示了下面甲、乙两组的作图： 九年级数学试卷第5页（共8页） 甲组 乙组 那1少：以益B为圆心，以D关为 累1为：以直A为园心，D长勇平 半登丝文这B0于点5： 止廷文边BC于点B: D 暴2岁：进楼DE 幂2少：进楼D5. 结论：D6⊥BC. 转论：D5⊥B0. 图14- 解答下面问题： 国42 国4内 (1)请你分别判断甲组、乙组的做法是否正确？ (2)请从(1)中任选一个你作出的判断，通过推理，说明你判断的理由 (3)请你用不同于甲组和乙组的方法，在图14-1中，用尺规作图作出DEL BC,交BC 于点E.(保留作图痕迹，不写作法) 21.（本小题满分9分) 图15是在平面直角坐标系中，运用作图软件模拟演示光线直射在平面镜上反射的过程， 从点A(一1,0)向垂直于x轴的平面镜W(看作线段)发射光线L,与y轴交于点B与 平面镜N交于点P(可与点从N重合)，在点P反射后的光线L2与y轴交于点C,且∠APW =∠CPXM(4,2),N(4,6),设光线L,所在直线的函数表达式为y=m+a(a为常数且a ≠0). (1)若光线L总能照射到平面镜W上（含端点），求m的取值范围： (2)当点P恰好是平面镜W的中点时，求光线L所在直线的函数表达式： (3)直接写出点C的纵坐标是整数的点的个数. 图15 九年级数学试卷第6页（共8页） 22.(本小题满分9分) 如图16，点P在射线AB上，点Q在⊙0上，且A0LAB,P0=5.5,当点P在射线AB上 左右移动时，线段P?的另一端点Q在⊙0上随之运动，OM=2.5,⊙0的半径为1， (1)当点Q在线段Q4上时，直接写出PA的长： (2)求点P到点A的最近距离： (3)如图16，当PQ与⊙0相切于点Q时，求P以的长： (4)当点P到点A的距高最远时， ①在备用图中画出点P和点Q的位置： ②诺从①中的位置开始，点P起初向右移动，随后在射线AB上与点Q协调联动，最终 至点P,此时点P与P之间距离个单位长度，点Q随之逆时针运动至点Q,使此 时有RA∥P阳，求点Q运动的路径长（结果保留r). P+ 图16 备用图 23.(本小题满分11分) 如图17，在平面直角坐标系中，从点Ⅱ(-1,0)处向右上方沿抛物线L: 9)、。。。、由fgΨV1H头到遂一线#d来↓一用名8+（对一x之= (5,7). (1)求抛物线L的函数表达式及其顶点坐标： (2)判断点P是否会落在边AC上（含端点）？并通过计算说明理由： (3)将抛物线L连同光点P平移，平移后的抛物线连同光点分别记为L',P·当抛 物线上的表达式为y=+7x 39 时，直接写出点P移动的最短路程， (4)将Rt△MBC向左平移，设平移的距离为d,若点P能落在边BC上（含端点），求d 的取值范围. 九年级数学试卷第7页（共8页) 图1订 24.(本小题满分12分) 如图18-1至图18-3，矩形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点E从点B出发，沿BC 匀速移动的同时，将△ABE沿AE所在直线折叠，得到△AFE. (1)如图18-1，当点E移动到BC中点时，点F落在矩形ABCD内，tan∠EF= (2)如图18-2，当点E移动到与点C重合时，F与AD交于点G,求FG的长： (3)如图18-3，当点F恰好落在AD边上时，设F与BD的交点为X,则 ①求线段DK的长： ②若点E以1cm/s的速度从点B出发沿折线BC-CD移动到点D停止，沿E所在直 线折叠矩形纸片，求△AEP覆盖点K的总时长（合边界）」 (4)设BE=xcm,当0<r<6时，求点F到BC的距离dcn(用含x的式子表示) ☑ 用18-1 图18-2 (5) 图183 昏用国 九年级数学试卷第8页（共8页） 2026年初中学业水平模拟监测（一） 数学试卷 参考答案及评价标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.C【解析】两点之间距离的定义，指的是两点之间线段的长度，选C. 2.A【解析】由数轴可知，m<,只有A选项不成立，选A. 3.D【解析】∠2=90°一28°=62°，选D. 4.D【解析】所求为100亿元×(1+5.2%)=1×10×1.052=1.052×1010元，选D. 5.B【解析】将几何体在桌面上顺时针旋转90°的左视图，即为图中的主视图，此时的平面 图形是四个小正方形，面积为4，选B. 6.C【解析】√3+√5=23,2√5-√3=√3,2√3x3√5=6×3=18，C选项正确，选C. 7.B【解析】A选项：四条边都相等，是菱形，A选项正确：B选项：是一组对边平行，而 另一组对边相等，所以不一定是平行四边形，故不一定是菱形，B选项不正确：C选项： 是一组邻边相等的平行四边形，是菱形，C选项正确：D选项：是一组邻边相等的平行四 边形，是菱形，D选项正确.故选项B符合题意，选B. 8,B【解析】观察树状图可得：袋子中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为： 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球.选B. 9C【解们：4占号总号品故选，C 10.B【解析】依题意，∠A=∠A,添加一组对应角相等，可以使得△ADB∽△ABC,故嘉 嘉的做法以及过程没有问题，琪琪的做法添加的条件有问题，应为D-4,B选项 AB AC 符合题意，选B. 11.C【解析】由图可知，AB=2,AC=5,当BP⊥AC时，线段BP最短，此时AP=1,PC =5-1=4,BP=V3,BC=V19,∴.m-n=(BC+PC)-(AB+AP)=(V19+4) -(2+1)=V19+1,选C. 12.A【解析】可过点A作AD⊥BC于点D,则在Rt△BDA中，可求得，AD=AB=3, ∴.AC=V2AD=3V2.点C'落在BC边上时，由AC=AC',∠C=45°，∴.∠AC'C= ∠C=45°，∴.∠CAC=90°，.CC'=V2AC=√2X3V5=6,选A. 九年级数学试卷参考答案第1页（共7页) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 2【解析】a+18°=45°，os45°= 2 14. 号【解折】原方程整理得22-7x+1=0.六a+6=子b=片a0-2+6=a-2b6 =a*6-2a6=7-2x号月 22 15.84【解析】·正六边形每个内角为120°，每个外角为60°，正五边形每个内角为108°， 每个外角为72°，∴.∠CAD=180°-60°。-72°=48°，.∠MAN=360°-120° -108°-48°=84°. 16.8-2√2或22【解析】如图1，由S6M=1,得AM=√2，即y=√2，代入L得x=4-√2， ∴B(4-√2,2)，则k=(4-√2)×2=8-2√2：如图2，由SAc=1,得CN=V2,DN=2-√2， 即y=2-2,代入L得x=2+√2，B(V2,2),则k=22. 图1 图2 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分) 解：(1)所列算式为[(-x(←4)-3，…2分 结果为) …3分 2)所列算式为兮争×(0-3， … …5分 计算，得兮×(4)-3=（官×(40- 36*(4)-3 =--3 9 …6分 28 …7分 9 九年级数学试卷参考答案第2页（共7页） 18.(本小题满分8分) 解： (1)1+ 1 …2分 xx+10 (2)由题意，列方程得，5心+1)+-5 =1,…4分 x”x+10x+10 化简得，5+x=1, xx+10 解得，x=10. 经检验：x=10是原分式方程的解， X=10.…6分 (3).x=10,.方案①的费用为10×1.2=12（万元）， 方案③的费用为：5×(1.2+0.5)+(10-5)×0.5=11（万元）， .11<12, .方案③最节省费用. …8分 19.（本小题满分8分) 解：（1)40,35：…2分 【解答参考：C组的数据的频数为10，由扇形图可得C组的频率为4， “样本容量为10÷=40，B组的百分率为4 ×100%=35%,.m=35.】 40 (2)补全频数分布直方图，如图1所示.… …4分 小频数/人 14 开始 12 10 10- 9 左 女 男1 男2 8 6 中 男1男2 女男2 女男) 4 2 右 男2男1 男2女 男1女 0 5060708090100 图2 图1 (3)所抽取的这些学生测试成绩的中位数为1+73 2 =72分， 全年级学生达到优秀的人数为：500×9+3=500×0.3=150人. …5分 40 (4)画树状图如图2所示.……7分 共有6种等可能的结果，其中两名男生不相邻的结果有2种， 21 ,P（两名男生不相邻)=三= 63· ……8分 20.(本小题满分8分) 九年级数学试卷参考答案第3页（共7页) (1)甲组正确： …l分 乙组正确.…2分 (2)若选“甲组正确”， 理由：如题图所示，，∠A=∠B=90°， ∴.∠A+∠B=180°，.AD∥BC,即AD∥BE, 由甲组的尺规作图可知，AD=BE, ∴.四边形ABED是平行四边形， …4分 又.∠BAD=90°，∴.四边形ABED是矩形， ∴.∠DEB=90°， ∴DE⊥BC,故甲组作法正确.… …6分 若选“乙组正确”， 理由：如图，连接AE,BD, 由乙组的尺规作图可知，AE=BD. ,∠BAD=∠ABE=90°，AB=BA, ∴.Rt△ABD≌Rt△BAE(HL),…4分 ..AD=BE, ∴.四边形ABED是平行四边形， 又，∠BAD=90°，∴.四边形ABED是矩形， ∴.∠DEB=90°， .DE⊥BC,故乙组作法正确. …6分 (3)如下图所示，DE⊥BC. …8分 (说明：作法不唯一，正确即可给分) 21.(本小题满分9分) 解：(1)当光线L1经过点M(4,2)时， 代入y=mx十m得，2=4m十m,m= …】分 当光线1经过点N(4,6)时， 九年级数学试卷参考答案第4页（共7页) 代入y=mx+m得，6=4m+m,m= 6 …2分 “所求m的取值范围是号≤m≤号 .6 …3分 (2)由题意可得点P(4,4),光线L1照射到点P时， 44m+m,m=,此时B(0, …4分 由光线反射可知，此时，光线L1与光线L2关于直线y=4轴对称， 点C与点B(0, 号)关于直线y=4轴对称，可得点C(0。 36)· 5 :设L2所在直线的函数表达式为y=+36(k为常数且k≠0)， 5 代入点P(4,4),得4=4+36，解得k= 5 …6分 4.36 .光线L2所在直线的函数表达式为y=- x+5 …7分 (3)7.…9分 【解答参考：由（1)知，当光线L1经过点M(4,2)时，可得B(4,0.4),此时点C与点 B关于直线y=2轴对称，可得C(0,3.6):同理，当光线L1经过点N(4,6)时，可得B (4,1.2),此时点C与点B关于直线y=6轴对称，可得C(0,10.8).∴.点C的纵坐标 在3.6到10.8之间的整数，分别是4,5,6,7,8,9,10，共7个.】 22.（本小题满分9分) (1)27.…2分 【解答参考：P1=VP02-Ag2=V5.52-(2.5-1)2=V5.52-1.52=√28=2√7.】 (2)如图1，当点P,O,Q三点共线，且点O在线段PQ之间时，点P到点A的距离最近， P0=P0-0Q=5.5-1=4.5,在Rt△PA0中，PA=VP02-A02=V4.52-2.5=14, .点P到点A的最近距离为V14,…4分 (3)如图2，当P9与⊙O相切于点Q时，连接OQ,OP,由题意可得OQ⊥PQ, 在Rt△PQ0中，P02=PQ2+002=5.52+12=31.25, 又在Rt△PA0中，PA=√P02-A0=√31.25-2.52=5.…6分 (4)①如图3，当点P,Q,O三点共线，且点O在PQ的延长线上，PQ即为所求：…7分 ②由题意可得，PQ1∥PQ,又P1Q=PQ,∴.四边形PQQP1为平行四边形， 001/PP,0=PP=5,设Q0交A0于点E,∴401Q0.∴B0,=)0,= 2 九年级数学试卷参考答案第5页（共7页） t在RAB00,中，00=1，in∠B00,=5g=5,∠B00,=60,∠000，=120. 092 弧00，的长=120×πx1=2r 1803 2 4 点0运动的路径长=2π3π…产 …9分 3 图2 图1 B 1 图3 23.（本小题满分11分) 解：D把M（-0)代入L:y=-+8,得0=1-+8， 解得h=3或h=-5,由题意可得，抛物线的对称轴x=h,应在点M的右侧， 故h=-5不合题意，舍去，h=3,L的函数表达式为y=0-+8,2分 其顶点坐标为（3,8).… …3分 (2)会. …4分 理由：当x=5时，带入：y=x-3+8,得)=6 对于边AC,有A(5,5),C(5,7),而5<6<7，∴.点P会落在边AC上.…6分 (3)5.… …7分 【解答参考：设L的顶点为D(3,8),由L得y=-7+5,设平移后的顶点为D (7,5)，.点P'移动的最短路程=Pp'=DD'=V(7-3)2+(5-8)2=V42+32=5.】 (4)C(5,7),·当y=7时，7=-x-32+8,x=3+5或x=3-2, 平移后的点C（3+√2,7)或(3-√2,7)： 又B(7,5)，当y=5时，5=x-3+8, 九年级数学试卷参考答案第6页（共7页) ∴x=3+√6或x=3-√6，∴.平移后的点B'(3+√6,5)或（3-√6,5)·…9分 Rt△ABC向左平移时，当对称轴右侧的抛物线与边BC有交点时， CC=5-(3+V2)=2-√2，BB'=7-(3+√6)=4-√6，∴.2-V2≤d≤4-√6. 当对称轴左侧的抛物线与边BC有交点时， CC=5-(3-√2)=2+V2,BB'=7-(3-V6)=4+√6，∴.2+√5≤d≤4+√6. 综上，所求d的取值范围是2-√2≤d≤4-√6或2+√2≤d≤4+√6.…11分 24.(本小题满分12分) 解：)子 …1分 (2)由题意，可设FG=DG=x,则AG=8-x,在Rt△AFG中，AF2+FG=AG, 6+=8-,解得x=子即FG=子、…3分 7 (3)①由题意得，BD=10cm,FD=AD-AF=8-6=2,:FK∥AB,:DK=FD DB AD 即D水=2，DK=5、…6 108 ②(I)当点E在BC上时，如题图11-3所示， △AEF能覆盖点K的时长为EC÷1=2÷1=2S.…7分 (IⅡ)当点E在CD上时，如图1所示，当AE经过点K时，：DE∥AB,:DE= DK AB BK 2g-020k·即g=023505=2ac5=0-0E=6-2=m ,.△AEF能覆盖点K的时长为EC÷1=4÷1=4S.…9分 故所总时长为2十4=6S.…10分 (4)如图2，过点F作GH⊥BC于点H,交AD于点G,则BE=EF=x,设AG=BH=y, ∠AB=90°，可得△4Gm△F阳，∴E能-9，即66-4》 x y-x d 整相-6d,y-x=兰，消去”可求得d=2r2 6 36+rcm…12分 F B E 图1 图2 九年级数学试卷参考答案第7页（共7页）