23.2 一次函数的图象课件2025-2026学年人教版 数学八年级下册

23.2.1一次函数（1） 人教版 初中数学 八年级下册 第十九章 第二十三章：一次函数 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃。登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃. y=5-6x (1)试用函数解析式表示y与x的关系； (2)它是正比例函数吗？为什么？ y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项. 新课导入 y=kx(k是常数， )的图像是一条经过原点的直线。 y=kx 经过的象限 从左向右 y随x的增大而 k>0 k<0 第一、三象限 上升 增大 第二、四象限 下降 减小 复习引入 1.正比例函数的定义 一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 一次函数的概念 一 　　问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，量出身高值 hcm ，再减常数105，所得差是G 的值； （20≤t≤25） 新课探究 　 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化． （0≤x≤10） 　问题2 观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函数？ 与正比例函数相比它们有什么共同特征呢？ y k(常数) x = b(常数） + （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50 新课探究 一般地，形如的 函数，叫做一次函数. 一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 次; （2）比例系数 ； （3）常数项b：通常不为0，但也可以等于0. 1 k≠0 新知总结 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意可得 m-1≠0，解得m≠1. 即m≠1时，这个函数是一次函数. 注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证： （1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1” 例题精析 （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? 解：由题意可得 m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1. 即m=-1时，这个函数是正比例函数. 已知函数y=2x|m|+(m+1). （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是正比例函数，求m的值. 解：（1）m=±1. （2）m= -1. 巩固训练 1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数 D 当堂达标 2.在函数①y=2-x; ②y=8+0.03t; ③y=1+x+ ; ④y= 中，是一次函数的有_________. ①② 3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . m≠2 n=2 4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积. 解：(1)y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2). 　5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s． （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式; 解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t. （2）求第2.5 s 时小球的速度； (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化. （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？ 当堂达标 例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值． 解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1 ∴ 解得k=2，b=3. 例题精析 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值． ∴ y＝3x－9， y是x的一次函数． y＝3×2.5 - 9＝ -1.5． 解 ：(1) 设 y＝k(x－3) 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3) 解得 k＝3， (2) 当x＝2.5时， ∴y＝3(x－3) 巩固训练 例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：km）变化的函数关系式，y 是 x 的一次函数吗？ 一次函数的简单应用 二 y =50－ x 解：油量y与行驶时间x的函数关系式为： y =50－ x 函数 ，是x的一次函数. 例题精讲 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式. 解:y=0.03×(x-3500) (3500<x<5000) 巩固训练 (2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）. 解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？ 如图，△ABC是边长为x的等边三角形. （1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式。h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值. 解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线， ∴BD= 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 即 ∴h是x的一次函数，且 能力提升 （2）当h= 时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式。S是x的一次函数吗？ 解: （2）当h= 时，有 . 解得x=2. （3）∵ 即 ∴S不是x的一次函数. 能力提升 一次函数的概念 形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数 一次函数的简单应用 课堂小结 $