河北省邯郸市2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

2023～2024学年高一下学期期中联考考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 若向量满足，且，则向量的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 已知圆锥的母线长为2，轴截面面积为，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 在中，内角，，的对边分别是，，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，为两个不同的平面，，，为三条不同的直线，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，，则 D. 若，，且，，则 7. 已知为复数，则“的实部大于0”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在中，角，，所对的边分别是，，，其中为常数，若，且，则的面积取最大值时，（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，其中，是虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的虚部为 C. 若为纯虚数，则 D. 若，则 10. 已知，，为非零向量，下列说法正确的是（ ） A. 向量在向量上投影向量可表示为 B. 若，，则 C. 若向量可由向量，线性表出，则，，一定不共线 D. 若，则 11. 四棱锥的底面为正方形，，，，，动点在线段上，则（ ） A. 直线与直线为异面直线 B. 四棱锥的体积为2 C. 在中，当时， D. 四棱锥的外接球表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 将一实心铁球放入圆柱形容器中（厚度忽略不计），铁球恰好与圆柱的内壁相切，且铁球的最高点与圆柱上底面在同一平面内，则铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为______. 13. 已知，，为复数，且，则______. 14. 在四边形中，，点是四边形所在平面上一点，满足.设分别为四边形与的面积，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知，复数，. （1）若在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围； （2）设为坐标原点，，在复平面内对应的点分别为，（不与重合），若，求. 16. 已知的内角，，所对的边分别为，，，向量与垂直. （1）求； （2）若，求周长的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，，，，设，分别为，的中点，. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面 18. 如图，圆柱的底面半径为1，侧面积为，，分别是圆柱上、下底面圆的一条直径，且点在下底面的投影点平分圆弧. （1）若圆柱上下底面的圆周均在球的表面上，求球的表面积； （2）求四面体的体积. 19. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知，. （1）求； （2）作角的平分线，交边于点，若，求的长度； （3）在（2）的条件下，求的面积. 2023～2024学年高一下学期期中联考考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答