精品解析：广东深圳市北京师范大学南山附属学校初中部 2025-2026学年第二学期期中学业质量监测七年级数学试卷

北京师范大学南山附属学校初中部 2025－2026学年第二学期期中学业质量监测七年级数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的幂的相关运算法则计算各选项，即可得出正确结果． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意． 2. 我国载人航天工程空间站在轨建造任务稳步推进，神舟十三号乘组计划将于月返回，载人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度为米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于的数，绝对值小于的非零数可以记作的形式，其中，是正整数，且等于将原数变为时小数点移动的位数． 【详解】解：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算．根据题意，逐项计算并判断即可． 【详解】解：A.，此项不符合题意； B.，此项符合题意； C.，此项不符合题意； D.，此项不符合题意． 故选：B． 4. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角性质，得，结合得到，利用邻补角计算即可． 本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5. 如图，下列说法中不正确的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 和是内错角 C. 和是同位角 D. 和是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据同旁内角的定义、内错角的定义、同位角的定义和对顶角的定义逐一判断即可． 【详解】A．∠1和∠3是同旁内角，故正确，不合题意； B．∠2和∠3是内错角，故正确，不合题意； C．∠2和∠4不是同位角，故错误，符合题意； D．∠3和∠5是对顶角，故正确，不合题意； 故选C． 【点睛】此题考查的是同旁内角、内错角、同位角和对顶角的判断，掌握同旁内角的定义、内错角的定义、同位角的定义和对顶角的定义是解决此题的关键． 6. 小明同学要去玻璃店配一块完全一样的三角形玻璃，可以带哪块碎片去玻璃店（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握． 可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：A、带①②去，符合判定，能得到一块完全一样的三角形玻璃； B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不能得到一块完全一样的三角形玻璃； C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不能得到一块完全一样的三角形玻璃； D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，不能得到一块完全一样的三角形玻璃． 故选：A． 7. 如图，相交于点．若，则要用“SAS”证明，还需添加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS． 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，由此即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴当添加时，（SAS）． 故选：B． 8. 健康骑行越来越受到人们的喜爱，自行车的示意图如图，其中，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，则，可得出，由得，进而可求出的度数． 【详解】解：过点作， ， ， ，（两直线平行，内错角相等）， ， ， ， ， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 定义新运算：，则的运算结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查新定义的题型和整式的乘法运算，解决此题的关键是正确的计算；将 和 代入公式 进行计算． 【详解】解：由题意得，； 故答案为 ． 10. 若的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的项，合并系数，令含有x项的系数等于0，即可求出结果． 【详解】解: ∵不含有x的一次项， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 11. 如图，在中，于点，，，，边上的高是．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求三角形的高，熟记三角形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知线段a，b是等腰三角形的两条边，且满足，则这个三角形的周长为_______ 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式应用，三角形三边关系，等腰三角形定义等知识．将根据完全平方公式变形为，求出，．分“4为等腰三角形底长时，腰长为8”和“4为等腰三角形腰长时，底长为8”两种情况分类讨论，判断是否构成三角形，再求周长即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，． 当4为等腰三角形底长，腰长为8时，由于，所以构成三角形，周长为； 当4为等腰三角形腰长，底长为8时，由于，所以构不成三角形，此种情况不成立． 故答案为：20 13. 如图，，的平分线交于点，，线段上有一点，满足，过点作．若在直线上取一点，使，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，角的和差，解题的关键是分类讨论．设，则，，，分两种情况讨论：当在下方时，当在上方时，根据角的和差分别表示出、的度数，即可求解． 【详解】如图，当在下方时， 设， ， ，， ， ，， 的平分线交于点， ， ， ， ， ， ，， ； 如图，当在上方时， 同理得：，， ； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答题应写出必要的步骤） 14. 计算下列各题． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ． 当，时， 原式． 16. 填空，并在括号里注明理由： 如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：． 说明：∵， ∴ （ ）， ∵， ∴ （ ）， ∵是的平分线， ∴（ ）， ∴， ∵， ∴（ ）． 【答案】5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，利用角平分线的定义和平行线的性质证明，，，从而得到，再用等角的补角相等即可证明，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴（ 两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（ 两直线平行，同位角相等）， ∵是的平分线， ∴（ 角平分线的定义）， ∴， ∵， ∴（ 等角的补角相等）． 故答案为：5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等． 17. 如图，，，分别是的中线，角平分线和高线． （1）若，，求的长． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义、三角形内角和定理． 根据三角形的面积公式可以求出，根据三角形中线的定义可知； 根据三角形内角和定理可知，根据角平分线定义可知，根据直角三角形两锐角互余可以求出，根据角之间的关系可以求出的度数． 【小问1详解】 解：、分别是的中线和高线， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 是的角平分线， ， 是的高，即， ， ． 18. 如图，，D，E分别是上的点，交于点O，且． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）利用“边角边”即可证明； （2）由全等三角形的性质推得，即可通过“角角边”证明，再由全等三角形的性质即可证明． 【小问1详解】 证明：，， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， 在和中， ， ， ． 19. 【探索发现】数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形． （1）图2中的阴影部分正方形的边长是______（用含的代数式表示）； （2）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系是：______； （3）【解决问题】若，，则的值； （4）【实际应用】学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测量无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，米，求主舞台和观众区的面积和． 【答案】（1） （2） （3） （4）116平方米 【解析】 【分析】（1）根据图形即可求解； （2）根据大正方形的面积减去4个长方形的面积等于小正方形的面积，列出等量关系即可； （3）利用（2）所得的等量关系解得即可； （4）设米，米，可得，，再利用完全平方公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：图2中的阴影部分正方形的边长是； 【小问2详解】 解：大正方形的面积为， 小正方形的面积为， 每个长方形的面积为， 由图2可知，大正方形的面积减去4个长方形的面积等于小正方形的面积， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可得，， ， ， ， 又， ， ， ； 【小问4详解】 解：设米，米， 因为米， 所以， 因为， 所以， （平方米）． 答：主舞台和观众区的面积和是116平方米． 20. 直线，点分别在直线上，点在直线之间，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作，点在线段上，若，，求的度数； （3）如图3，平分，平分，过点作，猜想与的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）见解析 （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题关键． （1）过作．根据平行线的性质求解即可； （2）设，由（1）得，由已知条件可得，，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，求出，即可求解； （3）方法一：延长交于点，设．根据平行线的性质，得到，再结合角平分线的定义，得到，，再根据（1）结论求解即可；方法二：连接， 根据平行线的性质，得到，，从而得到，设，根据角平分线的定义得到，，再根据（1）结论求解即可． 【小问1详解】 证明：如图1，过作． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设， 由（1）得， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：． 证明：方法一：如图2，延长交于点， 设． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∴， ∴． 方法二：如图3，连接， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即． 设，则． ∵平分， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师范大学南山附属学校初中部 2025－2026学年第二学期期中学业质量监测七年级数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国载人航天工程空间站在轨建造任务稳步推进，神舟十三号乘组计划将于月返回，载人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度为米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列说法中不正确的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 和是内错角 C. 和是同位角 D. 和是对顶角 6. 小明同学要去玻璃店配一块完全一样的三角形玻璃，可以带哪块碎片去玻璃店（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 7. 如图，相交于点．若，则要用“SAS”证明，还需添加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 8. 健康骑行越来越受到人们的喜爱，自行车的示意图如图，其中，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 定义新运算：，则的运算结果是_____． 10. 若的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ______ ． 11. 如图，在中，于点，，，，边上的高是．则______． 12. 已知线段a，b是等腰三角形的两条边，且满足，则这个三角形的周长为_______ 13. 如图，，的平分线交于点，，线段上有一点，满足，过点作．若在直线上取一点，使，则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答题应写出必要的步骤） 14. 计算下列各题． （1） （2） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 填空，并在括号里注明理由： 如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：． 说明：∵， ∴ （ ）， ∵， ∴ （ ）， ∵是的平分线， ∴（ ）， ∴， ∵， ∴（ ）． 17. 如图，，，分别是的中线，角平分线和高线． （1）若，，求的长． （2）若，，求的度数． 18. 如图，，D，E分别是上的点，交于点O，且． 求证： （1）； （2）． 19. 【探索发现】数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形． （1）图2中的阴影部分正方形的边长是______（用含的代数式表示）； （2）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系是：______； （3）【解决问题】若，，则的值； （4）【实际应用】学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测量无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，米，求主舞台和观众区的面积和． 20. 直线，点分别在直线上，点在直线之间，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作，点在线段上，若，，求的度数； （3）如图3，平分，平分，过点作，猜想与的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $