云南昆明市第八中学2025-2026学年度下学期期中考试高一数学试卷

昆八中2025-2026学年度下学期期中考 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是空间中的三条直线，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量为单位向量，向量在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. 0 D. 5. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 正六边形在中国传统文化中象征着 “六合” 与 “六顺” ， 这种形状常被用于各种传统装饰和建筑中，如首饰盒、古建筑的窗户、古井口等. 已知 6 个边长均为 2 的正六边形的摆放位置如图所示， 是这 6 个正六边形内部 (包括边界) 的动点，则 的最大值为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若正实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 函数（，，是常数，且，，）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数 10. 已知是定义在上的函数，且，，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 的图象关于直线对称 D. 是的周期 11. 在如图所示的透明的正三棱台形容器内注入一些水（容器厚度忽略不计），水平放置时水平面DEF与底面平行，且水平面DEF与下底面ABC的距离为，，，正三棱台形容器的高为2，下列结论正确的有（ ） A. 正三棱台形容器的体积为 B. 正三棱台形容器的侧面积为 C. 等边三角形DEF的边长为3 D. 水的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如果复数z满足，那么的最大值是______． 13. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为正方形内一动点，且平面，则点的轨迹的长度为_____． 14. 在中，在边上，平分，若，，且，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图所示的四棱锥中，，为的中点． （1）求证：平面； （2）若在同一个球面上，证明：这个球的球心在平面上． 16. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）将的图象先向左平移个单位长度，再将其横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数，若，，求的值. 17. 已知函数． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并证明你的结论； （3）若对于恒成立，求k的取值范围． 18. 已知的内角所对的边分别为，且． （1）求； （2）在所在平面内取一点（与在两侧），且， （i）若，求的长； （ii）若，求面积的最大值． 19. 意大利著名物理学家达·芬奇思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？可以用双曲函数来描述该形状，基本的双曲函数有：双曲正弦函数和双曲余弦函数. . （1）求的值； （2）求不等式：的解集； （3）若函数的图象在区间上与轴有2个交点，求实数的取值范围. 昆八中2025-2026学年度下学期期中考 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 在四棱锥中，取中点，连接，由为的中点， 得，由，得，则， 而，因此四边形为平行四边形，，又平面平面， 所以平面. （2） 由平面，平面，得，则， 由，得，而， 则，，，又，则， 而在同一个球面上，且，因此点为球心， 所以球心在平面上. 【16题答案】 【答案】（1）最小正周期为，单调递减区间是； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 为奇函数． 证明如下： 由（1）可知，的定义域关于原点对称， 因为， 所以为奇函数． （3）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2）（ （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $