广东深圳市北京师范大学南山附属学校初中部 2025-2026学年第二学期期中学业质量监测七年级数学试卷

北京师范大学南山附属学校初中部 2025－2026学年第二学期期中学业质量监测七年级数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国载人航天工程空间站在轨建造任务稳步推进，神舟十三号乘组计划将于月返回，载人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度为米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列说法中不正确的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 和是内错角 C. 和是同位角 D. 和是对顶角 6. 小明同学要去玻璃店配一块完全一样的三角形玻璃，可以带哪块碎片去玻璃店（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 7. 如图，相交于点．若，则要用“SAS”证明，还需添加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 8. 健康骑行越来越受到人们的喜爱，自行车的示意图如图，其中，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 定义新运算：，则的运算结果是_____． 10. 若的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ______ ． 11. 如图，在中，于点，，，，边上的高是．则______． 12. 已知线段a，b是等腰三角形的两条边，且满足，则这个三角形的周长为_______ 13. 如图，，的平分线交于点，，线段上有一点，满足，过点作．若在直线上取一点，使，则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答题应写出必要的步骤） 14. 计算下列各题． （1） （2） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 填空，并在括号里注明理由： 如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：． 说明：∵， ∴ （ ）， ∵， ∴ （ ）， ∵是的平分线， ∴（ ）， ∴， ∵， ∴（ ）． 17. 如图，，，分别是的中线，角平分线和高线． （1）若，，求的长． （2）若，，求的度数． 18. 如图，，D，E分别是上的点，交于点O，且． 求证： （1）； （2）． 19. 【探索发现】数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形． （1）图2中的阴影部分正方形的边长是______（用含的代数式表示）； （2）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系是：______； （3）【解决问题】若，，则的值； （4）【实际应用】学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测量无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，米，求主舞台和观众区的面积和． 20. 直线，点分别在直线上，点在直线之间，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作，点在线段上，若，，求的度数； （3）如图3，平分，平分，过点作，猜想与的数量关系，并加以证明． 北京师范大学南山附属学校初中部 2025－2026学年第二学期期中学业质量监测七年级数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答题应写出必要的步骤） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ； （2） 证明：， ， 在和中， ， ， ．． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）116平方米 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，过作． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） （3） ， 证明：方法一：如图2，延长交于点， 设． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∴， ∴． 方法二：如图3，连接， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即． 设，则． ∵平分， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $