广东汕尾市陆丰市龙山中学2025-2026学年第二学期七年级期中检测数学试题.

**基本信息** 七年级期中数学卷聚焦图形变换、坐标系、平行线等核心知识，通过跳远成绩测量、象棋盘坐标定位等真实情境，结合铁丝弯折探究题，考查抽象能力、几何直观与推理意识，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形变换、无理数识别、坐标系基础|以图案设计考平移，结合小手盖点考坐标象限| |填空题|5/15|相反数、点到直线距离、数轴化简|跳远成绩关联垂线段最短，折叠问题考角平分线应用| |解答题（一）|3/21|实数计算、平方根性质、平行线证明|通过平方根互为相反数求参数，夯实推理基础| |解答题（二）|3/27|坐标系变换、无理数估算、推理依据补充|网格平移作图培养空间观念，类比迁移求小数部分| |解答题（三）|2/27|动点坐标、几何动态探究|铁丝弯折操作题融合旋转与角度关系，发展创新意识|

龙山中学 2025-2026 学年度第二学期七年级期中检测数学试题 （满分 120 分，考试用时 100 分钟） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 1. 通过图形变换来设计图案是常用方法，下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（ ） 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 的平方根是 ，用下列式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线 被直线 所截，与 是内错角的是（ ） A. B. C. D. 没有 6. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 同旁内角互补 D. 邻补角相等 7. 的值介于两个相邻整数之间，应在（ ） A. 3 和 4 之间 B. 2 和 3 之间 C. 1 和 2 之间 D. 0 和 1 之间 8. 在平面直角坐标系中，若点 点 ， 轴，则点 的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点 ，“象”位于点 ，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ……按照这样的规律，则点 的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 的相反数是 ___________。 12.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_________ 的长度。 13.在平面直角坐标系中，点 到 轴的距离是 ___________。 14.如图，已知实数 在数轴上的对应点，化简： 的结果是 ___________。 15.如图 1，在长方形纸片 中，点 在 上，点 在 上，将纸片沿 折叠，点 的对应点分别为点 ， 交 于点 。设 。继续折叠纸片，使 落在 边上（如图 2），折痕为 。沿 继续折叠纸片，点 的对应点为点 ，若 恰好是 的角平分线，则 ___________。 三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分。 16.(1) 计算： (2) 已知 ，求 的值。 17.正数 的平方根是 和 ，求 的值。 18.如图，已知 是 上一点，，。求证：。 四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分。 19.如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，原点 及 的顶点都在格点上。 (1) 直接写出 三点的坐标； (2) 将 先向下平移 2 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度得到 ，画出 ； (3) 求 的面积。 20.【素材】阅读下面一段材料，并解答材料后的问题： 我们知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑：因为 ，所以 的整数部分为 3，小数部分为 。又例如：因为 ，即 ，所以 的整数部分为 2，小数部分为 。 【类比】(1) 的整数部分是 ___________，小数部分是 ___________。 【应用】(2) 如果 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，求 的值。 21.完成下面推理过程，并在括号内填上依据。已知：如图，，，。求证：。 证明：，（已知）， （ ） （ ） （ ） 又 （已知），（ ） （ ） （ ） 五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 小题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分。 22.如图，在以点 为原点的平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ，点 在 轴上，且 轴， 满足 。点 从原点出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿着 的路线匀速运动，回到点 时停止运动。 (1) 求点 的坐标。 (2) 当点 运动 3 秒时，求出点 的坐标。 (3) 当点 运动 秒时，是否存在点 到 轴的距离为 个单位长度的情况？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由。 22.【数学活动与探究】甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下： 第一步：将一根铁丝 在点 处弯折得到如图 1 的形状，其中 ，； 第二步：将 绕点 旋转一定角度，再将 绕点 旋转一定角度并在 上某点 处弯折，得到如图 2 的形状； 第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成 ，跟前面弯折的铁丝叠放成如图 3 的形状。 请根据上面的操作步骤，解答下列问题： (1) 如图 1，若 ，求 ； (2) 如图 2，若 ，请判断 之间的数量关系，并说明理由； (3) 如图 3，若 ，，，设 ，，求 。(用含 的式子表示) 学科网（北京）股份有限公司 $