广东东莞市2025-2026学年第二学期期中质量自查七年级数学试题

2025-2026学年第二学期期中质量自查七年级数学试题 （时间120分钟：满分120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卷上对应题目所选的选项涂黑） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要将水渠中的水引到点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是（　　） A. 点，两点间线段最短 B. 点，垂线段最短 C. 点，垂线段最短 D. 点，两点确定一条直线 4. 下列各组数值中，是二元一次方程的解的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列算式中，正确的是（  ） A. B. C. D. 6. 如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（   ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 7. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 若为实数，且满足，那么的值（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 13 9. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，∠ODE＝∠ADC，若反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( ) A. 74° B. 63° C. 64° D. 73° 10. 如图，长方形纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点分别落在点处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上） 11. 25的平方根是_____． 12. 比较大小：______4（填“>”“<”或“=”）． 13. 已知是关于的方程的一个解，则的值为______． 14. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生改变，这就是折射现象．如图，若，，则的度数为______． 15. 如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到直角三角形，与交于点，且，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解方程组：． 18. 如图，直线，相交于点，，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位长度，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为点． （1）在图中画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积； （3）若连接，则这两条线段的关系是___________． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分） 22. 解决问题 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为_____，大正方形的边长为_____． 【知识迁移】 （2）设钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；边长为_____． 【拓展延伸】 （3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 23. [课题学习]： 平行线的“等角转化”功能． （1）[阅读理解]： 如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数． 阅读并补充下面推理过程． 解：过点作，所以 ， 又因为 所以 （2）[方法运用]： 如图2，已知，求的度数． （3）[深化拓展]： 已知，点在的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间． ①如图3，若，则 ° ②如图4，点在点的右侧，若，则 °（用含的代数式表示） 2025-2026学年第二学期期中质量自查七年级数学试题 （时间120分钟：满分120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卷上对应题目所选的选项涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上） 【11题答案】 【答案】±5 【12题答案】 【答案】< 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##68度 【15题答案】 【答案】8 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）见解析； （2）3.5； （3）平行且相等． 【20题答案】 【答案】（1）16 （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分） 【22题答案】 【答案】（1）2， （2）1，13， （3）不可行，理由见详解 【23题答案】 【答案】（1）；；（2）的度数为；（3）①65；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $