精品解析：广东深圳市福田区实验教育集团 2025-2026 学年第二学期八年级期中素养测试数学试卷.

2025-2026学年下学期期中素养测试 初二数学 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共24分，第Ⅱ卷为9-20题，共76分．全卷共计100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 3．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（本卷共计24分） 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分） 1. 下列食品标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（　　） A. B. C. D. 4. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是的中点，过点作的垂线交于点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．用反证法证明：三角形中至少有一个角不小于，先要假设（ ） A. 三角形中每一个角都小于 B. 三角形中有一个角大于 C. 三角形中至少有一个角大于 D. 三角形中有一个角小于 7. 已知点在一次函数的图象上．若，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，将绕点逆时针旋转一个角度得到，点的对应点恰好落在边上，且，，三点在同一条直线上，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（本卷共计76分） 二．填空题（每小题3分，共计15分） 9. 已知，请写出一个符合条件的的值________． 10. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 11. 在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角的度数为______． 12. 如图，点B在线段上，，，，．固定，将绕点C按顺时针旋转使得与重合，并停止旋转．则线段经旋转运动所扫过的平面图形的面积为 _____． 13. 如图，在等腰中，，，为边上的中垂线，若为线段上的一个动点且满足，则的最小值为________． 三．解答题（7题，共计61分） 14. 解不等式组：． 15. 下面是小明同学解一元一次不等式的部分解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得…………第一步 去括号，得…………第二步 移项，得…………第三步… （1）小明的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）请写出不等式的正确解答过程，并在数轴上表示它解集； （3）请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）将向右平移5个单位长度，得到，点，，的对应点分别是，，，请在图中画出，写出点，的坐标； （2）以原点为对称中心，请在图中画出与成中心对称的，点，，的对应点分别是，，． 17. 如图，在中，． （1）在上找一点，使得（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的基础上，若，，求的长． 18. 已知大正方形的边长为，小正方形的边长为，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1的速度沿水平方向向右平移，设平移的时间为，两个正方形重叠部分的面积为．完成下列问题： （1）平移时，________； （2）根据小正方形向右平移的运动过程中，两正方形重叠部分的面积表示不同，可以把整个运动过程分为四种，请填写下表： 运动状态 平移时间的范围 两正方形重叠部分的面积 第一种运动状态 ________ 第二种运动状态 ________ 第三种运动状态 ________ ________ 第四种运动状态 ________ 0 （3）当时，小正方形平移的时间为________秒． 19. 数学来源于生活，生活中处处有数学．用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论． 【实验发现】 糖水实验一： （1）①现有克糖水，其中含有克糖，则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．加入克水，则糖水的浓度为________； ②生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，即糖水浓度变低，由此可以写出一个不等式________，我们趣称为“糖水不等式”； 糖水实验二： （2）将“糖水实验一”中的“加入克水”改为“加入克糖并完全溶解”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”________； 【应用拓展】 某饮料公司生产混合果汁，使用两种基础果汁原料： 果汁：糖的浓度为（糖的浓度）； 果汁：糖的浓度为； （3）若取相同质量的果汁和果汁进行混合，混合果汁的糖的浓度可以表示为________； （4）饮料公司需要生产一批的混合果汁，生产果汁A和果汁B的利润分别为7元和13元，要求混合果汁的糖的浓度不高于，如何生产能获得最大利润？最大利润是多少？ 20. 已知，是线段所在平面内任意一点，分别以，为边作等腰直角三角形和等腰直角三角形，、在同侧，，连接，． （1）如图1，当点在线段上移动时，线段与的数量关系是________，位置关系是________． （2）如图2，当点在直线外，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，在（1）基础上等腰直角三角形绕顶点逆时针旋转到图3位置，取等腰直角三角形的斜边的中点，连接交于点，、交于点，试探究，，的数量关系、并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期中素养测试 初二数学 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共24分，第Ⅱ卷为9-20题，共76分．全卷共计100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 3．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（本卷共计24分） 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分） 1. 下列食品标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析． 【详解】A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 2. 已知，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据不等式的基本性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、不等式两边同乘负数，不等号方向改变， ，故A选项错误，不符合题意； B、不等式两边同乘2，不等号方向不变，，故B选项正确，符合题意； C、不等式两边同乘得，不等式两边同时加得 ，故C选项错误，不符合题意； D、不等式两边同时减，不等号方向不变，，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 3. 某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 设购买苹果的质量为x千克，则购买香蕉的质量千克，购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，购买这两种水果的总费用少于500元，由此列不等式组即可． 【详解】解：设购买苹果的质量为x千克，由购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克， ∴购买香蕉的质量千克， ∵购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克， ∴， ∵苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克，购买这两种水果的总费用少于500元， ∴， ∴可列不等式组为， 故选：A ． 4. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A及其对应点的坐标得出平移规律，再根据平移规律可求出点的坐标． 【详解】解：点平移后的对应点为， 平移规律为：横坐标，纵坐标，即向右平移3个单位，向上平移3个单位， 的横坐标为，纵坐标为，即． 5. 如图，在中，，是的中点，过点作的垂线交于点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图：连接，利用线段垂直平分线的性质得到，进而得到；再用定理证明得到，即，易得，结合直角三角形两锐角互余即可求出的度数． 【详解】解：如图：连接， ∵是的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∵ ∴． 6. 先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．用反证法证明：三角形中至少有一个角不小于，先要假设（ ） A. 三角形中每一个角都小于 B. 三角形中有一个角大于 C. 三角形中至少有一个角大于 D. 三角形中有一个角小于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反证法的应用，由原命题为“三角形中至少有一个角不小于”，其先要假设三角形中每一个角都小于，掌握反证法的步骤是解题的关键． 【详解】解：用反证法证明：三角形中至少有一个角不小于，先要假设三角形中每一个角都小于， 故选：． 7. 已知点在一次函数的图象上．若，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出一次函数的表达式为，再由得不等式，解不等式即可得解．本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的表达式以及一次函数与一元一次不等式的关系．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为：， 若， 则， 解得． 故选：A 8. 如图，将绕点逆时针旋转一个角度得到，点的对应点恰好落在边上，且，，三点在同一条直线上，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质以及等边对等角可得，，设，则，在中，，得，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：将绕点逆时针旋转一个角度得到， ∴，，，， ∴， ∴， 设，则， ∵，，在同一直线上， ∴， ∴，解得， ∴， ∴． 第Ⅱ卷（本卷共计76分） 二．填空题（每小题3分，共计15分） 9. 已知，请写出一个符合条件的的值________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】先解出的取值范围，再在范围内选取一个符合条件的值即可． 【详解】解：解不等式， 不等式两边同时除以，不等号方向不变，得， 只要取大于的数即可， 可取． 10. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角板中角度计算问题，由题意得，，，求出，然后通过三角形外角性质即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角的度数为______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，正多边形的性质，熟练掌握多边形的内角和定理，正多边形的每个内角相等是解答． 先求出正九边形的内角和，再利用正九边形的九个内角相等来求解． 【详解】解：正九边形的内角和为：． 又正九边形的九个内角都相等， ． 故答案为：． 12. 如图，点B在线段上，，，，．固定，将绕点C按顺时针旋转使得与重合，并停止旋转．则线段经旋转运动所扫过的平面图形的面积为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先画出线段经旋转运动所形成的平面图形，然后根据直角三角形的性质求出，，结合，可得，再根据扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：线段经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在上的点H处， 则， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】用割和补求不规则图形的面积是常用的解题方法． 13. 如图，在等腰中，，，为边上的中垂线，若为线段上的一个动点且满足，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图：过C作，在上取一点G，使得，连接，利用平行线的性质以及等腰三角形的性质可证明可得，进而得到当三点共线时，有最小值，再运用勾股定理求得的长即可． 【详解】解：如图：过C作，在上取一点G，使得，连接， ∵，，为边上的中垂线， ∴，，即， ∵， ∴，，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线时，有最小值， ∵，， ∴， ∴有最小值． 三．解答题（7题，共计61分） 14. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②， 得：， 所以不等式组的解集为 ：． 15. 下面是小明同学解一元一次不等式的部分解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得…………第一步 去括号，得…………第二步 移项，得…………第三步… （1）小明的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）请写出不等式的正确解答过程，并在数轴上表示它解集； （3）请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议． 【答案】（1）一，去分母时，常数项漏乘6 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【小问1详解】 解：小明的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时，常数项漏乘6； 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为1，得； 不等式的解集在数轴上表示如下： 【小问3详解】 建议：去分母时，常数项不要漏乘最小公倍数； 括号前面是“”， 去括号时，括号里的每一项都要变号； 不等式两边同时乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变等. 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）将向右平移5个单位长度，得到，点，，的对应点分别是，，，请在图中画出，写出点，的坐标； （2）以原点为对称中心，请在图中画出与成中心对称的，点，，的对应点分别是，，． 【答案】（1）作图见解析，点的坐标是，的坐标是 （2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）先根据平移的性质确定平移后的，，的坐标，再顺次连接即可； （2）先根据关于原点对称的点的坐标特点得到，，的坐标，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，点的坐标是，的坐标是 【小问2详解】 解：如上图所示. 17. 如图，在中，． （1）在上找一点，使得（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的基础上，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线交于点，交于点，点即为所求； （2）由得，根据三角形的外角性质得到，推出，进而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 18. 已知大正方形的边长为，小正方形的边长为，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1的速度沿水平方向向右平移，设平移的时间为，两个正方形重叠部分的面积为．完成下列问题： （1）平移时，________； （2）根据小正方形向右平移的运动过程中，两正方形重叠部分的面积表示不同，可以把整个运动过程分为四种，请填写下表： 运动状态 平移时间的范围 两正方形重叠部分的面积 第一种运动状态 ________ 第二种运动状态 ________ 第三种运动状态 ________ ________ 第四种运动状态 ________ 0 （3）当时，小正方形平移的时间为________秒． 【答案】（1）3 （2）答案见解析 （3）1或5 【解析】 【分析】（1）根据路程速度时间求出平移的距离，再根据重叠部分是长方形，列式计算即可得； （2）分四种情况计算所得图形面积即可； （3）小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离． 【小问1详解】 解：平移时，小正方形向右移动，； 【小问2详解】 解：当时，重叠面积； 当时，此时小正方形完全在大正方形内部，重叠部分就是小正方形的面积， 当时，小正方形逐渐离开大正方形，重叠部分的长为，所以； 当时，两正方形无重叠，则； 填表如下： 运动状态 平移时间的范围 两正方形重叠部分的面积（） 第一种运动状态 第二种运动状态 4 第三种运动状态 第四种运动状态 0 【小问3详解】 解：，重叠部分宽为， 重叠部分在大正方形的左边时，秒， 重叠部分在大正方形的右边时，秒 所以小正方形平移的时间为1或5秒． 19. 数学来源于生活，生活中处处有数学．用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论． 【实验发现】 糖水实验一： （1）①现有克糖水，其中含有克糖，则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．加入克水，则糖水的浓度为________； ②生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，即糖水浓度变低，由此可以写出一个不等式________，我们趣称为“糖水不等式”； 糖水实验二： （2）将“糖水实验一”中的“加入克水”改为“加入克糖并完全溶解”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”________； 【应用拓展】 某饮料公司生产混合果汁，使用两种基础果汁原料： 果汁：糖的浓度为（糖的浓度）； 果汁：糖的浓度为； （3）若取相同质量的果汁和果汁进行混合，混合果汁的糖的浓度可以表示为________； （4）饮料公司需要生产一批的混合果汁，生产果汁A和果汁B的利润分别为7元和13元，要求混合果汁的糖的浓度不高于，如何生产能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）①；② （2） （3）200， （4）该饮料公司生产果汁A的质量为175千克，则生产果汁B的质量为千克，利润最大，最大利润为2590千克． 【解析】 【分析】（1）根据题意写出新的分式和不等式即可； （2）加入n克糖后，分子分母都变化，此时需要证明不等式的正确性，利用做差法即可； （3）先求出取出果汁A和果汁B的质量都为100，然后根据糖的浓度列式并化简即可； （4）设生产果汁A的质量为x千克，则生产果汁B的质量为千克，再根据混合果汁的糖的浓度不高于列不等式求得x的取值范围，再列出一次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：①由题意得，加入m克水，糖水为克， ∴糖水的浓度为； ②∵糖水加水后会变淡，即糖水的浓度变小， ∴． 【小问2详解】 解：由题意得，加入n克糖，糖水为克，糖为克， ∴糖水的浓度为， ∵， ∵， ∴， ∴，即． 【小问3详解】 解：由题意可知：取果汁A和果汁B中的糖的质量为8和24，假设取果汁A和果汁B的质量都为100 ∴混合果汁的糖的浓度可以表示为． 【小问4详解】 解：设生产果汁A的质量为x千克，则生产果汁B的质量为千克， 由题意可得：，解得：， 饮料公司获得利润， ∵， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，利润最大，最大利润为元． 答：该饮料公司生产果汁A的质量为175千克，则生产果汁B的质量为千克，利润最大，最大利润为2590千克． 20. 已知，是线段所在平面内任意一点，分别以，为边作等腰直角三角形和等腰直角三角形，、在同侧，，连接，． （1）如图1，当点在线段上移动时，线段与的数量关系是________，位置关系是________． （2）如图2，当点在直线外，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，在（1）基础上等腰直角三角形绕顶点逆时针旋转到图3位置，取等腰直角三角形的斜边的中点，连接交于点，、交于点，试探究，，的数量关系、并说明理由． 【答案】（1）， （2）成立，证明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）延长交于点，证明，得出，，求出，即可得出结论； （2）延长，交于点，交于点，证明，得出，，求出，即可得出结论； （3）过点作，取，连接，，证明，得出，，求出，得出，证明，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：延长交于点，如图所示： 和为等腰直角三角形， ，，， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 成立，证明如下： 延长，交于点，交于点，如图所示： 和为等腰直角三角形， ，即，，， ， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 ，理由如下： 过点作，取，连接，，如图所示： 则， ， ， ，， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 为等腰直角三角形，为的中点， ， ， ， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $