吉林长春市长沈路学校2025～2026学年第二学期第一次学科核心素养调研 八年级数学

◆ 长沈路学校2025~2026学年度第二学期第一次学科核心素养调研 ◆ 八年级数学 长春汽车经济技术开发区长沈路学较 命题人：数学组 审题人：数学组 ChangchmamemTeccaDmentZnChasheiucho 满 分：120分 时间：120分钟 一。 选择题（每题3分，共24分) 1.点(0，-2)在(). ◆ A.x轴上 B.y轴上 C.第三象限 D. ◆ 第四象限 2.若点P(2m一1,3)在第二象限， 则m的取值范围是( 1 A.m> 2 B.m< -2 C.m D.m≤ 2 3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AD=BC,下列条件能判定四边形 ABCD是平行四边形的是( ) A.AD∥BC B.AB∥DC C.OA=OC D.OB-OD ◆ 4. 如图，两个反比例函数)y=4和y-2在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P在C 上，PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为（)· A.3 B.1.5 C.2 D.1 A (3题图) (4题图) (5题图) (6题图) 栽 5.在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6, ◆ AB=5,则AE的长为(). A.4 B.6 C.8 D.10 6.如图，已知平行四边形ABCD的周长为36cm,过点D作AB、BC边上的高DE、DF,且 DE=4cm,DF=5cm,则平行四边形ABCD的面积为（)cm2. ◆ A.30 B.36 C.40 D.42 7.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→BA的路径匀 速移动，设P点经过的路径长为x,△APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函 数关系的是( D y 4 12 16 1216x 48216 81216 数学试题 第1页 8.如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数”，=点的图象相交于A,B两点，其中点 A的横坐标为2.当片>y时，x的取值范围是(). A.x<-2或x>2 B.x<-2或0<x<2 C.-2<x<0或0<x<2 D.-2<x<0或x>2 二。填空题（每题3分，共18分) 9.已知函数y=2xm-1+5是一次函数，则m的值为 10.在平面直角坐标系中，点M（一8,2)关于y轴对称的点的坐标是 11.在□ABCD中，若∠B+∠D=130°，则∠A的度数为 12.将直线y=2x一5向上平移2个单位长度，平移后直线的表达式为 13.如图，□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为边AD上任意一点，若△AOB的 面积为6，则△BCE的面积为 14.如图，直线y=x十3分别与x轴、y轴交于点A,C,直线y=mx一m与x轴相交与点B, 与y轴正半轴相交与点D,则下列说法正确的有」 ·①m<0:②直线AC与x轴 夹角45°；③无论m取何值，直线y=mx一m一定过定点(1,0)；④若直线AC与直线BD 相交于点M(a, 则不等式0<m-m<+3的解集 (13题图) (14题图) 三。解答题（共11题，共78分) 15.(6分)反比例函数y=m-2的图象经过点（一2,3），求m的值. 数学试卷 第2页 16.(6分)如图是函数y=一2x十4的图象.判断点A(3,2)点B(一2,8)是否在这个函 数的图象上，并说明理由 17.(6分)在平行四边形ABCD中，点F、H分别在边AB、CD上，且BF=DH. 求证：AC与HF互相平分 D H 18.(7分)学校准备去春游.甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠.甲 旅行社表示：全部8折收费：乙旅行社表示：若人数不超过30人则全部按9折收费，若超过 30人则全部按7折收费. 试分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y(元)与参加春游的学生人数x之间的函数 关系式（其中对乙旅行社应按人数是否超过30人分两种情况列出，并写出自变量取值范围）. 数学试题 第3页 19.(7分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E的位置，AD与BE相交于 点F. (1)求证：△BDF是等腰三角形； (2)若AB=8,AD=10,则△BDF的面积为 20.（7分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.以 格点为顶点分别按下列要求画图： (1)在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6： (2)在图2中，以AC为对角线画平行四边形ABCD(非矩形)： (3)在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数. 图1 图2 图3 21.(8分)定义：一次函数y=kx十b(k≠0且b≠0)和一次函数y=一bx一k为“逆反函数”.如 y=x一2和y=2x-1为“逆反函数”.如图，一次函数l1:y=2x十4的图象分别交x轴、y轴 于点B,A. (1)请写出一次函数l的“逆反函数”l2的解析式：一；若点C(α，0)在l2的函数图象 上，则a的值是 (2)若一次函数l图象上的一点D也是它的“逆反函数”2图象上的点. ①求点D的坐标. ②求△BCD的面积. 数学试卷 第4页 22.(9分)【教材呈现】如图是华师版八下数学教材第99页的部分内容. 如图(1)在△ABC中，点D、E分别是边AB和AC的中点. 求证：DE∥BC,DE=BC 图(1) 图(2) 分析： 如图(2)，过点C作CF∥AB,且与DE的延长线交与点F.由平行线性质和已知 条件，可以证明△ADE≌△CFE,从而推出四边形BCFD是平行四边形，可得DE∥ BC,DE=EF=I BC. 2 由此得到 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 (1)【定理证明】请根据教材内容，结合图（2)，写出三角形中位线定理的证明过程. (2)【定理应用】如图(3)已知矩形ABCD中，AD=6,CD=4,点P在BC上从B向C 移动，R、E、F分别是DC、AP、RP的中点，则EF=」 图(3) 23.（10分)某物流公司派遣甲、乙两辆快递车从仓库沿同一路线向某小区运输快件，甲车 先从仓库出发，乙车随后也从该仓库出发。已知甲车在途中因故障停留1小时，修复后保持 原来的速度继续行驶，甲、乙两车距仓库的距离y(千米)与甲车出发的时间x(小时)之间 的函数图象如图所示. (1)乙车的行驶速度为 千米/小时，a= (2)甲车故障修复后，求甲车距仓库的距离y与x之间的函数关系式： (3)直接写出在乙车行驶过程中，甲、乙两车相距50千米时x的值. y/千米1 一甲车 乙车 270 120 0 1 2.53 x/小时 数学试题 第5页 24.（12分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=12,AD=10,DE垂直平分AB于点E.点P 从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点C出发沿射线CD 以每秒3个单位长度的速度运动，点P到达终点时，P、Q同时停止运动.设点P运动的时间为 t秒(t>0) (1)DE的长为 (2)用含t的代数式表示线段DQ的长，并写出t的取值范围 (3)当以点A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值. (4)当△PDQ为钝角三角形时，直接写出t的取值范围. 数学试卷 第6页