河北邯郸市永年区第二中学等校2025—2026学高一下学期4月期中考试数学试题

2025~2026下学期高一期中考试 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角的对边分别为，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，由斜二测画法画的水平直观图是的等腰直角三角形，那么它在原平面图形中，顶点到的距离是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. ，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正四棱柱中，是棱的中点，则直线与BE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知复数，当时，不等式恒成立，则实数t的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥 B. 棱柱的侧棱平行且相等 C. 圆台的母线长不一定相等 D. 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面为球面 10. 在中，，，向量满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若，则 C. 若，则是钝角三角形 D. 若不是直角三角形，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足，则_________. 13. 在中，角所对的边分别为，若，则的面积为__________. 14. 如图，点均在球的表面上，，，平面平面，则球的体积为___________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知，，，复数（为虚数单位，）. （1）若复数为非零实数，求； （2）若复数为纯虚数，求在上的投影向量的坐标. 16. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，四边形ABCD是梯形，，，，E是棱PC上的一点，且． （1）求证：平面； （2）若是锐角三角形，且，求证：． 17. 在中，角所对的边分别为，且 （1）求； （2）求内切圆的半径. 18. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角A； （2）若△ABC的外接圆的面积为，，求△ABC的面积. 19. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，，，点为棱的中点． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 2025~2026下学期高一期中考试 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $