湖北襄阳市第二十七中学等校2025-2026学年下学期九年级4月调研考试数学试卷

2026年下学期湖北省襄阳市樊城区部分学校4月调研考试数学试卷 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体，左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一元二次方程的两根分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）分别交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件 B. 三点确定一个圆是必然事件 C. 平面内任意三点可以画三个平行四边形是必然事件 D. “明天的地方会降雨”表示明天一定会降雨 7. 如图，菱形在平面直角坐标系中，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示.当电流I从增加到时，电阻R减小了（ ） A. B. C. D. 9. 已知，按如下步骤操作： ①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧交于点，画射线； ②在上任取一点，以点为圆心，长为半径画半圆，分别交，，于点，，； ③连接，．则下列结论不正确的是（ ）． A. B. C. 垂直平分 D. 10. 如图，正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点G．和的平分线相交于点H，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个长方形的长是宽的倍，设宽为，则这个长方形的周长为____．（用含的式子表示） 12. 已知点、都在反比例函数的图象上，且当时，，则的值可以是_________．（写出一个即可） 13. 为保障学生们安全有序进出校园，学校在校门口开设了A，B，C三个人脸识别通道．小红和小军两位同学在不同的时间入校并各随机选取一个通道进入校园，则这两位同学所选择的通道相邻的概率为_____． 14. 计算：_____． 15. 如图1，平行四边形中，， 两动点M， N同时从点A出发， 点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点 N沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点 N的运动时间的关系图象如图2所示， 已知． （1） N点的运动速度是__________ ； （2）c处的数值等于__________． 三、解答题（共72分） 16. 计算：． 17. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，，，垂足分别为B，E．求证：． 18. 如图是衢州石门山顶气象雷达站，某校数学兴趣小组开展综合实践活动，测量气象雷达站的高度．兴趣小组在海拔的A处，测得气象雷达站顶端B的仰角为，气象雷达站底端C的仰角为，已知气象雷达站顶端B点的海拔约为，求气象雷达站的高度．（参考数据：，，）． 19. 为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束后、数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表： 类别 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 a 95 八年级 92.5 97 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_____，_____，_____（填“”“>”或“”）； （2）已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为300人和360人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数； （3）根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好？请说明理由． 20. 幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 活动一图1是2026年3月的月历，用平行四边形框选取了其中的9个数． （1）移动平行四边形框，若框中的部分数如图2所示，则_____，_____； （2）移动平行四边形框，若框中的部分数如图3所示，则_____，_____；（用含的代数式表示） 活动二移动平行四边形框，选取月历中的9个数，将其放入的正方形网格中，并调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若平行四边形框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则_____，______； （4）若平行四边形框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则_____（用含的代数式表示）． 21. 已知：如图，在中，，的平分线交于，为上一点，，以为圆心，长为半径作． （1）求证：是的切线； （2）若，且，求的长． 22. 近年来，我国人形机器人不断取得新的突破，许多中学生也在心中种下了一个科技梦．某玩具店有A，B两款热销的机器人玩具，若购买1个A款机器人玩具和2个B款机器人玩具共花费270元，购买2个A款机器人玩具比购买1个B款机器人玩具多花费140元． （1）求A，B两款机器人玩具的单价； （2）某机器人社团计划购买A，B两款机器人玩具共14个（两款都购买），恰逢该玩具店周年店庆，A款机器人玩具打八折，B款机器人玩具打九折． ①若预算不超过1200元，则最多购买A款机器人玩具多少个？ ②若购买A款机器人玩具的数量不少于B款机器人玩具的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 23. 如图，在中，点在边上，点关于直线的对称点落在内，射线交射线于点，交射线于点，射线交边于点． （1）【特例感知】如图1，当时，点在延长线上，求证：； （2）【问题探究】在（1）的条件下，若，求的长； （3）【拓展延伸】如图2，当时，点在边上． ①试判断与的数量关系，并说明理由． ②若，直接写出的值． 24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．直线经过A，C两点． （1）求a的值； （2）判断的形状，并说明理由； （3）定义：如果一个矩形的两个顶点位于三角形的一条边上，另外两个顶点分别位于三角形的另外两条边上，那么这个矩形就是这个三角形的内接矩形．若点E在上，点F在上，四边形是的内接矩形，设，矩形的面积记为S． ①求S关于m的函数关系式； ②直接写出矩形的面积最大时，矩形在边上的顶点的坐标． 2026年下学期湖北省襄阳市樊城区部分学校4月调研考试数学试卷 一、选择题．（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 10 三、解答题（共72分） 【16题答案】 【答案】11 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1），， （2）456人 （3） 解：我认为七年级的参赛学生掌握得较好． 因为七年级的平均成绩大于八年级，且七年级成绩的方差小，更稳定，故七年级的参赛学生掌握得较好． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）， （3）， （4） 【21题答案】 【答案】（1）证明：如图，过点作于， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）A款机器人玩具的单价为110元，B款机器人玩具的单价为80元． （2）①最多购买A款机器人玩具12个；②当购买A款机器人玩具11个，则购买B款机器人玩具3个最省钱． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵点与点关于直线的对称, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）４ （3）①；② 【24题答案】 【答案】（1） （2） 是直角三角形，理由如下： 由（1）得：抛物线解析式为， 当时，， 解得：， ∴点， ∴， 对于， 当时，， ∴点， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）①有两个顶点G，H落在上时，；只有一个顶点H落在上时，；当点E与点C重合时，点G在上，；②，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $