广东深圳市福田区实验教育集团 2025-2026 学年第二学期八年级期中素养测试数学试卷.

2025-2026学年下学期期中素养测试 初二数学 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共24分，第Ⅱ卷为9-20题，共76分．全卷共计100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 3．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（本卷共计24分） 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分） 1. 下列食品标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（　　） A. B. C. D. 4. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是的中点，过点作的垂线交于点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．用反证法证明：三角形中至少有一个角不小于，先要假设（ ） A. 三角形中每一个角都小于 B. 三角形中有一个角大于 C. 三角形中至少有一个角大于 D. 三角形中有一个角小于 7. 已知点在一次函数的图象上．若，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，将绕点逆时针旋转一个角度得到，点的对应点恰好落在边上，且，，三点在同一条直线上，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（本卷共计76分） 二．填空题（每小题3分，共计15分） 9. 已知，请写出一个符合条件的的值________． 10. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 11. 在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角的度数为______． 12. 如图，点B在线段上，，，，．固定，将绕点C按顺时针旋转使得与重合，并停止旋转．则线段经旋转运动所扫过的平面图形的面积为 _____． 13. 如图，在等腰中，，，为边上的中垂线，若为线段上的一个动点且满足，则的最小值为________． 三．解答题（7题，共计61分） 14. 解不等式组：． 15. 下面是小明同学解一元一次不等式的部分解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得…………第一步 去括号，得…………第二步 移项，得…………第三步… （1）小明的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）请写出不等式的正确解答过程，并在数轴上表示它解集； （3）请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）将向右平移5个单位长度，得到，点，，的对应点分别是，，，请在图中画出，写出点，的坐标； （2）以原点为对称中心，请在图中画出与成中心对称的，点，，的对应点分别是，，． 17. 如图，在中，． （1）在上找一点，使得（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的基础上，若，，求的长． 18. 已知大正方形的边长为，小正方形的边长为，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1的速度沿水平方向向右平移，设平移的时间为，两个正方形重叠部分的面积为．完成下列问题： （1）平移时，________； （2）根据小正方形向右平移的运动过程中，两正方形重叠部分的面积表示不同，可以把整个运动过程分为四种，请填写下表： 运动状态 平移时间的范围 两正方形重叠部分的面积 第一种运动状态 ________ 第二种运动状态 ________ 第三种运动状态 ________ ________ 第四种运动状态 ________ 0 （3）当时，小正方形平移的时间为________秒． 19. 数学来源于生活，生活中处处有数学．用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论． 【实验发现】 糖水实验一： （1）①现有克糖水，其中含有克糖，则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．加入克水，则糖水的浓度为________； ②生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，即糖水浓度变低，由此可以写出一个不等式________，我们趣称为“糖水不等式”； 糖水实验二： （2）将“糖水实验一”中的“加入克水”改为“加入克糖并完全溶解”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”________； 【应用拓展】 某饮料公司生产混合果汁，使用两种基础果汁原料： 果汁：糖的浓度为（糖的浓度）； 果汁：糖的浓度为； （3）若取相同质量的果汁和果汁进行混合，混合果汁的糖的浓度可以表示为________； （4）饮料公司需要生产一批的混合果汁，生产果汁A和果汁B的利润分别为7元和13元，要求混合果汁的糖的浓度不高于，如何生产能获得最大利润？最大利润是多少？ 20. 已知，是线段所在平面内任意一点，分别以，为边作等腰直角三角形和等腰直角三角形，、在同侧，，连接，． （1）如图1，当点在线段上移动时，线段与的数量关系是________，位置关系是________． （2）如图2，当点在直线外，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，在（1）基础上等腰直角三角形绕顶点逆时针旋转到图3位置，取等腰直角三角形的斜边的中点，连接交于点，、交于点，试探究，，的数量关系、并说明理由． 2025-2026学年下学期期中素养测试 初二数学 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共24分，第Ⅱ卷为9-20题，共76分．全卷共计100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 3．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（本卷共计24分） 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（本卷共计76分） 二．填空题（每小题3分，共计15分） 【9题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】##105度 【11题答案】 【答案】##140度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三．解答题（7题，共计61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）一，去分母时，常数项漏乘6 （2） 解：去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为1，得； 不等式的解集在数轴上表示如下： （3） 建议：去分母时，常数项不要漏乘最小公倍数； 括号前面是“”， 去括号时，括号里的每一项都要变号； 不等式两边同时乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变等. 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示，点的坐标是，的坐标是 （2） 如上图所示. 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，点即为所求； （2） 【18题答案】 【答案】（1）3 （2） 填表如下： 运动状态 平移时间的范围 两正方形重叠部分的面积（） 第一种运动状态 第二种运动状态 4 第三种运动状态 第四种运动状态 0 （3）1或5 【19题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3）200， （4）该饮料公司生产果汁A的质量为175千克，则生产果汁B的质量为千克，利润最大，最大利润为2590千克． 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 成立，证明如下： 延长，交于点，交于点，如图所示： 和为等腰直角三角形， ，即，，， ， ， ，， ， ， ； （3） ，理由如下： 过点作，取，连接，，如图所示： 则， ， ， ，， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 为等腰直角三角形，为的中点， ， ， ， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $