1-4单元高频易错阶段自测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下学期期中模拟卷，通过梯度化题型与现实情境设计，考查正负数、比例、圆柱圆锥等核心知识，融合运算能力、空间观念与模型意识，适配期中阶段学情检测。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|7|正负数、折扣、圆柱侧面展开|结合百米赛跑（题1）考查比例应用，体现数学思维| |填空题|5|比例性质、三角形三边关系|大长方形面积分割（题10）培养几何直观| |解答题|8|圆柱体积、比例尺、折扣销售|矿泉水瓶剩余水量（题35）构建模型解决实际问题，容器容积（题36）发展推理能力|

2025-2026学年六年级下学期阶段（1-4元）模拟预测卷 一、选择题 1．秋季运动会上六一班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑。如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20米，那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（    ）米。 A．10 B． C． D．无法确定 2．在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一件商品打八折后，价格就降低了（    ）。 A．20% B．不变 C．80% D．8% 4．存入银行1000元，年利率是3.56%，两年后可得本息共多少元？列式正确的是（    ）。 A．3.56%×2 B．1000×3.56%×2 C．1000×3.56%×2＋1000 D．3.56%×2＋1000 5．圆柱体的侧面展开，如图所示，是（ ）   A．梯形或等腰梯形 B．长方形或正方形 C．三角形或等腰三角形 D．圆 6．温度上升10℃记作﹢10℃，那么下降8℃记作（    ）℃。 A．负8 B．﹣8 C．8 D．降8 7．数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子结果最大的是（    ）。 A．a÷b B．a＋b C． D．a×（a＋b） 二、填空题 8．甲、乙两数是自然数，且甲数、乙数均不为零，如果甲数的恰好是乙数的，那么甲、乙两数和的最小值是( )。 9．商品打八折销售，就是现价是原价的十分之( )，也就是( )%。 10．如图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果其中图形A、B、C的面积分别为1、2、3，那么阴影部分的面积为( )。 11．甲、乙两个工人加工同一种零件，甲15分钟加工20个，乙20分钟加工25个．甲加工零件的个数与时间的比是　 　，比值是　 　，表示　 　；乙加工零件的个数与时间的比是　 　，比值是　 　，表示　 　． 12．现有2根长分别为4厘米和6厘米的小棒，如果再添1根小棒围成一个三角形，那么这根小棒最短是( )厘米，最长是( )厘米。（取整厘米数） 三、判断题 13．在直线上，2、﹣1、﹣0.5、﹢1、﹢这5个数表示的点距离0最近的是﹢。( ) 14．在一个比例中，两个内项之积为24，那么两个外项之积也为24。( ) 15．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 16．一件上衣现在打八折销售，就是比原价降低80%。( ) 17．求一栋房子的占地面积就是求它的底面积。( ) 18．甲数的等于乙数的（甲、乙不等于0），甲数和乙数的比是5∶4。( ) 19．比温度高。( ) 20．一双鞋优惠15%出售，就是按原价打一五折出售。( ) 21．海拔﹢170m表示比海平面低170m。( ) 四、计算题 22．直接写得数 ＝    3.5×＝      ﹣1＝       ＝ ＝    ×2＝       ＝        ×＝ 23．把下面各比化成最简单的整数比。 25∶75                        3.8∶                         ∶ 24．能简算的要简算。 199×4.5         3.4×2.77＋2.3×0.34         25．解方程或解比例。                  26．求下面图形的表面积。 五、作图题 27．在直线上表示下列各数。 1.5       ﹣3    4 28． (1)画出三角形AOB向下平移3格，再向右平移5格后的图形①。 (2)画出三角形AOB绕点O逆时针旋转180°后得到的图形②。 (3)画出三角形AOB按2∶1放大后的图形③。 六、解答题 29．一个圆锥形沙堆的体积是7.5立方米，高是1.5米，它的底面积是多少平方米？ 30．一个圆柱的侧面展开图是正方形，如果高增加1cm，它的侧面积就增加6.28cm²。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 31．在一幅比例尺为1∶5000的地图上，量得一个长方形操场的长是5厘米，宽是2.5厘米，求这个操场的实际面积是多少平方米？ 32．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 33．土豆市场价每千克2.4元，一菜农为了让更多的人买更多的土豆，打折出售，已知每买25千克土豆可少花6元，这个菜农按几折卖土豆？ 34．一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元。乙商店的进货价是多少元？ 35．一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，已知这个矿泉水瓶的内直径是6厘米，小明喝了多少毫升水？ 36．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米。其内有一些水，正放时水面离容器顶厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据时间一定，路程和速度成正比例关系可知：当当萌萌到达终点时，路佳的路程是90米，王玉的路程是80米，所以路佳和王玉的路程比是90∶80＝9∶8，速度比也是9∶8；王玉的速度是路佳的，当路佳到达终点时，王玉的路程就是路佳的，即100的，据此求出王玉跑过的路程，进而求出剩下的路程即可。 【详解】100－10＝90（米）； 100－20＝80（米）； 路佳和王玉的路程比是90∶80＝9∶8，速度比也是9∶8； 则王玉的速度是路佳的； 100－100× ＝100－ ＝（米）； 故答案为：C。 【点睛】解答本题的关键是明确时间一定时，路程和速度成正比例关系，进而求出路佳和王玉的速度比，求出当路佳跑完100米时，王玉跑过的路程。 2．D 【分析】直线原点0是正负数的分界点，正数在0的右边，负数在0的左边，且单位长度要统一。依次分析每个选项是否符合表示正负数的规则。 【详解】A．负数﹣1应在0的左边，正数1应在0的右边，此选项中正数和负数位置标反，错误。 B．单位长度不统一，﹣2到0的距离应该是两个0到1的距离，错误。 C．﹣1是负数，应在0的左边，此选项标在0的右边，错误。 D．正数1在0右边，负数﹣1在0左边，位置正确且单位长度统一，正确。 所以标注的位置正确且合理的是选项D。 故答案为：D 3．A 【分析】一件商品打八折后，原价是单位“1”，现价占原价的80%，现价比原价降低了1－80%。 【详解】1－80%＝20% 故答案为：A 【点睛】本题考查了折扣问题，打折就是按照折数低价出售商品。 4．C 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，可得本息就是用本金＋利息，据此分析。 【详解】根据分析，要求本息，列式为：1000×3.56%×2＋1000。 故答案为：C 【点睛】本题考查了利率问题，取款时银行多支付的钱叫利息。 5．B 【详解】解：由图中可以得到，如图侧面展开后，是长方形．当底面周长等于高时，侧面展开后是正方形 6．B 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：温度上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可。 【详解】温度上升10℃记作﹢10℃，那么下降8℃记作﹣8℃。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 7．B 【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。正数或零的绝对值是它自己，负数的绝对值是它的相反数。根据a和b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且a的绝对值小于b的绝对值，再依次判定四个选项的计算结果即可。 【详解】A．a÷b＜0 B．a＋b＞0 C． D．a×（a＋b）＜0 所以B选项的结果最大。 故答案为：B 【点睛】本题考查内容有所超纲，属于有理数的运算，根据数轴确定a、b的大小及它们绝对值的大小是解题关键。 8．17 【分析】根据题意，把乙数看作单位“1”，则甲数是 ÷ ＝ ，所以甲乙两个数的和是1＋ ＝ ，因为甲、乙两数是自然数，要使甲乙两数之和也是自然数，要让它最小，乙只能是12，从而甲数是5，和即为17，据此解答。 【详解】根据分析可得： ÷＝×＝ 甲＋乙＝1＋＝ 17＝12＋5 所以乙数是12，甲数是5，甲、乙两数和的最小值是17。 【点睛】 本题考查了最大与最小。甲乙都是自然数，让分数乘一个自然数得到一个最小的自然数，这个自然数只能是分数的分母。 9． 八 80 【分析】小学数学中，商品打折的定义为：打几折就表示现价是原价的十分之几，换算为百分数就是百分之几十。 【详解】根据分析可知： 打八折销售，就是现价是原价的十分之八，也就是80%。 10．0.75 【分析】由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影所在的长方形的面积为x，即可列比例求出这个长方形的面积，阴影部分占这个长方形面积的一半，由此即可求出阴影部分面积。 【详解】解：设阴影所在的长方形的面积为x。 3∶x＝2∶1 2x＝3 x＝1.5 1.5÷2＝0.75 【点睛】关键是求出阴影部分所在的长方形的面积。也可这样理解，长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，由于长方形A的面积是长方形B的一半，因此阴影部分所在的长方形的面积是长方形C的一半，从而求出阴影所在的长方形的面积，进而求出阴影部分面积。 11．4：3，，甲的工作效率，5：4，，乙的工作效率． 【详解】试题分析：根据题意求比，然后化成最简整数比，根据=工作效率，所以这个比表示工作效率． 解：20：15=4：3， 4÷3=； 因为：=工作效率，所以这个比所表示的实际意义是甲的工作效率； 25：20=5：4， 5÷4=， 因为：=工作效率，所以这个比所表示的实际意义是乙的工作效率； 点评：此题应根据题意，进行解答，明确比值所表示的意义． 12． 3 9 【分析】三角形的三条边中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由此解答即可。 【详解】4＋6＝10（厘米） 6－4＝2（厘米） 2厘米＜第三条边＜10厘米 2＋1＝3（厘米） 10－1＝9（厘米） 这根小棒最短是3厘米，最长是9厘米。 13．√ 【分析】要求这5个数中与0最近的数，即求每个数与0的距离，用正、负号后面的数字与0相减，差值越小的数离0最近。 【详解】把这5个数标在数轴上，如下图： 这5个数与0的距离： 2与0相距：2－0＝2 ﹣1与0相距：1－0＝1 ﹣0.5与0相距：0.5－0＝0.5 ﹢1与0相距：1－0＝1 ﹢与0相距：－0＝＝0.25 0.25＜0.5＜1＜2 所以与0最近的是﹢。 故答案为：√ 【点睛】两点之间的距离是正数，如﹣1与0之间的距离是1，﹣0.5与0之间的距离是0.5等。 14．√ 【分析】比例的基本性质是：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积； 题干中已知两个内项之积为24，根据比例的基本性质，两个外项之积也应为24。 【详解】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个内项之积为24，所以两个外项之积也为24。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个圆锥，如果削成的圆锥与圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的；如果削成的圆锥与圆柱不是等底等高，那么圆锥的体积就不是圆柱体积的；据此判断。 【详解】把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积才是圆柱体积的。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。 16．× 【分析】打八折销售的意思就是售价是原价的80%，用1减去80%就是比原价降低的百分率；计算后判断即可。 【详解】1－80%＝20%，即现价比原价低20%，所以原题是错误的。 【点睛】此题是对百分数问题中打折概念的考查，注意打几折是按几折出售而不是比原价降低百分之几。 17．√ 【分析】占地面积是指物体接触地面的面积，房子建在地面上，与地面接触的面即为底面。据此解答。 【详解】占地面积是指物体所占用地面的大小。房子立在地面上，与地面接触的面是它的底面。因此，求一栋房子的占地面积，就是求它的底面的面积，即底面积。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】由甲数的等于乙数的，可得甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积。把甲数和看作比例的两个外项，乙数和看作比例的两个内项，即甲数∶乙数＝∶，化简计算即可得解。 【详解】根据分析得： 甲数∶乙数＝∶＝（×20）∶（×20）＝4∶5。 故答案为：× 【点睛】此题主要根据比和比例的基本性质灵活求解。 19．× 【分析】负数比较大小，先不考虑负号，数字部分大的数反而小。 【详解】28＞17，所以＜。 故答案为：× 【点睛】正数＞0＞负数，0既不是正数也不是负数。 20．× 【详解】一双鞋优惠15%，就是比原价便宜了15%，售价是原价的1-15%=85%。就是按原价打八五折出售。本题说法错误。 21．× 【分析】根据正负数的意义，海拔的正数表示高于海平面，负数表示低于海平面。题干中“﹢170m”是正数，应表示比海平面高，而非低。 【详解】海拔的表示以海平面为基准，规定：高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示。因此，“海拔﹢170m”表示比海平面高170m，而非低170m。原题描述错误。 故答案为：× 22．3；  1； ﹣； ；  ；   ；   【解析】略 23．1∶3；4∶1；13∶15 【分析】化简比根据比的基本性质，化简比的结果还是一个比。 【详解】25∶75＝5∶15＝1∶3 3.8∶＝76∶19＝4∶1 ∶＝13∶15 24．895.5；9； 10.2；25 【分析】第1题，可将199看成200－1，运用乘法分配律进行简算； 第2题，可根据带符号搬家和减法的性质，将3.65和6.35结合在一起，和结合在一起进行简算； 第3题可将前一部分的3.4×2.77变成0.34×27.7，运用乘法分配律的逆运算进行简算； 第4题，和25%都可以化成0.25，再运用乘法分配律的逆运算进行计算。 【详解】199×4.5 ＝（200－1）×4.5 ＝200×4.5－1×4.5 ＝900－4.5 ＝895.5 3.4×2.77＋2.3×0.34 ＝0.34×27.7＋2.3×0.34 ＝0.34×（27.7＋2.3） ＝0.34×30 ＝10.2 45×＋54×0.25＋25% ＝45×0.25＋54×0.25＋0.25 ＝0.25×（45＋54＋1） ＝0.25×100 ＝25 25．；； 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.13； （2）先计算方程左边乘法式子的积，再利用等式的性质1，方程两边同时减去0.28； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．307.72cm2 【分析】观察图形可知，小圆柱和大圆柱有重合的部分，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面；这样大圆柱的表面积是侧面积和2个底面积之和，而小圆柱只需计算侧面积即可；所以组合图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积＋小圆柱的侧面积；根据公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×10×3＋3.14×（10÷2）2×2＋3.14×6×3 ＝3.14×30＋3.14×25×2＋3.14×18 ＝94.2＋157＋56.52 ＝307.72（cm2） 图形的表面积是307.72cm2。 27．见详解 【分析】观察直线，可知每一大格代表1个单位长度。正数在0的右侧，负数在0的左侧。 1.5是正数，在1和2的正中间位置； ＝﹣0.5，是负数，在0和﹣1的正中间位置； ﹣3是负数，在0左侧第3格的位置； 4是正数，在0右侧第4格的位置。 据此在直线上找到对应的位置标记出这些数即可。 【详解】如图： 28．(1)画图见详解 (2)画图见详解 (3)画图见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把三角形AOB的各顶点分别向下平移3格，再向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形①． （2）根据旋转的特征，三角形AOB绕点O逆时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②． （3）根据图形放大与缩小的意义，把这个三角形的OA、OB边分别扩大到原来的2倍，所画的三角形③就是三角形AOB按2∶1放大后的图形。 【详解】（1）见下图； （2）见下图； （3）2×2＝4，3×2＝6，画图如下： 29．15平方米 【分析】先用圆锥形沙堆的体积7.5立方米×3，再除以1.5即可求出圆锥形沙堆的底面积。 【详解】7.5×3÷1.5 ＝22.5÷1.5 ＝15（平方米） 答：它的底面积是15平方米。 【点睛】这道题主要考查圆锥的体积公式。 30．19.7192cm³ 【详解】底面周长：6.28÷1＝6.28（cm） 底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（cm） 体积：1²×3.14×6.28＝19.7192（cm³） 答：这个圆柱的体积是19.7192cm³。 31．31250平方米 【详解】5÷=25000（厘米）=250（米） 2.5÷=12500（厘米）=125（米）      250×125=31250（平方米） 32．182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 33．九折 【详解】（2.4×25-6）÷（2.4×25）=90%=九折 已知打折销售后，每买25千克土豆可少花6元，则实际花的钱数是（2.4×25-6）元，未打折前为（2.4×25）元，折扣数=现价÷原价 34．300元 【分析】把乙商店的进货价看作单位“1”，求比一个数少百分之几的数是多少，可列式表示出甲商店的进货价，甲乙商店的定价都是在进货价的基础上再加上利润，可列式表示出甲乙两店定价的百分比，用乙店的定价减去甲店的定价就是甲店比乙店便宜的3元，对应的分率就是乙商店比甲商店多的定价百分比，根据“量÷对应的分率”求出乙商店的进货价。 【详解】设乙商店的进货价是“1”，则甲商店的进货价是乙商店的（1－5%）＝95%，乙商店的定价是1＋15%＝115%，甲商店的定价是95%×（1＋20%）＝0.95×1.2＝1.14＝114%。 3÷（115%－114%）＝3÷0.01＝300（元）。 答：乙商店的进货价是300元。 【点睛】本题考查百分数的具体应用，通过设单位“1’’，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 35．282.6毫升 【分析】因为瓶子的容积是固定的，正放时有水部分和倒置后无水部分的形状可看作圆柱，已知内直径是6厘米，那么半径为6÷2＝3厘米。倒置后无水部分高为10厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算然后换算单位即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方厘米） 1立方厘米＝1毫升 282.6立方厘米＝282.6毫升 答：小明喝了282.6毫升水。 36．1620立方厘米 【分析】根据题意，设圆锥的高为h厘米，水体积是v立方厘米。根据正放时和倒放时的体积不变，可得关于h的方程，求得圆锥体的高，再根据容器的容积＝圆柱体的容积＋圆锥体的容积列式计算即可求解。 【详解】解：设圆锥的高为h厘米，水体积是v立方厘米。 正放时水体积： 倒放时水体积： 则： 容器的容积为： ＝ ＝1296＋324 ＝1620（立方厘米） 答：这个容器的容积是1620立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法，关键是明白：容器的容积＝圆柱体的容积＋圆锥体的容积。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $