甘肃兰州大学附属中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试卷

兰州大学附属中学 2025-2026学年度第二学期期中考试 高二 数学试卷 命题人:曹艳 审题人:董春燕 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.已知函数f(x)=x-2nx,则1im f1+3 x)-fL-=() x A.11 B.8 C.5 D.3 2.若实数a=2-V2,则a10-2C10a +22c0a8-…+210=() A.32 B.-32 C.1024 D.512 3.已知函数f(x)=2x2-矿'(1),则曲线y=f(x)在点(1,f()处的切线方程为() A.2x-y-2=0 B.2x+y-2=0 C.2x-y+2=0 D.2x+y+2=0 4.(原创)如图,二面角a-l-P的大小为,点A,B分别在半平面a,B内, a AC⊥1于点C,BD⊥I于点D.若AC=5,BD=6,CD=5V2,则AB=() A.V141 B.7 C.8 D.9 5.已知(2+x)1+x)的展开式中x2的系数为35,则展开式中所有项的系数和为() A.-90 B.97 C.160 D.-145 6.若e*-ax≥-x+lnax(a>0,x>0),则实数a的取值范围为( A.(0,马 B.(0,e] c.日,to) D.(e,+oo) 7.鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥.如图,在鳖臑P-ABC中,PA⊥平 面ABC,AB=BC=PA=4,D,E分别是棱AB,PC的中点,点F是线段DE 的中点,则点F到直线AC的距离是() 8.6 C. 11 D. 6 4 8 2 高二数学试卷 8.已知函数f(x)=(x-a)2+(ex-a)(a∈),若存在xo∈R,使得f(xo)≤成立,则实数a的 值为() A. .9 c. .月 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分. 9.已知(2-V5x) =a,+ax+a,x2++ax6,则下列结论正确的是( A展开式中二项式系数和为64 B43=-360 C.(ao+az+as+as)"-(a+as+as)"=1 D.a1+2a2+3a3+…+6a6<0 10.已知函数f)=+x-1,则下列结论正确的是() ex A.函数f(x)既存在极大值又存在极小值 B.函数f(x)存在3个不同的零点 c.函数f(x)的最小值是e D.若函数8()=?+x-l-ae有两个不同的零点,则-e<as0或a= e? 11.(改编)六氟化硫,化学式为SF。,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体,有良好 的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构(正八面体每个面 都是正三角形,可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体).如图所 示,正八面体E-ABCD-F,下列说法中正确的有() A.异面直线AE与BF的夹角为60 B.平面EAD∥平面FCB C.平面EAD⊥平面ECB D.若点P为棱EB上的动点,则直线AP与平面AD成的角的正弦值的范围 622 3’3 而 笛1面 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分把答案填在答题卡对应的横线上 12.(改编) 的展开式中,只有第六项的二项式系数最大,则展开式中x的系数是 13.(原创)已知“经过点P(x,y,)且法向量为e=(4,B,C的平面的方程是 A(x-x)+B(y-%)+C(z-z)=0”.现知道平面 的方程为x-y+2z=1,则过M(1,2,3)与 N(3,2,4)的直线与平面a所成角的正弦值是 14.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(3)=33,对于任意x1x2∈(0,+∞),当x1>x2时, x,f(x)-xf(x)>x(e-e)(其中c为自然对数的底数),若fna)<alna,则实数a的取值范 围为 四、解答题:本大题共5小题,共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分)已知函数f(x)=x3+ax2-2x在x=1处取得极值. (1)求函数f(x)的解析式及单调区间: (2)求函数f(x)在区间[-1,2]的最大值与最小值. 16.(本题满分15分)如图,在多面体ABC-DEF中,AD⊥平面ABC,四边形ACFD是正方形, EFI∥BC,BC=2EF,AB⊥AC,AB=AC=2. (1)求证:直线AF∥平面BDE; (2)求平面BDE与平面CDE所成角的余弦值: 17.(本愿满分15分)已知函数f创-写-m2+(口-)x+20∈). (1)求函数f(x)的单调区间: 2若函数/(满足/(+f(小=4,且过点P(,m)m)可作曲线y=f问的三条切线,求实数 3 m的取值范围。 18.(本题满分17分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AD=AP=3, DE=2EP,AB-3,BC=3 (1)求证:PB∥平面ACE; (2已知点F在棱PD上,且直线F与平面4CE所成角的正弦值为5 求 线段AF的值: (3)求三棱锥P-ACE的体积 19.(本题满分17分)已知f()=4x-nx-1x2-2 2 (1)若函数f(x)在区间(0,+∞)单调递减,求实数a的取值范围: (2)若函数f(x)有两个极值点x,x(x<x), (1)求实数a的取值范围: (ii)证明:f(x)+f(x)<6-lha. 上2页第2页