5.1轴对称及其性质课后培优提升训练 2025—2026学年北师大版数学七年级下册

5.1轴对称及其性质课后培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．中国书法是中国文化中一种特有的艺术表现形式，其中之一的篆文具有较高的历史意义和研究价值．下面四个篆文文字明显不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．自然灾害中的安全教育刻不容缓，下面有四张印有安全警示标志的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽取的这张卡片正面上的图案是轴对称图形的概率是（　　） A． B． C． D． 3．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ） A． B． C． D． 5．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A． B． C． D． 6．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（    ）次． A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图是光的反射示意图，其中是入射光线，是反射光线，法线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，P是外一点，D，E分别是两边上的点，点P关于的对称点恰好落在线段上，点P关于的对称点恰好落在的延长线上．若，，，则线段的长为（    ） A．4 B．6 C．7 D．12 二、填空题 9．如图，将一张纸条折叠，若，则的度数为 ． 10．如图，内一点，分别是点关于的对称点，交于，交于，若，则的周长是 ． 11．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是 ． 12．如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从点平行于进入棱镜，在边上点处反射，到达边点处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点处离开棱镜，若，则的度数为 ． 三、解答题 13．如图，已知网格中最小的正方形的边长为1． (1)作关于轴对称的． (2)求，，，构成图形的面积． 14．如图，在中，，，点A关于的对称点为，点B关于的对称点为，点C关于的对称点为． (1)在图中画出； (2)若的面积为，则的面积是______． 15．如图，点P在的内部，点C和点P关于直线对称，点P关于直线的对称点是点D，连接交于点M，交于点N． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为 ． 16．如下图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，，，． (1)试写出EF，AD的长度． (2)求的度数． (3)连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？ 17．如图，和关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上． (1)若，，求EF的长． (2)连接BD和EC，判断BD和EC的位置关系，并说明理由． 18．如图1，将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，将另一角沿折叠，点落在射线上的处．求的度数． (3)如图3，将对折，点落在射线上的处，得到折痕．再沿折叠，使点落在处，点在的内部．若，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．A 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B 二、填空题 9． 10． 11．3265 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：如下图所示，即为所求． （2）解：． 14．【解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：设交于点，延长交于点， 点关于的对称点为， ，， 点关于的对称点为， ， 点关于的对称点为， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 的面积为， ， 的面积是． 故答案为：． 15．【解】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ∴ ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为． 故答案为：． 16．【解】（1）解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称， ，， ，． （2）解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称， ， ∴． （3）解：∵对称轴垂直平分对应点的连线， ∴直线MN垂直平分线段BF． 17．【解】（1）解：和关于直线对称，，， ， ． （2）解：． 理由如下：由题意知，， ． 18．【解】（1）解：∵将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处，， ∴， ∴； （2）解：∵将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处，将另一角沿折叠，点落在射线上的处， ∴，， ∵， ∴ ； （3）解：，理由如下： 设， ∵， ∴， ∵将对折，点落在射线上的处，得到折痕．再沿折叠，使点落在处，点在的内部， ∴， ∵， ∴， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $