23.2 一次函数的图象和性质 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

23.2.2 一次函数的图像与性质 第二十三章 一次函数 数学课 即将开始 期待一会儿遇见你 温馨小提示：准备好纸笔，调整好状态， 专注学习，效果更好哦！ 形如 的函数，叫做正比例函数； 形如 的函数，叫做一次函数； 当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过 点的 . y=kx（k是常数，k≠0） y=kx+b(k,b是常数，k≠0) y=kx 原 直线 导入新课 正比例函数 一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0） 针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？ ？ ？ 导入新课 研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质. 研究方法：画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释． 1、正比例函数 y =2x的图象是经过 的 K= ，图象经过第 ，y 随着x的 2、猜想 y =2x-3 的图象是怎样的？经过哪些象限？ 导入新课 一次函数的图象 一 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -3 -1 1 … 描点 连线 列表 (1)画一次函数 y =2x-3 的图象． (2)画正比例函数 y =2x的图象． y =2x-3 y =2x 4 新知探究 （0，0）与（1，2） 描点（0，3）与（1，-1） （3）一次函数 y =2x-3 的图象是什么形状呢？ 一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状呢？ 如何更简便的画一次函数的图象呢？ 一次函数的性质 二 用两点法在同一坐标系中画出下列一次函数的图象： （1）y =x+1； 　（2）y =3x+1； （3）y =-x+1；　（4）y =-3x+1． 思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号变化时，一次函数的增减性怎样变化吗？ 新知探究 k＞0时，直线左下向右上，y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左上向右下，y 随x 的增大而减小． 思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 、b的符号变化时，一次函数的图象经过那几个象限？ k＞0时，直线y=kx+b经过第一、三象限； k＜0时，直线y=kx+b经过第二、四象限． b确定直线与y轴的交点位置 b＞0时，直线y=kx+b交y轴于正半轴； b=0时，直线y=kx+b交y轴于原点； b＜0时，直线y=kx+b交y轴于负半轴． k 0，b 0 > > k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 > > > < < < < < = = 思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限： 例题精析 1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ） C 2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ) A.y= -2x B.y= -2x+1 C.y= x-2 D.y= -x-2 C 当堂达标 x O D x O C y x O B 3、 已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ） B y y y x O A 分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知k<0，所以-k>0，所以数y = kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B. 例题精析 例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( ) A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D 解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案． 提示：反过来也成立：y越大，x就越小． 例题精析 4.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 . 解: 由题意得 ，解得 又∵m为整数, ∴m＝2. 当堂达标 例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 (2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 (3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 例题精析 导入新课 活动探究一： (1)在同一坐标系中画出下列 y =2x、y =2x-3 和 y =2x+3的函数的图象。 (2)观察图象并填空。 要求：（1）先独立完成，再组内校对答案； （2）小组交流达成共识后选出一名代表发言. 比较上面三个函数的图象回答下列问题： （1）这三个函数的图象形状是 ，并且倾斜程度 .图象位置关系 （2）函数y= 2x-3的图像经过第 象限，y随x的 。函数y= 2x+3的图象经过第 象限，y随x的 。 （3）函数 y=2x 的图象经过 ，函数y= 2x-3的图象与y轴交于点( )，即它可看作由直线 y=2x向 平移 个单位长度而得到.函数y= 2x+3的图象与y轴交点( )，即它可以看作由直线 y1=2x向 平移 个单位长度而得到. （4）比较三个函数的解析式，你能说出三个函数的图象有上述关系的道理吗？ (1)在同一直角坐标系画一次函数 y =-6x与y =-6x +5的图象． (2)一次函数y =-6x +5的图象与y轴交于点 ， 可以看作由直线 y =-6x向 平移 个单位长度而得到． (3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x的位置关系是 . 上 5 (0，5) 平行 新知探究 x 0 1 y=-6x 0 -6 y=-6x+5 5 -1 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到. （当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）. 下 上 怎样画一次函数的图象最简单？为什么？ 思考：与x轴的交点坐标是什么？ 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可. 提示：y=kx+b与x轴的交点坐标是 要点归纳 6.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为 ； 与y 轴交点的坐标为 ； 图象经过第 象限， y 随x 的增大而________． 7.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= . 3 8.点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线 y=kx+b (k<0)上的两点， 则 y1-y2 0(填“>”或“<”). > （0，-3） 一、三、四 增大 （1.5，0） 当堂达标 O 例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1 x 0 1 y=-2x-1 y=0.5x+1 -1 -3 1 y=-2x-1 1.5 y=0.5x+1 也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1 要点归纳 拓展提升 (1)若函数图象经过原点，求 的值； (2)若函数图象与直线 平行，求 的值； (3)若函数图象经过点(-3，-1)，求 的值. 已知一次函数 一次函数函数的图象和性质 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 与y轴的交点是（0，b）， 与x轴的交点是（ ，0）， 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限. 图象 性质 课堂小结 祝同学们学习愉快！ 期待下一节的精彩…… $